資源簡介

/ 讓教學更有效 精品試卷 | 數學學科
專項四：可能性（考點清單+易錯易混點+專練）
知識點一: 事件發生的確定性和不確定性
可預知，用“一定”“不可能”描述;不可預知，用“可能”描述。
知識點二: 可能性的大小及根據可能性大小進行推測
1.可能性的大小與數量有關，在總數中所占的數量越多，可能性就越大。
2.記錄的次數越多，說明被摸到的可能性越大，對應的物體數量就可能相對多些。
1. 事件的確定性和不確定性
易混點：學生可能難以區分確定事件和不確定事件。
正確做法：
確定事件：用“一定”或“不可能”來描述，如太陽從東方升起。
不確定事件：用“可能”來描述，如拋硬幣的結果。
2. 可能性的大小
易錯點：學生可能不理解可能性大小的含義。
正確做法：
可能性大小反映了事件發生的概率。
例如，拋一枚硬幣，正面朝上和反面朝上的可能性是相等的，都是1/2。
3. 可能性的計算
易混點：學生可能不理解如何計算可能性。
正確做法：
可能性 = 有利結果的數量 / 總結果的數量。
例如，從一個裝有5個紅球和5個藍球的袋子里隨機摸出一個球，摸到紅球的可能性是5/10 = 1/2。
4. 游戲的公平性
易錯點：學生可能不理解如何判斷游戲是否公平。
正確做法：
游戲公平的條件是每個參與者獲勝的可能性相等。
例如，指針指向藍色區域和紅色區域的可能性相等，游戲就是公平的。
一、選擇題
1．如圖每個口袋里都只有5個紅球，如果從口袋中任意摸出一個球，那么從（ ）號袋中最難摸到紅球。

A．① B．② C．③ D．無法確定
2．有1號、2號、3號和4號四個盒子，老師把一個乒乓球放在其中一個盒子里，讓40名同學猜，( )．21教育名師原創作品
A．猜對的可能性大 B．猜錯的可能性大 C．猜對和猜錯的可能性一樣大
3．在一個袋子里裝了2個紅球，2個白球，2個藍球。從袋子中任意摸一個球，摸到紅球的可能性是（ ）。
A． B． C．
4．一個不透明的袋子里裝著一些除顏色不相同之外，其它都相同的8個紅球、5個黑球和2個白球，從袋子里任意摸出一個球，不可能摸到（ ）球。
A．紅球 B．綠球 C．黑球 D．白球
5．一個盒子里放了15個球，其中有5個紅球，9個黑球，1個黃球，從盒子里任意摸出一個球，摸出（ ）球的可能性最大，摸出（ ）球的可能性最小。
A．黃；黑 B．黑；黃 C．紅；黃
6．從下面袋子里摸出一個球，下面說法正確的是（ ）。
A．摸出的一定是黑球 B．不可能摸出白球
C．摸出黑球和白球的可能性同樣大 D．摸出黑球的可能性大
二、填空題
7．一個封閉盒子里放著10個黑球，3個白球，小明任意摸出1只，摸到( )球可能性小。
8．一個袋子里裝有一些球，如表是從袋子里摸20次的結果（每次摸出一個球再放回去搖勻）。最有可能袋子里 球多，( )球少，下次再摸一個，摸到( )的可能性大。
記錄 次數
紅球 正正正 17
白球 3
9．在盒子中放入3個白球和5個黑球，你摸黑球的可能性是( )，摸白球的可能性比摸黑球的可能性( )．
10．一個盒子里有形狀、大小完全一樣的5塊奶糖、2塊水果糖和8塊巧克力糖，從中任意摸1塊糖，摸到( )糖的可能性最小，要想這種糖被摸到的可能性最大，至少還要增加( )塊這樣的糖。
11．一個不透明盒子里有紅球a個，黃球b個，白球c個（球的質地、大小相同）。任意摸一個球記錄后放回盒子，一共摸了30次，摸到紅球1次，摸到黃球7次，摸到白球22次。請你猜測一下，這個盒子里可能( )最多，( )最少。
12．盒子里有白、紅、藍三種顏色的小球，淘氣摸了50次情況如下：摸到白球29次，紅球15次，藍球6次。根據記錄表的數據推測，盒子里( )顏色的球最多。
13．口袋里有同樣大小的6個紅球和4個黃球，任意摸1個，記錄下顏色再放回，摸出的球有( )種可能，可能是( )球，也可能是( )球。
14．口袋中有5個黃球和3個紅球，從中任意摸出一個，摸到紅球的可能性( )；如果要使摸到兩種球的可能性相同，還要向口袋中放入( )個紅球．
15．盒子里有紅球，黃球共10個，每個球大小相同，如果任意摸一個球，摸到紅球的可能性大，則紅球至少有( )個。
16．給一個正方體的表面涂上紅、黃、藍三種顏色，任意拋一次，使紅色面朝上的可能性最大，藍色面和黃色面朝上的可能性相等，需要有( )個面涂紅色，需要有( )個面涂藍色。
17．小麗把下圖中的圓盤平均分成6份，她想給每份分別涂上紅、黃、藍三種顏色，任意轉動指針，使指針停在紅色區域的可能性最大，停在黃色和藍色區域的可能性相等，涂紅色的有( )份。
三、判斷題
18．明天的籃球比賽，我們班一定會贏。( )。
19．此轉盤轉動時指針指向白色區數的可能性最小。 ( )
20．同時擲兩個骰子，擲出來的兩個數字之和出現7可能性最大。( )
21．希望小學每年都舉行校園足球聯賽，連續四屆五（5）班都是冠軍，今年五（5）班一定是冠軍。( )
22．袋子里裝有1個綠球和6個黃球，任意摸一個球（摸出后不放回），第一次摸了綠球，第二次一定摸到黃球。( )
23．箱子里只有紅皮雞蛋和白皮雞蛋，因此摸到紅皮雞蛋和白皮雞蛋的可能性相等． ( )
四、作圖題
24．請你為商場設計一個搖獎轉盤：有三種獎項（一等獎、二等獎、三等獎），使獲得一等獎的可能性最小，獲得三等獎的可能性最大。21*cnjy*com
五、解答題
25．明明不小心把2本《故事書》和4本《連環畫》掉在地上。
（1）明明撿起3本書，這3本書中一定有什么書？
（2）如果撿起2本書，可能出現什么情況？
26．聰聰、笑笑和智慧老人三個人都想去看電影，可只有2張電影票。請你想一想，可能是哪兩個人一起去？
27．草方格沙障是中國人民發明的一種治沙方法．鋪設一個2m×2m草方格需要1.8kg麥草，1頭駱駝一次能拉150kg麥草．5頭駱駝一次拉的麥草能鋪設多少個草方格？
28．在一家百貨商場，購物超過138元的顧客，可以轉動圓盤1次進行抽獎。
（1）顧客轉動圓盤1次有多少種可能的結果？
（2）把這些可能的結果都寫出來。
29．老師和你玩一個游戲，規則是：將分別寫有數字1，2，3，4，5的五張卡片先放在一個盒子里攪勻，然后老師和你隨機各抽取一張，把這兩張卡片上的數字相加，如果其和為奇數，則老師獲勝；如果其和為偶數，則你獲勝．你認為這個游戲公平嗎？如果不公平，誰容易獲勝？請說明理由．2·1·c·n·j·y
30．把一副完整的撲克牌去掉兩張王，打亂順序后從中任意取出1張。
（1）按花色分，有幾種可能？
（2）按撲克牌上數的數分，有幾種可能？
31．從A站到B站的高鐵經過4個車站（A站－C站－D站－B站），一共要為這條線路準備多少種不同的車票？【來源：21·世紀·教育·網】
32．某射手在百步之外射箭恰好射到靶心的概率為，如果該射手在百步之外連射三箭，三箭全部射中靶心的概率為多少？有一箭射中靶心的概率為多少？有兩箭射中靶心的概率為多少？【來源：21cnj*y.co*m】
33．從盒子里任意摸出一個球，摸到白球的可能性是多少？摸到黑球的可能性是多少？
34．一個正方體骰子，六個面上分別寫著數字1～6。小明和小軍進行擲骰子比賽，小軍對小明說：“如果擲到大于3，我贏；如果擲到小于3，你贏。”同學們，你認為這個游戲公平嗎？為什么？21世紀教育網版權所有
參考答案：
1．C
【分析】紅球在每個口袋里的數量越多，則摸到的可能性越大，反之，則摸到的可能性越小。
【詳解】①中5個球都是紅球，一定摸到紅球；
②中有10個球，5個是紅球，占一半；
③中有20個球，5個是紅球，占據的數量較少，所以最難摸到紅球。
則從③號口袋中最難摸到紅球。
故答案為：C
【點睛】本題考查可能性的大小，解答本題的關鍵是掌握可能性的概念。
2．B
3．B
【分析】根據題意可知，要求摸到紅球的可能性是多少，用袋子里紅球的數量除以袋子里球的總數，據此解答。
【詳解】2÷（2＋2＋2）
＝2÷6
＝
故答案為：B
4．B
【分析】根據題意，袋子里有紅球、黑球、白球三種顏色的球，那么任意摸出1個球，就有可能摸到這三種顏色的球中的任何一個，不可能摸到袋子里沒有的球。
【詳解】A．袋子里有紅球，所以任意摸出一個球，可能摸到紅球；
B．袋子里沒有綠球，所以任意摸出一個球，不可能摸到綠球；
C．袋子里有黑球，所以任意摸出一個球，可能摸到黑球；
D．袋子里有白球，所以任意摸出一個球，可能摸到白球。
故答案為：B
5．B
【分析】可能性的大小與球數量的多少有關，哪種顏色的球的數量多，則被摸出的可能性就大，反之就小。據此選擇即可。21·世紀*教育網
【詳解】因為9＞5＞1
則從盒子里任意摸出一個球，摸出黑球的可能性最大，摸出黃球的可能性最小。
故答案為：B
【點睛】本題考查可能性，明確可能性的大小與球數量的多少有關是解題的關鍵。
6．D
【分析】袋子里即有黑球又有白球，所以摸出一個球共有兩種情況，可能是黑球，也可能是白球；黑球個數多于白球，所以摸出黑球的可能性大，據此解答即可。
【詳解】從下面袋子里摸出一個球，可能是黑球，也可能是白球，摸出黑球的可能性大；
故答案為：D。
【點睛】本題較易，考查了可能性的知識點。
7．白
【分析】可能性的大小與球數量的多少有關，哪種顏色的球的數量多，則被摸到的可能性就大，反之就小，據此解答即可。21cnjy.com
【詳解】10＞3
則一個封閉盒子里放著10個黑球，3個白球，小明任意摸出1只，摸到白球可能性小。
【點睛】本題考查可能性，明確可能性的大小與球數量的多少有關是解題的關鍵。
8． 紅 白 紅
【分析】可能性的大小與球數量的多少有關，哪種顏色的球的數量多，則被摸出的可能性就大，反之就小；也就是說若哪種顏色的球被摸出的次數多，則表示該顏色的球的數量較多。據此解答即可。2-1-c-n-j-y
【詳解】17＞3
則最有可能袋子里紅球多，白球少，下次再摸一個，摸到紅的可能性大。
9． 小
【分析】先求出盒子里球的總個數，用10+4+1計算，再分別求出白球和黑球各占球總數的幾分之幾，進而比較得解．此題考查簡單事件的可能性求解，解決此題關鍵是先求出白球和黑球各占球總數的幾分之幾，進而確定摸到的可能性的大小．
【詳解】解：球的總個數：3+5=8（個），
白球占的分率：3÷8= ，
黑球占的分率：5÷8= ，
因為 ＜ ，
所以，摸白球的可能性比黑球的可能性最小；
故答案為 ，小．
10． 水果 7
【分析】根據可能性大小的判斷方法，比較盒子里奶糖、水果糖和巧克力糖數量的多少，數量最少的，摸到的可能性就最小；【出處：21教育名師】
要想這種糖被摸到的可能性最大，那么就要使這種糖比最多的糖多1塊，據此解答。
【詳解】2＜5＜8
水果糖的數量最少，所以從中任意摸1塊糖，摸到水果糖的可能性最小。
8－2＋1
＝6＋1
＝7（塊）
要想這種糖被摸到的可能性最大，至少還要增加7塊樣的糖。
【點睛】本題考查可能性的知識，根據事件數量的多少判斷可能性的大小。
11． 白球 紅球
【分析】可能性的大小由出現次數多少來決定，根據任意摸一個球記錄后放回盒子，一共摸了30次，摸到紅球1次，摸到黃球7次，摸到白球22次，可知白球數量可能最多，紅球數量可能最少，據此解答即可。
【詳解】根據摸到的球的次數可知，白球數量可能最多，紅球數量可能最少。
【點睛】本題考查可能性的大小，解答本題的關鍵是掌握根據摸到球出現的可能性大小來判斷哪種顏色球的數量多少。
12．白
【分析】可能性的大小與球數量的多少有關，數量多則可能性大，反之則可能性小，據此解答即可。
【詳解】29＞15＞6
則根據記錄表的數據推測，盒子里白顏色的球最多。
【點睛】本題考查可能性，明確可能性的大小與球數量的多少有關是解題的關鍵。
13． 兩 紅 黃
【分析】口袋里的球有幾種顏色，摸出的球就有幾種可能；口袋里的球有哪種顏色，就可能摸出哪種顏色的球。
【詳解】口袋里的球有紅球和黃球，一共兩種顏色，所以摸出的球有兩種可能，可能是紅球，也可能是黃球。
【點睛】解決此題的關鍵是明確口袋里球的顏色及顏色數。
14． 小 2
【詳解】略
15．6
【分析】如果數量相同時，被摸到的可能性就相同，要想被摸到的可能性大一些，數量上一定要超過其他顏色。
【詳解】10÷2＝5（個），5＋1＝6（個）紅球5個時和黃球一樣多，可能性相同，所以至少有6個紅球可能性才會偏大。
【點睛】可能性的大小與事件的基本條件和發展過程等許多因素有關。當條件對事件的發生有利時，發生的可能性就大一些。當條件對事件的發生不利時，發生的可能性就小一些。
16． 4 1
【分析】一個正方體有6個相同的面，這6個面分別涂上紅、黃、藍三種顏色，任意擲一次，要使紅色面朝上的可能性最大，藍色面和黃色面朝上的可能性相同，涂紅色的面數最多，涂藍色、黃色的面數相同。6個面只能4份涂紅色，藍色、黃色各涂1份。
【詳解】根據題意，涂紅色的面數最多，涂藍色、黃色的面數相同；
正方體有6個面，這6個面只能4份涂紅色，藍色、黃色各涂1份。
所以有4個面涂紅色，有1個面涂藍色。
【點睛】要想涂紅色朝上的可能性最大，涂紅色的面數最多；要想涂藍色、黃色面數朝上的可能性相同，涂藍色、黃色的面數就要相同。
17．4
【分析】由題意，要使指針停在紅色區域的可能性最大，則紅色區域至少有6÷2＋1＝4（份），那么就還剩下2份，分別是黃色和藍色區域。這樣恰好使停在黃色和藍色區域的可能性相等，符合題意。
【詳解】6÷2＋1＝4（份）
【點睛】結合圖示，以及具體題意，經過運算得出涂紅色的有幾份。考查了學生對于可能性的理解，且鞏固了物體的可能性與其對應的數量相關這個知識點。
18．×
【分析】籃球比賽的輸贏沒辦法預測，有可能會贏，有可能會輸。據此解答。
【詳解】明天的籃球比賽，這個班可能會贏，也可能會輸。所以原題說法錯誤。
故答案為：×
19．×
【解析】略
20．√
【分析】根據題意，結合骰子的特征可知，兩個數字之和可能出現2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12。2的可能性是1＋1；3的可能性是1＋2、2＋1；4的可能性是1＋3、2＋2、3＋1；5的可能性是1＋4、2＋3、3＋2、4＋1；6的可能性是1＋5、2＋4、3＋3、4＋2、5＋1；7的可能性有1＋6、2＋5、3＋4、4＋3、5＋2、6＋1；8的可能性是2＋6、3＋5、4＋4、5＋3、6＋2；9的可能性是3＋6、4＋5、5＋4、6＋3；10的可能性是4＋6、5＋5、6＋4；11的可能性是5＋6、6＋5；12的可能性是6＋6。據此解答。
【詳解】同時擲兩個骰子，擲出來的兩個數字之和出現7可能性最大。原題說法正確。
故答案為：√
【點睛】此題考查了可能性的大小。
21．×
【分析】無論在什么情況下，都會發生的事件，是“一定”會發生的事件。在任何情況下，都不會發生的事件，是“不可能”事件。在某種情況下會發生，而在其他情況下不會發生的事件，是“可能”事件。據此解答。
【詳解】雖然連續四屆五（5）班都是冠軍，但今年五（5）班能不能得冠軍并不確定，所以今年五（5）班可能是冠軍，題干中的說法是錯誤的。
故答案為：×
【點睛】此題主要考查事件的確定性與不確定性，對事件發生的可能大小，可以用“一定”“經常”“偶爾”“可能”“不可能”等詞語來描述。
22．√
【分析】袋子里有的球就有可能摸到，沒有的球不可能摸到，袋子里只有一種球，一定摸到這種球。
【詳解】第一次摸了綠球，袋子里只剩6個黃球，第二次一定摸到黃球，所以原題說法正確。
【點睛】本題關鍵是摸出后不放回，所以第二次摸球就變成了“一定”事件。
23．×
【詳解】略
24．見詳解
【分析】把整個圓平均分成8份，一等獎占1份，二等獎占2份，三等獎占5份，分別畫出即可。
【詳解】由分析可知，如圖所示：
【點睛】此題考查的是事件發生的可能性，解答此題的關鍵是根據可能性大小的比較，進而得出結論。
25．（1）《連環畫》
（2）見詳解
【分析】（1）由于《故事書》只有2本，明明撿起3本書，最不利的情況是把2本《故事書》全部撿起，那么剩下一本撿起的一定是《連環畫》，所以這3本書中一定有《連環畫》；
（2）將所有的可能性列舉出來即可解答。
【詳解】（1）明明撿起3本書，這3本書中一定有《連環畫》。
（2）如果撿起2本書，可能撿起2本《故事書》，也可能撿起2本《連環畫》，也可能撿起1本《故事書》和1本《連環畫》。21*cnjy*com
26．可能是聰聰和笑笑，也可能是聰聰和智慧老人，還可能是笑笑和智慧老人。
【詳解】三個人中挑選出兩個人，哪種情況都會有一個人不能去，有三個人，所以會有三種情況，把三種情況列舉出來即可。
27．416個
【詳解】150×5÷1.8≈416 (個)
答：能鋪416個草方格．
28．（1）3種
（2）這些可能的結果有0元、1元、10元。
【分析】圓盤上有0元、1元、10元三種情況，任何一種情況都有可能被轉到，所以有3種可能，據此解答即可。【版權所有：21教育】
【詳解】（1）顧客轉動圓盤1次有3種可能的結果；
（2）這些可能的結果有0元、1元、10元。
【點睛】本題較易，考查了可能性事件的有關知識。
29．不公平．老師容易獲勝．因為總的情況有5×4=20（種），和為奇數的情況（奇加偶）有3×2+2×3=12（種），所以老師容易獲勝．21·cn·jy·com
【解析】略
30．（1）4種；（2）13種
【分析】（1）一副完整的撲克牌去掉大小王后有4種花色：紅桃、黑桃、方塊、梅花，根據隨機事件發生的可能性，可得只按花色區分，有4種可能結果；
（2）首先判斷出按數字分一共有13種，所以根據隨機事件發生的可能性，可得如果按數字區分，有13種可能的結果由此解答即可。
【詳解】根據題干分析可得：
（1）將一副完整的撲克牌去掉大小王，混合后從中任意抽出一張。如果按花色分，有4種可能的結果；
（2）按數字分，有13種可能的結果。
【點睛】此題主要考查了隨機事件分數的可能性問題的應用，注意基礎知識的積累。
31．種
【分析】A站到另外三個車站有3種車票，C站到D站和B站有2種車票，最后D站到B站有1種車票，所以共有3＋2＋1＝6（種）車票，每個車站到另一個車站往返車票不同，所以共有6×2＝12（種）不同的車票，據此解答。www.21-cn-jy.com
【詳解】3＋2＋1
＝5＋1
＝6（種）
6×2＝12（種）
答：一共要為這條線路準備12種不同的車票。
32．；；
【分析】射到靶心的概率為0.4，那么沒有射到靶心的概率為0.6，
第（1）問，三箭全部射中靶心，每一次射到靶心的概率為0.4，0.43即可；
第（2）問，有一箭射中靶心，可能是第一箭射中靶心，同時其它兩次沒有射中靶心，也可能是第二箭、第三箭射中靶心，各自的概率是一樣的；21教育網
第（3）問，有兩箭射中靶心，可能是第一箭射空、第二箭射空或第三箭射空，各自的概率也是一樣的。
【詳解】（1）全部射中靶心的概率為。
答：三箭全部射中靶心的概率為0.064。
（2）第一箭射中，其他兩箭射空的概率為
＝0.4×0.6×0.6
＝0.144。
第二箭射中，其他兩箭射空的概率為
＝0.4×0.6×0.6
＝0.144。
第三箭射中，其他兩箭射空的概率為
＝0.4×0.6×0.6
＝0.144。
有一箭射中的概率為。
答：有一箭射中靶心的概率為0.432。
（3）第一箭射空，其他兩箭射中的概率為
＝0.6×0.4×0.4
＝0.096。
第二箭射空，其他兩箭射中的概率為
＝0.6×0.4×0.4
＝0.096。
第三箭射空，其他兩箭射中的概率為
＝0.6×0.4×0.4
＝0.096。
有兩箭射空的概率為。
答：有兩箭射中靶心的概率為0.288。
【點睛】本題考查的是概率問題，相對獨立的事件，其發生的概率是不受其它事件影響的。
33．摸到白球的可能性是，摸到黑球的可能性是
【分析】先用“8＋2”求出盒子中球的總個數，求摸到白球和黑球的可能性，根據可能性的求法：即求一個數是另一個數的幾分之幾，用除法分別解答即可。www-2-1-cnjy-com
【詳解】摸到白球可能性：
摸到黑球可能性：
答：摸到白球的可能性是，摸到黑球的可能性是。
【點睛】解答此題應根據可能性的求法：即求一個數是另一個數的幾分之幾用除法解答，進而得出結論。
34．不公平；理由見詳解
【分析】由題意可知，六個面上分別寫著數字1～6，則大于3的數字有4、5、6三個數字；小于3的數字有1、2兩個數字，所以擲骰子時結果是大于3的可能性比小于3的可能性大。據此解答即可。
【詳解】這個游戲不公平。因為大于3的數字比小于3的數字多，則結果出現大于3的可能性比小于3的可能性大。
【點睛】本題考查可能性，明確可能性的大小與數量的多少有關是解題的關鍵。
考點清單
易錯易混點
專項練習
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