資源簡介

第10課時　平面直角坐標系與函數
考點一　平面直角坐標系中點的坐標特征
點的坐標特征
各象限內點的坐標的符號特征(如圖1) 點P(x,y)在第一象限 x>0,y>0; 點P(x,y)在第二象限 x<0,y>0; 點P(x,y)在第三象限 x<0,y①　　　　0; 點P(x,y)在第四象限 x②　　　　0,y<0 圖1
坐標軸上點的坐標特征 x軸上的點的⑤　　　　坐標為0; y軸上的點的⑥　　　　坐標為0; 原點坐標為⑦　　　　. 注:坐標軸上的點不屬于任一象限
各象限角平分線上點的坐標特征(如圖2) 點A1(x,y)在第一、第三象限角平分線上,則橫、縱坐標⑧　　　　; 點A2(x,y)在第二、第四象限角平分線上,則橫、縱坐標⑨　　　　　　　 圖2
平行于坐標軸的直線上點的坐標特征(如圖3) 平行于x軸的直線上點的⑩　　　　坐標相等,y=　　　　; 平行于y軸的直線上點的　　　　坐標相等,x=　　　　 圖3
對稱點的 坐標特征 P(a,b)P1　　　　; P(a,b)P2　　　　; P(a,b)P3　　　　. 口訣:關于坐標軸對稱,關于誰對稱,誰不變,另一個變號;關于原點對稱都變號
點平移的坐標特征 P(x,y)P'　　　　; P(x,y)P'　　　　; P(x,y)P'　　　　; P(x,y)P'　　　　. 口訣:左減右加,上加下減
點P(x,y)到坐標軸及原點的距離(如圖4)
圖4
(1)到x軸的距離是　　　　,到y軸的距離是　　　　.
(2)到原點的距離是　　　　.
P(x,y),Q(x1,y1)為坐標系中任意兩點:
(1)中點坐標公式:PQ中點坐標為.
(2)兩點間距離:
①若PQ∥x軸 y=y1,PQ=|x-x1|;
②若PQ∥y軸 x=x1,PQ=|y-y1|;
③坐標平面內任意兩點間距離公式:PQ=.
① (2023·金華)如圖,兩個燈籠的位置A,B的坐標分別是(-3,3),(1,2),將點B向右平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度得到點B',則關于點A,B'的位置描述正確的是 (　　)
A.關于x軸對稱
B.關于y軸對稱
C.關于原點O對稱
D.關于直線y=x對稱
② (冀教八下P40變式)已知點A(2a-2,4)在平面直角坐標系中的位置如圖所示,點A在第二、四象限的角平分線上.
(1)a=　　　　.
(2)點A關于x軸的對稱點的坐標為　　　　.
(3)點A關于原點O的對稱點的坐標為　　　　.
(4)若使點A平移后的對應點A'落在x軸上,則平移距離最小為　　　　,此時線段AA'的中點坐標為　　　　.
(5)若線段AB∥x軸,且y軸為線段AB的對稱軸,則△AOB的面積為　　　　.
考點二　函數及其自變量的取值范圍
函數的概念:一般地,在一個變化過程中,如果有兩個變量x與y,并且對于x的每一個確定的值,y都有唯一確定的值與其對應,那么我們就說x是　　　　,y是x的函數.
函數值:如果當x=a時y=b,那么b叫做當自變量的值為a時的函數值.
函數的表示方法
解析式法、列表法、　　　　.
函數圖象的畫法
描點法畫函數圖象的步驟:①列表;②描點;③連線.
函數自變量的取值范圍
函數解析式的形式 自變量的取值范圍
含有分式 　
含有二次根式 　
含有分式與二次根式 分母不為0,且被開方數大于或等于0
③ 下列各曲線中表示y是x的函數的是(　　)
A　 B　 C　 D
④ (冀教八下P67變式)已知函數y=,則自變量x的取值范圍是　　　　,若x=10,則y的值是　　　　.
考點三　函數圖象的分析與判斷
　　根據實際問題判斷函數圖象時,注意以下幾點:
(1)找特殊點,即交點或轉折點,說明圖象在此點處函數值相等或發生了變化.
(2)判斷函數圖象趨勢,若函數圖象與x軸平行,說明此時函數y值不變.
(3)看圖象與坐標軸是否有交點,若有交點,則此時另外一個量為0.
⑤ (2024·涼山州)勻速地向如圖所示的容器內注水,直到把容器注滿.在注水過程中,容器內水面高度h隨時間t變化的大致圖象是 (　　)
A B C D
⑥ 如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,動點P沿折線BCD從點 B開始運動到點D.設點P運動的路程為x,△ADP的面積為y,那么y與x 之間的函數關系的圖象大致是 (　　)
A B C D
⑦ (人教八下P76變式)如圖1,小亮家、報亭、羽毛球館在一條直線上.小亮從家跑步到羽毛球館打羽毛球,再去報亭看報,最后散步回家.小亮離家距離y與時間x之間的關系如圖2所示.下列結論錯誤的是 (　　)
圖1 圖2
A.小亮從家到羽毛球館用了7 min B.小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走75 m
C.報亭到小亮家的距離是400 m D.小亮打羽毛球的時間是37 min
已知點P(a-2,2a+8).
(1)點P在x軸上時的坐標為　　　　.
(2)點P在y軸上時的坐標為　　　　.
(3)點P到x軸、y軸的距離相等時的坐標為　　　　.
(4)點P在第二象限,則a的取值范圍是　　　　.
(5)點P在第二、四象限的角平分線上,則a=　　　　.
(6)當a=1時,
①點P關于x軸的對稱點P1的坐標為　　　　;
②點P關于y軸的對稱點P2的坐標為　　　　;
③點P關于原點的對稱點P3的坐標為　　　　.
(7)若點P的縱坐標比橫坐標大3,求點P的坐標.
(8)若點P到x軸的距離為2,且在第三象限,求點P的坐標.
(9)若點P在過點A(-5,1)且與y軸平行的直線上,求點P的坐標.
(10)將點P先向右平移5個單位長度,再向下平移3個單位長度后得到點M,若點M在第三象限,且點M到y軸的距離為4,求點M的坐標.
(1)點P在x軸上 2a+8=0.(2)點P在y軸上 a-2=0.(3)點P到x軸、y軸的距離相等 a-2=2a+8或a-2+2a+8=0.(4)點P在第二象限 a-2<0且2a+8>0.(5)點P在第二、四象限的角平分線上 a-2+2a+8=0.
(1)(-6,0)
(2)(0,12)
(3)(-12,-12)或(-4,4)
(4)-4(5)-2
(6)①(-1,-10)　②(1,10)　③(1,-10)
(7)解:∵點P的縱坐標比橫坐標大3,∴2a+8=a-2+3,解得a=-7.
∴a-2=-9,2a+8=-6,
∴點P的坐標為(-9,-6).
(8)解:∵點P到x軸的距離為2,
∴|2a+8|=2,解得a=-3或a=-5.
又∵點P在第三象限,∴2a+8<0,即a<-4,∴a=-5,∴a-2=-7,2a+8=-2.
∴點P的坐標為(-7,-2).
(9)解:∵點P在過點A(-5,1)且與y軸平行的直線上,∴點P的橫坐標為-5,∴a-2=-5,解得a=-3,
∴2a+8=2,∴點P的坐標為(-5,2).
(10)解:由題意知點M的坐標為(a-2+5,2a+8-3).
∵點M在第三象限,且點M到y軸的距離為4,
∴點M的橫坐標為-4,
∴a-2+5=-4,解得a=-7,
∴2a+8-3=-9.
∴點M的坐標為(-4,-9).
如圖1,在半圓M中,AB為其直徑,有一動點P從點M出發,沿線段MA→→線段BM運動,設運動時間為x,點P與點M之間的距離為y,y與x之間的函數圖象如圖2所示,請解決下列問題:
圖1　 　圖2
(1)當點P在線段MA上運動時,y的變化情況是　　　　,對應圖2中的函數圖象為　　　.
(2)圖2中CD段函數圖象對應的點P在　　　　上運動,此時y的變化情況是　　　　.
(3)當點P在線段BM上運動時,y的變化情況是　　　　,對應圖2中的函數圖象為　　　　.
(1)y隨著x的增大而增大　OC
(2)　y不隨x的增大而變化
(3)y隨著x的增大而減小　DE
命題點一　平面直角坐標系中點的坐標特征
(2024·河北樣題)已知點 P(1-a,2a+6)在第四象限,則a的取值范圍是 (　　)
A.a<-3 B.-3C.a>-3 D.a>1
(2024·河北預測)中國象棋是中華民族的文化瑰寶,因趣味性強,深受大眾喜愛.如圖,若在象棋棋盤上建立平面直角坐標系,使“帥”位于點(0,-2),“馬”位于點(4,-2),則“兵”位的坐標是 (　　)
A.(-1,3) B.(1,3)
C.(-1,1) D.(1,-1)
(2024·河北)勘測隊按實際需要構建了平面直角坐標系,并標示了A,B,C三地的坐標,數據如圖所示(單位:km).筆直鐵路經過A,B兩地.
(1)點A,B 間的距離為　　　　km.
(2)計劃修一條從點C到鐵路AB的最短公路l,并在l上建一個維修站D,使點D到點A,C的距離相等,則點C,D間的距離為　　　　km.
命題點二　函數及其自變量的取值范圍
(2024·河北樣題)函數y=的自變量的取值范圍在數軸上可表示為 (　　)
A B C D
(2024·河北預測)下列各式中,自變量x的取值范圍是x≥2的是 (　　)
A.y=x-2 B.y= C.y=· D.y=x2-4
(2024·河北樣題)若函數y=則當函數值y=8時,自變量x的值為 (　　)
A.± B.4 C.±或 4 D.4或-
命題點三　函數圖象的分析與判斷
(2024·河北)如圖,函數y=的圖象所在坐標系的原點是 (　　)
A.點M B.點N C.點P D.點Q
(2023·河北)如圖是一種軌道示意圖,其中和均為半圓,點M,A,C,N依次在同一直線上,且AM=CN.現有兩個機器人(看成點)分別從M,N兩點同時出發,沿著軌道以大小相同的速度勻速移動,其路線分別為M→A→D→C→N和N→C→B→A→M.若移動時間為x,兩個機器人之間距離為y,則y與x關系的圖象大致是 (　　)
A B C D
(2024·河北)某項工作,已知每人每天完成的工作量相同,且一個人完成需12天.若m個人共同完成需n天,選取6組數對(m,n),在坐標系中進行描點,則正確的是 (　　)
A B C D
【詳解答案】
教材考點·深度梳理
①<　②>　③(-,-)　④(+,-)　⑤縱　⑥橫　⑦(0,0)　⑧相等　⑨互為相反數　⑩縱　y1　橫　x2　
(a,-b)　(-a,b)　(-a,-b)
(x-a,y)　(x+a,y)　(x,y+b)
(x,y-b)　|y|　|x|　　自變量　圖象法
分母不為0　被開方數大于或等于0
對應練習
1.B　解析:∵將點B(1,2)向右平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度得到點B',∴點B'(3,3).∵點A(-3,3),∴點A,B'關于y軸對稱.故選B.
2.(1)-1　(2)(-4,-4)　(3)(4,-4)
(4)4　(-4,2)　(5)16
解析:(1)由題意可知,2a-2+4=0,解得a=-1.(2)∵點A(-4,4),∴它關于x軸的對稱點的坐標為(-4,-4).(3)點A關于原點對稱的點的坐標為(4,-4).(4)向下平移4個單位長度落在x軸上;根據中點坐標公式,得y==2,故AA'的中點坐標為(-4,2).(5)∵線段AB∥x軸,∴A,B兩點的縱坐標相同.∵線段AB關于y軸對稱,∴A,B兩點的橫坐標互為相反數,∴B(4,4),∴AB=8,∴S△AOB=×8×4=16.
3.D
4.x≥-2且x≠2　　解析:由已知得∴x≥-2且x≠2;當x=10時,y=.
5.C　解析:根據題圖可知,容器的橫截面積為首先小然后變大最后又變小,所以注水過程水的高度是先快后慢再快,且第三段的上升速度比第一段慢,故C正確.故選C.
6.D　解析:由題意知AD=BC=4,當0≤x≤4時,y=AD·AB=×4×3=6;當47.D　解析:A.從題圖可得出,小亮從家到羽毛球館用了7 min,故該選項正確,不符合題意;B.=75(m/min),即小亮從羽毛球館到報亭平均每分鐘走75 m,故該選項正確,不符合題意;C.從題圖可得出,報亭到小亮家的距離是400 m,故該選項正確,不符合題意;D.小亮打羽毛球的時間是37-7=30(min),故該選項不正確,符合題意.故選D.
河北中考·真題體驗
1.A　解析:∵點P(1-a,2a+6)在第四象限,∴解得
∴不等式組的解集為a<-3.故選A.
2.C　解析:如圖,先根據“帥”和“馬”的位置確定坐標原點.∴“兵”的位置為(-1,1).故選C.
3.(1)20　(2)13　解析:(1)AB==20(km).
(2)如圖,由點C的坐標可知點C在y軸負半軸上,且OC=17 km.設y軸與直線AB的交點為E,易得AE=12 km, OE=1 km.∴CE=18 km.設CD=AD=x km,則DE=(18-x)km.在Rt△ADE中,AD2=DE2+AE2,即x2=(18-x)2+122,解得x=13.∴點C,D間的距離為13 km.
4.B　解析:根據題意,得x-1>0,解得x>1.故選B.
5.C　解析:A.根據題意,得x可取任何實數,不符合題意;B.根據題意,得x-2>0,解得x>2,不符合題意;C.根據題意,得x+2≥0且x-2≥0,解得x≥2,符合題意;D.根據題意,得x可取任何實數,不符合題意.故選C.
6.D　解析:當x2+2=8時,解得x1=(舍),x2=-.當2x=8時,x=4.故選D.
7.A　解析:由已知可得函數y=的圖象關于y軸對稱,且位于x軸上方,∴點M是原點.故選A.
8.D　解析:由題意,得機器人(看成點)分別從M,N兩點同時出發,設圓的半徑為R,∴兩個機器人最初的距離是AM+CN+2R.∵兩個人機器人速度相同,∴分別同時到達點A,C,∴兩個機器人之間的距離y越來越小,故排除A,C.當兩個機器人分別沿A→D→C和C→B→A移動時,此時兩個機器人之間的距離是直徑2R,保持不變,當機器人分別沿C→N和A→M移動時,此時兩個機器人之間的距離越來越大,故排除B.故選D.
9.C　解析:設總工作量為1.∵一個人完成需要12天,∴一人一天的工作量為.∵m個人共同完成需n天,∴=1.∴n=.故C符合題意.故選C.

展開更多......

收起↑