資源簡介

2025年湖南省中考數學一輪復習
第十六講　圖形初步知識 學生版
知識要點 對點練習
1.立體圖形與平面圖形 (1)圖形分類 (2)圖形構成 點、線、面、體 1.(1)下列圖形中,不是正方體展開圖的是( ) (2)汽車的雨刷把玻璃上的雨雪刷干凈屬于以下哪項幾何知識的實際應用( ) A.點動成線 B.線動成面 C.面動成體 D.以上答案都正確
2.直線、射線與線段 (1)直線的基本事實: . (2)線段的基本事實: . (3)兩點間的距離:連接兩點之間的 的長度. (4)線段中點:把一條線段分成 的兩條線段的點. 2.下列生活、生產現象:①用兩枚釘子就可以把木條固定在墻上;②植樹時,只要定出兩棵樹的位置,就能確定同一行樹所在的直線;③把彎曲的公路改直,就能縮短路程.其中可用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的現象的有 個.
3.角 (1)余角和補角 兩角 間的 關系互余定義:如果兩個角的和為 ,那么這兩個角互為余角 性質:同角(或等角)的余角 互補定義:如果兩個角的和為 ,那么這兩個角互為補角 性質:同角(或等角)的補角
(2)角平分線:以角的頂點為端點,把角分成兩個 的角的射線. 3.下列說法正確的是( ) A.射線AB與射線BA表示同一條射線 B.若∠1+∠2=180°,∠1+∠3 =180°,則∠2=∠3 C.一條射線把一個角分成兩個角,這條射線叫這個角的平分線 D.連接兩點的線段叫做兩點之間的距離
續表
知識要點 對點練習
4.相交線 (1)對頂角、鄰補角的性質:對頂角 、鄰補角 . (2)垂直的性質 ①在同一平面內,過一點 一條直線垂直于已知直線. ②連接直線外一點與直線上各點的線段中, 最短. 4.如圖,把水渠中的水引到水池C,先過C點向渠岸AB畫垂線,垂足為D,再沿垂線CD開溝才能使溝最短,其依據是 .
5.平行線 基本事實經過直線外一點, 一條直線與這條直線平行 性質1兩直線平行 同位角 2兩直線平行 內錯角 3兩直線平行 同旁內角 4平行線間的距離處處 判定1 相等 兩直線平行 2 相等 兩直線平行 3 互補 兩直線平行 4同一平面內,垂直于同一直線的兩條直線 5兩直線都和第三條直線平行,兩直線
5.(1)如圖,直線a∥b,∠1=46°,則 ∠2的度數為( ) A.44°　 B.46°　 C.134°　 D.154° (2)(教材再開發·湘教七下P93例3改編)如圖,下列能判定AB∥CD的條件有 .(填序號) ①∠1=∠2;②∠3=∠4; ③∠B=∠5; ④∠B+∠BCD=180°.
考點1　立體圖形的展開與折疊
【例1】(2024·廣安中考)將“共建平安校園”六個漢字分別寫在某正方體的表面上,如圖是它的一種展開圖,則在原正方體上,與“共”字所在面相對的面上的漢字是( )
A.校　 B.安　 C.平　 D.園
【方法技巧】
正方體表面展開圖相對面、相鄰面的判斷方法
(1)相間“Z”端是對面.
①相間的兩個小正方形(中間隔著一個小正方形)是正方體的兩個對面;
②“Z”字形“”兩端處的小正方形是正方體的對面.
(2)間二拐角是鄰面.
①中間隔著兩個小正方形的面是正方體的鄰面;
②拐角型“”的三個面是正方體的鄰面.
提醒:三對相對的面“到位”,便得展開圖.
【變式訓練】
一個正方體的六個面上分別寫著1至6六個數字,從三個不同的角度觀察這個正方體所得到的結果如圖所示,如果標有數字6的面所對面上的數字記為a,2的面所對面上的數字記為b,那么a+b= .
考點2　直線、射線及線段
【例2】如圖所示,點E,F分別是線段AC,AB的中點,若EF=2,則BC的長為 .
【變式訓練】
如圖1,已知B,C在線段AD上.
(1)圖中共有 條線段;
(2)若AB=CD.
①比較線段的長短:AC BD(填“>”“=”或“<”);
②如圖2,若AD=20,BC=12,M是AB的中點,N是CD的中點,求MN的長度.
考點3　角度有關的計算
【例3】(2024·株洲模擬)如圖,在矩形ABCD中,AC是對角線,∠ACD=60°,分別以點A和點C為圓心,大于AC的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點,作直線MN,交BC于點E,連接AE,則∠BEM的度數是( )
A.30°　 B.60°　 C.120°　 D.150°
【方法技巧】
有關角的計算的五個“想到”
(1)見到線垂直,想到90°角.
(2)見到角平分線,想到角相等.
(3)見到方向,想到與南北方向線的夾角.
(4)見到折疊,想到角重合.
(5)見到互余(互補),想到角的和是90°(180°).
【變式訓練】
(2024·廣西中考)如圖,2時整,鐘表的時針和分針所成的銳角為( )
A.20°　 B.40°　 C.60°　 D.80°
考點4　平行線的性質與判定
【例4】(教材原題·湘教版七年級下冊·P77例2)如圖, 直線AB, CD被直線MN所截,
同位角∠1與∠2相等 , 那么內錯角∠2與∠3相等嗎
【方法技巧】
平行線性質的應用技巧
(1)根據平行線的性質,可實現角之間關系的轉化,常用來求角的度數.
(2)直尺和三角板的組合是中考命題熱點,解答關鍵是熟記三角板各角度數,充分應用直尺兩邊平行.
(3)若圖形不是“三線八角”,可通過作平行線,構造出“三線八角”求解.
【變式訓練】
1.(2024·廣東中考)如圖,一把直尺、兩個含30°的三角尺拼接在一起,則∠ACE的度數為( )
A.120°　 B.90°　 C.60°　 D.30°
2.(2023·重慶中考A卷)如圖,AB∥CD,AD⊥AC,若∠1=55°,則∠2的度數為( )
A.35°　 B.45°　 C.50°　 D.55°
1.(2024·長沙中考)如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=50°,AD∥BC.則∠1的度數為( )
A.50°　 B.60°　 C.70°　 D.80°
2.(2022·長沙中考)如圖,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,則∠DCF的度數為( )
A.65°　 B.70°　 C.75°　 D.105°
3.(2021·岳陽中考)將一副直角三角板按如圖方式擺放,若直線a∥b,則∠1的大小為( )
A.45°　 B.60°　 C.75°　 D.105°
4.(2023·永州中考)如圖,AB∥CD,BC∥ED,∠B=80°,則∠D= 度.
5.(2022·湘潭中考)如圖,一束光沿CD方向,先后經過平面鏡OB,OA反射后,沿EF方向射出,已知∠AOB=120°,∠CDB=20°,則∠AEF= .
第十六講　圖形初步知識 教師版
知識要點 對點練習
1.立體圖形與平面圖形 (1)圖形分類 (2)圖形構成 點、線、面、體 1.(1)下列圖形中,不是正方體展開圖的是(D) (2)汽車的雨刷把玻璃上的雨雪刷干凈屬于以下哪項幾何知識的實際應用(B) A.點動成線 B.線動成面 C.面動成體 D.以上答案都正確
2.直線、射線與線段 (1)直線的基本事實:　兩點確定一條直線　. (2)線段的基本事實:　兩點之間,線段最短　. (3)兩點間的距離:連接兩點之間的　線段　的長度. (4)線段中點:把一條線段分成　相等　的兩條線段的點. 2.下列生活、生產現象:①用兩枚釘子就可以把木條固定在墻上;②植樹時,只要定出兩棵樹的位置,就能確定同一行樹所在的直線;③把彎曲的公路改直,就能縮短路程.其中可用基本事實“兩點確定一條直線”來解釋的現象的有　2　個.
3.角 (1)余角和補角 兩角 間的 關系互余定義:如果兩個角的和為　90°　,那么這兩個角互為余角 性質:同角(或等角)的余角　相等　 互補定義:如果兩個角的和為　180°　,那么這兩個角互為補角 性質:同角(或等角)的補角　相等　
(2)角平分線:以角的頂點為端點,把角分成兩個　相等　的角的射線. 3.下列說法正確的是(B) A.射線AB與射線BA表示同一條射線 B.若∠1+∠2=180°,∠1+∠3 =180°,則∠2=∠3 C.一條射線把一個角分成兩個角,這條射線叫這個角的平分線 D.連接兩點的線段叫做兩點之間的距離
續表
知識要點 對點練習
4.相交線 (1)對頂角、鄰補角的性質:對頂角　相等　、鄰補角　互補　. (2)垂直的性質 ①在同一平面內,過一點　有且只有　一條直線垂直于已知直線. ②連接直線外一點與直線上各點的線段中,　垂線段　最短. 4.如圖,把水渠中的水引到水池C,先過C點向渠岸AB畫垂線,垂足為D,再沿垂線CD開溝才能使溝最短,其依據是　垂線段最短　.
5.平行線 基本事實經過直線外一點,　有且只有　一條直線與這條直線平行 性質1兩直線平行 同位角　相等　 2兩直線平行 內錯角　相等　 3兩直線平行 同旁內角　互補　 4平行線間的距離處處　相等　 判定1　同位角　相等 兩直線平行 2　內錯角　相等 兩直線平行 3　同旁內角　互補 兩直線平行 4同一平面內,垂直于同一直線的兩條直線　平行　 5兩直線都和第三條直線平行,兩直線　互相平行　
5.(1)如圖,直線a∥b,∠1=46°,則 ∠2的度數為(C) A.44°　 B.46°　 C.134°　 D.154° (2)(教材再開發·湘教七下P93例3改編)如圖,下列能判定AB∥CD的條件有　②③④　.(填序號) ①∠1=∠2;②∠3=∠4; ③∠B=∠5; ④∠B+∠BCD=180°.
考點1　立體圖形的展開與折疊
【例1】(2024·廣安中考)將“共建平安校園”六個漢字分別寫在某正方體的表面上,如圖是它的一種展開圖,則在原正方體上,與“共”字所在面相對的面上的漢字是(A)
A.校　 B.安　 C.平　 D.園
【方法技巧】
正方體表面展開圖相對面、相鄰面的判斷方法
(1)相間“Z”端是對面.
①相間的兩個小正方形(中間隔著一個小正方形)是正方體的兩個對面;
②“Z”字形“”兩端處的小正方形是正方體的對面.
(2)間二拐角是鄰面.
①中間隔著兩個小正方形的面是正方體的鄰面;
②拐角型“”的三個面是正方體的鄰面.
提醒:三對相對的面“到位”,便得展開圖.
【變式訓練】
一個正方體的六個面上分別寫著1至6六個數字,從三個不同的角度觀察這個正方體所得到的結果如圖所示,如果標有數字6的面所對面上的數字記為a,2的面所對面上的數字記為b,那么a+b=　7　.
考點2　直線、射線及線段
【例2】如圖所示,點E,F分別是線段AC,AB的中點,若EF=2,則BC的長為　4　.
【變式訓練】
如圖1,已知B,C在線段AD上.
(1)圖中共有　　　　　條線段;
(2)若AB=CD.
①比較線段的長短:AC　　　　　BD(填“>”“=”或“<”);
②如圖2,若AD=20,BC=12,M是AB的中點,N是CD的中點,求MN的長度.
【解析】(1)以A為端點的線段有AB,AC,AD共3條;以B為端點的線段有BC,BD共2條;以C為端點的線段為CD,有1條,故共有線段的條數為:3+2+1=6.
答案:6
(2)①若AB=CD,則AB+BC=CD+BC,
即AC=BD.
答案:=
②∵AD=20,BC=12,
∴AB+CD=AD-BC=8,
∵M是AB的中點,N是CD的中點,
∴BM=AB,CN=CD,
∴BM+CN=(AB+CD)=×8=4,
∴MN=BM+CN+BC=4+12=16.
考點3　角度有關的計算
【例3】(2024·株洲模擬)如圖,在矩形ABCD中,AC是對角線,∠ACD=60°,分別以點A和點C為圓心,大于AC的長為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點,作直線MN,交BC于點E,連接AE,則∠BEM的度數是(C)
A.30°　 B.60°　 C.120°　 D.150°
【方法技巧】
有關角的計算的五個“想到”
(1)見到線垂直,想到90°角.
(2)見到角平分線,想到角相等.
(3)見到方向,想到與南北方向線的夾角.
(4)見到折疊,想到角重合.
(5)見到互余(互補),想到角的和是90°(180°).
【變式訓練】
(2024·廣西中考)如圖,2時整,鐘表的時針和分針所成的銳角為(C)
A.20°　 B.40°　 C.60°　 D.80°
考點4　平行線的性質與判定
【例4】(教材原題·湘教版七年級下冊·P77例2)如圖, 直線AB, CD被直線MN所截,
同位角∠1與∠2相等 , 那么內錯角∠2與∠3相等嗎
【自主解答】相等.因為∠1=∠3(對頂角相等) ,∠1=∠2(已知) ,所以∠2=∠3(等量代換).
【方法技巧】
平行線性質的應用技巧
(1)根據平行線的性質,可實現角之間關系的轉化,常用來求角的度數.
(2)直尺和三角板的組合是中考命題熱點,解答關鍵是熟記三角板各角度數,充分應用直尺兩邊平行.
(3)若圖形不是“三線八角”,可通過作平行線,構造出“三線八角”求解.
【變式訓練】
1.(2024·廣東中考)如圖,一把直尺、兩個含30°的三角尺拼接在一起,則∠ACE的度數為(C)
A.120°　 B.90°　 C.60°　 D.30°
2.(2023·重慶中考A卷)如圖,AB∥CD,AD⊥AC,若∠1=55°,則∠2的度數為(A)
A.35°　 B.45°　 C.50°　 D.55°
1.(2024·長沙中考)如圖,在△ABC中,∠BAC=60°,∠B=50°,AD∥BC.則∠1的度數為(C)
A.50°　 B.60°　 C.70°　 D.80°
2.(2022·長沙中考)如圖,AB∥CD,AE∥CF,∠BAE=75°,則∠DCF的度數為(C)
A.65°　 B.70°　 C.75°　 D.105°
3.(2021·岳陽中考)將一副直角三角板按如圖方式擺放,若直線a∥b,則∠1的大小為(C)
A.45°　 B.60°　 C.75°　 D.105°
4.(2023·永州中考)如圖,AB∥CD,BC∥ED,∠B=80°,則∠D=　100　度.
5.(2022·湘潭中考)如圖,一束光沿CD方向,先后經過平面鏡OB,OA反射后,沿EF方向射出,已知∠AOB=120°,∠CDB=20°,則∠AEF=　40°　.
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