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(共32張PPT)
等勢面的理解和應用
勻強電場的等勢面
等勢面是垂直于電場線的一族平面
1.d為勻強電場中沿場強方向兩點間的距離，即為兩點所在的等勢面的垂直距離.
2.由于公式既含有矢量E，有含有標量U和d，因此應帶絕對值進行計算，場強的方向及電勢的高低另行判斷.
勻強電場電場強度的度量式
真空中點電荷電場的等勢面
點電荷電場的等勢面是以點電荷為球心的一簇球面,而且越往外相鄰兩個等差等勢面間的距離越大.
一對等量異號點電荷的電場線和等勢面
+
等量異種和同種電荷電場的等勢面
等量異種點電荷的連線上，從正電荷到負電荷電勢越來越低，中垂線是一等勢線，若沿中垂線移動電荷至無窮遠電場力不做功，因此若取無窮遠處電勢為零，則中垂線上各點的電勢也為零.
等量正點電荷連線的中點電勢最低，中垂線上該點的電勢卻為最高，從中點沿中垂線向兩側，電勢越來越低，連線上和中垂線上關于中點的對稱點等勢。
1、電場線總是與等勢面垂直,且從高等勢面指向低等勢面.
2、等差等勢面越密的地方. 電場線越密.
3、沿等勢面移動電荷,電場力不做功,沿電場線移動電荷,電場力一定做功.
4、根據電場線可以畫等勢面,根據等勢面也可以畫電場線.
5、電場線不僅可以表示電場的強弱和方向,也可以表示電場中各點電勢的高低；等勢面不僅可以表示電場中各點電勢的高低,也可以表示電場的強弱和方向.
一、等勢面與電場線的關系
例2．在電場中任意取一條電場線，電場線上的a、 b兩點相距為d，則：（ ）
A.a點的場強一定大于b點的場強
B.a點的電勢一定高于b點的電勢
C.a、b兩點間的電勢差一定等于Ed(E為a點場強)
D.a、b兩點間的電勢差等于單位正電荷由a點沿任意路徑移到b點的過程中電場力所做的功.
·
·
a
b
B D
沿著電場線方向電勢越來越低.
真理是相對的.只有勻強電場該結論才成立.
全面分析問題(六種常見電場)
任意電場電勢差的定義式(度量式)
例3．A、B是某電場中的一條電場線，若再A點放置一初速度為零的電子，電子僅在電場力的作用下，沿AB由A運動到B過程中的速度圖像如圖已所示，下列關于兩點的電勢和電場強度E的判斷中，正確的是：（ ） A.EA>EB B.EAφB D.φA<φB
·
·
甲
A
B
t
v
O
乙
A D
解析：電子從A到B做加速度增大的變加速直線運動
v
F
E
a增大
E增大
m一定
F增大
q一定
善于從圖像獲取信息是物理解題的基本功。
二、真空中點電荷電場的等勢面
點電荷電場的等勢面是以點電荷為球心的一簇球面,而且越往外相鄰兩個等差等勢面間的距離越大.
例1.如圖中a、b、c表示點電荷的電場中的三個等勢面，它們的電勢分別為φ、2φ/3、和φ/4。一帶電粒子從等勢面a上某處由靜止釋放后，僅受電場力而運動，已知它經過等勢面b時的速率為v，則它經過等勢面c時的速率為多大？
a
b
c
從a到c
從a到b
解:根據動能定理
①
②
聯立①②兩式解出vc=1.5v
單個物體的復雜運動，不涉及時間，選用動能定理。注意電場力做功公式應用的符合規則。
例2．在如圖所示的場強為E的勻強電場中，有a、o、b三點，這三點均在一條和場強平行的直線上，a、b兩點到o點的距離均為R，在o點放一個點電荷Q，在a點放另一個正點電荷q，則q受到的電場力恰好為零，求：
⑴在o點放的電荷帶正電還是負電？
⑵將q移至b點，則q在b點受到的電場力多大？
⑶將q從a點移到b點電場力做了多少功？
a
o
b
E
·
·
·
qE
FQq
+q
a
qE
+q
b
FQq
a、b在點電荷Q的等勢面上WQq=0,因此電場力對試探電荷做的功W=2qER
Q帶正電
F=2qE
W=2qER
熟悉六種常見電場的等勢面的分布，深刻體會在等勢面上電場力不做功，根據等勢面的分布判斷電場力做功的正負以求電場力做功是電場力做功求解的基本方法。
例3．質量為m、電荷量為q的質點,在靜電力的作用下以恒定速率v沿圓弧從A點運動到B點,其速度方向改變的角度為θ(弧度),AB弧長為s,則A、B兩點間的電勢差φA-φB=_________,AB弧中點的場強大小E=__________.
mv2θ/qs
0
A
B
v
v
o
θ
r
s
模型化歸：類氫原子模型。
解:電場力提供向心力
由幾何關系
①
②
聯立①②兩式解出AB弧中點的電場強度大小
由于A、B在點電荷電場的等勢面上，因此φA-φB=0
例4. 實線表示一個正電荷的運動軌跡，在正電荷從a運動到b、再運動到c的過程中，下列說法中正確的是：（ ）
A.動能先增大，后減小
B.電勢能先減小，后增大
C.電場力先做負功，后做正功，
總功等于零
D.加速度先變小，后變大
·
·
·
·
a
b
c
C
解析：從運動軌跡分析,正電荷受到的是斥力.當正電荷靠近場源電荷Q時,電場力做負功,電勢能增加,動能減少;當正電荷遠離場源電荷Q時,電場力做正功,電勢能減小,動能增大.由于a和c在同一個等勢面上,因此整個過程電場力做的總功等于零.
根據正功和負功的物理意義判斷電場力做功的正負；只有電場力做功時，電荷的動能和電勢能之和保持不變。
例5．直角三角形的斜邊傾角為30°，底邊BC長為2L，處在水平位置，斜邊AC是光滑絕緣的，在底邊中點O處放置一正電荷Q，一個質量為m，電量為q的帶負電的質點從斜面頂端A沿斜邊滑下，滑到斜邊上的垂足D時速度為V。 求該質點滑到斜邊底端C點時速率Vc為多少？
A
D
B
O
C
解:從D到C,根據動能定理有
根據幾何關系，OD=OC，C和D在同一個等勢面上,從D到C,電場力不做功.單個物體的復雜運動，不涉及時間，應首先考慮動能定理。
該質點滑到斜邊底端C點時速率
一對等量異號點電荷的電場線和等勢面
+
四、等量異種和同種電荷電場的等勢面
等量異種點電荷的連線上，從正電荷到負電荷電勢越來越低，中垂線是一等勢線，若沿中垂線移動電荷至無窮遠電場力不做功，因此若取無窮遠處電勢為零，則中垂線上各點的電勢也為零.
等量正點電荷連線的中點電勢最低，中垂線上該點的電勢卻為最高，從中點沿中垂線向兩側，電勢越來越低，連線上和中垂線上關于中點的對稱點等勢。
例1．Q1和Q2是等量異種點電荷，M、N是兩個點電荷連線的垂直平分線上的兩點．將正電荷q從無限遠處沿MN線移到電場中，電場力對電荷Q做的功為______．取無限遠處的電勢為零，那么A點的電勢為______值，B點的電勢為______值(填“正”“負”或“零”)．
O
M
N
q
A
B
Q1
Q2
·
·
·
·
零
正
負
熟記等量同種和異種點電荷連線上和中垂線上電場強度和電勢的變化規律。
例2．對兩個電量均為＋q的點電荷連線中點O和中垂線上某點P的認識中，正確的是（ ）
A．φO＜φP，EO＞EP
B．φO＞φP，EO＜EP
C．將正電荷從O點移到P點，電場力做正功
D．將正電荷從O點移到P點，電場力做負功
B C
由等量同種電荷的電場電場線的分布結合電場的疊加原理分析.
解析：等量正點電荷連線的中點電勢最低，中垂線上該點的電勢卻為最高，從中點沿中垂線向兩側，電勢越來越低.連線上和中垂線上關于中點的對稱點等勢.
O
P
+q
+q
·
熟記等量同種和異種點電荷連線上和中垂線上電場強度和電勢的變化規律。
三、勻強電場的等勢面
等勢面是垂直于電場線的一族平面
1.d為勻強電場中沿場強方向兩點間的距離，即為兩點所在的等勢面的垂直距離.
2.由于公式既含有矢量E，有含有標量U和d，因此應帶絕對值進行計算，場強的方向及電勢的高低另行判斷.
勻強電場電場強度的度量式
例1．實線為勻強電場中的電場線，虛線為等勢面，且相鄰等勢面間的電勢差相等．一正電荷在等勢面A處的動能為20J，運動到等勢面C處的動能為零。現取B等勢面為零電勢面，則當此電荷的電勢能為2J時的動能是_____J．(不計重力)
E
A
B
C
8
只有電場力做功的情況下,帶電體的動能和電勢能相互轉化,動能和電勢能的總和保持不變.（類機械能守恒定律）
解析：正電荷從A到B和從B到C運動過程中,電場力做功相同,動能變化量相同,因此正電荷在B點的動能為10J,也即電荷在B時的動能和電勢能之和是10J.所以,當此電荷的電勢能為2J時,其動能為8J.
例2．是勻強電場中的一組等勢面，若A、B、C、D相鄰兩點間的距離都是2cm，則電場的場強為________V／m，到A點距離為1.5cm的P點電勢為______V。
A
B
C
D
P
10V
0V
10V
20V
60
·
580
2.5
1.d是兩個等勢面之間的距離(畫示意圖);2.求某點電勢的基本思路是轉化成求該點與零電勢點的電勢差;2.公式U=Ed代絕對值計算,求出的U是電勢差的絕對值(電壓),電勢高低正負另行判斷.
例3. A、B、C三點都在勻強電場中,已知AC⊥BC，∠ABC＝60°,BC＝20cm.把一個電量q＝10－5C的正電荷從A移到B，電場力做功為零：從B移到C，電場力做功為－1.73×10－3J，則該勻強電場的場強大小和方向是
A.865 V／m，垂直AC向左 B.865 V／m，垂直AC向右 C.1000 V／m，垂直AB斜向上 D.1000 V／m，垂直AB斜向下
D
A
B
C
60
AB是一個等勢面
勻強電場電場強度的方向垂直于AB斜向下.
等勢面
電場線
E方向
解：
例4．如圖所示，、b、c、d是勻強電場中一正方形的四個頂點，已知a、b、c 三點的電勢分別為φa=15V，φb=3V，φc=－3V，由此可得d點的電勢等于多少伏？
a
b
c
d
·
·
Φ=-3V
Φ=9V
解1： 根據U＝Ed公式可得：①勻強電場中任一直線上相同間距的兩點間的電壓相等;②兩條平行直線上相同間距的兩點間的電壓相等.
解2：根據U＝Ed公式可得：勻強電場中任一直線上相同間距的兩點間的電壓相等;根據作圖法確定過d的等勢面。
在勻強電場中，沿任意直線方向電勢都是均勻變化的。
例5．a、b、c是勻強電場中的三個點，已知φa=4V,φb=－1V,φc=2V,試在圖上畫出一條電場線。
·
·
·
a
b
c
d
Φ2=2V
Φ1=4V
E
解析：在已知電場中幾點的電勢時，如果要求畫電勢線時,一般采用等分法在電場中找與某已知點電勢相等的等勢點，做出電勢線,再利用電場線和等勢面處處垂直的性質畫電場線.
在勻強電場中,沿任意一個方向上，電勢降落都是均勻的，故在同一直線上相同間距的兩點間的電勢差相等。如果把某兩點間的距離分為n段，則每段兩端點的電勢差等于原電勢差的1/n倍。像這樣采用這種等分間距求電勢問題的方法，叫做等分法。在已知電場中幾點的電勢時，如果要求其它點的電勢時，一般采用等分法在電場中找與待求點電勢相等的等勢點，
例6．A、B、C為平行紙面的勻強電場中的三個點，已知B點電勢為零。現將一電量q＝10－5C的正點電荷由A點移到C點電場力做功W1＝8×10－5J,將該電荷由C移到B電場力做功W2＝－2×10－5J，試求：(1)各點電勢；(2)畫出電場中電場線及等勢面分布情況。
B
A
C
·
·
·
φ＝0
②
①
五、點電荷與平板帶電體形成電場的等勢面
由于金屬板的上表面電場線與其處處垂直，
所以金屬板的上表明是一個等勢面
例1. 在水平地面上放置的光滑金屬板的上表面絕緣,在其中心正上方有一帶正電Q的金屬小球（可視為質點，且不影響原電場）自左以初速度v0向右運動，則在運動過程中（ ）
A.小球做先減速后加速運動
B.小球做勻速直線運動
C.小球受到電場力的沖量為零
D.小球受到電場力做的功為零
+Q
v0
B D
“船到橋頭自然直”
從電場的力的性質角度來看:金屬表面上電場線與金屬板表面處處垂直,電場力方向豎直向下,跟運動方向垂直,重力、支持力和電場力合力為零，金屬小球做勻速直線運動。
從電場的能的性質角度來看：金屬板在點電荷的電場中達到靜電平衡狀態后,其表面是一個等勢面,小球在金屬板表面移動時,電場力不做功,小球所受的重力和支持力也不做功,合功為零,小球的速度不變,因此小球在金屬板表面上做勻速直線運動。
六、處于靜電平衡狀態的導體是一個等勢體,表面是一個等勢面
⑶凈電荷只能分布在外表面上
⑵導體表面任一點的場強與該處表面垂直
⑷導體是一個等勢體，導體表面是一個等勢面。
靜電平衡狀態的特點
⑴導體內部的場強處處為零
例1．Q為帶負電的絕緣小球，AB為一不帶電的中性導體且放在Q附近，達到靜電平衡狀態時，下面判斷正確的是：（ ） A.A端的電勢高于B端的電勢 B.以無限遠為零電勢點，導體AB的電勢高于零 C.A、B兩端電勢相等 D.導體內的場強方向是由A指向B
Q
A
B
－
C
解析：AB導體放在Q附近,發生靜電感應現象,A端出現正感應電荷,B端出現等量負感應電荷,瞬間達到靜電平衡狀態,導體內部場強處處為零,導體是一個等勢體.電場線從無窮遠出發,經AB導體到Q中止,沿電場線方向,電勢不斷降低.所以AB導體的電勢小于零.
A端帶正電,B端帶負電,不要想當然地認為A端的電勢比B端的電勢高.
例2．為一空腔球形導體(不帶電)，現將一個帶正電的小金屬球放入腔中，當靜電平衡時，圖中A、B、C三點的場強E和電勢φ的關系是：（ )
·
Q
A
B
c
D
解析：畫出靜電平衡時空間的電場線分布,各點的場強大小和電勢高低一目了然.(等效和疊加思想)
例1．指出圖中電場線(或等勢面)畫法各有哪些錯誤.
A.某區域的電場線相互平行，但分布不均勻 B.放置在勻強電場E中的金屬板M
C導體B在帶正電的導體A形成的電場中處于為靜電平衡狀態時周圍的電場線 D.實線為電場線,虛線所示為電勢差相等的幾個等勢面，且φM＞φN
解析：A.用反證法可以證明這種電場與電場力做功和路徑無關基本特點相矛盾. B.電場中的導體是等勢體,其表面是等勢面,而電場線應該和等勢面相垂直 C.導體處于靜電平衡時，是等勢體.導體上兩部分之間不可有電場線相連. D.①沿電場線方向電勢應降低，不可能φM＞φN.②電場線與等勢面應相垂直.③由于電場線分布不均勻，等勢面也不可能均勻分布。
例4．A、B為帶等量異種電荷的小球，將兩個不帶電的導體棒C、D放在兩球之間，當用導線將C的端點x和D的端點y連接起來的瞬間，導線中的電流方向是：（ ）
A.X y B.y x C.無電流通過 D.不能確定
A
B
C
D
x
y
A
警示：不能根據靜電感應現象x端帶負電，y端帶正電，就認為電流方向從y到x。實際上， x端帶的負電和y端帶的正電都受A、B形成的電場的控制是不能自由移動的。
解析：將不帶電的導體棒C、D放在帶等量異種電荷的A、B兩球之間，發生靜電感應現象，C、D分別為等勢體，且Φc>Φd,因此當用導線將C的端點x和D的端點y連接起來的瞬間，電流方向應該從C到D。

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