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課題 18.2.2 菱形的性質
教學內容分析菱形是特殊的平行四邊形之一，它不僅具有平行四邊形的幾何性質，并且具有自己獨特的性質。初中幾何研究的一般思路是:先概括一類幾何對象的共同本質特征，得到定義，然后研究其性質與判定.這種思路貫穿本章的學習內容。“菱形”是繼“四邊形”、“平行四邊形”和“矩形”之后的一個學習內容，在本章教材的編排順序中起著承上啟下的作用。四邊形既是平面幾何中的基本圖形，也是平面幾何研究的主要對象，為此學好四邊形的內容，尤其是特殊的四邊形，對學生來說，無論是進一步學習還是參加生產勞動都是很重要的。作為特殊的平行四邊形我們已經研究了矩形的性質和判定，菱形是從邊具有特殊性的平行四邊形的角度來研究的，運用類比的方法從邊、對角線探究菱形的性質，菱形在我們的實際生活中有很多的應用，注意培養學生的應用意識;同時也為研究正方形作鋪墊，本節課滲透了“轉化、類比”等數學思想方法。
學情分析作為特殊的平行四邊形我們已經研究了矩形的性質和判定，菱形是從邊具有特殊性的平行四邊形的角度來研究的，運用類比的方法從邊、對角線探究菱形的性質，菱形在我們的實際生活中有很多的應用，注意培養學生的應用意識;同時學習菱形的知識還要為后面學習正方形打下好的基礎。學生已具備四邊形、平行四邊形以及矩形的知識，經歷了平行四邊形、矩形性質的探究應用，有很豐厚的知識基礎，學生對本節課的知識的學習有可類比的根據，學生學習起來不會很困難。
目標確定經歷探索菱形的有關性質的過程，在直觀操作活動和簡單地說理過程中發展學生的合情推理能力和主動探索習慣，進一步掌握說理的基本方法。知道解決菱形問題的基本思想是化為直角三角形問題來解決，滲透轉化思想。在操作活動過程中，加深對菱形的認識，并以此激發學生的探索精神，通過對菱形的探索學習，體會它的內在美和應用美。
學習重點難點重點：掌握的定義和性質及菱形面積的求法。難點：靈活運用菱形的性質解決問題。　　　　　　
學習活動設計教師活動學生活動環節一：創設情境教師活動將一張矩形的紙對折再對折，然后沿著圖中的虛線剪下，打開，你發現這是一個什么樣的圖形呢？這就是另一類特殊的平行四邊形，即菱形。學生活動動手操作，小組合作，互相分享。設計意圖激發學生的學習興趣，使其思維活躍，在教師的啟發下，學生合作總結、歸納出菱形的性質。環節二：利用菱形的性質證明線段相等教師活動 如圖，四邊形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB延長線于E，CF⊥AD交AD延長線于F.求證：CE＝CF.學生活動連接AC.根據菱形的性質可得AC平分∠DAB，再根據角平分線的性質可得CE＝FC.設計意圖鞏固新知，復習舊知，即角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等。環節三：利用菱形的性質進行有關的計算教師活動如圖，O是菱形ABCD對角線AC與BD的交點，CD＝5cm，OD＝3cm.過點C作CE∥DB，過點B作BE∥AC，CE與BE相交于點E.(1)求OC的長；(2)求四邊形OBEC的面積．學生活動在直角三角形OCD中，利用勾股定理即可求解；利用矩形的定義即可證明四邊形OBEC為矩形，再利用矩形的面積公式即可直接求解．設計意圖鞏固新知，利用菱形的對角線互相垂直，將菱形分成四個直角三角形，所以可以利用勾股定理解決一些計算問題。環節四：運用菱形的性質證明角相等教師活動如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，求證：∠DHO＝∠DCO.學生活動根據“菱形的對角線互相平分”可得OD＝OB，再根據“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”可得OH＝OB，∠OHB＝∠OBH，根據“兩直線平行，內錯角相等”求出∠OBH＝∠ODC，然后根據“等角的余角相等”證明即可．設計意圖本題考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，以及等角的余角相等，熟記各性質并理清圖中角度的關系是解題的關鍵。環節五：運用菱形的性質解決探究性問題教師活動感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB＝BD，點E、F分別在邊AB、AD上．若AE＝DF，易知△ADE≌△DBF.探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB＝BD，點E、F分別在BA、AD的延長線上．若AE＝DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請證明；如果不全等，請說明理由．拓展：如圖③，在 ABCD中，AD＝BD，點O是AD邊的垂直平分線與BD的交點，點E、F分別在OA、AD的延長線上．若AE＝DF，∠ADB＝50°，∠AFB＝32°，求∠ADE的度數．學生活動探究：△ADE與△DBF全等，利用菱形的性質首先證明三角形ABD為等邊三角形，再利用全等三角形的判定方法即可證明△ADE≌△DBF；拓展：因為點O在AD的垂直平分線上，所以OA＝OD，再通過證明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性質即可求出∠ADE的度數．設計意圖本題考查了菱形的性質、等邊三角形的判定和性質以及全等三角形的判定和性質的綜合運用，解題時一定要熟悉相關的基礎知識并進行聯想。
板書設計定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形性質：菱形的四條邊相等菱形的對角線相等，并且每條對角線平分一組對角菱形的面積等于對角線乘積的一半。2．菱形的面積S＝邊長×對應高＝ab(a，b分別是兩條對角線的長)
作業與拓展學習設計已知菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，∠BAD＝120°，AC＝4，則該菱形的面積是(　　)A．16　　　B．8　　　C．4　　　D．8
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教學反思與改進本課時涉及有關菱形性質的問題，在此教師要引導學生比較其與一般平行四邊形的區別在于是否有一組鄰邊相等.同樣本課時教學可以先從日常的生活入手讓學生回憶身邊的菱形物體，然后再用木條、紙片等實物進行演示，并鼓勵學生分組交流，教師可從中抽出一兩個組的學生，讓他們作為代表總結所得出的結論，教師再予以點評.在整個教學過程中，教師應引導學生采用類比的方法，以發展學生的邏輯思維能力和演繹能力。
學習評價設計為了體現新課標的要求，菱形的概念采用了直觀操作的探究式教學方法，性質采用了游戲互動和幾何證明相結合的探究方法，以學生的發展為本,以教師為主導學生為主體，創設主動、探究、合作的學習氛圍，培養學生形象思維、邏輯思維和解決實際問題的能力，培養建模思想。通過折紙、實踐探究使課堂成為有激情和智慧綜合生成的過程，讓學生從感官到理性、從觀察探究到證明應用，由淺入深地了解、理會、應用菱形的知識，通過對數學活動的設計，盡可能調動學生的積極性，讓每個學生都參與學習研究，都有表現的機會。在學生的學習方式上，采取動手實踐、自主探究與合作交流相結合的方式，使學習過程直觀化、形象化。

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