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第9課時　一元一次不等式(組)及其應用
考點一　不等式的性質
不等式兩邊都加上(或減去)同一個數(或式子),不等號的方向不變.即:若a>b,則a±c①　　　　
b±c移項、合并同類項.
②　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,即:若a>b,c>0,
則
③　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　,即:若a>b,c<0,
則
運用不等式的性質3時,不等號方向要改變.
① (2024·上海)如果x>y,那么下列正確的是 (　　)
A.x+5≤y+5
B.x-5C.5x>5y
D.-5x>-5y
② 若-3a>1,兩邊都除以-3,得(　　)
A.a<- B.a>-
C.a<-3 D.a>-3
③ (2024·石家莊一模)如圖,表示三人體重A,B,C的大小關系正確的是 (　　)
A.B>A>C B.B>C>A C.C>A>B D.C>B>A
考點二　一元一次不等式的解法及其解集表示
解一元一次不等式的一般步驟
去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1(注意不等號方向是否改變).
一元一次不等式的解集表示
解集 在數軸上的表示
x⑥　　　
⑦　　　
⑧　　　
在數軸上表示解集時,要注意“<”和“>”在數軸上表示為空心圓圈,“≤”和“≥”在數軸上表示為實心圓點.
④ (2023·安徽)在數軸上表示不等式<0的解集,正確的是 (　　)
A B C D
⑤ (人教七下P129變式)不等式2x-4<5(x+1)的解集是　　　　;將該解集表示在如圖所示的數軸上,則陰影部分蓋住的數是　　　　;它的負整數解是　　　　.
考點三　一元一次不等式組的解法及其解集表示
解一元一次不等式組的步驟
(1)解每一個一元一次不等式.
(2)在數軸上表示各不等式的解集.
(3)確定公共部分.
(4)寫出不等式組的解集.
不等式組的解集類型及表示
類型(a>b) 在數軸上的表示 口訣 解集
同大取大 ⑨　　　
同小取小 x大小小大取中間 ⑩　　
大大小小取不了 無解
⑥ (2023·仙桃)不等式組的解集是 (　　)
A.1≤x<2 B.x≤1
C.x>2 D.1⑦ (人教七下P130變式)的解集是x>2時,則　　　　;無解時,則　　　;若有兩個整數解時,則　　　　　.
考點四　一元一次不等式(組)的實際應用
　　解決不等式的實際應用問題時,常用關鍵詞與不等號的關系表
常用關鍵詞 符號
大于,多于,超過,高于 >
小于,少于,不足,低于 <
至少,不低于,不少于,不小于
至多,不超過,不高于,不大于
⑧ 小明拿40元錢購買雪糕和礦泉水,已知每瓶礦泉水2元,每支雪糕1.5元,他買了5瓶礦泉水,x支雪糕,則所列關于x的不等式正確的是 (　　)
A.2x+1.5×5<40
B.2x+1.5×5≤40
C.2×5+1.5x≥40
D.2×5+1.5x≤40
⑨ 解決下列問題:
(1)“x的2倍與x的相反數的和小于1”,用不等式表示是　　　　　.
(2)小聰用100元錢去購買筆記本和鋼筆共30件.已知每本筆記本2元,每支鋼筆5元,設小聰購買x支鋼筆.可列出不等式是　　　　　　.
(3)某小區積極進行小區綠化,計劃種植A,B兩種苗木共600株.已知A種苗木的數量不小于B種苗木的數量的一半,若設A種苗木有x株,則可列出不等式是　　　　　　.
(4)某環保知識競賽一共有20道題,規定:答對一道題得5分,答錯或不答一道題扣1分.得分超過85分可以獲一等獎.小峰在本次競賽中獲得了一等獎.假設小峰答對了x題,則可列出不等式是　.
(5)一艘輪船從某江上游的A地勻速駛到下游的B地用了10 h,從B地勻速返回A地用了不到12 h,這段江水流速為3 km/h,設輪船在靜水里的往返速度為v km/h,且此速度一直保持不變,則可列出不等式是　　　　　　　　　.
已知關于x的不等式-2x+3≤a(a為常數).
(1)下面是小明的解題過程,請你補充解題依據.
解:-2x+3≤a, ①
-2x≤a-3, ②
x≥. ③
從①到②的解題依據是　 ;
從②到③的解題依據是　 .
(2)當a=1時,求出不等式-2x+3≤a的解集,并把解集在數軸上表示出來.
(3)若x>3滿足不等式-2x+3≤a ,求a的取值范圍.
(4)若不等式組無解,求a的取值范圍.
(5)若不等式組有三個整數解,求a的取值范圍.
(1)不等式兩邊減去同一個數,不等號的方向不變　不等式兩邊除以同一個負數,不等號的方向改變
(2)解:將a=1代入,得-2x+3≤1,
-2x≤1-3,
-2x≤-2,
x≥1.
把解集表示在數軸上如圖:
(3)解:解-2x+3≤a,得x≥.
∵x>3滿足不等式-2x+3≤a,
∴≤3,∴a≥-3.
(4)解:解不等式,得
∵不等式組無解,∴>3,解得a<-3.
(5)解:化簡不等式,得
∵不等式組有三個整數解,
∴ 0<≤1,
∴1≤a<3.
命題點一　不等式的性質
(2023·河北)已知a>b,則一定有-4a□-4b,“□”中應填的符號是 (　　)
A.> B.< C.≥ D.=
(2024·河北樣題)若要使a-5>b-5成立,則a,b的關系正確的是 (　　)
A.a>b B.a命題點二 　一元一次不等式的解法及其解集表示
(2024·河北)下列數中,能使不等式5x-1<6成立的x的值為 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
(2023·河北)已知兩個有理數:-9和5.
(1)計算:.
(2)若再添一個負整數m,且-9,5與m這三個數的平均數仍小于m,求m的值.
(2024·河北)整式3-m的值為P.
(1)當m=2時,求P的值.
(2)若P的取值范圍如圖所示,求m的負整數值.
命題點三　一元一次不等式組的解法及其解集表示
(2024·河北樣題)把不等式組中每個不等式的解集在同一條數軸上表示出來,正確的為 (　　)
A　 B C　 D
命題點四　一元一次不等式(組)的實際應用
(2024·河北)語句“x的與x的和不超過5”可以表示為 (　　)
A.+x≤5 B.+x≥5
C.≤5 D.+x=5
(2023·河北)已知訓練場球筐中有A,B兩種品牌的乒乓球共101個,設A品牌乒乓球有x個.
(1)淇淇說:“筐里B品牌乒乓球是A品牌乒乓球的兩倍.”嘉嘉根據她的說法列出了方程:101-x=2x.請用嘉嘉所列方程分析淇淇的說法是否正確.
(2)據工作人員透露:B品牌乒乓球比A品牌乒乓球至少多28個,試通過列不等式的方法說明A品牌乒乓球最多有多少個.
【詳解答案】
教材考點·深度梳理
①>?、诓坏仁絻蛇叾汲?或除以)同一個正數,不等號的方向不變?、鄄坏仁絻蛇叾汲?或除以)同一個負數,不等號的方向改變　④a?、選≤a?、鄕≥a　⑨x≥a?、鈈對應練習
1.C　解析:如果x>y,兩邊同時加上5,得x+5>y+5,則A不符合題意;
如果x>y,兩邊同時減去5,得x-5>y-5,則B不符合題意;
如果x>y,兩邊同時乘5,得5x>5y,則C符合題意;
如果x>y,兩邊同時乘-5,得-5x<-5y,則D不符合題意.故選C.
2.A
3.C　解析:根據圖示,可得A>B,C>A,∴C>A>B.故選C.
4.A　解析:<0,解得x<1.數軸上表示不等式的解集為
.故選A.
5.x>-3　-3　-2,-1
解析:2x-4<5(x+1),
去括號,得2x-4<5x+5,
移項,得2x-5x<5+4,
合并同類項,得-3x<9,
兩邊同時除以-3,得x>-3,
把解集表示在數軸上如下:
6.A　解析:解不等式①,得x≥1.解不等式②,得x<2.∴不等式組的解集為1≤x<2.故選A.
7.a≤2　a≥2　38.D
9.(1)2x+(-x)<1
(2)5x+2(30-x)≤100
(3)x≥(600-x)
(4)5x-(20-x)>85
(5)<12
河北中考·真題體驗
1.B
2.A　解析:根據不等式的性質1,若a-5>b-5,可得a>b.故選A.
3.A　解析:解不等式5x-1<6,得x<.故選A.
4.解:(1)=-2.
(2)由題意,得-2.所以負整數m的值為-1.
5.解:(1)P=3×-2=3×-=-5.
(2)由數軸知,P≤7,即3-m≤7,解得m≥-2.∵m為負整數,
∴m=-1或-2.
6.B　解析:由x+1≥3,得x≥2.由-2x-6>-4,得x<-1.∴其解集在同一條數軸上表示出來為
.故選B.
7.A
8.解:(1)嘉嘉所列方程為101-x=2x,解得x=33.又∵x為整數,∴x=33不合題意.∴淇淇的說法不正確.
(2)A品牌乒乓球有x個,則B品牌乒乓球有(101-x)個,依題意,得101-x-x≥28.解得x≤36.又∵x為整數,∴x可取的最大值為36.
答:A品牌乒乓球最多有36個.