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(共35張PPT)
圓周運動的臨界問題
展望未來
懷揣夢想
拼搏 / 奮斗 / 挑戰 / 超越
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水平面內的圓盤臨界模型
01
豎直面內圓周運動臨界模型
02
水平面內的圓盤臨界模型
01
PART
新夢想 新征程 新希望
2025
知識點 水平面內的圓盤臨界模型臨界規律
夯基·必備基礎知識
夯基·必備基礎知識
知識點 水平面內的圓盤臨界模型臨界規律
夯基·必備基礎知識
知識點 水平面內的圓盤臨界模型臨界規律
夯基·必備基礎知識
知識點 水平面內的圓盤臨界模型臨界規律
1．如圖所示，水平放置的圓盤繞過圓心的豎直軸勻速轉動，質量分別為、的物塊、（均視為質點）放置在圓盤上隨圓盤一起做勻速圓周運動的半徑分別為、，與圓盤間的動摩擦因數分別為、，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，現使轉盤轉速逐漸緩慢增大，則比先滑動的條件一定是（　?。?br/>A．
B．
C．
D．
考向1 無繩連接模型
提升·必備題型歸納
D
考向1 無繩連接模型
提升·必備題型歸納
【答案】D
【詳解】A．由牛頓第二定律與圓周運動規律：當剛要相對圓盤滑動時當剛要相對圓盤滑動時可得，兩物塊相對圓盤開始滑動的臨界角速度與質量、無關，A錯誤；
BCD．當比先滑動時，則有即整理可得故BC錯誤，D正確。故選D。
2．旋轉餐桌上距轉軸一定距離處放著盤子，盤子里放著燒餅，可簡化為如圖所示的模型，質量為m1的A物體放在水平轉臺上，質量為m2的B物體放在A物體的上面，二者距轉軸的距離為r，兩物體均可看成質點。若已知A與轉臺間的動摩擦因數為μ1，B與A間的動摩擦因數為μ2且μ1<μ2，重力加速度為g，則要使A、B物體與轉臺保持相對靜止，則轉臺轉動的最大角速度為（　?。?br/>A． B．
C． D．
考向1 無繩連接模型
提升·必備題型歸納
B
考向1 無繩連接模型
提升·必備題型歸納
【答案】B
【詳解】根據牛頓第二定律，對B有所以對A、B整體有所以所以要使A、B物體與轉臺保持相對靜止，則轉臺轉動的最大角速度為故選B。
3．如圖所示，M能在水平光滑滑桿上滑動，滑桿連架裝在離心機上，用繩跨過光滑滑輪與另一質量為m的物體相連。當離心機以角速度ω在水平面內繞豎直軸轉動時，M離軸距離為r，且恰能作勻速圓周運動。若m增至原來的2倍，保持r不變，為使M仍能作勻速圓周運動，則離心機的角速度要變為原來的（　　）
A．1倍
B．倍
C．2倍
D．4倍
考向2 有繩連接模型
提升·必備題型歸納
B
考向2 有繩連接模型
提升·必備題型歸納
【答案】B
【詳解】當離心機以角速度ω在水平面內繞豎直軸轉動時，質量為m的物體處于靜止狀態，根據牛頓第二定律，有若m增至原來的2倍，保持r不變，M仍能作勻速圓周運動，同理有聯立解得故選B。
4．如圖所示，A、B兩個小滑塊用不可伸長的輕質細繩連接，放置在水平轉臺上， ，，繩長l=1.5m，兩滑塊與轉臺的動摩擦因數μ均為0.5（設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力），轉臺靜止時細繩剛好伸直但沒有彈力，轉臺從靜止開始繞豎直轉軸緩慢加速轉動（任意一段極短時間內可認為轉臺做勻速圓周運動），g取。以下分析正確的是（　?。?br/>A．當時，繩子張力等于0.9N
B．當時，A、B開始在轉臺上滑動
C．當時，A受到摩擦力為0
D．當時，繩子張力為1N
考向2 有繩連接模型
提升·必備題型歸納
C
考向2 有繩連接模型
提升·必備題型歸納
【答案】C
【詳解】A．當繩子剛好出現張力時，則對B分析可知解得當時，繩子張力等于0，選項A錯誤；
C．當時，繩子張力等于0，此時A受到摩擦力為0，選項C正確；
BD．當A、B剛要在轉臺上滑動時，則對B對A:解得當時，A、B開始在轉臺上滑動，當時，繩子張力為選項BD錯誤。故選C。
5．如圖甲所示，將質量均為m的物塊A、B沿同一徑向置于水平轉盤上，兩者用長為L的水平輕繩連接，輕繩恰好伸直但無拉力。已知兩物塊與轉盤之間的動摩擦因數均為，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，物塊A與轉軸的距離等于L，整個裝置能繞通過轉盤中心的豎直軸轉動。當轉盤以不同角速度勻速轉動時，兩物塊所受摩擦力大小f與角速度二次方的關系圖像如圖乙所示，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．乙圖中圖像a為物塊B所受f與的關系圖像
B．當角速度增大到時，輕繩開始出現拉力
C．
D．當時，輕繩的拉力大小為
考向2 有繩連接模型
提升·必備題型歸納
D
考向2 有繩連接模型
提升·必備題型歸納
【答案】D
【詳解】AB．一開始角速度比較小時，兩物塊的靜摩擦力提供所需的向心力，由于物塊B的半徑較大，所需向心力較大，則物塊B的摩擦力先達到最大，之后物塊B的摩擦力不變，繩子開始產生拉力，則乙圖中圖像b為物塊B所受f與的關系圖像，對B由牛頓第二定律可得解得開始產生繩子拉力時的角速度為故AB錯誤；
CD．乙圖中圖像b為物塊A所受f與的關系圖像，當時，物塊A的摩擦力達到最大，分別對A和B根據牛頓第二定律可得,聯立解得，則有故C錯誤，D正確。故選D。
6．某游戲轉盤裝置如圖所示，游戲轉盤水平放置且可繞轉盤中心的轉軸轉動。轉盤上放置兩個相同的物塊A、B，物塊A、B通過輕繩相連。開始時，繩恰好伸直但無彈力，現讓該裝置從靜止開始轉動，使其角速度緩慢增大。整個過程中，物塊A、B都相對于盤面靜止，物塊A、B到轉軸的距離分別為，物塊的質量均為且與轉盤間的動摩擦因數均為，接觸面間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為。下列說法正確的是（　?。?br/>A．當轉盤的角速度大小為時，物塊B受到的摩擦力大小為
B．當轉盤的角速度大小為時，物塊受到的摩擦力大小為
C．為了確保物塊A、B都相對于轉盤靜止，轉盤的角速度不能超過
D．在轉盤角速度從零開始逐漸增大的過程中，物塊B受到的摩擦力一直增大
考向2 有繩連接模型
提升·必備題型歸納
C
考向2 有繩連接模型
提升·必備題型歸納
【答案】C
【詳解】A．轉盤的角速度較小時，物塊A、B所需的向心力均由摩擦力提供，當轉盤的角速度大小為時，物塊B所需向心力大小為此時物塊B受到的摩擦力大小為，故A錯誤；
B．當轉盤的角速度大小為時，物塊B所需向心力大小為輕繩彈力為0，物塊所需向心力大小為此時物塊受到的摩擦力大小為，故B錯誤；
D．在轉盤角速度逐漸增大的過程中，剛開始物塊B受到的靜摩擦力提供向心力，當物塊B受到的摩擦力達到最大靜摩擦力后，最大靜摩擦力和輕繩彈力的合力提供物塊B所需的向心力，物塊B受到的摩擦力先增大后不變，故D錯誤；
C．設當角速度為、輕繩彈力為時，物塊A、B與盤面間的摩擦力均達到最大靜摩擦力，有,解得故C正確。故選C。
豎直面內圓周運動臨界模型
02
PART
新夢想 新征程 新希望
2025
夯基·必備基礎知識
知識點1 常見繩桿模型特點及臨界規律
夯基·必備基礎知識
知識點1 常見繩桿模型特點及臨界規律
夯基·必備基礎知識
知識點2 拱形橋和凹形橋類模型特點及臨界規律
夯基·必備基礎知識
知識點2 拱形橋和凹形橋類模型特點及臨界規律
7．如圖甲所示，一長為L的輕繩，一端穿在過O點的水平轉軸上，另一端固定一質量未知的小球，整個裝置繞O點在豎直面內轉動。小球通過最高點時，繩對小球的拉力F與其速度平方v2的關系如圖乙所示，重力加速度為g，下列判斷正確的是（　?。?br/>A．圖像函數表達式為
B．重力加速度
C．繩長不變，用質量較小的球做實驗，得到的圖線斜率更大
D．繩長不變，用質量較大的球做實驗，圖像上b點的位置向右移
提升·必備題型歸納
考向1 繩類模型
B
提升·必備題型歸納
考向1 繩類模型
【答案】B
【詳解】A．當小球到達最高點時，根據牛頓第二定律，有所以故A錯誤；
B．由圖可知，當F=0時，v2=b，即所以故B正確；
C．若繩長不變，小球質量較小時，斜率較小，故C錯誤；
D．圖線上b點表示小球在最高點時只受重力的速度，即解得此速度的大小與小球質量無關，所以繩長不變，小球質量較大時，b點位置不移動，故D錯誤。故選B。
8．如圖1所示，實驗室的“過山車”裝置的實驗演示圖，用兩根鐵絲彎成如圖所示的形狀，將小球從斜軌的某一高度釋放，然后逐步改變小球的釋放點，看小球能否越過環形軌道的頂端并繼續沿軌道運行而不掉落。運動過程可以簡化為如圖2所示，M、N分別是圓形軌道的最低點與最高點，小球釋放初始位置到水平地面的高度為h，圓形軌道半徑為R，要使小球通過圓形軌道最高點而不掉落，忽略一切阻力，h與R應該滿足的關系是（　?。?br/>A．
B．
C．
D．
提升·必備題型歸納
考向1 繩類模型
C
提升·必備題型歸納
考向1 繩類模型
【答案】C
【詳解】要使小球恰好通過最高點，則應該滿足小球從釋放點到點過程機械能守恒，則聯立解得由此可知要使小球通過圓形軌道最高點而不掉落則故選C。
9．如圖甲所示，輕桿的一端固定一小球（可視為質點），另一端套在光滑的水平軸O上，O軸的正上方有一速度傳感器，可以測量小球通過最高點時的速度大小v，O軸處有一力傳感器，可以測量小球通過最高點時O軸受到的桿的作用力F，若取豎直向下為F的正方向，在最低點時給小球不同的初速度，得到的F-v2（v為小球在最高點處的速度）圖象如圖乙所示，取g=10m/s2，則（　?。?br/>A．小球恰好通過最高點時的速度大小為5m/s
B．小球在最高點的速度大小為m/s時，
桿對球的作用力為支持力
C．小球的質量為3kg
D．O軸到小球的距離為0.5m
提升·必備題型歸納
考向2 桿類模型
D
提升·必備題型歸納
考向2 桿類模型
【答案】D
【詳解】A．由于是球桿模型，小球恰好通過最高點時的速度為零，A錯誤；
C．當小球通過最高點的速度為零時，桿對小球的支持力恰好等于小球的重量，由圖乙可知，小球的重量為3N，即質量為0.3kg，C錯誤；
D．由圖乙可知，當小球通過最高點時=5m2/s2時，恰好對桿沒有作用力，此時重力提供向心力，根據 可算出桿的長度為0.5m，故D正確；B．當小球以m/s的速度通過最高點時，根據可得此時桿對球是向下的拉力，大小為6N，故B錯誤。故選D。
10．如圖所示，豎直平面內有一半徑為R的圓形管道，管道內有一質量為m的小鋼球，小鋼球的直徑稍小于圓管的內徑，小鋼球的直徑遠小于R。在最低點給小鋼球一大小為v0、方向水平向右的初速度，小鋼球到達最高點的速度大小為。圓管內壁光滑，水平線ab過管道圓心。下列說法正確的是（　　）
A．小鋼球到達最高點時，受到管壁的作用力大小為mg
B．稍微減小v0，小鋼球無法通過最高點
C．稍微增大v0，小鋼球通過最高點時，對圓管外側管壁有壓力
D．小鋼球在水平線ab以下的管道中運動時，外側管壁對小鋼球不一定有作用力
提升·必備題型歸納
考向2 桿類模型
C
提升·必備題型歸納
考向2 桿類模型
【答案】C
【詳解】A．小鋼球到達最高點時，根據牛頓第二定律有,聯立求得即小球在最高點不受管壁的作用，故A錯誤；
B．稍微減小v，則小鋼球到達最高的速度小于，小球重力大于所需向心力，將與管壁內側接觸，內壁對小球的支持力與小球重力的合力提供向心力，小球可以通過最高點，故B錯誤；
C．稍微增大v，小鋼球通過最高點時速度大于，小鋼球重力不足以提供所需向心力，將做離心運動，從而對圓管外側管壁有壓力的作用，故C正確；
D．小鋼球在水平線ab以下的管道中運動時，重力沿垂直管壁向下的分力與管壁對小鋼球的彈力的合力要指向圓心，提供向心力，所以外側管壁對小鋼球一定有作用力，故D錯誤。
故選C。
11．如圖所示，一輛汽車通過兩座連續的“凸”形橋和“凹”形橋，A、B兩點分別為兩橋的最高點和最低點，已知汽車通過A、B兩點時的速度大小分別為vA和vB，橋面所在圓弧半徑均為R，重力加速度為g，則以下說法不正確的是（　?。?br/>A．若 則汽車對A點的壓力大于對B點的壓力
B．汽車在B點時處于超重狀態
C．無論以多大的速度通過該路面，汽車對A的壓力一定小于對B的壓力
D．若，汽車將在A點開始做平拋運動
提升·必備題型歸納
考向3 拱形橋和凹形橋類模型
A
提升·必備題型歸納
考向3 拱形橋和凹形橋類模型
【答案】A
【詳解】AC．汽車在兩座橋面上均作圓周運動，設在A、B兩點處橋面對汽車的壓力分別為、，對汽車在A、B兩點分別由牛頓第二定律可得，解得，很顯無論以多大的速度通過該路面，汽車對A點的壓力始終小于對B點的壓力，故A錯誤，C正確；
B．在B點時，橋面對汽車的支持力大于汽車的重力，汽車有豎直向上的加速度，因此汽車在B點時處于超重狀態，故B正確；
D．汽車在A點時，若橋面恰好對汽車沒有力的作用，則此時汽車自身的重力提供向心力，有解得分析可知，若，汽車將在A點開始做平拋運動，故D正確。本題選擇不正確選項，故選A。
拼搏 / 奮斗 / 挑戰 / 超越
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