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第二章 機械振動
第2節(jié) 簡諧運動的描述
彈簧振子是特殊的簡諧運動，其振動時的位移時間關系的曲線叫做振動曲線，簡稱x-t圖像。從上一節(jié)我們知道了彈簧振子振動時的x-t是正弦函數(shù)或余弦函數(shù)。
x
t
思考：簡諧運動的x-t圖像如何用函數(shù)形式表示出來呢？
1.掌握通過函數(shù)描述簡諧運動的方法
2.掌握通過圖像描述簡諧運動的方法
(1) 簡諧運動的x-t圖像反映的是質(zhì)點偏離平衡位置的位移隨時間變化的規(guī)律，并不是質(zhì)點的運動軌跡，運動軌跡的長度也不是正弦或余弦圖線拉開后的長度。
(2)在x- t圖像上，質(zhì)點在某時刻的位移，即為此時刻對應的縱坐標。
(3)質(zhì)點在某段時間內(nèi)的路程，需結(jié)合振動質(zhì)點的實際運動軌跡進行計算。
(4)簡諧運動位移—時間圖像的函數(shù)表達式
一、簡諧運動的函數(shù)描述
與簡諧運動的函數(shù)有關的物理量有哪些呢？
1.簡諧運動的位移-時間圖象
2.振幅
(1)定義：振動物體離開平衡位置的最大距離，叫做振動的振幅。用A表示，國際單位為米(m)。
(2)物理含義：振幅是描述振動范圍的物理量；振幅的大小反映了振動的強弱和振動系統(tǒng)能量的大小。
3.角頻率：ω是一個與頻率成正比的物理量，叫簡諧運動的角頻率（也叫圓頻率）。
如圖，A=0.08m，ω=0.5πrad/s
4.相位：位移-時間函數(shù)中的（ωt+φ）叫做相位，當t=0時的相位φ叫作初相位。
相位是一個表示振子處在振動周期中的哪個位置的物理量。
振幅（A）
5.周期：
（1）做簡諧運動的物體完成一次全振動所需要的時間，叫作振動的周期。
（2）物理意義：描述振動快慢的物理量。
（3）單位：秒（s）
6.頻率：
（1）周期的倒數(shù)
（2）物理意義：描述振動快慢的物理量。
（3）單位：赫茲（Hz）
這些物理量有什么聯(lián)系呢？
周期（T）
觀看視頻：彈簧振子與勻速圓周運動
根據(jù)正弦函數(shù)規(guī)律，()在每增加2 的過程中，函數(shù)值循環(huán)變化一次。這一變化過程所需要的時間便是簡諧運動的周期T。
于是
由此解出
根據(jù)視頻內(nèi)容，我們可以發(fā)現(xiàn)：
簡諧運動的位移-時間關系：
若用正弦呢？
注意事項：
(1)振幅與位移：振動中的位移是矢量，振幅是標量．在數(shù)值上，振幅與振動物體的最大位移相等，在同一簡諧運動中振幅是確定的，而位移隨時間做周期性的變化．
(2)振幅與路程：振動中的路程是標量，是隨時間不斷增大的．其中常用的定量關系是：一個周期內(nèi)的路程為4倍振幅，半個周期內(nèi)的路程為2倍振幅．
(3)振幅與周期：在簡諧運動中，一個確定的振動系統(tǒng)的周期(或頻率)是固定的，與振幅無關．
二、簡諧運動的圖像描述
思考：如何根據(jù)簡諧運動的函數(shù)判斷兩個
相同頻率簡諧運動的先后關系？
現(xiàn)有兩個振子P、Q做簡諧運動，從圖像中可以分別看出兩個簡諧運動的振幅、周期、頻率等物理量
二者振動的“步調(diào)”不同
P、Q做簡諧運動的位移-時間函數(shù)表達式分別為
振子Q的位移在 3/4T 時刻達到正向最大值
振子P 的位移在 T 時刻才達到正向最大值
∴ 振子Q的振動比振子P超前了1/4T
Q的振動與P的振動有的相位差
振子做簡諧運動的位移-時間函數(shù)表達式為
相位每增加2，振子完成一次全振動
相位：
初相位：t =0 時的相位
位移隨時間的變化完全由相位決定
相位是表示振子處在振動周期中的哪個位置的物理量
二、簡諧運動的圖像描述
兩個振子做簡諧運動
相位差:
對于頻率相同、相位不同的振子，通過對比二者的相位差來比較振動先后的關系.
相位是一個相對概念，與所取的時間零點有關；
相位差是個絕對概念，表示兩個頻率相同的簡諧運動的振動先后關系.
關于相位差的說明：
(1)取值范圍：－2π ≤ ≤ 2π.
(2) >0，表示振動2比振動1超前.
<0，表示振動2比振動1滯后．
①同相：相位差為零，一般地為
②反相：相位差為 ，一般地為
1. (多選)如圖是一做簡諧運動的物體的振動圖像，下列說法正確的是( 　　)
A．振動周期是2×10-2 s
B．物體振動的頻率為25 Hz
C．物體振動的振幅為10 cm
D．在6×10-2 s內(nèi)通過的路程是60 cm
BCD
2. 如圖所示，彈簧振子在振動過程中，振子經(jīng)過a、b兩點時的速度相同，若它從a經(jīng)O到b歷時0.2 s，然后從b再回到a的最短時間為0.4 s，則該振子的振動頻率為(　　)
A．1 Hz
B．1.25 Hz
C．2 Hz
D．2.5 Hz
B
3.(多選)彈簧振子以O點為平衡位置做簡諧運動，從振子通過O點時開始計時，振子第一次到達M點用了0.3 s，又經(jīng)過0.2 s第二次通過M點，則振子第三次通過M點還要經(jīng)過的時間可能是(　　)
A． s
B． s
C．1.4 s
D．1.6 s
AC
4.　(多選)一彈簧振子A的位移y隨時間t變化的關系式為y＝0.1sin(2.5πt) m。則(　　)
A．彈簧振子的振幅為0.2 m
B．彈簧振子的周期為1.25 s
C．在t＝0.2 s時，振子的運動速度為零
D．若另一彈簧振子B的位移y隨時間變化的關系式為 ，則振動A滯后振動B的相位為
CD
函數(shù)描述 ：x＝Acos（ωt＋φ）
也可以寫成：
根據(jù)一個簡諧運動的振幅、周期、初相位，可以知道做簡諧運動的物體在任意時刻的位移，故振幅、周期、初相位是描述簡諧運動特征的物理量。
位移
振幅
圓頻率ω＝2π/T＝2πf
初相位
相位
時刻
簡諧運動的描述

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