資源簡介

教學設計
課題 二次根式的除法
教學內容分析 地位與作用 二次根式除法法則及商的算術平方根、最簡二次根式的概念是二次根式運算的重要基礎.二次根式除法是二次根式乘法的逆運算，將二次根式除法轉化為乘法是研究除法的常用方法.通過除法的學習，乘法就有了逆運算，使二次根式的運算體系逐漸完善. 概念解析 二次根式的除法法則是通過歸納得出，這便于學生理解除法法則.最簡二次根式的概念是加減運算的基礎，實際上也是對二次根式運算結果的一種要求.利用積的算術平方根的性質和商的算術平方根的性質對二次根式進行化簡時，要求最后的運算結果滿足（1）被開方數不含分母；（2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式；（3）分母中不含被開方數. 思想方法 本節主要內容是介紹二次根式的除法運算和最簡二次根式的概念，除法法則的引入方式類似于乘法，讓學生通過觀察、恩考、討論等，經歷從特殊到一般的過程，歸納給出除法法則的方式.體現“從概念到性質”、“從性質到運算”的抽象概括的恩想方法. 知識類型 二次根式的除法運算屬于原理與規則的知識.由知識類型所決定，在理解二次根式的性質和運算法則的基礎上，教學中要突出除法運算的步驟，明確每一步的算理，反映運算法則和運算律是如何一步步歸納出來的，能逐步養成良好的運算習慣，把握運算過程，合理運用公式.
學情分析 在實數一章，學生對實數的概念和運算有了初步體會，在前面的學習中，學生掌握了二次根式的性質和二次根式的除法，并初步體會到歸納法，已經初步體會到有理數的運算律和運算法則在實數范圍內依然成立。
教學目標 1.利用歸納類比的方法得出二次根式的除法法則和商的算術平方根的性質； 2.會進行簡單的二次根式的除法運算； 3.理解最簡二次根式的概念.
學習重點難點 重點：會利用商的算術平方根的性質進行二次根式的化簡，會進行簡單的二次根式除法運算。 難點：二次根式的除法與商的算術平方根的關系及應用。
學習活動設計 環節一： 課前檢測教師活動 出示題目： 2.根據以上的二次根式乘法運算，你能說說二次根式乘法運算的法則嗎？ 學生活動 練習 嘗試回答設計意圖： 檢查學生對二次根式乘法的掌握程度，如果學生對于第1題做得不好，則需要在課前增加二次根式乘法的練習.第2個問題了解學生對二次根式乘法法則的理解程度，第3個問題是檢查學生對二次根式化簡的掌握情況，如果學生對于第3題做得不好，則需要在課前回顧乘法法則.環節二：復習提問教師活動 1.復習提問，探究規律 問題1：二次根式的乘法法則是什么內容？化簡二次根式的一般步驟怎樣？學生活動 學生回答，復習回顧設計意圖 讓學生回憶探究乘法法則的過程，類比該過程，學生可以探究除法法則.環節三：觀察思考教師活動 問題2：計算下列各式，觀察計算結果，你能發現什么規律？計算結果如何？有何規律？ 問題3：對比乘法法則里字母的取值范圍，除法法則里字母的取值范圍有何變化？ 問題4：對例題的運算你有什么看法？是如何進行的？ 問題5：對比積的算術平方根的性質，商的算術平方根有沒有類似性質？ 學生活動 學生回答，給出正確答案后，教師引導學生思考，并總結二次根式除法法則： 學生思考，回答.學生能說明根據分數的意義知道，分母不為零就可以了 學生利用法則直接運算，一般根號下不含分母和開得盡方的因數。 學生類比地發現，商的算術平方根等于算術平方根的商， 設計意圖 通過學生自主探究，獲得二次根式的除法法則，采用類比的方法賣得出二次根式的除法法則后，要明確字母的取值范圍，會初步利用二次根式的性質，乘除法法則進行簡單的運算。
環節四：典例精析教師活動 教師統計分析并講評 提問1：你有幾種方法去掉分母中的根號？去分母的依據分別是什么？ 提問2：第（2）用什么方法計算更簡捷？第（3）題根號下含字母在移出根號時應注意什么？ 問題5：你能從例題的解答過程中，總結一下二次根式的運算結果有什么特征嗎？學生活動 學生自主完成 學生計算 學生總結，師生共同補充、完善、總結： （1）這些根式的被開方數都不含分母； （2）被開方數中不含能開得盡方的因數或因式； （3）分母中不含根號； 學生活動設計意圖 引導學生及時總結，提出最簡二次根式的概念，要強調，在二次根式的結果化為最簡二次根式。環節五：實際應用教師活動 【例題4】設長方形的面積為S，相鄰兩邊長分別為a，b.已知求a. 教師引導學生分析問題，學生自主解決后，教師規范板書呈現解題過程. 追問：在解題中為什么分子和分母同乘以，你是如何想到的？學生活動 學生自主解決學生活動設計意圖 通過以實際問題為背景的數學問題，在解決問題的過程中需要用到二次根式的除法，在除法運算中，化最簡二次根式是重要的環節.環節六：總結提升教師活動 師生共同回顧本節課所學內容，并請學生回答以下問題： （1）除法運算的法則如何？對等式中字母的取值范圍有何要求？學生活動 回顧所學，嘗試總結學生活動設計意圖 復習二次根式的運算法則和運算性質.為了加強二次根式與整式之間的聯系，強化用整式的運算法則、乘法公式等簡化二次根式運算的方法，進而培養學生的運算能力鼓勵學生用不同方法進行計算.對于分母含二次根式的處理，要結合整式的乘法公式進行計算。
教學反思與改進 在學習二次根式的除法運算時，分母含根號的處理方式上，學生可能會出現困難或容易失誤.在除法運算中，可以先計算后利用商的算術平方根的性質來進行，也可以先利用分式的性質，去掉分母中的根號，再結合乘法法則和積的算術平方根的性質來進行.對分母有理化、同類二次根式等概念采取淡化處理，只結合具體例子進行說明，但這并不意味著可以削弱分母有理化. 學習評價設計 達成目標1的標志是能通過數的運算，類比二次根式的乘法法則，發現并描述二次根式的除法法則. 達成目標2的標志是能理解除法法則逆用的意義，結合二次根式的概念、性質、乘除法法則，對簡單的二次根式進行運算. 達成目標3的標志是通過觀察二次根式的運算結果，理解最簡二次根式的特征，能將二次根式的運算結果化為最簡二次根式

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