資源簡(jiǎn)介

用樣本估計(jì)總體
【教學(xué)目標(biāo)】
1．會(huì)畫一組數(shù)據(jù)的頻率分布表、頻率分布直方圖.
2．會(huì)用頻率分布表、頻率分布直方圖、條形圖、扇形圖、折線圖等對(duì)總體進(jìn)行估計(jì).
3．掌握求n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的方法.
【教學(xué)重難點(diǎn)】
1．頻率分布表、頻率分布直方圖.
2．用樣本估計(jì)總體.
3．總體百分位數(shù)的估計(jì).
【教學(xué)過程】
一、問題導(dǎo)入
預(yù)習(xí)教材內(nèi)容，思考以下問題：
1．繪制頻率分布表和頻率分布直方圖有哪些步驟？
2．頻率分布直方圖有哪些特征？
3．如何求n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)？
二、基礎(chǔ)知識(shí)
1．頻率分布表、頻率分布直方圖的制作步驟及意義
2．百分位數(shù)
（1）定義：一般地，一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100－p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值．
（2）計(jì)算步驟：計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的步驟：
第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．
第2步，計(jì)算i＝n×p%．
第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù)；若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i＋1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
三、合作探究
1．頻率分布表、頻率分布直方圖、頻率分布折線圖的繪制
角度一：頻率分布表、頻率分布直方圖的繪制
為考查某校高二男生的體重，隨機(jī)抽取44名高二男生，實(shí)測(cè)體重?cái)?shù)據(jù)(單位：kg)如下：
57，61，57，57，58，57，61，54，68，51，49，64，50，48，65，52，56，46，54，49，51，47，55，55，54，42，51，56，55，51，54，51，60，62，43，55，56，61，52，69，64，46，54，48
將數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆纸M，并畫出相應(yīng)的頻率分布直方圖和頻率分布折線圖．
【解】以4為組距，列表如下：
分組 頻率累計(jì) 頻數(shù) 頻率
[41.5，45.5) 2 0.045 5
[45.5，49.5) 7 0.159 1
[49.5，53.5) 8 0.181 8
[53.5，57.5) 16 0.363 6
[57.5，61.5) 5 0.113 6
[61.5，65.5) 4 0.090 9
[65.5，69.5) 2 0.045 5
頻率分布直方圖和頻率分布折線圖如圖所示．
（1）在列頻率分布表時(shí)，極差、組距、組數(shù)有如下關(guān)系：
①若為整數(shù)，則＝組數(shù)；
②若不為整數(shù)，則的整數(shù)部分＋1＝組數(shù)．
（2）組距和組數(shù)的確定沒有固定的標(biāo)準(zhǔn)，將數(shù)據(jù)分組時(shí)，組數(shù)力求合適，縱使數(shù)據(jù)的分布規(guī)律能較清楚地呈現(xiàn)出來，組數(shù)太多或太少，都會(huì)影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況，若樣本容量不超過100，按照數(shù)據(jù)的多少常分為5～12組，一般樣本量越大，所分組數(shù)越多．
角度二：頻率分布直方圖的應(yīng)用
為了了解高一年級(jí)學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組的頻數(shù)為12．
（1）第二小組的頻率是多少？樣本量是多少？
（2）若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo)，則該校全體高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少？
（3）樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)是多少？
（4）第三組的頻數(shù)是多少？
【解】（1）頻率分布直方圖以面積的形式反映數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率大小，因此第二小組的頻率為＝0.08．
又因?yàn)榈诙〗M的頻率＝，
所以樣本容量＝＝＝150.
（2）由直方圖可估計(jì)該校高一年級(jí)學(xué)生的達(dá)標(biāo)率為×100%＝88%.
（3）由（1）（2）知達(dá)標(biāo)率為88%，樣本量為150，不達(dá)標(biāo)的學(xué)生頻率為1－0.88＝0.12．
所以樣本中不達(dá)標(biāo)的學(xué)生人數(shù)為150×0.12＝18(人)．
（4）第三小組的頻率為＝0.34．
又因?yàn)闃颖玖繛?50，
所以第三組的頻數(shù)為150×0.34＝51．
頻率分布直方圖的應(yīng)用中的計(jì)算問題
（1）小長(zhǎng)方形的面積＝組距×＝頻率；
（2）各小長(zhǎng)方形的面積之和等于1；
（3）＝頻率，此關(guān)系式的變形為＝樣本量，樣本量×頻率＝頻數(shù)．
2．條形統(tǒng)計(jì)圖
為了豐富校園文化生活，某校計(jì)劃在午間校園廣播臺(tái)播放“百家講壇”的部分內(nèi)容．為了了解學(xué)生的喜好，抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查(每人只選一項(xiàng)內(nèi)容)，整理調(diào)查結(jié)果，繪制統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息回答以下問題：
（1）求抽取的學(xué)生數(shù)；
（2）若該校有3 000名學(xué)生，估計(jì)喜歡收聽易中天《品三國(guó)》的學(xué)生人數(shù)；
（3）估計(jì)該校喜歡收聽劉心武評(píng)《紅樓夢(mèng)》的女學(xué)生人數(shù)約占全校學(xué)生人數(shù)的百分比．
【解】（1）從統(tǒng)計(jì)圖上可以看出，
喜歡收聽于丹析《莊子》的男生有20人，女生有10人；
喜歡收聽《故宮博物院》的男生有30人，女生有15人；
喜歡收聽于丹析《論語》的男生有30人，女生有38人；
喜歡收聽易中天《品三國(guó)》的男生有64人，女生有42人；
喜歡收聽劉心武評(píng)《紅樓夢(mèng)》的男生有6人，女生有45人．
所以抽取的學(xué)生數(shù)為20＋10＋30＋15＋30＋38＋64＋42＋6＋45＝300(人)．
（2）喜歡收聽易中天《品三國(guó)》的男生有64人，女生有42人，共有106人，占所抽取總?cè)藬?shù)的比例為，
由于該校有3 000名學(xué)生，因此可以估計(jì)喜歡收聽易中天《品三國(guó)》的學(xué)生有×3 000＝1 060(人)．
（3）該校喜歡收聽劉心武評(píng)《紅樓夢(mèng)》的女學(xué)生人數(shù)約占全校學(xué)生人數(shù)的比例為×100%＝15%.
（1）繪制條形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，第一步確定坐標(biāo)系中橫軸和縱軸上坐標(biāo)的意義，第二步確定橫軸上各部分的間距及位置，第三步根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制條形圖．
實(shí)際問題中，我們需根據(jù)需要進(jìn)行分組，橫軸上的分組越細(xì)，對(duì)數(shù)據(jù)的刻畫(描述)就越精確．
（2）在條形統(tǒng)計(jì)圖中，各個(gè)矩形圖的寬度沒有嚴(yán)格要求，但高度必須以數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，它直觀反映了各部分在總體中所占比重的大?。?br/>3．折線統(tǒng)計(jì)圖
小明同學(xué)因發(fā)熱而住院，下圖是根據(jù)護(hù)士為他測(cè)量的體溫所繪制的體溫折線圖．
根據(jù)圖中的信息，回答以下問題：
（1）護(hù)士每隔幾小時(shí)給小明測(cè)量一次體溫？
（2）近三天來，小明的最高體溫、最低體溫分別是多少？
（3）從體溫看，小明的病情是在惡化還是在好轉(zhuǎn)？
（4）如果連續(xù)36小時(shí)體溫不超過37.2攝氏度的話，可認(rèn)為基本康復(fù)，那么小明最快什么出院？
【解】（1）根據(jù)橫軸表示的意義，可知護(hù)士每隔6小時(shí)給小明測(cè)量一次體溫．
（2）從折線統(tǒng)計(jì)圖中的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)的縱軸意義，可知最高體溫是39.5攝氏度，最低體溫是36.8攝氏度．
（3）從圖中可知小明的體溫已經(jīng)下降，并趨于穩(wěn)定，因此病情在好轉(zhuǎn)．
（4）9月8日18時(shí)小明的體溫是37攝氏度．其后的體溫未超過37.2攝氏度，自9月8日18時(shí)起計(jì)算，連續(xù)36小時(shí)后對(duì)應(yīng)的時(shí)間為9月10日凌晨6時(shí)．因此小明最快可以在9月10凌晨6時(shí)出院．
（1）繪制折線統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，第一步，確定直角坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)表示的意義；第二步，確定一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點(diǎn)；第三步，用直線段順次連接即可．
（2）在折線統(tǒng)計(jì)圖中，從折線的上升、下降可分析統(tǒng)計(jì)數(shù)量的增減變化情況，從陡峭程度上，可分析數(shù)據(jù)間相對(duì)增長(zhǎng)、下降的幅度．
4．扇形統(tǒng)計(jì)圖
下圖是A，B兩所學(xué)校藝術(shù)節(jié)期間收到的各類藝術(shù)作品的情況的統(tǒng)計(jì)圖：
（1）從圖中能否看出哪所學(xué)校收到的水粉畫作品數(shù)量多？為什么？
（2）已知A學(xué)校收到的剪紙作品比B學(xué)校的多20件，收到的書法作品比B學(xué)校的少100件，請(qǐng)問這兩所學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)分別是多少件？
【解】（1）不能．因?yàn)閮伤鶎W(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)不知道．
（2）設(shè)A學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為x件，B學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為y件，則解得即A學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為500件，B學(xué)校收到藝術(shù)作品的總數(shù)為600件．
（1）繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，第一步計(jì)算各部分所占百分比以及對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)；第二步在圓中按照上述圓心角畫出各個(gè)扇形并恰當(dāng)標(biāo)注．
（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖表示總體的各部分之間的百分比關(guān)系，但不同總量下的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其不同的百分比不可以作為比較的依據(jù)．
5．百分位數(shù)的計(jì)算
現(xiàn)有甲、乙兩組數(shù)據(jù)如下表所示．
序號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
甲組 1 2 2 2 2 3 3 3 5 5 6 6 8 8 9 10 10 12 13 13
乙組 0 0 0 0 1 1 2 3 4 5 6 6 7 7 10 14 14 14 14 15
試求甲、乙兩組數(shù)的25%分位數(shù)與75%分位數(shù)．
【解】因?yàn)閿?shù)據(jù)個(gè)數(shù)為20，而且20×25%＝5，20×75%＝15．
因此，甲組數(shù)的25%分位數(shù)為＝＝2.5；
甲組數(shù)的75%分位數(shù)為＝＝9.5．
乙組數(shù)的25%分位數(shù)為＝＝1，乙組的75%分位數(shù)為＝＝12．
求百分位數(shù)時(shí)，一定要將數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列．
【課堂檢測(cè)】
1．下列四個(gè)圖中，用來表示不同品種的奶牛的平均產(chǎn)奶量最為合適的是( )
解析：選D．用統(tǒng)計(jì)圖表示不同品種的奶牛的平均產(chǎn)奶量，即從圖中可以比較各種數(shù)量的多少，因此“最為合適”的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖．注意B選項(xiàng)中的圖不能稱為統(tǒng)計(jì)圖．
2．觀察新生兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生兒體重在[2 700，3 000)g的頻率為( )
A．0.1 B．0.2
C．0.3 D．0.4
解析：選C．由題圖可得，新生兒體重在[2 700，3 000)g的頻率為0.001×300＝0.3，故選C．
3．觀察下圖所示的統(tǒng)計(jì)圖，下列結(jié)論正確的是( )
A．甲校女生比乙校女生多
B．乙校男生比甲校男生少
C．乙校女生比甲校男生少
D．甲、乙兩校女生人數(shù)無法比較
解析：選D．圖中數(shù)據(jù)只是百分比，甲、乙兩個(gè)學(xué)校的學(xué)生總數(shù)不知道，因此男生與女生的具體人數(shù)也無法得知．

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