資源簡介

教學設計
課題 雙曲線及其標準方程
課型 新授課
教學內容分析 雙曲線是三種圓錐曲線中最復雜的一種，在新課程教材中是先學習橢圓，再學習雙曲線，這充分考慮了緊密聯系知識體系和由易到難的教學要求，符合學生的學習思維，有利于學生掌握和鞏固。本課的主要學習內容有：①探求軌跡（雙曲線），②學習雙曲線的概念，③推導雙曲線標準方程，④學習標準方程的簡單求法。
學情分析 有利因素：學生先前已經學習了橢圓，基本掌握了橢圓的有關問題及研究方法，而雙曲線問題，它與橢圓問題有類似性，所以橢圓內容的學習為雙曲線內容的學習奠定了基礎。另外由于雙曲線在日常生活中有著廣泛的應用，學生已經對雙曲線有了一定的感性認識，這就激發了學生學習雙曲線知識的好奇心和求知欲。 不利因素：雖然橢圓與雙曲線的問題有類似性，但又不全相同，學生本身對數學圖形，符號，文字三種語言的相互轉化仍存在一定困難，再受學習橢圓的定勢思維，容易混淆兩種圓錐曲線的幾何量關系（如：標準方程中a，b，c的關系，焦點位置的確定），這在教學中應引起高度的重視，并采取了相應的措施來克服這些不利因素。
學習目標 1.通過觀看雙曲線形成過程，從幾何情境中認識雙曲線的幾何特征，抽象出雙曲線的定義, 發展數學抽象的核心素養. 2.通過學生小組合作推導出雙曲線的標準方程, 能說出雙曲線標準方程中a，b，c的幾何意義,體會類比、數形結合及轉化思想. 3.通過典例分析會求雙曲線的焦點和標準方程, 提升數學計算的核心素養.
重難點 1.通過觀看雙曲線形成過程，從幾何情境中認識雙曲線的幾何特征，抽象出雙曲線的定義, 發展數學抽象的核心素養. 2.通過學生小組合作推導出雙曲線的標準方程, 能說出雙曲線標準方程中a，b，c的幾何意義,體會類比、數形結合及轉化思想.
評價任務 1.通過任務一，達標檢測1完成學習目標1. 2.通過任務二完成學習目標2. 3.通過任務三、達標檢測2完成學習目標3.
教學評活動過程 教師活動學生活動環節一：（雙曲線的定義）1.回顧舊知：橢圓的定義是什么？橢圓的標準方程是什么？怎么推導而來？ 2.提出新知，感受雙曲線形成 在橢圓定義中，到兩定點的距離之“和”改為到兩定點的距離之“差”為定值，則曲線的軌跡又會如何？可利用什么工具來展示？ （提示：利用拉鏈頭的運動軌跡） 展示：取拉鏈，拉開，在拉開的兩邊上取兩個點 分別固定在紙上作為兩個定點，記為F1和F2 （注意F1F2的距離要比拉鏈兩點的差要大）， 把筆尖搭在拉鏈頭M處，隨著拉鏈的拉開或 閉合，筆尖就畫出一條曲線。 3.分析演示過程，得到雙曲線定義 ⑴.定義：平面內與兩個定點F1、F2的距離的差的絕對值等于常數（小于|F1F2|，且不等于0）的點的軌跡叫做雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距。 ⑵.深刻剖析定義：①定義中為什么強調“距離的差的絕對值”為常數？②為什么要求這個常數一定要小于|F1F2|的值？問題2：這個常數與兩定點間的距離之間的大小又有什么具體的要求呢？ 4.類比橢圓，推導雙曲線的標準方程 ⑴、推導：回憶橢圓的標準方程的推導步驟，以此來推導雙曲線的標準方程。思考、回答問題 觀看視頻，思考，回答問題設計意圖：通過介紹有關雙曲線的實物，引起學生興趣，激發學習的欲望； 讓學生體會分析解決問題的方法，形成良好的解題思路。環節二：雙曲線的標準方程教師活動 4.類比橢圓，推導雙曲線的標準方程 ⑴.推導：回憶橢圓的標準方程的推導步驟，以此來推導雙曲線的標準方程。 ⑵.標準方程： ①.雙曲線的標準方程 當焦點在x軸上，中心在原點時，方程形式： 當焦點在y軸上，中心在原點時，方程形式： ②.參數a,b,c的關系 5.應用解題，鞏固知識要點 例1、已知雙曲線兩個焦點分別為 F1(-5,0), F2(5,0)，雙曲線上一點P到F1，F2距離差的絕對值等于6，求雙曲線的標準方程。 學生活動 思考、獨立完成； 小組合作，推導雙曲線的方程 歸納方程的特點，能說出判斷焦點位置的方法。 學生板演設計意圖：培養學生觀察、分析，類比、抽象概括的能力；培養學生應用所學知識，獨立分析、解決問題的能力。 ……
板書設計 學習目標： 1. 2. 3.課題:雙曲線及其標準方程 定義 標準方程 （表格）標準方程的推導過程 學生演板 達標檢測
教學反思與改進 在雙曲線的定義出來后，再強調一下定義以及與橢圓的聯系和區分，加強題訓練，鞏固所學知識和方法； 語言不夠精煉，問題應更加精煉； 學生的參與度再多一些。

展開更多......

收起↑