資源簡介

教學設計
課題 二次根式的乘法
教學內容分析 二次根式乘法法則和乘法運算是“數與式”領域的基本內容，二次根式的乘法法則源于數和整式、分式的乘法法則，并且保持了兼容性，即滿足簡潔的交換律和結合律.二次根式乘法法則是在研究了二次根式性質1，2的基礎上進行的，首先需要定義二次根式的乘法，然后再研究乘法的運算律.二次根式的乘法法則是通過一般到特殊歸納出來的，無須對其合理性進行證明.
學情分析 二次根式的運算是二次根式的重要內容，運算是代數對象研究的重要內容.二次根式的乘法運算是二次根式運算的基礎，在二次根式加減的基礎上可以研究二次根式的除法和乘方，同時，二次根式的乘法運算拓展了“式”的運算，將有理式的運算拓展到了無理式的運算.是后續二次根式加減運算和化簡的基礎，也是高中是研究冪函數的基礎.
目標確定 理解·＝（a≥0，b≥0），=·（a≥0，b≥0），并利用它們進行計算和化簡
學習重點難點 重點： 掌握和應用二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質。 難點： 正確依據二次根式的乘法法則和積的算術平方根的性質進行二次根式的化簡。
學習活動設計 環節一：自學導航教師活動 1．填空： （1）×=____，=____； ×__ （2）×=____，=___； ×__ （3）×=___，=___； ×__ 學生活動 學生獨立完成計算、獲得運算法則的猜想，交流結論. 設計意圖 通過具體數值運算，歸納抽象出二次根式乘法的運算法則.環節二：合作探究——二次根式乘法法則教師活動 【類型一】 二次根式的乘法法則成立的條件 式子·＝成立的條件是(　　) A．x≤2 B．x≥－1 C．－1≤x≤2 D．－1＜x＜2 解析：根據題意得解得－1≤x≤2.故選C. 方法總結：運用二次根式的乘法法則：·＝(a≥0，b≥0)，必須注意被開方數均是非負數這一條件． 【類型二】 二次根式的乘法運算 計算： (1)×；(2)×； (3)6×(－3)； (4)·. 解析：有理式的乘法運算律及乘法公式對二次根式同樣適用，計算時注意最后結果要化為最簡形式． 解：(1)×＝＝； (2)×＝＝＝4； (3)6×(－3)＝－18＝－18＝－18×9＝－162； (4)·＝－··＝－·＝－·6b＝－. 方法總結：在運算過程中要注意根號前的因數是帶分數時，必須化成假分數，如果被開方數有能開得盡方的因數或因式，可先將二次根式化簡后再相乘． 學生活動 探究二次根式乘法法則成立的條件。 學生獨立完成設計意圖 通過探究條件a≥0，b≥0培養學生思維的嚴謹性。環節三：合作探究——積的算術平方根教師活動 化簡： (1)； (2)； (3). 解析：主要運用公式＝·(a≥0，b≥0)和＝a(a≥0)對二次根式進行化簡． 解：(1)＝＝＝××＝6×4×3＝72； (2)＝＝＝×＝12×5＝60； (3)＝＝·＝|x＋3y|. 方法總結：利用積的算術平方根的性質可以對二次根式進行化簡． 探究點三：二次根式乘法的綜合應用 小明的爸爸做了一個長為cm，寬為cm的矩形木相框，還想做一個與它面積相等的圓形木相框，請你幫他計算一下這個圓的半徑(結果保留根號)． 解析：根據矩形的面積公式、圓的面積公式，構造等式進行計算． 解：設圓的半徑為rcm.因為矩形木相框的面積為×＝168π(cm2)，所以πr2＝168π，r＝2cm(r＝－2舍去)． 答：這個圓的半徑是2cm. 方法總結：把實際問題轉化為數學問題，列出相應的式子進行計算，體現了轉化思想．學生活動 通過練習總結得出：在二次根式化簡時，一般先將被開方數進行因數分解或因式分解，然后將能開得盡的因數或因式開出來，實現最簡的標準：根號下不含可開方因式. 設計意圖： 通過學生比較討論得到最簡二次根式的標準是：根式號下不含可開方因式。環節四：鞏固練習教師活動 計算： ① × ②5×2 ③· （2）化簡:; ; ; ; 學生活動 求學生在獨立計算后，進行自我評價、互評 環節五：達標檢測教師活動 1、選擇題 （1）等式成立的條件是（ ） A．x≥1 B．x≥-1 C．-1≤x≤1 D．x≥1或x≤-1 下列各等式成立的是（ ）． A．4×2=8 B．5×4=20 C．4×3=7 D．5×4=20 （3）二次根式的計算結果是（ ）A．2 B．-2 C．6 D．12 2、化簡與計算： （1）； （2）； （3）； （4）學生活動 學生獨立完成設計意圖： 檢測學生對本節課的掌握情況。
板書設計 二次根式的乘法 1．二次根式的乘法法則： ·＝(a≥0，b≥0) 2．積的算術平方根： ＝·(a≥0，b≥0)
作業與拓展學習設計 課本第10頁第1題，第3題
特色學習資源分析、技術手段應用說明 本節課重點是運算法則的探求，因此需要構建師生互動的教學環境，可以借助希沃授課助手等交互平臺，在教學過程中，充分利用平臺組織學生進行討論，暴露學生的思維細節，教師針對學生思維中的問題，組織講評，使學生真正理解二次根式的乘法法則.
教學反思與改進 在教學安排上，體現由具體到抽象的認識過程．對于二次根式的乘法法則的推導，先利用幾個二次根式的具體計算，歸納出二次根式的乘法運算法則．在具體計算時，可以通過小組合作交流，放手讓學生去思考、討論，這樣安排有助于學生縝密思考和嚴謹表達，更有助于學生合作精神的培養．
學習評價設計 達成目標1的標志是會進行二次根式的乘法運算. 達成目標2的標志是會對根式是整式的進行化簡，并會判斷最簡二次根式.

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