資源簡介

2025年湖南省中考數學一輪復習
第二十一講　多邊形與平行四邊形 學生版
知識要點 對點練習
1.多邊形 1.(1)過多邊形一個頂點的所有對角線,將這個多邊形分成9個三角形,這個多邊形的邊數是( )　　 A.8 B.9 C.10 D.11 (2)(教材再開發·湘教八下P38T1改編)若一個多邊形的每個外角都為36°,則這個多邊形的內角和是 °.
2.平行四邊形 (1)平行四邊形性質: 定義兩組對邊分別 的四邊形 平行 四邊 形性 質邊兩組對邊分別 ;兩組對邊分別 角兩組 分別相等 對角線對角線 對稱性是中心對稱圖形,對稱中心是 ;過 的直線等分平行四邊形以及相對應的三角形
(2)平行四邊形判定: 平行四邊 形判 定兩組對邊分別 平行四邊形(定義) 一組對邊 的四邊形 平行四邊形 兩組對邊分別 平行四邊形 兩組對角分別 平行四邊形 對角線 平行四邊形
2.(1)在 ABCD中,AB=3,AD=5,則 ABCD的周長為( )　 A.8 B.10 C.12 D.16 (2)在 ABCD中,若∠A+∠C=80°,則∠B的度數是( ) A.140° B.120° C.100° D.40° (3)在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是( ) A.AB∥CD,AD∥BC B.AB∥CD,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB=CD,AD=BC
3.三角形的中位線 (1)定義:連接三角形兩邊 的線段. (2)中位線定理:三角形的中位線 于第三邊,并且等于第三邊的 . 3.如圖,在△ABC中,已知AB=8, ∠C=90°,∠A=30°,DE是中位線,則DE的長為 .
考點1　多邊形的內角和與外角和
【例1】(1)(2024·云南中考)一個七邊形的內角和等于( )
A.540°　 B.900°
C.980°　 D.1 080°
(2)(2024·重慶中考)如果一個多邊形的每一個外角都是40°,那么這個多邊形的邊數為 .
【方法技巧】
與多邊形的角有關的解題方法
(1)對于任何多邊形,若已知每個內角的度數求邊數,則直接利用多邊形的內角和公式.
(2)對于正多邊形,若已知每個外角的度數求邊數,則直接用360°除以外角的度數.
(3)對于正多邊形,若已知內角與外角的關系求邊數,則可先根據內角與相鄰外角互補,求出每個內角或外角的度數,然后利用上述(1)或(2)的方法求解,也可先得出內角和與外角和的關系,然后列方程求解.
提醒:多邊形的內角和是180°的整數倍,而外角和為360°.
【變式訓練】
1.(2024·遂寧中考)佩佩在“黃峨古鎮”研學時學習扎染技術,得到一個內角和為
1 080°的正多邊形圖案,這個正多邊形的每個外角為( )
A.36°　 B.40°　 C.45°　 D.60°
2.(2024·山東中考)如圖,已知AB,BC,CD是正n邊形的三條邊,在同一平面內,以BC為邊在該正n邊形的外部作正方形BCMN.若∠ABN=120°,則n的值為( )
A.12　 B.10　 C.8　 D.6
考點2　三角形的中位線定理
【例2】(2024·廣安中考)如圖,在△ABC中,點D,E分別是AC,BC的中點,若∠A=45°,∠CED=70°,則∠C的度數為( )
　　　　　　　　　　　　　　　
A.45°　 B.50°　 C.60°　 D.65°
【方法技巧】
三角形中位線定理的應用技巧
(1)定理為證明平行關系提供了新的工具,為證明線段間的2倍關系提供了一個新的途徑.
(2)遇到三角形的中點時,要想到構造中位線,利用三角形的中位線定理解決問題.
【變式訓練】
(2024·浙江中考)如圖,D,E分別是△ABC邊AB,AC的中點,連接BE,DE.若∠AED=∠BEC,DE=2,則BE的長為 .
考點3　平行四邊形的性質與判定(一題多設問)
【例3】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形. (1)若∠A-∠B=50°,則∠A的度數是( ) A.130° B.115° C.65° D.50° (2)如圖,BF平分∠ABC交AD于點F,CE平分∠BCD交AD于點E,若AB=6,AD=8,則EF的長度為( ) A.4 B.5 C.6 D.7 (3)如圖,若對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別是線段AO,BO的中點,若AC+BD=26,△OAB的周長是18,則EF= . (4)如圖,若點M,N分別是AD,BC上的兩點,點E,F在對角線BD上,且DM=BN時,DF=BE,求證:四邊形MENF是平行四邊形. (5)如圖,若對角線AC,BD相交于點O,E,F分別是OB,OD的中點,連接AE,AF,CE,CF. ①求證:四邊形AECF是平行四邊形; ②若AB⊥AC,AB=3,BC=5,求BD的長. 【滿分技法】 1.平行四邊形性質的三種應用: (1)應用平行四邊形的性質求角的度數、線段的長度. (2)應用平行四邊形的性質再結合三角形全等常用來證明角相等或互補. (3)應用平行四邊形的性質常用來證明線段相等或成倍分關系. 2.平行四邊形判定的“三種思路” (1)如果已知一組對邊平行,常考慮這組對邊相等或證另一組對邊平行. (2)如果已知一組對邊相等,常考慮這組對邊平行或證另一組對邊相等. (3)如果已知條件與對角線有關,常考慮對角線互相平分. 3.注意判定和性質的互逆關系: 已知平行四邊形可推得對邊平行或相等,推得對角線互相平分;反之根據對邊平行或相等的關系,或者根據對角線互相平分,可以判定得出平行四邊形.
1. (2023·永州中考)下列多邊形中,內角和等于360°的是( )
2.(2023·邵陽中考)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,若添加一個條件,使四邊形ABCD為平行四邊形,則下列正確的是( )
A.AD=BC
B.∠ABD=∠BDC
C.AB=AD
D.∠A=∠C
3.(2024·長沙中考)如圖,在△ABC中,點D,E分別是AC,BC的中點,連接DE.若DE=12,則AB的長為 .
4.(2022·株洲中考)如圖所示,已知∠MON=60°,正五邊形ABCDE的頂點A,B在射線OM上,頂點E在射線ON上,則∠AEO= 度.
5.(2024·湖南中考)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,點E在邊AB上,
.
請從“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件,填在橫線上(填序號),再解決下列問題:
(1)求證:四邊形BCDE為平行四邊形;
(2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求線段AE的長.
6.(2023·株洲中考)如圖所示,在△ABC中,點D,E分別為AB,AC的中點,點H在線段CE上,連接BH,點G,F分別為BH,CH的中點.
(1)求證:四邊形DEFG為平行四邊形;
(2)DG⊥BH,BD=3,EF=2,求線段BG的長度.
2025年湖南省中考數學一輪復習
第二十一講　多邊形與平行四邊形 教師版
知識要點 對點練習
1.多邊形 1.(1)過多邊形一個頂點的所有對角線,將這個多邊形分成9個三角形,這個多邊形的邊數是(D)　　 A.8 B.9 C.10 D.11 (2)(教材再開發·湘教八下P38T1改編)若一個多邊形的每個外角都為36°,則這個多邊形的內角和是　1 440　°.
2.平行四邊形 (1)平行四邊形性質: 定義兩組對邊分別　平行　的四邊形 平行 四邊 形性 質邊兩組對邊分別　平行　;兩組對邊分別　相等　 角兩組　對角　分別相等 對角線對角線　互相平分　 對稱性是中心對稱圖形,對稱中心是　對角線的交點　;過　對稱中心　的直線等分平行四邊形以及相對應的三角形
(2)平行四邊形判定: 平行四邊 形判 定兩組對邊分別　平行　 平行四邊形(定義) 一組對邊　平行且相等　的四邊形 平行四邊形 兩組對邊分別　相等　 平行四邊形 兩組對角分別　相等　 平行四邊形 對角線　互相平分　 平行四邊形
2.(1)在 ABCD中,AB=3,AD=5,則 ABCD的周長為(D)　 A.8 B.10 C.12 D.16 (2)在 ABCD中,若∠A+∠C=80°,則∠B的度數是(A) A.140° B.120° C.100° D.40° (3)在四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,下列條件不能判定這個四邊形是平行四邊形的是(B) A.AB∥CD,AD∥BC B.AB∥CD,AD=BC C.AO=CO,BO=DO D.AB=CD,AD=BC
3.三角形的中位線 (1)定義:連接三角形兩邊　中點　的線段. (2)中位線定理:三角形的中位線　平行　于第三邊,并且等于第三邊的　一半　. 3.如圖,在△ABC中,已知AB=8, ∠C=90°,∠A=30°,DE是中位線,則DE的長為　2　.
考點1　多邊形的內角和與外角和
【例1】(1)(2024·云南中考)一個七邊形的內角和等于(B)
A.540°　 B.900°
C.980°　 D.1 080°
(2)(2024·重慶中考)如果一個多邊形的每一個外角都是40°,那么這個多邊形的邊數為　9　.
【方法技巧】
與多邊形的角有關的解題方法
(1)對于任何多邊形,若已知每個內角的度數求邊數,則直接利用多邊形的內角和公式.
(2)對于正多邊形,若已知每個外角的度數求邊數,則直接用360°除以外角的度數.
(3)對于正多邊形,若已知內角與外角的關系求邊數,則可先根據內角與相鄰外角互補,求出每個內角或外角的度數,然后利用上述(1)或(2)的方法求解,也可先得出內角和與外角和的關系,然后列方程求解.
提醒:多邊形的內角和是180°的整數倍,而外角和為360°.
【變式訓練】
1.(2024·遂寧中考)佩佩在“黃峨古鎮”研學時學習扎染技術,得到一個內角和為
1 080°的正多邊形圖案,這個正多邊形的每個外角為(C)
A.36°　 B.40°　 C.45°　 D.60°
2.(2024·山東中考)如圖,已知AB,BC,CD是正n邊形的三條邊,在同一平面內,以BC為邊在該正n邊形的外部作正方形BCMN.若∠ABN=120°,則n的值為(A)
A.12　 B.10　 C.8　 D.6
考點2　三角形的中位線定理
【例2】(2024·廣安中考)如圖,在△ABC中,點D,E分別是AC,BC的中點,若∠A=45°,∠CED=70°,則∠C的度數為(D)
　　　　　　　　　　　　　　　
A.45°　 B.50°　 C.60°　 D.65°
【方法技巧】
三角形中位線定理的應用技巧
(1)定理為證明平行關系提供了新的工具,為證明線段間的2倍關系提供了一個新的途徑.
(2)遇到三角形的中點時,要想到構造中位線,利用三角形的中位線定理解決問題.
【變式訓練】
(2024·浙江中考)如圖,D,E分別是△ABC邊AB,AC的中點,連接BE,DE.若∠AED=∠BEC,DE=2,則BE的長為　4　.
考點3　平行四邊形的性質與判定(一題多設問)
【例3】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形. (1)若∠A-∠B=50°,則∠A的度數是(B) A.130° B.115° C.65° D.50° (2)如圖,BF平分∠ABC交AD于點F,CE平分∠BCD交AD于點E,若AB=6,AD=8,則EF的長度為(A) A.4 B.5 C.6 D.7 (3)如圖,若對角線AC,BD相交于點O,點E,F分別是線段AO,BO的中點,若AC+BD=26,△OAB的周長是18,則EF= 　. (4)如圖,若點M,N分別是AD,BC上的兩點,點E,F在對角線BD上,且DM=BN時,DF=BE,求證:四邊形MENF是平行四邊形. 【解析】∵在平行四邊形ABCD中,AD∥BC,∴∠ADB= ∠CBD. 在△BNE和△DMF中,, ∴△BNE≌△DMF(SAS).∴MF=NE,∠DFM=∠BEN. ∴EN∥FM,∴四邊形MENF是平行四邊形. (5)如圖,若對角線AC,BD相交于點O,E,F分別是OB,OD的中點,連接AE,AF,CE,CF. ①求證:四邊形AECF是平行四邊形; ②若AB⊥AC,AB=3,BC=5,求BD的長. 【解析】①∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴OA=OC,OB=OD, ∵E,F分別是OB,OD的中點,∴OE=OF, ∴四邊形AECF是平行四邊形; ②∵AB⊥AC,∴∠BAC=90°, ∴AC===4, ∴OA=AC=2,在Rt△AOB中,由勾股定理得,OB===,∴BD=2OB=2. 【滿分技法】 1.平行四邊形性質的三種應用: (1)應用平行四邊形的性質求角的度數、線段的長度. (2)應用平行四邊形的性質再結合三角形全等常用來證明角相等或互補. (3)應用平行四邊形的性質常用來證明線段相等或成倍分關系. 2.平行四邊形判定的“三種思路” (1)如果已知一組對邊平行,常考慮這組對邊相等或證另一組對邊平行. (2)如果已知一組對邊相等,常考慮這組對邊平行或證另一組對邊相等. (3)如果已知條件與對角線有關,常考慮對角線互相平分. 3.注意判定和性質的互逆關系: 已知平行四邊形可推得對邊平行或相等,推得對角線互相平分;反之根據對邊平行或相等的關系,或者根據對角線互相平分,可以判定得出平行四邊形.
1. (2023·永州中考)下列多邊形中,內角和等于360°的是(B)
2.(2023·邵陽中考)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,若添加一個條件,使四邊形ABCD為平行四邊形,則下列正確的是(D)
A.AD=BC
B.∠ABD=∠BDC
C.AB=AD
D.∠A=∠C
3.(2024·長沙中考)如圖,在△ABC中,點D,E分別是AC,BC的中點,連接DE.若DE=12,則AB的長為　24　.
4.(2022·株洲中考)如圖所示,已知∠MON=60°,正五邊形ABCDE的頂點A,B在射線OM上,頂點E在射線ON上,則∠AEO=　48　度.
5.(2024·湖南中考)如圖,在四邊形ABCD中,AB∥CD,點E在邊AB上,
　　　　　　.
請從“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”這兩組條件中任選一組作為已知條件,填在橫線上(填序號),再解決下列問題:
(1)求證:四邊形BCDE為平行四邊形;
(2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求線段AE的長.
【解析】選擇①或②.
答案:①或②
(1)選擇①,∵∠B=∠AED,∴BC∥DE,
∵AB∥CD,∴四邊形BCDE為平行四邊形;
選擇②,∵AE=BE,AE=CD,∴BE=CD,
∵AB∥CD,∴四邊形BCDE為平行四邊形;
(2)由(1)可知,四邊形BCDE為平行四邊形,∴DE=BC=10,∵AD⊥AB,∴∠A=90°,
∴AE===6,
即線段AE的長為6.
6.(2023·株洲中考)如圖所示,在△ABC中,點D,E分別為AB,AC的中點,點H在線段CE上,連接BH,點G,F分別為BH,CH的中點.
(1)求證:四邊形DEFG為平行四邊形;
(2)DG⊥BH,BD=3,EF=2,求線段BG的長度.
【解析】(1)∵點D,E分別為AB,AC的中點,點G,F分別為BH,CH的中點,
∴DE是△ABC的中位線,GF是△HBC的中位線,∴DE∥BC,DE=BC,GF∥BC,GF=BC,∴DE∥GF,DE=GF,
∴四邊形DEFG為平行四邊形;
(2)∵四邊形DEFG為平行四邊形,
∴DG=EF=2,
∵DG⊥BH,∴∠DGB=90°,
∴BG===,
即線段BG的長度為.
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