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(共24張PPT)
第一章 拋體運動
第2節 運動的合成與分解
化曲
為直
化繁
為簡
運動的合成與分解
運動的合成與分解
如何處理曲線運動？
1．知道合運動和分運動的概念，以及運動的合成與分解遵循平行四邊形法則
2．理解運動的合成與分解的思想，并能夠運用合成與分解的方法研究復雜問題
一、分運動和合運動
根據運動效果，可將小球的運動分解為同時進行的兩個分運動：水平方向上的從A點到B點的直線運動和豎直方向上從A點到C點的直線運動。
小球從A水平拋出運動到D，運動軌跡為曲線
情景：如右圖，用小錘打擊彈性金屬片，球沿水平方向飛出。你發現了什么？
合運動與分運動：
如果一個物體實際發生的運動產生的效果跟另外兩個運動產生的效果相同，我們就把物體的實際運動叫做這兩個運動的合運動，這兩個運動叫做這一實際運動的分運動。
類比力的合成與分解的原理．從運動效果來看，球1的運動可以視作水平方向和豎直方向兩個不同方向的運動，這種物理方法稱作______________．
等效替代法
【思考問題】豎直方向上的運動的性質是什么？
合運動
分運動
等效
替代
（1）用小錘擊打彈性金屬片
使球A沿水平方向飛出
球B被同時松開做自由落體運動
【觀察與思考】
實驗現象：兩個小球同時落地。
（2）改變小錘擊打金屬片的作用力大小，使球A沿水平方向飛出的初速度大小發生變化。
實驗現象：兩個小球同時落地。
實驗結論：
小球A在豎直方向上的分運動是自由落體運動，不會受到水平方向分運動的影響。小球A在水平和豎直兩個方向上的分運動是獨立的。
二、分運動和合運動的特性
1.等時性——合運動和分運動經歷的時間相等(同時開始、同時進行、同時結束)．
2.獨立性——一個復雜的運動可以看成是幾個獨立進行的分運動的合運動.即各分運動獨立進行,互不影響.
3.等效性——各分運動的規律疊加起來和合運動的規律等效.
如圖所示，在一張白紙上，讓鉛筆筆尖靠著直尺，沿直尺邊沿橫向移動，同時向前平推直尺，使其沿縱向移動， 把直尺向前推一段距離之后，鉛筆會畫出一條不規則的曲線，連接這段曲線的首尾，便得到筆尖走過的位移。
再畫出筆尖的橫向位移和縱向位移， 重復做幾次實驗，看看上述三個位移之間存在怎樣的關系。
實驗與探究：
三、運動的合成與分解
在上述探究實驗中，筆尖走過的位移正是由筆尖的橫向位移和縱向位移構成的平行四邊形的對角線．
由位移、時間和速度的關系可知，速度的合成與分解也同樣遵循平行四邊形定則
1.運動的合成——已知分運動求合運動
2.運動的分解——已知合運動求分運動
3.“運動的合成與分解”包括：
（1）位移的合成與分解
物體的合運動（實際運動）位移叫合位移
（2）速度的合成與分解
物體的合速度（實際速度）速度叫合速度
（3）加速度的合成與分解
運算法則：運動的合成與分解互為逆運算均遵守平行四邊形定則.
物體的合加速度（實際加速度）速度叫合加速度
三、運動的合成與分解
合運動
分運動
運動的合成
運動的分解
①分解原則:根據運動的實際效果分解，也可以正交分解。
②遵循規律:平行四邊形法則
a
a1
a2
v1
v2
v
③運動的合成與分解是指 x、v、 a 的合成與分解。
A
B
x
x1
x2
位移的合成
速度的合成
加速度的合成
運動的合成是唯一的，而分解不是唯一的，通常按運動所產生的實際效果分解
4.兩個直線運動的合運動
思考：如何判斷兩個直線運動的合運動的運動性質(軌跡是直是曲和加速度是否恒定)？
（1）是直線運動還是曲線運動？（判斷軌跡）
（2）是勻變速運動還是變加速運動？(判斷a是否恒定)
合力或加速度是否恒定
合力F合的方向(或加速度a的方向)與合速度v合的方向是否共線
加速度（或合外力）
加速度（或合外力）方向與速度方向
不變：
變化：
勻變速運動
非勻變速運動
共線：
不共線：
直線運動
曲線運動
v2
v
v2
v1
a1
a2
a
v1
v
a1
a2
a
畫圖分析互成角度的兩個勻加速直線運動的合成
勻變速直線運動
勻變速曲線運動
4.兩個直線運動的合運動
勻速
v1
勻速
v2
v
a1=0
a2=0
a=0
勻速
v1
勻加速
v2
v
a1=0
a2
(a)
v1=0勻加速
a
a1
a2
v=0
v2=0勻加速
勻速
v=0勻加速
v1
v2
v
a2
a1
a
勻加速
勻加速
勻變速
a1
a
曲線
曲線
兩個互相垂直分運動的合成
【例題】小船擺渡曾是人們過河的主要方式。設河的寬度為d，河水勻速流動，流速為v1，小船在靜水中的運動速度為v2，且v1 ＞ v2
(1)要使小船渡河的時間最短，小船應如何渡河 最短時間是多少 到達對岸時小船的航程是多少
(2)要使小船渡河的航程最短，小船應如何渡河 渡河所用的時間是多少 最短的航程是多少
5.小船渡河問題
最短時間
此時航程
此時合速度
欲使船渡河時間最短，船頭的方向應該垂直于河岸。
（1）最短時間
小船的速度
渡河所用的時間
船頭方向與對岸的夾角
①當v船>v水時，最短航程等于河寬d。
設船頭指向與上游河岸成θ：
θ
(2)最短航程
如圖所示，從出發點A開始作矢量v水，再以v水末端為圓心，以v船的大小為半徑畫圓弧，自出發點A向圓弧作切線即為船位移最小時的合運動的方向.這時船頭與河岸夾角θ滿足 ，最短位移
當v合沿圓的切線方向時，合位移最短
②當v船＜v水時
1.某人騎自行車以4 m/s 的速度向正東方向行駛，天氣預報報告當時是正北風，風速為4 m/s，則騎車人感覺到風的方向和大小為（ ）
A.西北風，風速 4 m/s
B.西北風，風速 m/s
C.東北風，風速 4 m/s
D.東北風，風速 m/s
D
2.如圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其v-t圖像如圖乙所示。人頂桿沿水平地面運動的x-t圖像如圖丙所示，若以地面為參考系，下列說法中正確的是（　　）
　 　
　　　
甲　　　　　 　乙　　　　　　　丙
A.猴子的運動軌跡為直線
B.猴子在2 s內做勻變速曲線運動
C. t=0時猴子的速度大小為8 m/s
D. t=2 s時猴子的加速度為0
B
3.河水的流速隨離河岸的距離的變化關系如圖甲所示，船在靜水中的速度與時間的關系如圖乙所示，若要使船以最短時間渡河，則（　　）
　　　　　　　　
A.船渡河的最短時間是60 s
B.船在行駛過程中，船頭始終與河岸垂直
C.船在河水中航行的軌跡是一條直線
D.船在河水中的最大速度是7 m/s
甲
乙
B
分運動
合運動
運動的合成
運動的分解
分速度
分位移
分加速度
合速度
合位移
合加速度
遵循平行四邊形定則
等時性
等效性
獨立性
小船渡河模型
兩類常見問題:
1、渡河時間最短
船頭垂直于河岸航行即可
2、渡河位移最短
①v船 > v水，船能垂直過河，位移最短
②v水>v船，過河位移最短須滿足v船 ⊥ v合

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