資源簡介

第25課時(shí)　矩形、菱形、正方形
考點(diǎn)一　矩形的性質(zhì)與判定
性質(zhì)
邊 兩組對(duì)邊分別平行
兩組對(duì)邊分別相等
角 四個(gè)角都是①　　　
對(duì)角線 對(duì)角線②　　　　　　
對(duì)稱性 既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸,其對(duì)稱軸為兩組對(duì)邊的垂直平分線,對(duì)稱中心為其對(duì)角線的交點(diǎn)
面積 S=③　　　　(a,b分別表示矩形的長和寬)
判定
(1)有一個(gè)角是④　　　　的平行四邊形是矩形.
(2)有三個(gè)角都是⑤　　　　的四邊形是矩形.
(3)對(duì)角線⑥　　　　的平行四邊形是矩形.
① (冀教八下P135變式)如圖,在矩形ABCD中,對(duì)角線 AC,BD相交于點(diǎn)O.
(1)若AO=1,則OC=　　　　,AC=　　　　,BD=　　　　.
(2)若∠ACB=30°,則∠AOB=　　　　,△AOB 的形狀是　　　　三角形.
(3)圖中有　　　　個(gè)等腰三角形,它們分別是　 .
② 已知四邊形ABCD為平行四邊形,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.
(1)如圖1,補(bǔ)充一個(gè)條件,可以使平行四邊形ABCD為矩形的是　　　　(填序號(hào)).
①∠BAD=90°;②AC=BD;③AC⊥BD;④OA=OB.
(2)如圖2,四邊形ABCD為平行四邊形,過點(diǎn)B作BE∥AC交DC的延長線于點(diǎn)E,若BE=BD.
求證:平行四邊形ABCD 為矩形.
圖1　 圖2
考點(diǎn)二　菱形的性質(zhì)與判定
性質(zhì)
邊 四條邊都⑦　　　
兩組對(duì)邊分別平行
角 兩組對(duì)角分別相等
對(duì)角線 對(duì)角線互相垂直且⑧　　　
每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
對(duì)稱性 既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸,其對(duì)稱軸為對(duì)角線所在直線,對(duì)稱中心為兩條對(duì)角線的交點(diǎn)
面積 S=⑨　　　　(m,n分別表示兩條對(duì)角線的長)
判定
(1)有一組⑩　　　　相等的平行四邊形是菱形.
(2)　　　　條邊相等的四邊形是菱形.
(3)對(duì)角線　　　　的平行四邊形是菱形.
③ (人教八下P60變式)如圖,已知菱形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.
(1)若∠ABC=86°,則∠BAD=　　　　,∠ABD=　　　　,∠AOB=　　　　.
(2)若AC=6,BD=8,則
①AO=　　　　,BO=　　　　 ,AB=　　　　 ;
②四邊形ABCD的周長為　　　　 ,面積為　　　　 ;
③點(diǎn)A到邊BC的距離為　　　　.
④ 如圖,在 ABCD中,E,F分別是邊CD,BC上的點(diǎn),連接BE,DF,BE與DF交于點(diǎn)P,BE=DF.添加下列條件之一使 ABCD成為菱形:①CE=CF;②BE⊥CD,DF⊥BC.
(1)你添加的條件是　　　　(填序號(hào)),并證明.
(2)在(1)的條件下,若∠A=45°,△BFP的周長為4,求菱形的邊長.
考點(diǎn)三　正方形的性質(zhì)與判定
性質(zhì)
邊 四條邊都　　　
兩組對(duì)邊分別平行
角 四個(gè)角都是　　　
對(duì)角線 對(duì)角線互相　　　　且相等
每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角
對(duì)稱性 既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形,有4條對(duì)稱軸,對(duì)稱軸為兩條對(duì)角線所在直線及兩組對(duì)邊的垂直平分線,對(duì)稱中心為兩條對(duì)角線的交點(diǎn)
面積 S=　　　　(a表示正方形的邊長)
判定
(1)有一個(gè)角是　　　　的菱形是正方形.
(2)有一組　　　　相等的矩形是正方形.
(3)對(duì)角線　　　　的菱形是正方形.
(4)對(duì)角線互相　　　　的矩形是正方形.
平行四邊形、矩形、菱形、正方形之間的判定關(guān)系:
平行四邊形、矩形、菱形和正方形之間的關(guān)系
⑤ 如圖1,已知四邊形ABCD為平行四邊形,對(duì)角線 AC,BD相交于點(diǎn)O.
(1)若AB=BC,要使平行四邊形ABCD為正方形,則可添加的條件為　　　　.
(2)若∠ABC=90°,要使平行四邊形ABCD為正方形,則可添加的條件為　　　　.
(3)如圖2,若OA=OB,OA⊥OB,過點(diǎn)D作 DE ∥ AC交BC的延長線于點(diǎn)E,連接AE分別交BD,CD于點(diǎn)F,G.
①下列結(jié)論中,不正確的是 (　　)
A.BD⊥DE
B.G是CD的中點(diǎn)
C.S△BDE=S正方形ABCD
D.EA平分∠BED
②若 S△DFG=2,求四邊形ABCD的面積.
圖1 　圖2
考點(diǎn)四　中點(diǎn)四邊形
定義:依次連接任意一個(gè)四邊形四邊的中點(diǎn)所得的四邊形.
特殊四邊形的中點(diǎn)四邊形
特殊四邊形 平行四邊形 菱形 矩形 正方形
中點(diǎn)四邊形
一般四邊形的中點(diǎn)四邊形
(1)任意四邊形的中點(diǎn)四邊形一定是　　　　.
(2)對(duì)角線相等的四邊形的中點(diǎn)四邊形是　　　　.
(3)對(duì)角線垂直的四邊形的中點(diǎn)四邊形是　　　　.
⑥ (人教八下P68變式)如圖,在四邊形ABCD中,E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA邊上的中點(diǎn),連接AC,BD,回答問題:
(1)對(duì)角線AC,BD滿足條件　　　　時(shí),四邊形EFGH是矩形.
(2)對(duì)角線AC,BD滿足條件　　　　時(shí),四邊形EFGH是菱形.
(3)對(duì)角線AC,BD滿足條件　　　　時(shí),四邊形EFGH是正方形.
如圖1,四邊形ABCD中,對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O,
(1)若增加下列條件中的一個(gè),可使四邊形ABCD為矩形,則這個(gè)條件可以是　　　(填序號(hào)).
①∠DAB=∠ABC=∠BCD
=90°;
②四邊形ABCD是平行四邊形,AC⊥BD;
③OA=OB=OC=OD;
④AB∥CD,AB=CD,∠ABC=90°;
⑤AC=BD,∠ABC=90°.
(2)若四邊形ABCD為矩形,回答下列問題.
①若OB=1,則 OD=　　　 ,AC=　　　　;
②若AB=3,AC=6,則AD=　　　　,△AOB是　　　　三角形;
圖1
圖2
③如圖2,CE ⊥BD 于點(diǎn)E,若AD=4,CD=2,則cos∠OCE=　　　　;
④已知 AB=4,AD=6.
a.如圖3,點(diǎn)P是BC上一點(diǎn),則PA+PD的最小值為　　　　;
b.如圖4,點(diǎn)M,N分別在射線CD,DA上,且∠DNC=∠BMC,BM與CN交于點(diǎn)Q,連接AQ,則AQ的最小值是　　　　.
圖3　
圖4
(1)①③④
解析:根據(jù)三個(gè)角都是90°的四邊形是矩形,可知①正確;
根據(jù)對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形,可知③正確;
∵AB∥CD,AB=CD, ∴四邊形ABCD是平行四邊形.
∵∠ABC=90° ,∴平行四邊形ABCD是矩形,故④正確.
(2)①1　2　②3　等邊　③　④a.10　b.2
解析:①∵四邊形ABCD為矩形,
∴OB=OD=1,AC=BD=2.
②∵在Rt△ABC中,AB=3,AC=6,
∴根據(jù)勾股定理,得BC==3,
∴AD=BC=3.
∵OA=OB=AC=3,
∴OA=OB=AB=3,∴△AOB是等邊三角形.
③∵矩形ABCD中,AD=4,CD=2,
∴BC=AD=4,∠BCD=90°,
∴在Rt△BCD中,根據(jù)勾股定理可得,BD===2,
∴在Rt△BCD中,根據(jù)面積相等得,CE==,
∴cos∠OCE===.
圖1
④a.如圖1,作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'D交BC于點(diǎn)P,連接AP.
∴AP=A'P.
∵AB=4,AD=6,∴A'B=4,
∴AA'=8,
在Rt△AA'D中,根據(jù)勾股定理,得A'D==10,
∴A'P+DP=A'D=10,
故PA+PD的最小值為10.
b.∵∠DNC=∠BMC,四邊形ABCD為矩形,
∴∠ADC=∠BCM.
∴△CDN∽△BCM,∴∠NCD=∠MBC,
∵∠NCD+∠DNC=90°,∴∠NCD+∠BMC=90°,即CN⊥BM,∴∠BQC=90°.
如圖2,點(diǎn)Q在以BC中點(diǎn)O為圓心,OB為半徑的圓上運(yùn)動(dòng),當(dāng)A,Q,O三點(diǎn)共線時(shí),AQ最短.
圖2
∵OB=BC=3,AB=4,
∠ABC=90°,
∴OA==5,
∴AQ=OA-OQ=5-3=2.
如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.
(1)若∠ABC=40°,則∠CAD=　　　　.
(2)若AC=6,BD=8.
①菱形ABCD的周長為　　　　;
②AD,BC之間的距離為　　　　;
③如圖,點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)F是AC上一動(dòng)點(diǎn),
a.OE=　　　　　　;
b.請(qǐng)找出當(dāng)EF+BF取最小值時(shí),點(diǎn)F的位置,簡述解題思路;
c.當(dāng)點(diǎn)F是OC的中點(diǎn)時(shí),求EF的長.
(1)70°
解析:∵四邊形ABCD是菱形,∴AD∥BC,∠CAD=∠CAB=∠BAD,∴∠BAD+∠ABC=180°.
∵∠ABC=40°,則∠BAD=180°-∠ABC=140°,
∴∠CAD=∠BAD=70°.
(2)①20　②　③a.
解析:①菱形ABCD中,AB=BC=CD=AD,AC⊥BD, OA=OC=AC,OB=OD=BD,∠AOB=90°.
若AC=6, BD=8,則OA=OC=AC=3,
OB=OD=BD=4,
在Rt△AOB中,由勾股定理,得AB===5,∴AB=BC=CD=AD=5,∴AB+BC+ CD+AD=5+5+5+5=20.即菱形ABCD的周長為20.
②設(shè)AD,BC之間的距離為h,則由S菱形ABCD=BC·h=AC·BD,得h===,即AD,BC之間的距離為.
③a.∵在Rt△AOB中,點(diǎn)E是斜邊AB的中點(diǎn),∴OE=AB=(直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半).
圖1
b.解:取AD的中點(diǎn)E',連接BE',則點(diǎn)F在BE'與AC的交點(diǎn)處時(shí),EF +BF的值最小,即當(dāng)EF+BF取最小值時(shí),點(diǎn)F的位置如圖1所示.此時(shí)==,即點(diǎn)F位于線段AC上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)處.
解題思路如下:
∵AC所在直線是菱形ABCD的一條對(duì)稱軸,點(diǎn)E、點(diǎn)E'分別
是AB,AD的中點(diǎn),∴點(diǎn)E'與點(diǎn)E關(guān)于直線AC對(duì)稱,∴AC上任意一點(diǎn)到點(diǎn)E與點(diǎn)E'的距離都相等,即有EF=E'F.
由“兩點(diǎn)之間,線段最短”可知:點(diǎn)F在BE'與AC的交點(diǎn)處時(shí),E'F+BF的值最小,從而EF+BF的值最小,即當(dāng)EF+BF取最小值時(shí),點(diǎn)F的位置如圖1所示.此時(shí)==,即點(diǎn)F位于線段AC上靠近點(diǎn)A的三等分點(diǎn)處.
圖2
c.解:當(dāng)點(diǎn)F是OC的中點(diǎn)時(shí),
OF=OC=.
過點(diǎn)E作EM⊥AC于點(diǎn)M,如圖2,
則EM∥BD,∠EMF=90°,
∴△AEM∽△ABO,∴==.∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),
∴AE=AB,∴===,即==,解得AM=,EM=2,∴FM=OA+OF-AM=3+=3.
在Rt△EFM中,由勾股定理,得EF===,
即EF的長為.
如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,OA=OB=OC=OD,AB=AD,E是對(duì)角線BD上一點(diǎn),連接AE,CE,并延長CE交AD于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形ABCD是正方形.
(2)求證:△ABE≌△CBE.
(3)若∠AEC=140°,求∠DFE的度數(shù).
(4)若OA=2,求四邊形ABCD的面積.
(1)證明:∵OA=OC,OB=OD,∴四邊形ABCD是平行四邊形. ∵OA+OC=OB+OD,即AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形,
∵AB=AD,∴四邊形ABCD是正方形.
(2)證明:∵四邊形ABCD是正方形,
∴AB=CB,∠ABC=∠ADC=90°,
∠ABE=∠CBE=∠ADB=×90°=45°.
在△ABE和△CBE中,
∴△ABE≌△CBE(SAS).
(3)∵△ABE≌△CBE,∴∠AEB=∠CEB.
又∵∠AEC=140°,∴∠CEB=70°.
∵∠DEC+∠CEB=180°,∴∠DEC=180°-∠CEB=110°.
∵∠DFE+∠ADB=∠DEC,
∴∠DFE=∠DEC-∠ADB=110°-45°=65°.
(4)∵OA=2,四邊形ABCD是正方形,∴OB=OA=OC=OD=2,∴AC=BD=4,∴S四邊形ABCD==8.
命題點(diǎn)一　矩形的性質(zhì)與判定
(2022·河北)如圖,將長為2、寬為1的矩形紙片分割成n個(gè)三角形后,拼成面積為2的正方形,則n≠ (　　)
A.2 B.3 C.4 D.5
(2024·河北)在平面直角坐標(biāo)系中,我們把一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)的比值稱為該點(diǎn)的“特征值”.如圖,矩形ABCD位于第一象限,其四條邊分別與坐標(biāo)軸平行,則該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是 (　　)
A.點(diǎn)A　　 B.點(diǎn)B　　 C.點(diǎn)C　　 D.點(diǎn)D
(2010·河北)如圖,矩形ABCD的頂點(diǎn)A,B在數(shù)軸上, CD=6,點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1,則點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為　　　　.
命題點(diǎn)二　菱形的性質(zhì)與判定
(2024·河北)如圖,菱形ABCD中,∠D=150°,則∠1= (　　)
A.30° B.25° C.20° D.15°
(2023·河北)求證:菱形的兩條對(duì)角線互相垂直.
已知:如圖,四邊形ABCD是菱形,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O.
求證:AC⊥BD.
以下是排亂的證明過程:
①又∵BO=DO,②∴AO⊥BD,即AC⊥BD.③∵四邊形ABCD是菱形,④∴AB=AD.
證明步驟正確的順序是 (　　)
A.③→②→①→④ B.③→④→①→②
C.①→②→④→③ D.①→④→③→②
(2022·河北)如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=40°,將 △ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°得到△ADE,連接BD,CE交于點(diǎn)F.
(1)求證:△ABD≌△ACE.
(2)求∠ACE的度數(shù).
(3)求證:四邊形ABFE是菱形.
命題點(diǎn)三　正方形的性質(zhì)與判定
(2023·河北)關(guān)于 ABCD的敘述,正確的是 (　　)
A.若AB⊥BC,則 ABCD是菱形
B.若AC⊥BD,則 ABCD是正方形
C.若AC=BD,則 ABCD是矩形
D.若AB=AD,則 ABCD是正方形
(2023·河北)如圖是邊長為10 cm的正方形鐵片,過兩個(gè)頂點(diǎn)剪掉一個(gè)三角形,以下四種剪法中,裁剪線長度所標(biāo)的數(shù)據(jù)(單位:cm)不正確的是 (　　)
A　　 B　　 C　　 D
(2024·河北)用一根長為a cm的鐵絲,首尾相接圍成一個(gè)正方形.現(xiàn)要將它按如圖所示的方式向外等距擴(kuò)1 cm,得到新的正方形,則這根鐵絲需增加 (　　)
A.4 cm B.8 cm C.(a+4)cm D.(a+8)cm
(2024·河北)對(duì)于題目:“如圖1,平面上,正方形內(nèi)有一長為12、寬為6的矩形,它可以在正方形的內(nèi)部及邊界通過移轉(zhuǎn)(即平移或旋轉(zhuǎn))的方式,自由地從橫放移轉(zhuǎn)到豎放,求正方形邊長的最小整數(shù)n.”甲、乙、丙作了自認(rèn)為邊長最小的正方形,先求出該邊長x,再取最小整數(shù)n.
圖1
甲:如圖2,思路是當(dāng)x為矩形對(duì)角線長時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去;結(jié)果取n=13.
乙:如圖3,思路是當(dāng)x為矩形外接圓直徑長時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去;結(jié)果取 n=14.
丙:如圖4,思路是當(dāng)x為矩形的長與寬之和的倍時(shí)就可移轉(zhuǎn)過去;結(jié)果取n=13.
圖2　 　圖3　 　圖4
下列正確的是 (　　)
A.甲的思路錯(cuò),他的n值對(duì)
B.乙的思路和他的n值都對(duì)
C.甲和丙的n值都對(duì)
D.甲、乙的思路都錯(cuò),而丙的思路對(duì)
【詳解答案】
教材考點(diǎn)·深度梳理
①直角(或90°)　②互相平分且相等　③ab　④直角(或90°)　⑤直角(或90°)　⑥相等　⑦相等　⑧平分　⑨mn　⑩鄰邊　四　互相垂直　相等　直角(或90°)　垂直平分　a2　直角(或90°)　鄰邊　相等　垂直　平行四邊形　矩形　菱形
正方形　平行四邊形　菱形　矩形
對(duì)應(yīng)練習(xí)
1.(1)1　2　2　(2)60°　等邊　(3)4　△AOB,△AOD,△COD和△BOC
2.解:(1)①②④
(2)證明:∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AB∥CE.
∵BE∥ AC,
∴四邊形 ABEC是平行四邊形,
∴AC=BE.
∵BE=BD.
∴AC=BD,
∴平行四邊形ABCD 為矩形(對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形).
3.(1)94°　43°　90°
(2)①3　4　5　②20　24　③
解析:(2)①∵菱形ABCD中,AC=6,BD=8,
∴AO=AC=×6=3,BO=BD=×8=4.
在Rt△AOB中,根據(jù)勾股定理可得,
AB==5.
②菱形ABCD 的周長=4AB=4×5=20,面積為=AC·BD=×6×8=24.
③設(shè)點(diǎn)A到邊BC的距離為x,根據(jù)面積法可得,BC·x=24,解得x=.
4.解:(1)②
證明:∵BE⊥CD,DF⊥BC,
∴∠CFD=∠CEB=90°.
在△CFD和△CEB中,
∴△CFD≌△CEB(AAS),
∴CD=CB.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴四邊形ABCD是菱形.
(2)如圖,連接CP,
由(1)知△CFD≌△CEB,
∴CF=CE.
在Rt△CEP和Rt△CFP,
∴Rt△CEP≌Rt△CFP(HL),
∴PE=PF.
∵在菱形ABCD中,∠A=45°,
∴∠BCD=45°.
∵∠CFD=∠CEB=90°,
∴∠BFP=∠DEP=90°,
∴∠CBE=∠BPF=∠BCD=45°,
∴BE=CE,BF=PF.
∵△BFP的周長為4,
∴BP+PF+BF
=BP+PE+BF
=BE+BF
=CE+BF
=CF+BF
=BC
=4.
即菱形的邊長為4.
5.解:(1) ∠ABC=90°(答案不唯一)
解析:正方形是特殊的平行四邊形,四條邊都相等,且四個(gè)角也都為直角,所以在AB=BC的條件下,增加條件∠ABC=90°,可以使得平行四邊形ABCD是正方形.
(2)AB=BC(答案不唯一)　解析:由(1)中的分析可知,添加條件AB= BC可以使得平行四邊形ABCD是正方形.
(3)①D　解析:A項(xiàng),∵AC∥DE,∠COB=90°,∴∠BDE=90°,∴BD⊥DE成立,故A項(xiàng)正確;
B項(xiàng),∵四邊形ABCD為平行四邊形,
∴AD∥BC,AB∥CD,AD=BC,AB=CD,∵AC∥DE,∴四邊形ACED為平行四邊形,∴AD=CE,∴BC=CE,
∵C是BE的中點(diǎn),CG∥AB,∴G是AE的中點(diǎn),∴CG是△ABE的中位線,∴G是CD的中點(diǎn)成立,故B項(xiàng)正確;
C項(xiàng),如果令正方形的邊長為a,∴S正方形ABCD=a2,S△BDE=×2a×a=a2,二者面積相等成立,故C項(xiàng)正確;
D項(xiàng),∵DG=GC,∴GC一定大于△DGE的DE邊上的高,∴不符合角平分線的定理,故D項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選D.
②設(shè)DC=a,則DG=GC=.
∵OA=OB,∴BD=AC.
又∵BD⊥AC,
∴四邊形ABCD是正方形.
∴∠ADB=∠BDC= 45°.
∵AB∥CD,∴△ABF∽△GDF,
∴.
∵AB=2DG,∴AF=2FG.
∵△ADF與△DFG同高,且S△DFG=2,∴S△ADG=6,
∴×a×=6,
∴a2=24,
∴S正方形ABCD=a2=24.
6.(1)AC⊥BD　(2)AC=BD
(3)AC⊥BD且AC=BD
解析:∵E,F,G,H分別是AB,BC,CD,DA邊上的中點(diǎn),
∴EF∥AC,EF=AC,FG∥BD,FG=BD,HG∥AC,HG=AC,EH∥BD,EH=BD.
∴EF∥HG,EF=HG,FG∥EH,FG=EH.
∴四邊形EFGH是平行四邊形.
(1)要使四邊形EFGH是矩形,則需EF⊥FG,
只需AC⊥BD.
(2)要使四邊形EFGH是菱形,則需EF=FG,只需AC=BD.
(3)要使四邊形EFGH是正方形,則需AC⊥BD且AC=BD.
河北中考·真題體驗(yàn)
1.A　解析:如圖,將長為2、寬為1的矩形紙片分割成n個(gè)三角形后,拼成面積為2的正方形,則n可以為3,4,5,故n≠2.故選A.
2.B　解析:設(shè)A(a,b),AB=m,AD=n,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=BC=n,AB=CD=m,
∴D(a,b+n),B(a+m,b),C(a+m,b+n),
∵<<,而<,
∴該矩形四個(gè)頂點(diǎn)中“特征值”最小的是點(diǎn)B.故選B.
3.5　解析:∵四邊形ABCD是矩形,且矩形的頂點(diǎn)A,B在數(shù)軸上,CD=6,
∴AB=CD=6.
∵點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1,
∴OA=1,
∴點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為(-1)+6=5.
4.D　解析:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB∥CD.∴∠D+∠DAB=180°.∵∠D=150°,
∴∠DAB=30°.∴∠1=∠DAB=15°.故選D.
5.B　解析:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD.又∵BO=DO,∴AO⊥BD,即AC⊥BD.∴證明步驟為③→④→①→②.故選B.
6.解:(1)證明:由旋轉(zhuǎn)可知,AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE=100°,
∵AB=AC,∴AD=AE.
∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)∵AC=AE,∠CAE=100°,
∴∠ACE=∠AEC=×(180°-100°)=40°.
(3)證明:∵∠BAC=∠ACE=40°,∴AB∥CE.
同理可證∠EAD=∠BDA,∴AE∥BD.
∴四邊形ABFE為平行四邊形.
∵AB=AC,AC=AE,∴AB=AE.
∴四邊形ABFE是菱形.
7.C　解析:∵ ABCD中,AB⊥BC,∴四邊形ABCD是矩形,不一定是菱形,選項(xiàng)A錯(cuò)誤;∵在 ABCD中,AC⊥BD,∴四邊形ABCD是菱形,不一定是正方形,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;∵ ABCD中,AC=BD,∴四邊形ABCD是矩形,選項(xiàng)C正確;∵在 ABCD中,AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形,不一定是正方形,選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選C.
8.A　解析:∵正方形的邊長為10 cm,∴過其頂點(diǎn)的在正方形內(nèi)最長的線段應(yīng)當(dāng)是其對(duì)角線長.由勾股定理知其對(duì)角線長為10 cm.∵10<=15,∴選項(xiàng)A中所標(biāo)的數(shù)據(jù)不正確.故選A.
9.B　解析:∵原正方形的周長為a cm.
∴原正方形的邊長為 cm.∵將它按題圖的方式向外等距擴(kuò)1 cm,∴新正方形的邊長為+2 cm.∴新正方形的周長為4+2=(a+8)cm.∴需要增加的長度為a+8-a=8(cm).故選B.
10.B　解析:甲的思路正確,矩形對(duì)角線最長,只要對(duì)角線能通過就可以,但是計(jì)算錯(cuò)誤,應(yīng)為n=14;乙的思路與計(jì)算都正確;丙的思路與計(jì)算都錯(cuò)誤.故選B.

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