資源簡介

課 題： 3.1.2橢圓的簡單幾何性質（1） 課型： 新授課
課程標準： 1.掌握橢圓的范圍、對稱性、中心、頂點、軸、離心率等幾何性質，能夠應用橢圓的標準方程研究橢圓的幾何性質。
2.會根據橢圓的幾何性質求橢圓的標準方程
學科素養： 數學抽象，邏輯推理，數學運算，數學建模
重 點： 學會橢圓的長短軸、焦點坐標、離心率的基本概念
難 點： 掌握橢圓的離心率、長短軸的定義基礎及其靈活應用
教學過程：
一、復習回顧
1. 橢圓的定義： 2.橢圓的標準方程以及焦點位置的判定
3.求橢圓標準方程的方法 4．特征三角形與焦點三角形
二、探究新知
1.橢圓的簡單幾何性質
標準方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0)
圖形
性質 范圍 ____≤x≤____ _____≤y≤_____ _____≤x≤_____ ______≤y≤______
對稱性 對稱軸：_________ 對稱中心：___________
頂點 A1(－a，0)，A2(a，0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b，0)，B2(b，0)
軸 長軸A1A2的長為2a 短軸B1B2的長為2b
焦距 |F1F2|＝2c
離心率 e＝，e∈(0，1)
a，b，c的關系 c2＝a2－b2
注：離心率的大小對橢圓形狀的影響
2．典例
例1 求橢圓16x2＋25y2＝400旳長軸長短軸長，離心率，焦點和頂點坐標（課本P112 例4）
變式：方程mx2＋ny2＝mn表示橢圓的條件及相應幾何性質
練習：分別求適合下列條件的橢圓方程
短軸長為，離心率為
在x軸上的一個焦點與短軸兩個端點的連線互相垂直，且焦距為6
三、課堂小結：
1.橢圓的幾何性質、
2.根據橢圓幾何性質求標準方程
課 題： 3.1.2橢圓的簡單幾何性質（2） 課型： 新授課
課程標準： 1.理解橢圓的第二定義
2.理解與掌握橢圓離心率取值及取值范圍的求解方法
學科素養： 數學抽象，邏輯推理，數學運算，數學建模
重 點： 學會橢圓離心率取值及取值范圍的求解方法
難 點： 掌握橢圓離心率取值及取值范圍的求解方法
教學過程：
一、復習回顧
橢圓的簡單幾何性質：
標準方程 ＋＝1(a＞b＞0) ＋＝1(a＞b＞0)
圖形
性質 范圍 ____≤x≤____ _____≤y≤_____ _____≤x≤_____ ______≤y≤______
對稱性 對稱軸：_________ 對稱中心：___________
頂點 A1(－a，0)，A2(a，0) B1(0，－b)，B2(0，b) A1(0，－a)，A2(0，a) B1(－b，0)，B2(b，0)
軸 長軸A1A2的長為2a 短軸B1B2的長為2b
焦距 |F1F2|＝2c
離心率 e＝，e∈(0，1)
a，b，c的關系 c2＝a2－b2
二、探究新知
例1：課本P113 例5（實際應用題、橢圓定義、求橢圓標準方程）
探究：動點定點的距離與到定直線的距離之比是一個常數，動點的軌跡是否也是橢圓呢？
例3：已知橢圓、分別為橢圓的左、右焦點. 為橢圓上一動點. 探究：當在何位置時，最小？又在何位置時，最大？
注：橢圓，、分別為橢圓的左、右焦點，為橢圓上一動點
焦半徑公式： ，
當P點位于離焦點較近那個長軸端點時，，
當P點位于離焦點較遠那個長軸端點時，.
三、課堂小結：
1.橢圓的焦半徑公式及最值情況
2.離心率的值及取值范圍的求解方法

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