資源簡介

28.1銳角三角函數——正弦
（課前復習：1.直角三角形的性質；2.相似三角形的性質）
學習目標
1. 理解并掌握銳角正弦的定義，知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定；
2. 能根據正弦概念正確進行計算.
重難點
1. 理解并掌握銳角正弦的定義，知道當直角三角形的銳角固定時，它的對邊與斜邊的比值都固定；
2. 能根據正弦概念正確進行計算.
三．學習過程
探究發現，形成概念
問題1：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設水管，在山坡上建一座揚水站，對坡面綠地進行噴灌. 先測得斜坡的坡腳 (∠A )為 30°，為使出水口的高度為 35 m，需要準備多長的水管？
結論：在直角三角形中，如果一個銳角的度數是30°時，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值是 ，為 ，即 。
問題2：如圖，任意畫一個Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計算∠A的對邊與斜邊的比．
結論：在直角三角形中，如果一個銳角的度數是45°時，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值是 ，為 ，即 。
問題3：如圖，任意畫Rt△ABC 和Rt△A’B’C ’，使得∠C＝∠C’＝90°.
∠A＝∠A’，那么與有什么關系．你能解釋一下嗎？
結論：在直角三角形中，如果一個銳角的度數是 ，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值是 ，我們把這個比值叫做 ；
概念：在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的 與 的比叫做∠A的 ；記作 ，即 .
（二）理解概念，應用提升
1.小試牛刀：
（1）在Rt△ABC中，銳角A的對邊和斜邊同時擴大100倍，sinA的值也擴大100倍. （ ）（2）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．
2.能力提升：
如圖所示，△ABC的頂點是正方形網格的格點，求sinB.
歸納易錯點：
四．目標檢測
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，求sinA和sinB的值．
2．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，BD=3，DC=4，求sinA．

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