資源簡介

(共10張PPT)
有關線段計算典型例題
方法點撥
利用方程思想求線段長的方法:當利用逐段計算法難以求出線段長時，可以考慮運用方程思想.將已知的線段長作為等量關系，設出某些線段長，利用題圖中的信息表示已知線段長，列出方程解決問題
解題秘方:
用已知的線段BM=6cm作為等量關系列出方程，即可求出CM和AD的長
解題秘方:緊扣點C，D分別是線段OA，OB的中點，再根據線段的和差倍分關系求解。有關線段計算典型例題
題型1利用方程思想求線段長
例1如圖已知B,C兩點把線段AD分成2:5:3的三部分，點M為線段AD的中點，BM=6cm，求CM和AD的長.
解題秘方:利用已知的線段BM=6cm作為等量關系列出方程，即可求出CM和AD的長
解:設AB=2xcm，則BC=5xcm，CD=3xcm
∴AD=AB+BC+CD=2x+5x+3x=10xcm
∵點M為線段AD的中點
∴AM=MD=AD=×10x=5x(cm)
∵BM=AM－AB，BM=6cm
∴5x－2x=6
∴x=2.
∴CM=MD－CD=5x－3x=2x(cm)
∴CM=2×2=4(cm) AD=10×2=20(cm)
方法點撥
利用方程思想求線段長的方法:當利用逐段計算法難以求出線段長時，可以考慮運用方程思想.將已知的線段長作為等量關系，設出某些線段長，利用題圖中的信息表示已知線段長，列出方程解決問題
題型2利用分類討論思想求線段長
例2：已知線段AB=60cm，在直線AB上畫線段BC，使BC=20cm，點D是AC的中點，求CD的長。
解題秘方:將題中的文字語言轉化為圖形語言時點的位置不確定，需分類討論，利用線段的和差倍分關系求出線段的長
解:①當點C在線段AB上時，如圖①
∵AB=60cm,BC=20cm
∴AC=AB-BC=60-20=40(cm)
∵點D為線段AC的中點
∴CD=AC=x40=20(cm).
②當點C在線段AB的延長線上時，如圖②
∵AB=60cm,BC=20cm
∴AC=AB+BC=60+20=80(cm)
∵點D為線段AC的中點
∴CD=AC=x80=40(cm).
∴CD的長為20cm或40cm
解法提醒
在將文字語言轉化為圖形語言時，若某個點的位置不確定，則需要進行分類討論，分類的標準是從點的位置考慮。注意分類討論時，雖多次改變點的位置但不改變解題思路.
題型3利用整體思想求線段長
例3：如圖,線段AB=4,點0是線段AB上一點，點C、D分別是線段OA，OB的中點。
(1)求線段CD的長
(2)若把“點0是線段AB上一點”改為“點O是線段AB延長線上一點”，其他條件不變，請你畫出圖形，并求線段CD的長
解題秘方:緊扣點C，D分別是線段OA，OB的中點，再根據線段的和差倍分關系求解。
解:(1) ∵點C，D分別是線段OA，OB的中點
∴OC=OA，OD=OB,
∴CD=OC+OD=(OA+OB)=AB=×4=2.
(2)當點O是線段AB延長線上一點時，如圖
∵點C，D分別是線段OA，OB的中點
∴OC=OA，OD=OB,
∴CD=OC－OD=(OA－OB)=AB=×4=2.
方法點撥:利用整體思想求線段長的方法:當根據已知條件無法逐一計算出每條線段的長時，可根據各線段之間的數量關系，將某些線段的和或差看成整體進行計算.
練習1，如圖，B，C兩點把線段AD分成2:4:3三部分，點M是AD的中點，CD=6,求線段MC的長。
解:設AB=2x，則BC=4x，CD=3x
∵CD=3x=6
∴x=2
∴AD=AB+BC+CD=2x+4x+3x=9x=18
∵點M為線段AD的中點
∴MD=AD=×18=9
∴MC=MD－CD=9－6=3
練習2.在同一所學校上學的劉明、趙偉、王紅三名同學住在A，B，C三個住宅區如圖，A，B，C三點共線，且AB=60m，BC=100m他們打算合租一輛接送車去上學，由于車位緊張，只能在三個住宅區之間設一個?？奎c，為使三名同學步行到?？奎c的路程總和最小，你認為停靠點應該設在哪里
解法1:分5種情況:
(1)若?？奎c設在A住宅區，則他們的路程總和為60+60+100=220(m);
(2)若停靠點設在A住宅區與B住宅區之間，則他們的路程總和大于160m且小于220m；(3)若停靠點設在B住宅區，則他們的路程總和為60+100=160m;
(4)若?？奎c設在B住宅區與C住宅區之間，則他們的路程總和大于160m且小于260m;
(5)若停靠點設在C住宅區，則他們的路程總和為60+100+100=260(m).
綜上可知，?？奎c應該設在B住宅區.
解法2以A為原點，將A、B、C三點表示在數軸上，則A點表示的數為0，B點表示的數為60，C點表示的數為160.
設停靠點所在的位置表示的數為x,則三位同學到?？奎c的距離分別是∣x－0∣,∣x－60∣,∣x－160∣,路程總和為∣x－0∣+∣x－60∣+∣x－160∣
令∣x－0∣=0，∣x－60∣=0，∣x－160∣=0，
∴x=0或x=60或x=160
根據絕對值的幾何意義可知：當x=60時，式子有最小值為60+100=160m
∴停靠點應該設在B住宅區
練習3.如圖,在數軸上有A,B,C,D四個點且AB=2，CD=4.已知點A表示的數是-10，點C表示的數是16，若線段AB以每秒6個單位長度的速度向右運動，同時線段CD以每秒2個單位長度的速度向左運動
經過多少秒，BC=8
(2)當BC=8時，點B表示的數是多少
(3)若點P是線段AB上一點，當點B與點C重合時，是否存在關系式 =3 若存在，求出PC的長度;若不存在，請說理由
解：(1)設經過t秒,BC=8，由題意得點B表示的數是-8.
解法1（分類討論）
①當點B在點C左邊時,6t+8+2t=16 (-8),∴t=2;
②當點B在點C右邊時,6t-8+2t=16-(-8),∴t=4.
∴經過2秒或4秒,BC=8.
解法2：由題意得:t秒后B表示的數是-8+6t，點C表示的數是16-2t.
∴BC=∣-8+6t－(16-2t)∣=8
∴∣8t－24∣=8
解得：t=2或t=4
∴經過2秒或4秒,BC=8.
(2)當BC=8，t=2時,-8+6t=4
當BC=8，t=4時,-8+6t=16
∴點B表示的數是4或16.
(3)
存在.設PC=x。當B點與C點重合時，由題意可得BD=CD=4，AP=2 PC=2 x.
∵ =3,
∴BD AP=3PC
∴4 (2 x)=3x,
∴PC=x=1,有關線段計算典型例題
題型1利用方程思想求線段長
如圖已知B,C兩點把線段AD分成2:5:3的三部分，點M為線段AD的中點，BM=6cm，求CM和AD的長.
方法點撥
利用方程思想求線段長的方法:當利用逐段計算法難以求出線段長時，可以考慮運用方程思想.將已知的線段長作為等量關系，設出某些線段長，利用題圖中的信息表示已知線段長，列出方程解決問題
題型2利用分類討論思想求線段長
已知線段AB=60cm,在直線AB上畫線段BC，使BC=20cm，點D是AC的中點，求CD的長。
方法點撥:在將文字語言轉化為圖形語言時，若某個點的位置不確定，則需要進行分類討論，分類的標準是從點的位置考慮。注意分類討論時，雖多次改變點的位置但不改變解題思路.
題型3利用整體思想求線段長
如圖,線段AB=4,點0是線段AB上一點，點C、D分別是線段OA，OB的中點。
(1)求線段CD的長
(2)若把“點0是線段AB上一點”改為“點O是線段AB延長線上一點”，其他條件不變，請你畫出圖形，并求線段CD的長
方法點撥:利用整體思想求線段長的方法:當根據已知條件無法逐一計算出每條線段的長時，可根據各線段之間的數量關系，將某些線段的和或差看成整體進行計算.
練習1，如圖，B，C兩點把線段AD分成2:4:3三部分，點M是AD的中點，CD=6,求線段MC的長。
練習2.在同一所學校上學的劉明、趙偉、王紅三名同學住在A，B，C三個住宅區如圖，A，B，C三點共線，且AB=60m，BC=100m他們打算合租一輛接送車去上學，由于車位緊張，只能在三個住宅區之間設一個?？奎c，為使三名同學步行到?？奎c的路程總和最小，你認為?？奎c應該設在哪里
練習3.如圖,在數軸上有A,B,C,D四個點且AB=2，CD=4.已知點A表示的數是-10，點C表示的數是16，若線段AB以每秒6個單位長度的速度向右運動，同時線段CD以每秒2個單位長度的速度向左運動
經過多少秒，BC=8
當BC=8時，點B表示的數是多少
(3)若點P是線段AB上一點，當點B與點C重合時，是否存在關系式=3 若存在，求出PC的長度;若不存在，請說理由

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