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第二章 機械振動
第1節 簡諧運動
波動過后的琴弦
摩天大樓和琴弦都在來回的振動。
思考：這些運動他們都有些什么共同的特征？
物體在某個固定位置附近做重復的往返運動.
觀察現象
1、了解機械振動和簡諧運動的基礎知識。
2、正確理解簡諧運動x-t圖象的物理意義，并學會分析簡諧運動的圖像。
3、理解簡諧運動的能量特征
一、認識機械振動和簡諧運動
1.機械振動
定義：物體（或物體的一部分）在一個位置附近做的往復運動稱為機械振動，簡稱振動。
2.特征：
(1)中心位置（平衡位置）
(2)往復運動
振動物體靜止時的位置
“對稱性”
“周期性”
定義：
物體在與平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復力的作用下的振動，叫作簡諧振動.
振子的位移-時間函數為正弦或者余弦函數,具有這種特征的運動叫作簡諧運動.
簡諧運動是最簡單、最基本的振動
（2）動力學角度
（1）運動學角度
3.簡諧運動
為什么彈簧和滑塊的振動越來越弱？
把一個滑塊裝在彈簧的一端，彈簧的另一端固定，滑塊在桿上能夠自由滑動。把滑塊拉向一側，然后放開，它就左右運動起來。
①阻力（空氣阻力、摩擦力…）
②彈簧本身的質量
4.實驗：探究簡諧運動
（1）理想化條件：
①不計阻力
②彈簧的質量遠小于小球質量
③小球可看成質點
④彈簧始終在彈性限度內
我們把理想條件下，輕彈簧和小球（即振子）所組成的系統稱為彈簧振子，它是簡協運動的典型實例.
（2）平衡位置:
質點(振子)原來靜止的位置
（振動方向上合力為0）
4.實驗：探究簡諧運動
振子在振動過程中的受力情況如何 力與位移關系是什么？
對彈簧振子進行受力分析，彈簧振子在振動過程中，所受的重力和支持力平衡，對振子的運動無影響.
影響振子運動的只有彈簧的彈力.
（3）振子在振動過程中的受力情況：
這個力的方向跟振子偏離平衡位置的位移方向相反，總指向平衡位置，它的作用是使振子能返回平衡位置，這個力叫作回復力.
FN
G
4.實驗：探究簡諧運動
F=-kx
振子所受回復力的大小跟振子偏離平衡位移的位移x的大小成正比。
實驗結論：彈簧振子是在跟平衡位置的位移大小成正比并且總指向平衡位置的回復力的作用下的振動，從動力學上驗證了簡諧振動。
負號表示回復力的方向跟振子偏離平衡位置的位移方向相反。
即：
4.實驗：探究簡諧運動
5.彈簧振子的位移隨時間變化規律：
振子的位移：指由平衡位置指向某一振動位置的有向線段。
x 都是相對于平衡位置的位移，以平衡位置為坐標原點O，沿振動方向建立坐標軸。
規定在O點右邊時位移為正
在左邊時位移為負。
為正
為負
怎樣才能得到小球的位置與時刻的關系呢？
以小球的平衡位置為坐標原點，規定水平向右為正方向，橫軸為時間 t，縱軸為位移 x。在坐標系中標出各時刻小球球心的位移，用曲線將其連接在一起，得到振動圖像
描點作圖法
得到的圖像如圖所示：
（1）全振動：如圖，振子經歷B→O→B’→O→B路徑的一個＿＿＿＿過程叫一次全振動。
（2）如右圖，振子一直在平衡位置附近振動，每個全振動中偏離平衡位置的最大距離和需要的時間都＿＿，振子的位移—時間函數為＿＿＿＿＿＿＿＿，根據這個彈簧振子位置隨時間變化的關系，從運動學上驗證了簡諧運動。
不變
完整振動
正弦或者余弦函數
5.彈簧振子的位移隨時間變化規律：
（3）振幅：物體振動時離開平衡位置的＿＿＿＿叫做振動的振幅，用A表示。
（4）周期：物體完成＿＿＿＿＿所需
要的時間叫做振動的周期，用 T 表示。
（5）頻率：物體在一段時間內全振動
的＿＿與所用＿＿之比叫做振動的頻率，用 f 表示。
【說明】對一般的周期與頻率之間的關系是＿＿＿＿。
最大距離
一次全振動
次數
時間
T·f＝1
除此之外，還有著其他值得注意的物理量，如：
振幅（A）
周期（T）
歸納：從簡諧振動圖像中看到的量
①任意時刻對平衡位置的位移或位移對應的時刻
②振動周期T，振幅A
③任意時刻回復力和加速度的方向
④任意時刻的速度方向（看下一時刻的位置）
振幅（A）
周期（T）
物理量 運動過程 →O O→B B→O O→
位移 方向
大小
回復力F 加速度a 方向
大小
速度v 方向
大小
動能大小
勢能大小
向右
減小
向左
減小
向左
增大
增大
減小
向左
增大
向右
增大
向左
減小
減小
增大
向左
減小
向右
減小
向右
增大
增大
減小
向右
增大
向左
增大
向右
減小
減小
增大
二、簡諧運動的能量特征
思考：根據表格，可以分析得出什么結論？
1.在平衡位置，振子離開平衡位置的距離為零，所受回復力為零，加速度為零，速度最大，動能最大，彈性勢能為零;
2.在最大振幅處，振子離開平衡位置的距離最大，所受回復力的大小最大，加速度的大小最大，速度為零，動能為零，彈性勢能最大.
在回復力的作用下，振子在振動過程中離開平衡位置的距離、加速度、速度、動能、彈性勢能等在每個周期里完全重復、這樣的運動叫作周期性往復運動.
二、簡諧運動的能量特征
1.物體做簡諧運動的過程中，下列說法正確的是（ ）
A.當物體的位移減小時，其速度和加速度的方向一定相同
B.當物體的速度變化最快時，其動能最大
C.當物體的加速度與速度反向時，其回復力正在減小
D.在物體的動能相等的兩個時刻，其加速度相同
A
2.如圖甲所示為以O點為平衡位置，在A、B兩點間做簡諧運動的彈簧振子，圖乙為這個彈簧振子的振動圖像，以向右為正方向，由圖可知下列說法中正確的是（ ）
A.在t＝0.2 s時刻，彈簧振子運動
到O位置
B.在t＝0.1 s與t＝0.3 s兩個時刻，
彈簧振子的速度相同
C.從t＝0到t＝0.2 s的時間內，彈簧振子的動能持續地減小
D.在t＝0.2 s與t＝0.6 s兩個時刻，彈簧振子的加速度相同
C
3.(多選)如圖是某一質點做簡諧運動的圖像，下列說法正確的是（ ）
A.在第1 s內，質點速度逐漸增大
B.在第2 s內，質點速度逐漸增大
C.在第3 s內，動能轉化為勢能
D.在第4 s內，動能轉化為勢能
BC
1、機械振動：物體在平衡位置(中心位置)兩側附近所做往復運動。通常簡稱為振動。
平衡位置：振子原來靜止時的位置
2、彈簧振子理性化模型：不計阻力、彈簧的質量與小球相比可以忽略。
3、簡諧運動：質點的位移與時間的關系遵從正弦或余弦函數的規律，即它的振動圖象(x—t圖象)是一條正弦或余弦曲線 。

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