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第二章 機械振動
第4節 用單擺測量重力加速度
想一想：
哪些方法可以測量重力加速度？
1.知道用單擺測定重力加速度的原理
2.學會用單擺測量當地的重力加速度
3.學會處理實驗數據和誤差分析
用單擺測量當地的重力加速度
1.實驗目的
2.實驗原理
單擺的簡諧運動周期
要根據上式測量重力加速度，需要測量哪些物理量？
周期T、擺長
一、實驗原理與實驗操作
單擺在偏角很小(小于5°)時，可看成簡諧運動
需要選擇哪些實驗器材？
①質量不計
擺線：
秒表、刻度尺、游標卡尺、鐵架臺
擺線細且彈性小
擺球密度、質量大的小球
單擺擺線是長些好還是短些好？為什么？
減小擺長的測量誤差
擺角更容易滿足小于5°的要求
單擺的振動緩慢，方便計數和計時
長些好
3.實驗器材
擺球：
③不可伸縮
質點（體積小、質量大）
②長度遠大于小球直徑
組裝單擺時，細繩上端應選擇哪種懸掛方式？為什么？
PK
避免擺長發生變化，減小測量誤差
4.實驗步驟
用米尺量出從懸點到小球上端的懸線長，再用游標卡尺測量出擺球的直徑，則擺長
（1）測擺長
思考：擺長如何測量？
擺長=
繩長＋小球半徑
把單擺從平衡位置拉開一個角度（θ＜5o）由靜止釋放(保證其在豎直平面內擺動)，用秒表測量單擺完成30次全振動(通過平衡位置標記60次)所用的時間t，計算得單擺周期T。改變擺長多次重復實驗。
①為什么要保證擺球在豎直平面內擺動？
圓錐擺振動周期與單擺振動周期不同
（2）測周期
圓錐擺
思考：
②為什么要測出單擺完成30~50次全振動的時間再算出周期？
減小單次測量因人的反應時間而引起的誤差
避免因測量次數太多而引起的偶然誤差
③記錄振動次數時，為什么要以擺線通過平衡位置處的標記為準？
人腦更能準確地判斷小球是否處于平衡位置，提高測量準確性
在平衡位置，擺球速度最大，對于相同位移誤差的時間測量誤差更小
二、數據處理
實驗次數 擺長l(m) 周期T(s) 加速度g(m/s2) g的平均值
1
2 3 每改變一次擺長，將相應的l和T代入公式g 中求出g值，最后求出g的平均值。設計如表所示實驗表格：
1.平均值法
由得 作出 T2－l 圖像，即以T2為縱軸，以l為橫軸。其斜率，由圖像的斜率即可求出重力加速度g。
2.圖像法
三、誤差分析
主要來自于單擺模型本身是否符合要求，即懸點是否固定，擺球和擺長是否符合要求，最大擺角是否不超過5°，是否在同一豎直平面內擺動等。
（2）測長度和擺球直徑時，讀數也容易產生誤差。秒表讀數讀到秒的十分位即可。
1.系統誤差
2.偶然誤差
（1）主要來自于時間測量，測量時間時要求從擺球通過平衡位置開始計時，在記次數時不能漏記或多記。同時應多次測量，再對多次測量結果求平均值。
1．在“用單擺測量重力加速度的大小”實驗中，下列說法正確的是（　　）
A．測量擺長時需將細線拉緊
B．應從擺球運動到最高點開始計時
C．若將n次擺動的時間誤記為n+1次擺動的時間，重力加速度的測量值將偏大
D．若單擺的懸點未固定緊，振動中出現松動，擺長變大，重力加速度的測量值將偏大
C
2. 某同學在實驗室做“用單擺測量重力加速度”的實驗：
（1）下列操作中正確的是________；
A．懸掛單擺時，為了調節擺長方便，將擺線纏繞在鐵架臺的橫桿上
B．測量周期時，選取最高點為計時起點
C．為了使擺的周期大一些，以方便測量，開始時拉開擺球使擺角較大
D．測量周期時，先測幾十次全振動的總時間，然后通過計算求出周期
D
（2）測量出多組周期T、擺長L的數值后，畫出T2-L圖線如圖所示。此圖線斜率的物理意義是______ ；
A．g B． C． D．
（3）在（2）中，描點時若誤將擺線長當作擺長，那么畫出的直線將不通過原點，由圖線斜率得到的重力加速度與原來相比，其大小______。
A．偏大 B．偏小 C．不變 D．都有可能
C
C
3．在做“用單擺測定重力加速度”的實驗時。
（1）用游標卡尺測小球的直徑時示數如圖所示，則小球的直徑D=_______mm。
（2）用毫米刻度尺測出擺線長L；當單擺穩定后，用秒表測量單擺n次全振動的時間t，則單擺的周期T=_______。（用題中涉及的物理量符號表示）
（3）當地的重力加速度大小可表示為g= 。（用L、D、n和t表示）
19.90
單擺測重力加速度
實驗思路:當擺角較小時，單擺做簡諧運動，根據其周期公式可得:
數據分析
實驗裝置
物理量的測量
周期的測量:
擺長的測量:

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