資源簡(jiǎn)介

第1課時(shí)　實(shí)數(shù)
考點(diǎn)一　實(shí)數(shù)的分類(lèi)
按定義分類(lèi)
實(shí)數(shù)
常考無(wú)理數(shù)的四種類(lèi)型:
(1)π及化簡(jiǎn)后含π的數(shù),如2π,π+3等.
(2)開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù),如,,,等.
(3)雖有規(guī)律但是無(wú)限不循環(huán)小數(shù),如0.101 001 000 1…(相鄰兩個(gè)1之間依次多一個(gè)0)等.
(4)化簡(jiǎn)后含有根號(hào)的三角函數(shù)值,如sin 60°,tan 30°等.
按大小分類(lèi)
(1)實(shí)數(shù)
(2)正負(fù)數(shù)的意義:正負(fù)數(shù)可以用于表示一組具有相反意義的量.如規(guī)定“盈利(+)”則“虧損(-)”,“勝(+)”則“負(fù)(-)”,“收入(+)”則“支出(-)”,“零上(+)”則“零下(-)”,水位“上升(+)”則“下降(-)”等.
① (2024·唐山三模)下列選項(xiàng)中,可以用來(lái)表示一個(gè)問(wèn)題中具有相反意義的量的是 (　　)
A.1和2 B.-1和-2 C.-1和2 D.-1和0
② 如圖,若a表示一個(gè)無(wú)理數(shù),則a可以是 (　　)
A.- B.- C. D.-
考點(diǎn)二　實(shí)數(shù)的相關(guān)概念
相反數(shù)
(1)非零實(shí)數(shù)a的相反數(shù)為④　　　　,特別地,0的相反數(shù)為0.
(2)a,b互為相反數(shù) a+b=⑤　　　　.
(3)數(shù)軸上表示互為相反數(shù)(除0外)的兩個(gè)點(diǎn)分別位于原點(diǎn)兩側(cè),且到原點(diǎn)的距離⑥　　　　.
倒數(shù)
(1)非零實(shí)數(shù)a的倒數(shù)為⑦　　　　.特別注意:0沒(méi)有倒數(shù),倒數(shù)是它本身的數(shù)是⑧　　　　.
(2)a,b互為倒數(shù) ab=⑨　　　　.
絕對(duì)值
(1)性質(zhì):|a|=絕對(duì)值具有非負(fù)性
(2)幾何意義:數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離.
數(shù)軸
(1)三要素:
(2)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的.
③ (冀教七上P14變式)如圖,數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn),請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)到原點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)是　　　　和　　　　.
(2)點(diǎn)A位于-5和-4的正中間,則點(diǎn)A表示的數(shù)的倒數(shù)是　　　　.
(3)點(diǎn)D表示的數(shù)的相反數(shù)是　　　　.
(4)點(diǎn)B表示的數(shù)的絕對(duì)值是　　　　.
(5)數(shù)軸上存在一點(diǎn)P,使BP=2BD,點(diǎn)P所表示的數(shù)是　　　　.
考點(diǎn)三　科學(xué)記數(shù)法
　　用科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)表示成a×10n的形式時(shí),關(guān)鍵是確定a和n的值:
確定a的值: 　　　　≤|a|< 　　　　.
確定n的值:當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值≥10時(shí),n為 　　　　,n的值等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1或原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)的位數(shù);當(dāng)0<原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n為 　　　　,n的絕對(duì)值等于原數(shù)中左起第一個(gè)非零實(shí)數(shù)前零的個(gè)數(shù)(包括小數(shù)點(diǎn)前面的0)或原數(shù)變?yōu)閍時(shí)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的位數(shù).
將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)a×10n(n為正整數(shù))還原成原數(shù)時(shí),只需將a的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)n位;當(dāng)n為負(fù)整數(shù)時(shí),只需在a前補(bǔ)n個(gè)零,小數(shù)點(diǎn)在第一個(gè)零后.
對(duì)于含計(jì)數(shù)(量)單位的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示時(shí),可先把計(jì)數(shù)(量)單位轉(zhuǎn)換為數(shù)字,然后用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示.常考的計(jì)數(shù)單位有1千=103,1萬(wàn)=104,1億=108等;常考的計(jì)量單位有1 mm= 10-3 m,1 μm=10-6 m,1 nm=10-9 m等.
④ 小明做如圖所示教材中的部分練習(xí)題,結(jié)果如下:
練習(xí):
1.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù):100 000 000.
2.用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù):-0.000 000 009.
第1題:100 000 000=105.
第2題:-0.000 000 009=-0.9×10-9.
兩個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果 (　　)
A.都正確 B.都不正確
C.第1題正確,第2題不正確 D.第1題不正確,第2題正確
⑤ 將6.5×107還原成原數(shù)為　 ;
6.05×10-7還原成原數(shù)為　　　　　　.
考點(diǎn)四　近似數(shù)和精確度
近似數(shù):一個(gè)數(shù)四舍五入以后得到的數(shù).
精確度:近似數(shù)與準(zhǔn)確數(shù)的接近程度.一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位就說(shuō)這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.
⑥ 3.141 59精確到0.1(十分位)為　　　　,精確到0.01(百分位)為　　　　,精確到0.001(千分位)為　　　　.
考點(diǎn)五　平方根、算術(shù)平方根、立方根
平方根 實(shí)數(shù)a(a≥0)的平方根為 　　　　;正數(shù)有兩個(gè)平方根,且互為 　　　　;0的平方根為 　　　　;負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根
算術(shù)平 方根 實(shí)數(shù)a(a>0)的算術(shù)平方根為 　　　　;0的算術(shù)平方根為 　　　　;負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根
立方根 實(shí)數(shù)a(a為任意實(shí)數(shù))的立方根為
⑦ (冀教八上P65變式)已知a為一個(gè)正數(shù),回答下列問(wèn)題:
(1)若a=64,則a的平方根是　　　　,立方根是　　　　,的算術(shù)平方根是　　　　.
(2)若a的平方根是1+x和5+x,則a=　　　　.
(3)若a-2的算術(shù)平方根是1,b+3的立方根是-2,則a+b=　　　　.
考點(diǎn)六　非負(fù)數(shù)
非負(fù)數(shù) 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),正數(shù)和0統(tǒng)稱(chēng)為非負(fù)數(shù),常見(jiàn)的非負(fù)數(shù): (1)任意實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是非負(fù)數(shù),即|a|≥0. (2)任意實(shí)數(shù)a的偶次方是非負(fù)數(shù),即a2n≥0,n為正整數(shù). (3)任意非負(fù)數(shù)a的n次算術(shù)根是非負(fù)數(shù),即≥0(a≥0),常考≥0(a≥0)
非負(fù)數(shù) 的和 若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則這幾個(gè)非負(fù)數(shù)均為0,如: (1)若a2+b2=0,則a=0且b=0. (2)若|a|+|b|=0,則a=0且b=0. (3)若+=0,則a=0且b=0. (4)若a2+|b|+=0,則a= 　　　　,b= 　　　　,c= 　　　　
⑧ 若a,b是實(shí)數(shù),
(1)(a-1)2+|b-a+3|=0,則a=　　　　;b=　　　　.
(2)|a|=++4,則a的值為　　　　;a+b=　　　　.
在數(shù)軸上a,b,c三個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A,B,C.已知b是最小的正整數(shù),且a,c滿足|a+2|與(c-7)2互為相反數(shù),請(qǐng)回答問(wèn)題:
(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出a,b,c的值:a=　　　　,b=　　　　,c=　　　　.
(2)A與B兩點(diǎn)間的距離為　　　　個(gè)單位長(zhǎng)度.
(3)若將數(shù)軸折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,則點(diǎn)B與數(shù)　　　　對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合.
(4)若將OB分成200等份,離原點(diǎn)最近的點(diǎn)表示的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為　　　.
(5)點(diǎn)P為一動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,當(dāng)點(diǎn)P在A,B之間運(yùn)動(dòng)時(shí),請(qǐng)化簡(jiǎn)式子:|x+2|-|x-1|-|x+5|.(請(qǐng)寫(xiě)出化簡(jiǎn)過(guò)程)
(6)在(1)和(2)的條件下,若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng),同時(shí),點(diǎn)C以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),假設(shè)經(jīng)過(guò)t秒,點(diǎn)B與點(diǎn)C之間的距離為BC,點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為AB,則BC=　　　　,AB=　　　　,并求出BC-AB的值.
(1)-2　1　7
解析:由題意,得b=1.
∵|a+2|≥0,(c-7)2≥0,
∴當(dāng)|a+2|+(c-7)2=0時(shí),
則a+2=0,c-7=0.∴a=-2,c=7.
(2)3
(3)4
解析:由(1)知,a=-2,b=1,c=7.
∵將數(shù)軸折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合,
∴此時(shí),沿著2.5對(duì)應(yīng)的點(diǎn)折疊.
∴點(diǎn)B與數(shù)4對(duì)應(yīng)的點(diǎn)重合.
(4)5×10-3
解析:該點(diǎn)表示的數(shù)為=5×10-3.
(5)解:根據(jù)圖形可得-2∴原式=x+2+x-1-x-5=x-4.
(6)6+t　3+t
解:經(jīng)過(guò)t秒,點(diǎn)A表示的數(shù)是-2-t,點(diǎn)C表示的數(shù)是7+t,
∴BC=7+t-1=6+t,AB=1-(-2-t)=3+t,則BC-AB=6+t-(3+t)=3.
命題點(diǎn)一　實(shí)數(shù)的分類(lèi)
(2024·河北)規(guī)定:(→2)表示向右移動(dòng)2記作+2,則(←3)表示向左移動(dòng)3記作 (　　)
A.+3 B.-3 C.- D.+
(2023·河北)下列運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是(　　)
A.(-3)2 B.-3÷2 C.0×(-2 017) D.2-3
命題點(diǎn)二　實(shí)數(shù)的相關(guān)概念
一、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值等基本概念
(2023·河北)計(jì)算:-(-1)= (　　)
A.±1 B.-2 C.-1 D.1
(2023·河北)下列說(shuō)法正確的是 (　　)
A.1的相反數(shù)是-1 B.1的倒數(shù)是-1
C.1的立方根是±1 D.-1是無(wú)理數(shù)
(2022·河北)-2是2的 (　　)
A.倒數(shù) B.相反數(shù)
C.絕對(duì)值 D.平方根
(2023·河北)若|a|=2 0150,則a=　　　　.
二、數(shù)軸
(2023·河北)如圖,將數(shù)軸上-6與6兩點(diǎn)間的線段六等分,這五個(gè)等分點(diǎn)所對(duì)應(yīng)數(shù)依次為a1,a2,a3,a4,a5,則下列正確的是(　　)
A.a3>0 B.|a1|=|a4|
C.a1+a2+a3+a4+a5=0 D.a2+a5<0
命題點(diǎn)三　科學(xué)記數(shù)法
(2024·河北)某正方形廣場(chǎng)的邊長(zhǎng)為4×102 m,其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為 (　　)
A.4×104 m2 B.16×104 m2 C.1.6×105 m2 D.1.6×104 m2
(2024·河北)一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為,把用科學(xué)記數(shù)法表示為 (　　)
A.5×10-4 B.5×10-5
C.2×10-4 D.2×10-5
(2024·河北)一個(gè)整數(shù)815550…0 用科學(xué)記數(shù)法表示為8.155 5×1010,則原數(shù)中“0”的個(gè)數(shù)為 (　　)
A.4 B.6 C.7 D.10
(2023·河北)光年是天文學(xué)上的一種距離單位,一光年是指光在一年內(nèi)走過(guò)的路程,約等于9.46×1012 km.下列正確的是(　　)
A.9.46×1012-10=9.46×1011 B.9.46×1012-0.46=9×1012
C.9.46×1012是一個(gè)12位數(shù) D.9.46×1012是一個(gè)13位數(shù)
(2023·河北)已知光速為300 000 km/s,光經(jīng)過(guò)t s(1≤t≤10)傳播的距離用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n km,則n可能為 (　　)
A.5 B.6
C.5或6 D.5或6或7
命題點(diǎn)四　近似數(shù)和精確度
(2024·河北樣題)5.0×102精確到 (　　)
A.十分位 B.個(gè)位 C.十位 D.百位
命題點(diǎn)五　平方根、算術(shù)平方根、立方根
(2023·河北)與結(jié)果相同的是 (　　)
A.3-2+1 B.3+2-1
C.3+2+1 D.3-2-1
(2023·河北)8的立方根為　　　　.
命題點(diǎn)六　非負(fù)數(shù)的性質(zhì)
(2022·河北)若實(shí)數(shù)m,n滿足|m-2|+(n-2 014)2 =0,則m-1+n0=　　　　.
【詳解答案】
教材考點(diǎn)·深度梳理
①負(fù)有理數(shù)　②無(wú)限不循環(huán)　③0　④-a　⑤0　⑥相等　⑦　⑧±1　⑨1　⑩-a　1　10　正整數(shù)　負(fù)整數(shù)　±　相反數(shù)　0　　0　0　0　0
對(duì)應(yīng)練習(xí)
1.C　解析:∵正數(shù)和負(fù)數(shù)表示一對(duì)相反意義的量,∴-1和2表示一對(duì)相反意義的量.故選C.
2.D　解析:觀察數(shù)軸可知-20,故該選項(xiàng)不符合題意;D.-2<-<-1,且-是無(wú)理數(shù),故該選項(xiàng)符合題意.故選D.
3.(1)B　D　(2)-　(3)-2　(4)2
(5)6或-10　解析:(5)∵點(diǎn)B表示的數(shù)是-2,點(diǎn)D表示的數(shù)是2,∴BD=4.∵BP=2BD,∴BP=8,∴點(diǎn)表示的數(shù)是6或-10.
4.B
5.65 000 000　0.000 000 605
6.3.1　3.14　3.142
7.(1)±8　4　2　(2)4　(3)-8
解析:(1)a的平方根是±=±8,a的立方根是=4, =8,∴的算術(shù)平方根是2.
(2)∵a的平方根是1+x和5+x,
∴1+x+5+x=0,∴x=-3,
∴1+(-3)=-2,5+(-3)=2,
∴a=4.
(3)∵a-2的算術(shù)平方根是1,
∴a-2=1,即a=3.
∵b+3的立方根是-2,
∴b+3=-8 ,即b=-11.
∴a+b=3+(-11)=-8.
8.(1)1　-2　(2)±4　5或-3
解析:(1)由題意可得,a-1=0,b-a+3=0,∴a=1,b=-2.
(2)由題意可得,
∴b=1,|a|=4,即b=1,a=±4,
∴a+b=5或-3.
河北中考·真題體驗(yàn)
1.B　解析:由題意,得(←3)表示向左移動(dòng)3,記作-3.故選B.
2.A　解析:(-3)2=9.故選A.
3.D　解析:-(-1)=1.故選D.
4.A　解析:1的相反數(shù)是-1.故選A.
5.B　解析:-2是2的相反數(shù).故選B.
6.±1　解析:∵|a|=2 0150,∴|a|=1.∴a=±1.
7.C　解析:根據(jù)題意可以推斷a1,a2,a3,a4,a5表示的數(shù)依次為-4,-2,0,2,4,∴a1+a2+a3+a4+a5=0.故選C.
8.C　解析:(4×102)×(4×102)=16×104=1.6×105(m2).故選C.
9.D　解析:=0.000 02=2×10-5.故選D.
10.B　解析:該整數(shù)可表示為81 555 000 000,原數(shù)中0的個(gè)數(shù)為6.故選B.
11.D　解析:A.9.46×1012÷10=9.46×1011,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;B.9.46×1012-0.46≠9×1012,故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;C.9.46×1012是一個(gè)13位數(shù),故該選項(xiàng)錯(cuò)誤,不符合題意;D.9.46×1012是一個(gè)13位數(shù),正確,符合題意.故選D.
12.C　解析:當(dāng)t=1時(shí),光的傳播距離是1×300 000=3×105(km),則n=5;當(dāng)t=10時(shí),光的傳播距離為10×300 000=3×106(km),則n=6.∵1≤t≤10,∴n可能為5或6.故選C.
13.C　解析:5.0×102=500,精確到十位.故選C.
14.A　解析:=2,3-2+1=2.故選A.
15.2　解析:=2.
16.　解析:由題意,得m-2=0,n-2 014=0.∴m=2,n=2 014.∴m-1+n0=2-1+2 0140=+1=.

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