資源簡介

2025年湖南省中考數學一輪復習
第十七講　三角形 學生版
知識要點 對點練習
1.三角形的概念及分類 1.關于三角形的分類,有圖示甲、乙兩種分法,則( ) A.甲、乙均正確　　 B.甲、乙均錯誤 C.甲錯誤乙正確 D.甲正確乙錯誤
2.三角形的三邊關系及穩定性 三邊關系三角形的兩邊之和 第三邊,三角形的兩邊之差 第三邊 穩定性三角形具有穩定性,四邊形沒有穩定性
2.(教材再開發·湘教八上P44T2改編)下列長度的三條線段能構成三角形的是( ) A.3,4,8　 B.5,6,11 C.5,6,10　 D.2,2,5
3.三角形內角和定理及推論 定理三角形三個內角的和等于 推論直角三角形的兩個銳角 三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的
3.如圖,AD是∠CAE的平分線,∠B=35°,∠DAE=60°,則∠ACD= .
4.三角形的重要線段及性質 名稱定義主要性質高過頂點向對邊作垂線段, 間的線段 (1)三條高可能在內部,也可能在 或 ; (2)它們所在直線相交于一點中線連接三角形的 的線段 (1)三條中線都在三角形 ,相交于一點: ; (2)任意一條中線將三角形分為 相等的兩個三角形 角平 分線三角形 出發的角平分線與 間的線段 三條角平分線都在三角形 ,相交于一點:
4.如圖,(1)若AM是△ABC的中線,BC=12 cm,則BM=CM= cm; (2)若AD是△ABC的角平分線,則∠BAD=∠DAC= ; 若∠BAC=106°,則∠DAC= ; (3)若AH是△ABC的高,則 ∠BAH+∠B= .
考點1　三角形的三邊關系
【例1】(2023·衡陽中考)下列長度的各組線段能組成一個三角形的是( )
A.1 cm,2 cm,3 cm 　 B.3 cm,8 cm,5 cm
C.4 cm,5 cm,10 cm 　 D.4 cm,5 cm,6 cm
【變式訓練】
1.(2024·泰州模擬)已知三角形的兩邊分別為4和9,則此三角形的第三邊可能是( )
A.9　 B.5　 C.4　 D.14
2.(2024·南陽模擬)已知三角形的三邊分別為2,a-1,4,那么a的取值范圍是( )
A.3C.3≤a<7　 D.3≤a≤7
【方法技巧】
1.判斷三條線段能否構成三角形的技巧
一般看兩條較短的線段和是否大于最長線段,大于則能構成三角形,否則不能構成三角形.
2.根據三角形的三邊關系求字母取值范圍的方法
運用關系式“較大邊-較小邊<第三邊<較大邊+較小邊”,列不等式(組)求解.
提醒:涉及三角形的邊長或周長的計算時,注意最后要用三邊關系去檢驗,這是一個隱藏的“炸彈”,容易忽略.
考點2　與三角形有關的角
【例2】(2024·齊齊哈爾中考)將一個含30°角的三角尺和直尺如圖放置,若∠1=50°,則∠2的度數是( )
A.30°　 B.40°　 C.50°　 D.60°
【方法技巧】
三角形角度問題的三種題型
(1)若所涉及角只是三角形的內角,充分運用三角形內角和是180°(或直角三角形兩銳角互余)解答,必要時設未知數列方程.
(2)若所涉及角有三角形的外角,一般用三角形外角等于不相鄰兩個內角的和解答.
(3)若圖中含有平行線時,要充分利用平行線的性質將其轉化為其他角.
提醒:若研究的角比較多,常利用三角形的外角性質,將各個分散的角轉化到一個三角形中.
【變式訓練】
1.(2024·衡陽模擬)如圖,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,延長BA至點D,則∠CAD的度數為( )
A.110°　 B.80°　 C.70°　 D.60°
2.(2024·鹽城模擬)把一塊直尺與一塊三角板如圖放置,若∠1=40°,則∠2的度數為( )
A.125°　 B.120°　 C.130°　 D.140°
3.如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE是高線,∠BAC=50°,∠EBC=20°,則∠ADC的度數為 .
考點3　三角形中的線段長度
【例3】(2023·長沙開福區二模)如圖,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線,已知AB=10,AD=6,則BC的長為( )
A.10 　 B.16　 C.18　 D.20
【思路點撥】先利用等腰三角形的三線合一性質可得BC=2BD,AD⊥BC,然后在Rt△ABD中,利用勾股定理求出BD的長,進行計算即可解答.
【變式訓練】
1.三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個( )
A.形狀相同的三角形
B.面積相等的三角形
C.直角三角形
D.周長相等的三角形
2.(2024·涼山州中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分AB交BC于點D,若△ACD的周長為50 cm,則AC+BC=( )
A.25 cm　 B.45 cm
C.50 cm　 D.55 cm
1.(2023·岳陽中考)已知AB∥CD,點E在直線AB上,點F,G在直線CD上,EG⊥EF于點E,∠AEF=40°,則∠EGF的度數是( )
A.40°　 B.45°　 C.50°　 D.60°
2.(2024·湖南中考)若等腰三角形的一個底角的度數為40°,則它的頂角的度數為 °.
3.(2024·湖南中考)如圖,在銳角三角形ABC中,AD是邊BC上的高,在BA,BC上分別截取線段BE,BF,使BE=BF;分別以點E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,在∠ABC內,兩弧交于點P,作射線BP,交AD于點M,過點M作MN⊥AB于點N.若MN=2,AD=4MD,則AM= .
4.(2023·湘潭中考)七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具.某同學用邊長為4 dm的正方形紙板制作了一副七巧板(見圖),由5個等腰直角三角形,1個正方形和1個平行四邊形組成.則圖中陰影部分的面積為 dm2.
5.(2023·株洲中考)《周禮·考工記》中記載有:“……半矩謂之宣(xuān),一宣有半謂之欘(zhú)……”意思是:“……直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘……”即1宣=矩,1欘=1宣(其中,1矩=90°).
問題:圖(1)為中國古代一種強弩圖,圖(2)為這種強弩圖的部分組件的示意圖,若
∠A=1矩,∠B=1欘,則∠C= 度.
2025年湖南省中考數學一輪復習
第十七講　三角形 教師版
知識要點 對點練習
1.三角形的概念及分類 1.關于三角形的分類,有圖示甲、乙兩種分法,則(D) A.甲、乙均正確　　 B.甲、乙均錯誤 C.甲錯誤乙正確 D.甲正確乙錯誤
2.三角形的三邊關系及穩定性 三邊關系三角形的兩邊之和　大于　第三邊,三角形的兩邊之差　小于　第三邊 穩定性三角形具有穩定性,四邊形沒有穩定性
2.(教材再開發·湘教八上P44T2改編)下列長度的三條線段能構成三角形的是(C) A.3,4,8　 B.5,6,11 C.5,6,10　 D.2,2,5
3.三角形內角和定理及推論 定理三角形三個內角的和等于　180度　 推論直角三角形的兩個銳角　互余　 三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角的　和　
3.如圖,AD是∠CAE的平分線,∠B=35°,∠DAE=60°,則∠ACD=　95°　.
4.三角形的重要線段及性質 名稱定義主要性質高過頂點向對邊作垂線段,　頂點與垂足　間的線段 (1)三條高可能在內部,也可能在　外部　或　邊上　; (2)它們所在直線相交于一點中線連接三角形的　頂點與對邊中點　的線段 (1)三條中線都在三角形　內部　,相交于一點:　重心　; (2)任意一條中線將三角形分為　面積　相等的兩個三角形 角平 分線三角形　頂點　出發的角平分線與　對邊交點　間的線段 三條角平分線都在三角形　內部　,相交于一點:　內心　
4.如圖,(1)若AM是△ABC的中線,BC=12 cm,則BM=CM= 　6　cm; (2)若AD是△ABC的角平分線,則∠BAD=∠DAC= ∠BAC　; 若∠BAC=106°,則∠DAC= 　53°　; (3)若AH是△ABC的高,則 ∠BAH+∠B=　90°　.
考點1　三角形的三邊關系
【例1】(2023·衡陽中考)下列長度的各組線段能組成一個三角形的是(D)
A.1 cm,2 cm,3 cm 　 B.3 cm,8 cm,5 cm
C.4 cm,5 cm,10 cm 　 D.4 cm,5 cm,6 cm
【變式訓練】
1.(2024·泰州模擬)已知三角形的兩邊分別為4和9,則此三角形的第三邊可能是(A)
A.9　 B.5　 C.4　 D.14
2.(2024·南陽模擬)已知三角形的三邊分別為2,a-1,4,那么a的取值范圍是(A)
A.3C.3≤a<7　 D.3≤a≤7
【方法技巧】
1.判斷三條線段能否構成三角形的技巧
一般看兩條較短的線段和是否大于最長線段,大于則能構成三角形,否則不能構成三角形.
2.根據三角形的三邊關系求字母取值范圍的方法
運用關系式“較大邊-較小邊<第三邊<較大邊+較小邊”,列不等式(組)求解.
提醒:涉及三角形的邊長或周長的計算時,注意最后要用三邊關系去檢驗,這是一個隱藏的“炸彈”,容易忽略.
考點2　與三角形有關的角
【例2】(2024·齊齊哈爾中考)將一個含30°角的三角尺和直尺如圖放置,若∠1=50°,則∠2的度數是(B)
A.30°　 B.40°　 C.50°　 D.60°
【方法技巧】
三角形角度問題的三種題型
(1)若所涉及角只是三角形的內角,充分運用三角形內角和是180°(或直角三角形兩銳角互余)解答,必要時設未知數列方程.
(2)若所涉及角有三角形的外角,一般用三角形外角等于不相鄰兩個內角的和解答.
(3)若圖中含有平行線時,要充分利用平行線的性質將其轉化為其他角.
提醒:若研究的角比較多,常利用三角形的外角性質,將各個分散的角轉化到一個三角形中.
【變式訓練】
1.(2024·衡陽模擬)如圖,在△ABC中,∠B=40°,∠C=30°,延長BA至點D,則∠CAD的度數為(C)
A.110°　 B.80°　 C.70°　 D.60°
2.(2024·鹽城模擬)把一塊直尺與一塊三角板如圖放置,若∠1=40°,則∠2的度數為(C)
A.125°　 B.120°　 C.130°　 D.140°
3.如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,BE是高線,∠BAC=50°,∠EBC=20°,則∠ADC的度數為　85°　.
考點3　三角形中的線段長度
【例3】(2023·長沙開福區二模)如圖,△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分線,已知AB=10,AD=6,則BC的長為(B)
A.10 　 B.16　 C.18　 D.20
【思路點撥】先利用等腰三角形的三線合一性質可得BC=2BD,AD⊥BC,然后在Rt△ABD中,利用勾股定理求出BD的長,進行計算即可解答.
【變式訓練】
1.三角形一邊上的中線把原三角形分成兩個(B)
A.形狀相同的三角形
B.面積相等的三角形
C.直角三角形
D.周長相等的三角形
2.(2024·涼山州中考)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,DE垂直平分AB交BC于點D,若△ACD的周長為50 cm,則AC+BC=(C)
A.25 cm　 B.45 cm
C.50 cm　 D.55 cm
1.(2023·岳陽中考)已知AB∥CD,點E在直線AB上,點F,G在直線CD上,EG⊥EF于點E,∠AEF=40°,則∠EGF的度數是(C)
A.40°　 B.45°　 C.50°　 D.60°
2.(2024·湖南中考)若等腰三角形的一個底角的度數為40°,則它的頂角的度數為　100　°.
3.(2024·湖南中考)如圖,在銳角三角形ABC中,AD是邊BC上的高,在BA,BC上分別截取線段BE,BF,使BE=BF;分別以點E,F為圓心,大于EF的長為半徑畫弧,在∠ABC內,兩弧交于點P,作射線BP,交AD于點M,過點M作MN⊥AB于點N.若MN=2,AD=4MD,則AM=　6　.
4.(2023·湘潭中考)七巧板是我國民間廣為流傳的一種益智玩具.某同學用邊長為4 dm的正方形紙板制作了一副七巧板(見圖),由5個等腰直角三角形,1個正方形和1個平行四邊形組成.則圖中陰影部分的面積為　2　dm2.
5.(2023·株洲中考)《周禮·考工記》中記載有:“……半矩謂之宣(xuān),一宣有半謂之欘(zhú)……”意思是:“……直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘……”即1宣=矩,1欘=1宣(其中,1矩=90°).
問題:圖(1)為中國古代一種強弩圖,圖(2)為這種強弩圖的部分組件的示意圖,若
∠A=1矩,∠B=1欘,則∠C=　22.5　度.
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