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第二章 機械振動
第2節 簡諧運動的描述
不同樂器都在和諧地振動
聲帶的振動
振動具有不同的特征，如何科學地來描述振動呢？
3.理解簡諧運動的位移-時間圖像.
2.了解簡諧運動的表達式.
1.知道什么是振幅、周期、頻率和相位.
一、簡諧運動的函數描述
振子振動的位移與時間關系的曲線叫振動曲線，簡稱x-t圖像。
它表明振子的位移隨時間按正弦或余弦函數的規律變化。
這就意味著我們可以用三角函數公式來描述簡諧運動。
問題1：x與t的函數關系具體如何表達？
或
1.振幅、周期與頻率
（2）周期：做簡諧運動的物體完成一次全振動所需的時間，用 T 表示，單位是秒(s) 。
（5）物理意義：周期和頻率都是表示物體振動快慢的物理量。周期越小，頻率越大，表示物體振動越快。
（3）頻率：單位時間內完成全振動的次數，用 f 表示，單位是赫茲，符號是Hz 。
（4）周期T與頻率f的關系：T= 。
（1）振幅：振動物體離開平衡位置的最大距離，用A表示。
一、簡諧運動的函數描述
一、簡諧運動的函數描述
問題2：ω如何計算？
數學推導：依據正弦函數規律，其中每增加，位移循環變化一次，這一過程正好為一個周期T。于是有
，
可得或。
（1）ω是一個與周期成反比、與頻率成正比的量，叫作簡諧運動的“角頻率”；描述振動快慢的物理量。
（2）ω越大，周期越短，頻率越大，物體振動越快。
因此簡諧運動的函數關系也可表示為：
或
2.振幅與位移、路程的比較
振幅 位移 路程
定義
矢、標性
變化
聯系 振動物體離開平衡位置的最大距離
從平衡位置指向振子所在位置的有向線段
運動軌跡的長度
標量
矢量
標量
在穩定的振動系統中不發生變化
大小和方向隨時間做周期性變化
隨時間增加
(1)振幅等于位移最大值的數值；(2)振子在一個周期內的路程等于4個振幅；而振子在一個周期內的位移等于零。
一、簡諧運動的函數描述
【例題】有一個彈簧振子，振幅為0.8 cm，周期為0.5 s，初始時具有負方向的最大加速度，則它的振動方程是（ ）
A.
B.
C.
D.
A
二、簡諧運動的圖像描述
1.圖像的建立
振子做簡諧運動的位移-時間函數表達式為：
（1）相位：理學中把叫做相位；相位代表了做簡諧運動的物體此時正處于一個運動周期的哪個狀態。
（2）初相：是t=0時的相位，稱作初相位，或初相。
2.相位差
（1）振子P做簡諧運動的位移—時間函數關系式：
（2）振子Q做簡諧運動的位移—時間函數關系式：
【思考問題】如何在同一x-t圖像中畫出振子P和Q的振動圖像
情境：
二、簡諧運動的圖像描述
觀察圖像，列舉你所觀察到的兩個圖像的異同。
振幅A不同
周期相同
初始起點不同（步調不同）
①相同點：
②不同點：
2.相位差
如何根據簡諧運動的函數判斷兩個相同頻率簡諧運動的先后關系？
二、簡諧運動的圖像描述
兩個函數的相位是不同的，對于頻率相同、相位不同的振子，我們通過對比它們的相位差來比較它們的振動先后的關系。若相位差用Δφ表示，則
2.相位差
相位是一個相對概念，與所取的時間零點有關；
相位差是個絕對概念，表示兩個頻率相同的簡諧運動的振動先后關系.
二、簡諧運動的圖像描述
關于相位差的說明：
（1）取值范圍：－2π ≤ ≤ 2π.
（2） >0，表示振動2比振動1超前.
<0，表示振動2比振動1滯后．
①同相：相位差為零，一般地為
②反相：相位差為 ，一般地為
2.相位差
思考：如何描述這兩個振子的振動圖像？
振子P：
振子Q：
P的振動與Q的振動有的相位差
Q的振動與P的振動有的相位差
振子Q的振動比振子P超前了1/4T
振子P的振動比振子Q滯后了1/4T
2.相位差
1.沿水平方向振動的彈簧振子在0～6s內做簡諧運動的振動圖像如圖所示，由圖可知（ ）
A．該振子的振幅為5 cm，振動周期為6 s
B．第3 s末振子的速度沿x軸負方向
C．第3 s末到第4 s末的過程中，振子做減速運動
D．振子的位移x與時間t的函數關系式為x＝5cos(πt/2＋π/2) cm
C
2.如圖所示是彈簧振子做簡諧運動的振動圖像，可以判定（ ）　　
A.t1到t2時間內，系統的動能不斷增大，勢能不斷減小
B.0到t2時間內，振子的位移增大，速度增大
C.t2到t3時間內，振子的回復力先減小后增大，
加速度的方向一直沿x 軸正方向
D.t1、t4時刻振子的動能、速度都相同
A
3.(多選)物體A做簡諧運動的振動方程是xA＝3sin (100t＋π/2) m，物體B做簡諧運動的振動方程是xB＝5sin (100t＋π/6) m．比較A、B的運動（ ）
A.振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m
B.周期是標量，A、B周期相等，都為100 s
C.A振動的頻率fA等于B振動的頻率fB
D.A的相位始終超前B的相位
CD
振幅：描述振動的強弱的物理量；振子偏離平衡位置的最大距離
周期：描述振動的快慢的物理量；振子完成一次全振動所用的時間
頻率：描述振動的快慢的物理量；與周期互為倒數
簡諧運動
的描述
相位：式中為相位；
初相：φ是t＝0時的相位，稱作初相位，或初相。
相位差：
表示兩個頻率相同的簡諧運動的振動先后關系

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