資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
4.3用頻率估計(jì)概率
一、填空題
1．某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，在同樣的條件下對(duì)這種幼樹進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，記錄如下:
移植總數(shù)（n） 50 200 1000 5000 10000
成活（m） 46 171 912 4480 9020
成活的頻率（ ） 0.920 0.855 0.912 0.896 0.902
由此可以估計(jì)幼樹移植成活的概率為　 ?。ńY(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）
2．小龍?jiān)诩埳蠈懴乱唤M數(shù)字“20240222”，這組數(shù)字中2出現(xiàn)的頻率為　 　．
3．為了解該微信二維碼中間帶微信圖標(biāo)小正方形區(qū)域的面積，某小組同學(xué)做了拋擲點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下：
在正方形內(nèi)投擲的點(diǎn)數(shù)n 100 200 300 400 600 800 900 1000
落入小正方形區(qū)域的頻數(shù)m 9 15 27 34 50 66 76 83
落入小正方形區(qū)域的頻率 0.090 0.075 0.090 0.085 0.083 0.0825 0.084 0.083
試估計(jì)“點(diǎn)落入小正方形區(qū)域內(nèi)”的概率　 ?。ň_到0.01）．
4．某射擊運(yùn)動(dòng)員封閉訓(xùn)練10個(gè)月，每天擊中9環(huán)以上的頻率記錄如下圖，封閉訓(xùn)練結(jié)束時(shí)，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)“擊中9環(huán)以上”的概率為　 　（結(jié)果保留一位小數(shù)）．
5．在一個(gè)不透明的口袋中有紅色、黃色和綠色球共60個(gè)，它們除顏色外，其余完全相同，在不倒出球的情況下，要估計(jì)袋中各種顏色球的個(gè)數(shù)，同學(xué)們通過(guò)大量的摸球試驗(yàn)后，發(fā)現(xiàn)摸到紅球和綠球的頻率分別穩(wěn)定在20%和40% ，由此推測(cè)口袋中黃球的個(gè)數(shù)是
6．在一個(gè)不透明的袋子里有2個(gè)紅球，6個(gè)白球和若干個(gè)黑球．小宇將袋子中的球搖勻后，從中任意摸出一個(gè)，記下顏色后放回袋中，在多次重復(fù)以上操作后，小宇統(tǒng)計(jì)了摸到黑球的頻率，并繪制了如圖折線圖．則袋子中黑球的個(gè)數(shù)是____________．
二、單選題
7．在做“拋擲兩枚硬幣實(shí)驗(yàn)”時(shí)，有部分同學(xué)沒(méi)有硬幣，因而需要用別的實(shí)物來(lái)替代進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，在以下所選的替代物中，你認(rèn)為較合適的是(　　)
A．兩張撲克牌，一張是紅桃，另一張是黑桃
B．兩個(gè)乒乓球，一個(gè)是黃色，另一個(gè)是白色
C．兩個(gè)相同的礦泉水瓶蓋
D．四張撲克牌，兩張是紅桃，另兩張是黑桃
8．小王拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，連續(xù)拋4次，硬幣均正面朝上落地，如果他再拋第5次，那么硬幣正面朝上的概率為（　　）
A．1 B． C． D．
9．在一個(gè)不透明的布袋中裝有40個(gè)黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同．小紅通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4左右，則布袋中白球可能有（　?。?br/>A．24個(gè) B．22個(gè) C．20個(gè) D．16個(gè)
10．如圖所示，這是一幅長(zhǎng)方形宣傳畫，長(zhǎng)為4 m，寬為2 m.為測(cè)量畫上圖案的面積，現(xiàn)將宣傳畫平鋪在地上，向長(zhǎng)方形宣傳畫內(nèi)隨機(jī)投擲骰子(假設(shè)骰子落在長(zhǎng)方形內(nèi)的每一點(diǎn)都是等可能的)，經(jīng)過(guò)大量重復(fù)投擲試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)骰子落在圖案中的頻率穩(wěn)定在常數(shù)0.4左右.由此可估計(jì)宣傳畫上圖案的面積為（　?。?br/>A．2.4 m2 B．3.2 m2 C．4.8 m2 D．7.2 m2
11．育種小組對(duì)某品種小麥發(fā)芽情況進(jìn)行測(cè)試，在測(cè)試基本情況相同的條件下，得到如下數(shù)據(jù)：
抽查小麥粒數(shù) 100 500 1000 2000 3000 4000
發(fā)芽粒數(shù) 95 486 968 1940 2907
則a的值最有可能是（　?。?br/>A．3680 B．3720 C．3880 D．3960
三、解答題
12．在一個(gè)不透明的盒子里裝著除顏色外完全相同的黑、白兩種小球共40個(gè)，小明做摸球試驗(yàn)，他將盒子里面的球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復(fù)上述過(guò)程，如表是試驗(yàn)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
摸球的次數(shù)n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次數(shù)m 70 128 171 302 481 599 1806
摸到白球的頻率 0.7 0.64 0.57 0.604 0.601 0.599 0.602
（1）請(qǐng)估計(jì)當(dāng)n很大時(shí)，摸到白球的概率為（精確到0.1）．
（2）估算盒子里有白球 ___________個(gè)．
（3）若向盒子里再放入x個(gè)除顏色以外其他完全相同的球，這x個(gè)球中白球只有1個(gè)，每次將球攪拌均勻后，任意摸出一個(gè)球記下顏色再放回，通過(guò)大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.5，那么可以推測(cè)出x最有可能是多少？
13．一個(gè)口袋中放有20個(gè)球，其中紅球6個(gè)，白球和黑球各若干個(gè)，每個(gè)球除了顏色以外沒(méi)有任何區(qū)別．若小王取出的第一個(gè)球是白色，將它放在桌上，閉上眼睛從袋中余下的球中再任意取出一個(gè)球，取出紅球的概率是多少？
四、計(jì)算題
14．在“世界讀書日”來(lái)臨之際，某學(xué)校開展了“我因閱讀而成長(zhǎng)”的贈(zèng)書活動(dòng)，如圖，設(shè)置了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定．每位學(xué)生可獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止．時(shí)，指針落在哪一區(qū)域就可以獲得一本相應(yīng)的書籍，下表是活動(dòng)中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)．
轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的次數(shù)n 100 200 400 500 1000
落在《紅星照耀中國(guó)》區(qū)域的次數(shù)m 44 92 182 225 450
落在《紅星照耀中國(guó)》區(qū)域的頻率 0.44 0.46 0.455 0.45 0.45
（1）如圖，自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，計(jì)算轉(zhuǎn)盤停止后，指針落在《海底兩萬(wàn)里》區(qū)域的概率；
（2）根據(jù)上表，如果轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤1500次，則指針落在《紅星照耀中國(guó)》區(qū)域大約有多少次？
15．某校生物興趣小組在相同的試驗(yàn)條件下，對(duì)某植物種子發(fā)芽率進(jìn)行試驗(yàn)研究時(shí)，收集的試驗(yàn)結(jié)果如表所示：
試驗(yàn)的種子粒數(shù)（n） 500 1000 1500 2000 3000 4000
發(fā)芽的種子粒數(shù)（m） 471 946 1425 1898 2853 3812
發(fā)芽頻率 x
（1）求表中x的值；
（2）任取一粒這種植物的種子，請(qǐng)你估計(jì)它能發(fā)芽的概率（精確到）；
（3）若該學(xué)校勞動(dòng)基地需要這種植物幼苗7600株，試估算該小組至少需要準(zhǔn)備多少粒種子進(jìn)行發(fā)芽培育．
五、綜合題
16．柯橋瓜渚湖北岸公園，準(zhǔn)備美化景區(qū)，特考察了一批郁金香移植的成活率，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．
（1）估計(jì)牡丹成活概率為____________．（精確到0.01）
（2）該規(guī)劃共需成活19000株牡丹，估計(jì)購(gòu)買多少株？
17．端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，五月初五早上，奶奶為小明準(zhǔn)備了四只粽子：一只肉餡，一只香腸餡，兩只紅棗餡，四只粽子除內(nèi)部餡料不同外其他均一切相同．小明喜歡吃紅棗餡的粽子．
（1）請(qǐng)你用樹狀圖為小明預(yù)測(cè)一下吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率；
（2）在吃粽子之前，小明準(zhǔn)備用一個(gè)均勻的正四面體骰子（如圖所示）進(jìn)行吃粽子的模擬試驗(yàn)，規(guī)定：擲得點(diǎn)數(shù)1向上代表肉餡，點(diǎn)數(shù)2向上代表香腸餡，點(diǎn)數(shù)3，4向上代表紅棗餡，連續(xù)拋擲這個(gè)骰子兩次表示隨機(jī)吃兩只粽子，從而估計(jì)吃兩只粽子剛好都是紅棗餡的概率．你認(rèn)為這樣模擬正確嗎？試說(shuō)明理由．
18．在一個(gè)不透明的口袋里裝有只有顏色不同的黑、白兩種顏色的球共個(gè)，某小組做摸球?qū)嶒?yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．下表是活動(dòng)進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：
摸球的次數(shù) …
摸到白球的次數(shù) …
摸到白球的頻率 …
（1）請(qǐng)估計(jì)：當(dāng)很大時(shí)，摸到白球的頻率將會(huì)接近 ；
（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ；
（3）試估算口袋中黑、白兩種顏色的球各有多少個(gè)？
答案解析部分
1．【答案】0.9
【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率
2．【答案】
【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率
3．【答案】0.08
【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率
4．【答案】0.8
【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率
5．【答案】24
【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率
6．【答案】2
【知識(shí)點(diǎn)】分式方程的實(shí)際應(yīng)用；利用頻率估計(jì)概率
7．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率
8．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】模擬實(shí)驗(yàn)
9．【答案】D
【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率
10．【答案】B
【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率
11．【答案】C
【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率
12．【答案】（1）0.6
（2）24
（3）10
【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率
13．【答案】由于白球的數(shù)目減少了1個(gè)，故總數(shù)減小為19，所以取出紅球的概率增加了，變?yōu)? ．
【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率
14．【答案】（1）；（2）675次
【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率；概率公式
15．【答案】（1）
（2）
（3）
【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率
16．【答案】（1）0.95
（2）20000株
【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率
17．【答案】（1）
∴P（兩只都為紅棗餡）= = ；
（2）答：這樣模擬不正確.理由如下：連續(xù)兩次擲骰子點(diǎn)數(shù)朝上的情況有（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）共16種，而滿足條件的情況有4種.∴P（點(diǎn)數(shù)3，4向上）= = ≠p(兩只均為紅棗餡)∴這樣模擬不正確．
【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率
18．【答案】（1）；
（2），；
（3）口袋中黑、白兩種顏色的球各有和個(gè)．
【知識(shí)點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)
2 / 7

展開更多......

收起↑