資源簡介

第11課時(shí)　一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
考點(diǎn)一　正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
解析式 y=kx(k為常數(shù),且k≠0),圖象是經(jīng)過原點(diǎn)(0,0)的一條直線
增減性 k>0,從左向右呈上升趨勢,y隨x的增大而①　　 k<0,從左向右呈下降趨勢,y隨x的增大而②　　
圖象(草圖)
經(jīng)過象限 第一、三象限 第二、四象限
① (原創(chuàng))已知函數(shù)y=(m-1)是正比例函數(shù).
(1)求m的值.
(2)若函數(shù)關(guān)系式中y隨x的增大而減小,求m的值.
(3)若函數(shù)的圖象過第一、三象限,求m的值.
(4)若點(diǎn)P(a,-3)在這個(gè)函數(shù)的圖象上,求a的值.
(5)若函數(shù)的圖象過第二、四象限且y的取值范圍為-1≤y≤1,求x的取值范圍.
考點(diǎn)二　一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
解析式 y=kx+b(k,b為常數(shù),且k≠0)
增減性 k>0,從左向右呈上升趨勢,y隨x的增大而③　　 k④　　　,從左向右呈下降趨勢,y隨x的增大而⑤　　　
與y軸的交點(diǎn)位置 ⑥　　 圖象與y 軸正半軸相交 b<0 圖象與y軸負(fù)半軸相交 b>0 圖象與y軸正半軸相交 b<0 圖象與y軸⑦　　　相交
圖象 (草圖)
經(jīng)過象限 第一、二、三象限 ⑧　　　　　　　 第一、二、四象限 第二、三、四象限
與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo) 與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為⑨　　　(即令y=0),與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為⑩　　　(即令x=0)
與其他直線的交點(diǎn) 解由兩個(gè)一次函數(shù)解析式組成的二元一次方程組,其解即為交點(diǎn)坐標(biāo)
對(duì)于兩個(gè)一次函數(shù)y1=k1x+b1和y2=k2x+b2:
(1)若兩個(gè)一次函數(shù)圖象平行,則k1=k2且b1≠b2.
(2)若兩個(gè)一次函數(shù)圖象垂直,則k1k2=-1,如圖1.
(3)若k1+k2=0,則兩條直線和坐標(biāo)軸圍成等腰三角形,如圖2.
圖1　　 圖2
② (冀教八下P112變式)已知函數(shù)y=(m+1)x+3m-1,解決下列問題:
(1)若函數(shù)值y隨x的增大而減小,則m的取值范圍是　　　　.
(2)若函數(shù)圖象與y軸交于正半軸,則m的取值范圍是　　　　.
(3)若該函數(shù)的圖象過第一、三、四象限,則m的取值范圍是　　　　.
(4)當(dāng)m=1時(shí),函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是　　 　　,與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是　　　 ;與直線y=-x+1的交點(diǎn)為　　　　.
(5)當(dāng)m=0時(shí),點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)是函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn),且x1”“<”或“=”).
考點(diǎn)三　直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積
項(xiàng)目 圖形 面積
一條直線與坐標(biāo)軸　 S△AOB=AO·BO=|xA|·|yB|
兩條直線與x軸　　 S△ABC=BC·AD=|xC-xB|·|yA|
兩條直線與y軸　　 S△ABC=BC·AD=|yB-yC|·|xA|
③ 如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l1:y=x+2與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)D,直線l2:與x軸交于點(diǎn)B(1,0),與l1相交于點(diǎn)C(m,4).
(1)求直線l2的解析式.
(2)求四邊形OBCD的面積.
(3)若點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)M(t,0)作垂直于x軸的直線,與直線l2交于點(diǎn)Q.若S△AQC=2S△ABC,請(qǐng)直接寫出所有符合題意的點(diǎn)Q的坐標(biāo).
考點(diǎn)四　一次函數(shù)解析式的確定
方法 待定系數(shù)法
步驟 (1)一設(shè):設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b. (2)二列:將圖象上的兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)分別代入y=kx+b中,得到二元一次方程組 (3)三解:解方程組,求出k,b的值. (4)四還原:將k,b代入所設(shè)解析式中
(1)若對(duì)于一次函數(shù)y=kx+b,當(dāng)b=0時(shí),找出滿足y=kx的一點(diǎn)坐標(biāo)(原點(diǎn)除外),求出k即可確定解析式.
(2)在找點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)有4種情況:
①題目中明確已知兩個(gè)點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上,直接代入解析式即可;
②已知與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),實(shí)質(zhì)為已知點(diǎn)坐標(biāo)為(x,0)或(0,y);
③已知一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為h,實(shí)質(zhì)為已知一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)為(±h,0)或(0,±h);
④已知一次函數(shù)圖象與其他函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo),實(shí)質(zhì)為該交點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上,滿足一次函數(shù)解析式.
④ 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-2,-1),B(1,5),則該函數(shù)的解析式為　 .
⑤ 若函數(shù)圖象過點(diǎn)(2,-1)且與直線y=2x+1平行,則該函數(shù)的解析式為　 .
⑥ 若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=2x+1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,與直線y=-x+8的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為7,則該直線的函數(shù)解析式為　　　　　　　　.
⑦ 一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn),0,且與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為,求這個(gè)函數(shù)的解析式.
考點(diǎn)五　一次函數(shù)圖象的平移
平移前 平移方向 平移后 規(guī)律
y=kx+b 向左平移m個(gè)單位長度 y=k(x+m)+b x左加右減
向右平移m個(gè)單位長度 y=k(x-m)+b
y=kx+b 向上平移m個(gè)單位長度 y=kx+b+m 等號(hào)右端整體上加下減
向下平移m個(gè)單位長度 y=kx+b-m
⑧ 已知一次函數(shù)y=2x-5.
(1)將函數(shù)的圖象向下平移3個(gè)單位長度,再向右平移2個(gè)單位長度,得到的函數(shù)圖象的解析式為　　　　　　　　.
(2)將該函數(shù)的圖象向左平移m個(gè)單位長度后,經(jīng)過點(diǎn)(1,2),則m的值為　　　　.
考點(diǎn)六一次函數(shù)與一次方程(組) 、一元一次不等式的關(guān)系
與一元一次方程的關(guān)系 方程kx+b=0的解x=-是一次函數(shù) y=kx+b的圖象與x軸的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo),如圖
與二元一次方程組的關(guān)系 二元一次方程組的解是兩個(gè)一次函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo),如圖
與一元一次不等式的關(guān)系 (1)從“數(shù)”上看:①kx+b>0的解集是在函數(shù)y=kx+b中,當(dāng)y>0時(shí)x的取值范圍;②kx+b<0的解集是在函數(shù)y=kx+b中,當(dāng)y<0時(shí)x的取值范圍. (2)如圖,從“形”上看:①kx+b>0的解集是函數(shù)y=kx+b的圖象位于x軸上方部分對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo);②kx+b<0的解集是函數(shù)y=kx+b的圖象位于x軸下方部分對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的橫坐標(biāo)
⑨ (冀教八下P108變式)已知一次函數(shù)y1=kx+b 與y2=x+a 的圖象如圖所示,根據(jù)圖象填空.
(1)關(guān)于x的一元一次方程x+a=0的解為　　　　.
(2)是方程y=x+a的一組解.
(3)當(dāng)x　　　　時(shí),y2<0.
(4)方程組的解是　　　　.
(5)當(dāng)x　　　　時(shí),y1(6)不等式kx+b>x+a的解集為　　　　.
如圖,已知直線l1:y1=x+3與x軸、y軸交于A,B兩點(diǎn),D為線段AB的中點(diǎn).直線l2:y2=kx+b經(jīng)過點(diǎn)O,D, 點(diǎn)C在直線l1上且在點(diǎn)D的右側(cè).
(1)求A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo).
(2)當(dāng)y1<0時(shí),x的取值范圍為　　　　.
(3)求直線l2的解析式.
(4)已知點(diǎn)(m1,n1),點(diǎn)(m2,n2)在直線l1上,當(dāng)n1>n2時(shí),m1　　　　m2.(填“>”“<”或“=”)
(5)連接OC,若S△COD=6 ,點(diǎn)E(1,m).
①求點(diǎn)C的坐標(biāo);
②若直線l2與線段CE有交點(diǎn),求m的取值范圍.
(1)解:令y1=0,則x+3=0,∴x=-6,
∴A(-6,0).令x=0,
∴y1=3,∴B(0,3).
(2)x<-6
(3)解:∵D為線段AB的中點(diǎn),
∴D-3,.
∵直線y2=kx+b經(jīng)過點(diǎn)O,∴b=0.
將點(diǎn)D的坐標(biāo)代入,得=-3k,∴k=-,
∴直線l2的解析式為y2=-x.
(4)>
(5)解:①設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為x,x+3,
∵S△COD=6,∴×3×|-3|+×3x=6,
解得x=1.
將x=1代入x+3,得×1+3=.
∴C1,.
②將(1,m)代入y2=-x可得,m=-,
∴當(dāng)m≤-時(shí),直線l2與線段CE有交點(diǎn).
命題點(diǎn)一　正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)
(2024·河北樣題)若函數(shù)y=(a-1)x+2a+3是正比例函數(shù),則此函數(shù)圖象分布在第　　　　象限.
命題點(diǎn)二　一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)
(2023·河北)若k≠0,b<0,則y=kx+b的圖象可能是 (　　)
A B C D
(2022·河北)如圖,直線l經(jīng)過第二、三、四象限,l的解析式是y=(m-2)x+n,則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為 (　　)
A. B.
C. D.
(2023·河北)如圖,直線l:y=-x-3與直線y=a(a為常數(shù))的交點(diǎn)在第四象限,則a可能在 (　　)
A.1C.-3≤a≤-2 D.-10命題點(diǎn)三　直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積
(2024·河北)如圖,直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=-x+5的圖象l1分別與x,y軸交于A,B兩點(diǎn),正比例函數(shù)的圖象l2與l1交于點(diǎn)C(m,4).
(1)求m的值及l(fā)2的解析式.
(2)求S△AOC-S△BOC的值.
(3)一次函數(shù)y=kx+1的圖象為l3,且l1,l2,l3不能圍成三角形,直接寫出k的值.
命題點(diǎn)四　一次函數(shù)解析式的確定
(2023·河北)表格中的兩組對(duì)應(yīng)值滿足一次函數(shù)y=kx+b,現(xiàn)畫出了它的圖象為直線l,如圖.而某同學(xué)為觀察k,b對(duì)圖象的影響,將上面函數(shù)中的k與b交換位置后得另一個(gè)一次函數(shù),設(shè)其圖象為直線l'.
(1)求直線l的解析式.
(2)請(qǐng)?jiān)趫D上畫出直線l'(不要求列表計(jì)算),并求直線l'被直線l和y軸所截線段的長.
(3)設(shè)直線y=a與直線l,l'及y軸有三個(gè)不同的交點(diǎn),且其中兩點(diǎn)關(guān)于第三點(diǎn)對(duì)稱,直接寫出a的值.
x -1 0
y -2 1
(2023·河北)在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)計(jì)了點(diǎn)的兩種移動(dòng)方式:從點(diǎn)(x,y)移動(dòng)到點(diǎn)(x+2,y+1)稱為一次甲方式;從點(diǎn)(x,y)移動(dòng)到點(diǎn)(x+1,y+2)稱為一次乙方式.
例:點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)2次:若都按甲方式,最終移動(dòng)到點(diǎn)M(4,2);若都按乙方式,最終移動(dòng)到點(diǎn)N(2,4);若按1次甲方式和1次乙方式,最終移動(dòng)到點(diǎn)E(3,3).
(1)設(shè)直線l1經(jīng)過上例中的點(diǎn)M,N,求l1的解析式;并直接寫出將l1向上平移9個(gè)單位長度得到的直線l2的解析式.
(2)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次,每次移動(dòng)按甲方式或乙方式,最終移動(dòng)到點(diǎn)Q(x,y).其中,按甲方式移動(dòng)了m次.
①用含m的式子分別表示x,y;
②請(qǐng)說明:無論m怎樣變化,點(diǎn)Q都在一條確定的直線上.設(shè)這條直線為l3,在圖中直接畫出l3的圖象.
(3)在(1)和(2)中的直線l1,l2,l3上分別有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)A,B,C,橫坐標(biāo)依次為a,b,c,若A,B,C三點(diǎn)始終在一條直線上,直接寫出此時(shí)a,b,c之間的關(guān)系式.
命題點(diǎn)五　一次函數(shù)圖象的平移
(2024·河北模擬)將直線y=2x+1向上平移2個(gè)單位長度,相當(dāng)于 (　　)
A.向左平移2個(gè)單位長度
B.向左平移1個(gè)單位長度
C.向右平移2個(gè)單位長度
D.向右平移1個(gè)單位長度
(2024·河北樣題)定義:一次函數(shù)y=ax+b的特征數(shù)為[a,b].若一次函數(shù)y=-2x+m的圖象向上平移3個(gè)單位長度后與反比例函數(shù)y=-的圖象交于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)A,B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則一次函數(shù)y=-2x+m的特征數(shù)是 (　　)
A.[2,3] B.[2,-3] C.[-2,3] D.[-2,-3]
命題點(diǎn)六　一次函數(shù)與一次方程(組)、一元一次不等式的關(guān)系
(2024·河北樣題)數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖,直線y=2x-1與直線y=kx+b(k≠0)相交于點(diǎn)P(2,3).根據(jù)圖象可知,關(guān)于x的方程2x-1=kx+b的解是 (　　)
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4
(2024·河北樣題)在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k,b是常數(shù),k≠0)的圖象如圖所示,則關(guān)于x的不等式kx+b>0的解集是　　　　,kx+b【詳解答案】
教材考點(diǎn)·深度梳理
①增大　②減小　③增大　④<0　⑤減小　⑥b>0　⑦負(fù)半軸　⑧第一、三、四象限　⑨-,0　⑩(0,b)
對(duì)應(yīng)練習(xí)
1.解:∵(1)函數(shù)y=(m-1)是正比例函數(shù),
∴
解得m1=-2,m2=2.
(2)∵函數(shù)關(guān)系式中y隨x的增大而減小,
∴m-1<0,
∴m<1,
∴m=-2.
(3)∵函數(shù)的圖象過第一、三象限,
∴m-1>0,
∴m>1,
∴m=2.
(4)當(dāng)m=2時(shí),y=x,∴-3=a,即a=-3;
當(dāng)m=-2時(shí),y=-3x,∴-3=-3a,即a=1.故a的值為-3或1.
(5)∵函數(shù)的圖象過第二、第四象限,
∴m-1<0,∴m<1,
∴m=-2 ,即y=-3x.
當(dāng)y=-1時(shí),x=;當(dāng)y=1時(shí),x=-.
∴當(dāng)y的取值范圍為-1≤y≤1時(shí),x的取值范圍為-≤x≤.
2.(1)m<-1　(2)m>　(3)-1(5)<
解析:(1)∵函數(shù)值y隨x的增大而減小,
∴m+1<0,解得m<-1.
(2)∵函數(shù)圖象與y軸交于正半軸,
∴3m-1>0,解得m>.
(3)∵該函數(shù)的圖象過第一、三、四象限,
∴　解得 -1(4)當(dāng)m=1時(shí),函數(shù)解析式為y=2x+2, 令x=0,y=2;令y=0,x=-1.
∴函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(-1,0),與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是(0,2).
聯(lián)立解得
∴與直線y=-x+1的交點(diǎn)坐標(biāo)為-,.
(5)當(dāng)m=0時(shí),函數(shù)解析式為y=x-1,
∵k=1>0,∴y隨x的增大而增大,
∴當(dāng)x13.解:(1)∵直線l1:y=x+2與l2相交于點(diǎn)C(m,4),
∴4=m+2,
解得m=2,
∴C(2,4),
設(shè)直線l2的解析式為y=kx+b(k≠0),
把點(diǎn)B(1,0),C(2,4)代入得
解得
∴直線l2的解析式為y=4x-4.
(2)當(dāng)x=0時(shí),y=2,
∴直線l1與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2),
∴OD=2,
當(dāng)y=0時(shí),0=x+2,x=-2,
∴直線l1與x軸的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),
∴OA=2,
∵B(1,0),
∴AB=3,
∴S四邊形OBCD=S△ABC-S△AOD=×3×4-×2×2=4.
(3)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,-4)或(4,12).
解析:∵過點(diǎn)M(t,0)作垂直于x軸的直線,與直線l2交于點(diǎn)Q,
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(t,4t-4),
S△ABC=×3×4=6,
∴S△AQC=2S△ABC=12,
當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C的上方時(shí),如圖所示:
S△AQC=S△ABQ-S△ABC=×3×(4t-4)-6=12,
解得t=4,
∴此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(4,12).
當(dāng)點(diǎn)Q在點(diǎn)C的下方時(shí),如圖所示:
S△AQC=×3×(4-4t)+6=12,
解得t=0,
∴此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,-4).
綜上分析可知,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,-4)或(4,12).
4.y=2x+3　解析:設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b,
把A(-2,-1),B(1,5)代入,得
解得
∴一次函數(shù)解析式為y=2x+3.
5.y=2x-5　解析:由題意可設(shè)y=2x+b,
將點(diǎn)(2,-1)代入,得-1=2×2+b,
∴b=-5,
∴一次函數(shù)解析式為y=2x-5.
6.y=-2x+9　解析:將x=2代入直線y=2x+1,得y=2×2+1=5 ,
令7=-x+8,∴x=1.
將(2,5),(1,7)代入y=kx+b,
得解得
∴一次函數(shù)解析式為y=-2x+9.
7.解:∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn),0,
∴k+b=0①,點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是.
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸的交點(diǎn)是(0,b),
∴×|b|=,
解得b=5或-5.
把b=5代入①,得k+5=0,解得k=-2,則函數(shù)的解析式是y=-2x+5;
把b=-5代入①,得k-5=0,解得k=2,則函數(shù)的解析式是y=2x-5.
故這個(gè)函數(shù)的解析式為y=-2x+5或y=2x-5.
8.(1)y=2x-12　(2)　解析:(1)根據(jù)平移規(guī)律可得,y=2(x-2)-5-3=2x-4-8=2x-12.
(2)圖象向左平移m個(gè)單位長度后,所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為y=2(x+m)-5,將(1,2)代入,得2=2(1+m)-5,解得m=.
9.(1)x=2　(2)0　(3)<2
(4)　(5)>3　(6)x<3
解析:(1)x+a=0,即直線y2=x+a與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),即x=2.
(2)∵(2,0)在y2=x+a這條直線上,∴方程y=x+a的一組解為
(3)∵y2<0,∴x<2.
(4)∵方程組的解即為兩條直線的交點(diǎn)(3,1),
∴該方程組的解為
(5)由題圖可知,直線y1=kx+b 與y2=x+a 的交點(diǎn)為(3,1),∴當(dāng)x>3時(shí),y1(6)kx+b>x+a,即y1>y2,故kx+b>x+a 的解集為x<3.
河北中考·真題體驗(yàn)
1.二、四　解析:由題意得2a+3=0.解得a=-.當(dāng)a=-時(shí),a-1=-<0,∴此函數(shù)圖象分布在第二、四象限.
2.B　解析:∵k≠0,b<0,∴一次函數(shù)的圖象與y軸負(fù)半軸相交.故選B.
3.C　解析:由題圖可知m-2<0.解得m<2.故選C.
4.D　解析:聯(lián)立方程組
解得
∴直線l:y=-x-3與直線y=a的交點(diǎn)為-a,a.
∵直線y=-x-3與直線y=a的交點(diǎn)在第四象限,
∴∴a<-3.故四個(gè)選項(xiàng)中,只有-105.解:(1)把點(diǎn)C(m,4)代入一次函數(shù)y=-x+5,可得4=-m+5.解得m=2.∴點(diǎn)C(2,4).設(shè)l2的解析式為y=ax,則4=2a.解得a=2.
∴l(xiāng)2的解析式為y=2x.
(2)如圖,過點(diǎn)C作CD⊥AO于點(diǎn)D,CE⊥BO于點(diǎn)E,則CD=4,CE=2.在y=-x+5中,令x=0,則y=5;令y=0,則x=10,
∴點(diǎn)A(10,0),B(0,5).
∴AO=10,BO=5.
∴S△AOC-S△BOC=AO·CD-BO·CE=×10×4-×5×2=20-5=15.
(3)k的值為或2或-.
6.解:(1)∵在直線l:y=kx+b中,當(dāng)x=-1時(shí),y=-2;當(dāng)x=0時(shí),y=1.
∴解得
∴直線l的解析式為y=3x+1.
(2)直線l'如圖所示.
由(1)可知直線l'的解析式為y=x+3.聯(lián)立,得解得
∴兩直線的交點(diǎn)為(1,4).當(dāng)x=0時(shí),y=3,∴直線l'與y軸的交點(diǎn)為(0,3).
∴直線l'被直線l和y軸所截線段的長為.
(3)a的值為或7或.
7.解:(1)設(shè)l1的解析式為y=kx+b,把M(4,2),N(2,4)代入,
得解得
∴l(xiāng)1的解析式為y=-x+6.
直線l2的解析式為y=-x+15.
(2)①∵點(diǎn)P按照甲方式移動(dòng)了m次,點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)連續(xù)移動(dòng)10次,
∴點(diǎn)P按照乙方式移動(dòng)了(10-m)次.
∴點(diǎn)P按照甲方式移動(dòng)m次后得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為(2m,m).
∴點(diǎn)(2m,m)按照乙方式移動(dòng)(10-m)次后得到的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2m+10-m=m+10,縱坐標(biāo)為m+2(10-m)=20-m.
∴x=m+10,y=20-m.
②由于x+y=m+10+20-m=30,
∴直線l3的解析式為y=-x+30.
函數(shù)圖象如圖所示:
(3)a,b,c之間的關(guān)系式為5a+3c=8b.
8.B　解析:將直線y=2x+1向上平移2個(gè)單位長度后得到的新直線解析式為y=2x+1+2,即y=2x+3.
由于y=2x+3=2(x+1)+1,
∴將直線y=2x+1向左平移1個(gè)單位長度即可得到直線y=2x+3.故選B.
9.D　解析:將一次函數(shù)y=-2x+m的圖象向上平移3個(gè)單位長度后得到y(tǒng)=-2x+m+3的圖象.設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2).
聯(lián)立
∴2x2-(m+3)x-3=0.∵x1和x2是方程的兩根,∴x1+x2=.又∵A,B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,∴x1+x2=0,∴=0,∴m=-3.根據(jù)定義,一次函數(shù)y=-2x+m的特征數(shù)是[-2,-3].故選D.
10.B　解析:∵直線y=2x-1與直線y=kx+b(k≠0)相交于點(diǎn)P(2,3),
∴關(guān)于x的方程2x-1=kx+b的解是x=2.故選B.
11.x>-1　x<-3　解析:根據(jù)題圖可知,當(dāng)x>-1時(shí),y=kx+b>0,當(dāng)x<-3時(shí),y=kx+b

展開更多......

收起↑