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(共31張PPT)
機械振動
我們把物體或物體的一部分在一個位置附近的往復運動稱為機械振動，簡稱振動。
特征：(1)有一個“中心位置”，也是振動物體靜止時的位置；
(2)運動具有往復性。
機械振動
我們把小球和彈簧組成的系統稱為彈簧振子，有時也簡稱為振子。
理想模型（1）小球看成質點；（2）不計阻力；（3）忽略彈簧的質量；
（4）彈簧始終在彈性限度內。
彈簧振子
彈簧振子
平衡位置：振子原來靜止時的位置．
特點：合力為0，加速度為0，速度最大
彈簧最長（彈簧最短）
特點：合力最大 加速度最大 速度為0
某時刻的位移：從平衡位置指向振子在該時刻位置的有向線段。位移總是背離平衡位置。
振子在某段時間內的位移：由初位置指向末位置的有向線段。
五個對稱：時間對稱 空間對稱 速度對稱 力對稱 能量對稱
彈簧振子的平衡位置不一定在彈簧的原長位置，如：豎直方向彈簧陣子等
彈簧陣子的振動圖像x－t圖象
用橫坐標表示物體運動的時間t，縱坐標表示振動物體運動過程中相對平衡位置的位移x，建立坐標系，如圖．
t /s
x
橫向
1、任意時刻質點的振動方向
2、任一時刻質點離開平衡位置的位移
3、振動周期
4、振幅
速度和位移是彼此獨立的兩個物理量，如振動物體通過同一個位置，其位移的方向是一定的，而其速度方向卻有兩種可能(兩個“端點”除外)：指向或背離平衡位置，且振子在兩“端點”速度改變方向.)
彈簧振子沿一直線做往復運動，其軌跡為一直線，而它的振動圖像卻是正弦曲線。
t /s
x
橫向
圖像的應用
簡諧運動
1.定義：如果物體的位移與時間的關系遵從正弦函數的規律，即它的振動圖像（xt 圖像）是一條正弦曲線，這樣的振動是一種簡諧運動。
2.圖象意義:表示一個振子不同時刻所在的位置或者一個振子位移隨時間的變化規律。
A：振幅：物體離開平衡位置的最大距離
ω：圓頻率
Φ：初相
(1)任意時刻質點位移的大小和方向。如圖甲所示，質點在t1、t2時刻的位移分別為x1和-x2。
3.圖象應用:
(2)任意時刻質點的振動方向:看下一時刻質點的位置,如圖乙中a點,下一時刻離平衡位置更遠,故a點此刻向上振動。圖乙中b點,下一時刻離平衡位置更近,故b此刻向上振動。
(3)斜率：該時刻速度的大小和方向．
簡諧運動
簡諧運動
4.簡諧運動的對稱性
如圖所示，物體在A與B間運動，O點為平衡位置，C和D兩點關于O點對稱，則有：
(1)時間的對稱：tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA
(2)速度的對稱:
①物體連續兩次經過同一點（如D點）的速度大小相等，方向相反;
②物體經過關于O點對稱的兩點（如C與D兩點）的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反.
簡諧運動
（3）位移和加速度的對稱
①物體經過同一點(如C點)時，位移和加速度均相同；
②物體經過關于O點對稱的兩點(如C點與D點)時，位移與加速度均大小相等，方向相反。
（4）動能、勢能、機械能的對稱
①物體連續兩次經過同一點(如D點)時的動能、勢能、機械能均相等；
②物體經過關于O點對稱的兩點(如C點與D點)時的動能、勢能、機械能均相等。
簡諧運動的回復力和能量
運 動 受力特點
勻速直線運動
勻變速直線運動
勻變速曲線運動
勻速圓周運動
…… ……
F合與v共線
F合與v垂直
F合與v不共線
簡諧運動形成原因：
振子到達平衡位置時，由于慣性繼續運動。振子離開平衡位置，由于彈簧對它有指向平衡位置的力而作加速或減速運動。
回復力
1.定義:使振子回到平衡位置的力
回復力是按力的作用效果命名的
2.來源：可以是彈力,也可以是其它力;可以是某一個力，或幾個力的合力,或某個力的分力.
3.大小: F=-kx
“-” 表示回復力方向始終與位移方向相反.
4.方向: 總是指向平衡位置.
5.簡諧運動定義的另一種表述：如果質點所受的力與偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總是指向平衡位置,其運動就是簡諧運動。
即回復力滿足 F= -kx的運動就是簡諧運動。
注意：對一般的簡諧運動，由于回復力不一定是彈簧的彈力，所以k不一定是勁度系數而是回復力與位移的比例系數。
例題：如圖一勁度為k的輕彈簧上端固定，另一端掛一質量為m的小球，平衡時彈簧形變量為x0，下拉一段距離（沒有超出彈性限度）后釋放小球，小球的運動是簡諧運動嗎？其回復力是誰提供的？
x0
o
證明：平衡時
重力和彈力的合力提供回復力
x
kx0
k(x0+x)
kx
mg
mg
kx0
mg
當偏離平衡位置為x時
回復力：F=mg-k(x0+x)
得 F=-kx
小球運動是簡諧運動
mg=kx0
mgsinθ
k(x0+x)
o
簡諧運動的規律
動能
勢能
0
增大
最大
減小
0
最大
減小
0
增大
最大
機械能
不變
O
Q
P
X
v
F、a
Q
Q-O
O
O-P
P
向左最大
向左減小
向右最大
向右最大
0
向右最大
向右增大
向右減小
0
0
向右增大
向右減小
向左增大
0
向左最大
簡諧運動的規律
t
E
0
機械能
勢能
動能
Q
P
O
做簡諧運動時的Ek-t和Ep-t及E-t圖象
在細線的一端拴上一個小球，另一端固定在懸點上，如果細線的長度不可改變，細線的質量與小球相比可以忽略，球的直徑與線的長度相比也可以忽略，這樣的裝置就叫作單擺。
單擺是實際擺的理想化模型
條件：
輕：繩重可忽略
細：阻力可忽略
軟：繩力沿繩
長：擺角較小時才可看做簡諧運動，繩長便于觀察
無彈性：繩不可伸長
懸點要固定：不固定，擺長會發生變化。
單擺
單擺的回復力
l
m
O
θ
分析單擺的回復力
P
FT
G
F1
F
x
回復力F指向平衡位置O，與位移x反向。
故回復力可表示為：
F回=-kx
在θ很小時,
mg、l是定值
F =mgsin θ
令
單擺
B
A
O
P
G2
G1
沿切線指向平衡位置
(重力沿切線的分力提供回復力)：
與該點速度方向垂直，只改變速度方向
F回=mgsinθ
回復力大小:
回復力方向:
作用:
向心力大小:
F向=T-mgcosθ
向心力方向:
沿半徑指向懸點
作用:
單擺的周期
荷蘭物理學家惠更斯（1629---1695）通過實驗進一步得到：單擺做簡諧運動的周期T與擺長l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，與振幅、擺球質量無關.
單擺周期公式：
T=2π
惠更斯（荷蘭）
理解:（1）單擺周期與擺長和重力加速度有關，與振幅和質量無關。
（2）擺長、重力加速度都一定時，周期和頻率也一定，
通常稱為單擺的固有周期和固有頻率。
（3）注意事項:
擺長L:懸點到球心的距離
適用條件:單擺做簡諧運動θ<50
利用 單擺測重力加速度
等效擺
單擺的周期
固有周期
像彈簧振子和單擺這樣的振動系統在沒有外力干預的情況下做簡諧運動，周期或頻率與振幅無關，僅有系統自身的性質決定，我們把這種振動稱為固有振動，其振動頻率稱為固有頻率。
振幅隨時間逐漸減小
振動系統的能量越來越少
1、固有頻率：簡諧運動的物體受到的回復力是振動系統內部的相互作用力．如果振動系統不受外力的作用，此時系統的振動叫做固有振動，其振動頻率稱為固有振動．
2、阻尼振動：振動系統受到的阻力作用叫做阻尼．阻尼振動的振幅不斷減小．振動系統受到的阻尼越大，振幅減小得越快．當阻尼很小時，就可以忽略，當成簡諧運動來處理．
例：空氣中的彈簧振子和單擺，由于受到空氣阻力的作用，做振幅逐漸減小的運動叫做阻尼振動．而鐘擺能保持振幅不變，原因是定時補充能量的結果．
受迫振動 共振
阻尼振動
1、阻尼振動：振動系統在阻尼（摩擦或其他阻力）作用下的振幅逐漸減小的振動.
2、阻尼振動的圖像
3、振動系統受到的阻尼越大，振幅減小得越快，阻尼過大時，系統將不能發生振動。
4、實際的振動一定是阻尼振動
振動系統能量衰減的兩種方式：
1.一種是由于振動系統受到摩擦或其他阻力的作用，使振動系統的機械能逐漸轉化為內能。
2.另一種是由于振動系統引起鄰近介質中各質點的振動，使能量向四周輻射出去，從而自身機械能減少。
生活中的實際的振動一定有阻力，
故一定是阻尼振動
思考：阻尼振動中，由于存在阻力，振幅不斷減小，故振動系統的機械能將不斷減少，那么，振動系統的周期和頻率也會發生變化嗎？
T
T
T
振動周期與振幅無關，故阻尼振動中周期和頻率不變！
單擺：
簡諧運動 阻尼振動
產生條件 理想模型，不受阻力
受到阻力作用
振幅 不變 減小
頻率 由系統本身決定 頻率不變
振動圖像
簡諧運動與阻尼振動的比較
阻尼振動最終要停下來，那么怎樣才能產生持續的振動呢？
用周期性的外力作用于振動系統，補償系統機械能的損耗，使系統持續地振動下去。
1.驅動力：
周期性作用于振動系統的外力叫做驅動力。
2.受迫振動：
系統在驅動力作用下的振動，叫做受迫振動。
受迫振動穩定時的頻率等于驅動力的頻率，跟系統的固有頻率無關。
受迫振動
當系統做受迫振動時，驅動力的頻率與物體的固有頻率相差越小，受迫振動的振幅越大；當驅動力的頻率與物體的固有頻率相等時，受迫振動的振幅最大。
共振
1.定義：驅動力的頻率f 等于物體的固有頻率f0時，受迫振動的振幅最大，這種現象叫做共振。
橫軸：表示驅動力的頻率
縱軸：表示受迫振動的振幅
2.共振曲線：
3.受迫振動的規律
f驅 = f固 時，振幅有最大值；
f驅 與 f固 差別越大時，振幅越小。
共振
匯報人：WPS

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