資源簡介

1、判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)|x＋2|的幾何意義是數(shù)軸上坐標為x的點到點2的距離．(　×　)
(2)|x|>a的解集是{x|x>a或x<－a}．(　×　)
(3)|a＋b|＝|a|＋|b|成立的條件是ab≥0.(　√　)
(4)若ab<0，則|a＋b|<|a－b|.(　√　)
(5)對一切x∈R，不等式|x－a|＋|x－b|>|a－b|成立．(　×　)
2、不等式|x－1|－|x－5|<2的解集是(　　)
A．(－∞，4) B．(－∞，1)
C．(1,4) D．(1,5)
答案　A
解析?、佼攛≤1時，原不等式可化為1－x－(5－x)<2，
∴－4<2，不等式恒成立，∴x≤1.
②當1∴x<4，∴1③當x≥5時，原不等式可化為x－1－(x－5)<2，該不等式不成立．
綜上，原不等式的解集為(－∞，4)．
3、不等式|x＋1|－|x－2|>k的解集為R，則實數(shù)k的取值范圍為(　　)
A．(3，＋∞) B．(－∞，－3)
C．(－∞，－1) D．(－∞，0)
答案　B
解析　根據(jù)絕對值的幾何意義，設(shè)數(shù)x，－1,2在數(shù)軸上對應(yīng)的點分別為P、A、B，則原不等式等價于|PA|－|PB|>k恒成立．∵|AB|＝3，即|x＋1|－|x－2|≥－3.
故當k<－3時，原不等式恒成立．
4、若存在實數(shù)x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)
A．[2,4] B．[1,2]
C．[－2,4] D．[－4，－2]
答案　C
解析　∵|x－a|＋|x－1|≥|(x－a)－(x－1)|＝|a－1|，
要使|x－a|＋|x－1|≤3有解，
可使|a－1|≤3，∴－3≤a－1≤3，
∴－2≤a≤4.
5、若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______．
答案　[－1，]
解析　設(shè)y＝|2x－1|＋|x＋2|
＝當x<－2時，y＝－3x－1>5；
當－2≤x<時，5≥y＝－x＋3>；當x≥時，y＝3x＋1≥，故函數(shù)y＝|2x－1|＋|x＋2|的最小值為.因為不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2對任意實數(shù)x恒成立，所以≥a2＋a＋2.解不等式≥a2＋a＋2，得－1≤a≤，故a的取值范圍為[－1，]．
無
題型一　絕對值不等式的解法
例1　已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.
(1)在圖中畫出y＝f(x)的圖象；
(2)求不等式|f(x)|>1的解集．
解　(1)f(x)＝
y＝f(x)的圖象如圖所示．
(2)由f(x)的表達式及圖象可知，當f(x)＝1時，x＝1或x＝3；
當f(x)＝－1時，x＝或x＝5，
故f(x)>1的解集為{x|1所以|f(x)|>1的解集為.
【同步練習】(1)不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集為________．
(2)設(shè)不等式|x－2|答案　(1){x|x≤－3或x≥2}　(2)1
解析　(1)方法一　要去掉絕對值符號，需要對x與－2和1進行大小比較，－2和1可以把數(shù)軸分成三部分．當x<－2時，不等式等價于－(x－1)－(x＋2)≥5，解得x≤－3；當－2≤x<1時，不等式等價于－(x－1)＋(x＋2)≥5，即3≥5，無解；當x≥1時，不等式等價于x－1＋x＋2≥5，解得x≥2.綜上，不等式的解集為{x|x≤－3或x≥2}．
方法二　|x－1|＋|x＋2|表示數(shù)軸上的點x到點1和點－2的距離的和，如圖所示，
數(shù)軸上到點1和點－2的距離的和為5的點有－3和2，故滿足不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的x的取值為x≤－3或x≥2，所以不等式的解集為{x|x≤－3或x≥2}．
(2)∵∈A，且 A，
∴|－2|又∵a∈N*，∴a＝1.
題型二　利用絕對值不等式求最值
例2　(1)對任意x，y∈R，|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值為(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
(2)對于實數(shù)x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，則|x－2y＋1|的最大值為________．
答案　(1)C　(2)5
解析　(1)∵x，y∈R，
∴|x－1|＋|x|≥|(x－1)－x|＝1，
|y－1|＋|y＋1|≥|(y－1)－(y＋1)|＝2，
∴|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|≥1＋2＝3，
∴|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值為3.
(2)|x－2y＋1|＝|(x－1)－2(y－1)|≤|x－1|＋|2(y－2)＋2|≤1＋2|y－2|＋2≤5，即|x－2y＋1|的最大值為5.
【同步練習】(1)關(guān)于x的不等式|2 014－x|＋|2 015－x|≤d有解時，d的取值范圍是________．
(2)不等式|x＋|≥|a－2|＋sin y對一切非零實數(shù)x，y均成立，則實數(shù)a的取值范圍為________．
答案　(1)[1，＋∞)　(2)[1,3]
解析　(1)∵|2 014－x|＋|2 015－x|≥|2 014－x－2 015＋x|＝1，
∴關(guān)于x的不等式|2 014－x|＋|2 015－x|≤d有解時，d≥1.
(2)∵x＋∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)，
∴|x＋|∈[2，＋∞)，其最小值為2.
又∵sin y的最大值為1，
故不等式|x＋|≥|a－2|＋sin y恒成立時，
有|a－2|≤1，解得a∈[1,3]．
1．絕對值三角不等式
(1)定理1：如果a，b是實數(shù)，則|a＋b|≤|a|＋|b|，當且僅當ab≥0時，等號成立．
(2)定理2：如果a，b，c是實數(shù)，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，當且僅當(a－b)(b－c)≥0時，等號成立．
2．絕對值不等式的解法
(1)含絕對值的不等式|x|a的解集：
不等式 a>0 a＝0 a<0
|x||x|>a (－∞，－a)∪ (a，＋∞) (－∞，0)∪ (0，＋∞) R
(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法：
①|(zhì)ax＋b|≤c －c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
【知識拓展】
|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法：
(1)利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；
(2)利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；
(3)通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．
題型三　絕對值不等式的綜合應(yīng)用
命題點1　絕對值不等式和函數(shù)的綜合
例3　(2016·桐鄉(xiāng)一模)已知f(x)＝ax2＋bx＋c，a，b，c∈R，定義域為[－1,1]，
(1)當a＝1，|f(x)|≤1時，求證：|1＋c|≤1；
(2)當b>2a>0時，是否存在x∈[－1,1]，使得|f(x)|≥b
(1)證明　∵|f(－1)|＝|1－b＋c|≤1，
|f(1)|＝|1＋b＋c|≤1，
∵|1－b＋c＋1＋b＋c|≤|1－b＋c|＋|1＋b＋c|≤2，
∴|2＋2c|≤2，∴|1＋c|≤1.
(2)解　由b>2a>0，得－<－1，
則f(x)在[－1,1]上遞增，
∴f(x)∈[a－b＋c，a＋b＋c]．
①當a＋c>0時，a＋b＋c>b>0，
此時有|f(1)|≥b，即存在x＝1，使得|f(x)|≥b成立．
②當a＋c<0時，a－b＋c<－b<0，
此時有|f(－1)|≥b，即存在x＝－1使得|f(x)|≥b成立．
③當a＋c＝0時，f(x)∈[－b，b]，存在x使得|f(x)|≥b成立．
綜上，存在x＝±1使得|f(x)|≥b成立．
命題點2　絕對值不等式和數(shù)列的綜合
例4　已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．
(1)證明：數(shù)列{|an－|}為單調(diào)遞減數(shù)列；
(2)記Sn為數(shù)列{|an＋1－an|}的前n項和，證明：Sn<(n∈N*)．
證明　(1)由題意知an>0，
故＝＝<1，
∴數(shù)列{|an－|}為單調(diào)遞減數(shù)列．
(2)∵a1＝1，a2＝，
∴當n≥3時，|an－|<，得故an≥(n∈N*)．
∴＝≤.
∴|an＋1－an|＝|an＋1－＋－an|
≤|an＋1－|＋|an－|，
∴Sn＝|a2－a1|＋|a3－a2|＋…＋|an＋1－an|
≤|a1－|＋|a2－|＋…＋|an－|＋|a2－|＋|a3－|＋…＋|an＋1－|
≤＋
<＋＝＋＝.
【同步練習】
1、已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范圍．
解　(1)當a＝－3時，f(x)＝
當x≤2時，由f(x)≥3得－2x＋5≥3，解得x≤1；
當2當x≥3時，由f(x)≥3得2x－5≥3，解得x≥4.
所以當a＝－3時，f(x)≥3的解集為{x|x≤1或x≥4}．
(2)f(x)≤|x－4| |x－4|－|x－2|≥|x＋a|.
當x∈[1,2]時，|x－4|－|x－2|≥|x＋a|
4－x－(2－x)≥|x＋a| －2－a≤x≤2－a.
由條件得－2－a≤1且2－a≥2，即－3≤a≤0.
故滿足條件的a的取值范圍為[－3,0]．
例5 不等式|x＋1|＋|x－1|≥3的解集為_____________________．
思想方法指導(dǎo)　對|x－a|＋|x－b|≥c型不等式的解法，一般可采用三種方法求解：幾何法、分區(qū)間討論法和圖象法．
解析　方法一　當x≤－1時，原不等式可化為
－(x＋1)－(x－1)≥3，解得x≤－；
當－1x＋1－(x－1)≥3，即2≥3，不成立，無解；
當x≥1時，原不等式可以化為
x＋1＋x－1≥3，所以x≥.
綜上，原不等式的解集為∪.
方法二　將原不等式轉(zhuǎn)化為|x＋1|＋|x－1|－3≥0.
構(gòu)造函數(shù)y＝|x＋1|＋|x－1|－3，
即y＝
作出函數(shù)的圖象，如圖所示：
函數(shù)的零點是－，.
從圖象可知，當x≤－或x≥時，y≥0，
即|x＋1|＋|x－1|－3≥0.
∴原不等式的解集為∪.
方法三　如圖所示，設(shè)數(shù)軸上與－1,1對應(yīng)的點分別為A，B，那么A，B兩點的距離之和為2，因此區(qū)間[－1,1]上的數(shù)都不是不等式的解．設(shè)在A點左側(cè)有一點A1，到A，B兩點的距離之和為3，A1對應(yīng)數(shù)軸上的x.
∴－1－x＋1－x＝3，得x＝－.
同理設(shè)B點右側(cè)有一點B1，到A，B兩點的距離之和為3，B1對應(yīng)數(shù)軸上的x，∴x－1＋x－(－1)＝3，得x＝.
從數(shù)軸上可看到，點A1，B1之間的點到A，B的距離之和都小于3；點A1的左邊或點B1的右邊的任何點到A，B的距離之和都大于3.
∴原不等式的解集是∪.
答案　∪
一、解絕對值不等式的基本方法有：
(1)利用絕對值的定義，通過分類討論轉(zhuǎn)化為解不含絕對值符號的普通不等式；
(2)當不等式兩端均為正號時，可通過兩邊平方的方法，轉(zhuǎn)化為解不含絕對值符號的普通不等式；
(3)利用絕對值的幾何意義，數(shù)形結(jié)合求解．
二、求含絕對值的函數(shù)最值時，常用的方法有三種：
(1)利用絕對值的幾何意義；(2)利用絕對值三角不等式，即|a|＋|b|≥|a±b|≥|a|－|b|；(3)利用零點分區(qū)間法．
三、(1)恒成立問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題；(2)和絕對值有關(guān)的最值可以利用絕對值的性質(zhì)進行改編或者化為分段函數(shù)解決．
四、(1)和絕對值不等式有關(guān)的范圍或最值問題，可利用絕對值的幾何意義或絕對值三角不等式進行放縮．
(2)利用特殊點的函數(shù)值可探求范圍；若函數(shù)解析式中含有絕對值，也可化為分段函數(shù)．
1．不等式|2x－1|<3的解集是(　　)
A．(1,2) B．(－1,2)
C．(－2，－1) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
答案　B
解析　|2x－1|<3 －3<2x－1<3 －12．不等式|2x－1|－|x－2|<0的解集是(　　)
A．{x|－1C．{x|x>1} D．{x|x<－1或x>1}
答案　A
解析　方法一　原不等式即為|2x－1|<|x－2|，
∴4x2－4x＋1∴3x2<3，∴－1方法二　原不等式等價于不等式組
①或②
或③
不等式組①無解，由②得綜上可得－13．函數(shù)y＝|x－1|＋|x＋3|的最小值為(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
答案　D
解析　y＝|x－1|＋|x＋3|＝|1－x|＋|x＋3|≥|1－x＋x＋3|＝4，
當且僅當(1－x)(x＋3)≥0，即－3≤x≤1時取“＝”．
∴當－3≤x≤1時，函數(shù)y＝|x－1|＋|x＋3|取得最小值4.
4．在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式||x－2|－1|≤1 (x∈R)的解集是(　　)
A．(0,4) B．[0,2]
C．[0,4] D．(－2,2)
答案　C
解析　由||x－2|－1|≤1，得－1≤|x－2|－1≤1，
即0≤|x－2|≤2，∴－2≤x－2≤2，∴0≤x≤4.
5．若不存在實數(shù)x使|x－3|＋|x－1|≤a成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)
A．(1,3) B．(－∞，2)
C．(0,2) D．(1，＋∞)
答案　B
解析　|x－3|＋|x－1|的幾何意義為數(shù)軸上表示x的點到表示3和1的點的距離之和，所以函數(shù)y＝|x－3|＋|x－1|的最小值為2，實數(shù)a的取值范圍是(－∞，2)．
6．不等式|x－1|＋|x－2|≤5的解集為________．
答案　[－1,4]
解析　|x－1|＋|x－2|表示數(shù)軸上的點到點1和點2的距離之和．如圖，
點A和點B之間的點到點1和點2的距離之和都小于5.
∴原不等式的解集為[－1,4]．
7．設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋x＋3，對f(－2)＝________；若f(x)≤5，則x的取值范圍是__________．
答案　6　[－1,1]
解析　f(－2)＝|2×(－2)－1|－2＋3＝6；
f(x)≤5 |2x－1|＋x＋3≤5 |2x－1|≤2－x x－2≤2x－1≤2－x，
∴ －1≤x≤1.
8．不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a對于一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．
答案　(－∞，2)
解析　由絕對值的幾何意義知|x－4|＋|x＋5|≥9，則log3(|x－4|＋|x＋5|)≥2，所以要使不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a對于一切x∈R恒成立，則需a<2.
9．已知f(x)＝|x－3|，g(x)＝－|x－7|＋m，若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，則m的取值范圍是________．
答案　(－∞，4)
解析　由題意，可得不等式|x－3|＋|x－7|－m>0恒成立，即(|x－3|＋|x－7|)min>m，由于數(shù)軸上的點到點3和點4的距離之和的最小值為4，所以要使不等式恒成立，則m<4.
10．若不等式|3x－b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3，則b的取值范圍為________．
答案　(5,7)
解析　由|3x－b|＜4，得－4＜3x－b＜4，
即＜x＜，
∵不等式|3x－b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3，則
∴5＜b＜7.
11．已知函數(shù)f(x)＝|x＋3|－|x－2|.
(1)求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≥|a－4|有解，求a的取值范圍．
解　(1)f(x)＝|x＋3|－|x－2|≥3，
當x≥2時，有x＋3－(x－2)≥3，解得x≥2；
當x≤－3時，－x－3＋(x－2)≥3，解得x∈ ；
當－3綜上，f(x)≥3的解集為{x|x≥1}．
(2)由絕對值不等式的性質(zhì)可得
||x＋3|－|x－2||≤|(x＋3)－(x－2)|＝5，
則有－5≤|x＋3|－|x－2|≤5.
若f(x)≥|a－4|有解，則|a－4|≤5，
解得－1≤a≤9.
所以a的取值范圍是[－1,9]．
12．已知函數(shù)f(x)＝＋，M為不等式f(x)<2的解集．
(1)求M；
(2)證明：當a，b∈M時，|a＋b|<|1＋ab|.
(1)解　f(x)＝
當x≤－時，由f(x)<2得－2x<2，
解得x>－1，所以－1當－當x≥時，由f(x)<2得2x<2，解得x<1，
所以≤x<1.
所以f(x)<2的解集M＝{x|－1(2)證明　由(1)知，當a，b∈M時，－1從而(a＋b)2－(1＋ab)2＝a2＋b2－a2b2－1＝(a2－1)(1－b2)<0，即(a＋b)2<(1＋ab)2，因此|a＋b|<|1＋ab|.
13．設(shè)f(x)＝|x－1|＋|x＋1|.
(1)求f(x)≤x＋2的解集；
(2)若不等式f(x)≥對任意實數(shù)a≠0恒成立，求x的取值范圍．
解　(1)由f(x)≤x＋2，得
或或
解得0≤x≤2，
∴f(x)≤x＋2的解集為{x|0≤x≤2}．
(2)∵
＝
≤＝3
(當且僅當≤0時，取等號)，
∴由不等式f(x)≥對任意實數(shù)a≠0恒成立，可得|x－1|＋|x＋1|≥3，
解不等式，得x≤－或x≥.1、判斷下面結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)|x＋2|的幾何意義是數(shù)軸上坐標為x的點到點2的距離．(　　)
(2)|x|>a的解集是{x|x>a或x<－a}．(　　)
(3)|a＋b|＝|a|＋|b|成立的條件是ab≥0.(　　)
(4)若ab<0，則|a＋b|<|a－b|.(　　)
(5)對一切x∈R，不等式|x－a|＋|x－b|>|a－b|成立．(　　)
2、不等式|x－1|－|x－5|<2的解集是(　　)
A．(－∞，4) B．(－∞，1)
C．(1,4) D．(1,5)
3、不等式|x＋1|－|x－2|>k的解集為R，則實數(shù)k的取值范圍為(　　)
A．(3，＋∞) B．(－∞，－3)
C．(－∞，－1) D．(－∞，0)
4、若存在實數(shù)x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)
A．[2,4] B．[1,2]
C．[－2,4] D．[－4，－2]
5、若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋a＋2對任意實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______．
無
題型一　絕對值不等式的解法
例1　已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|－|2x－3|.
(1)在圖中畫出y＝f(x)的圖象；
(2)求不等式|f(x)|>1的解集．
【同步練習】(1)不等式|x－1|＋|x＋2|≥5的解集為________．
(2)設(shè)不等式|x－2|題型二　利用絕對值不等式求最值
例2　(1)對任意x，y∈R，|x－1|＋|x|＋|y－1|＋|y＋1|的最小值為(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
(2)對于實數(shù)x，y，若|x－1|≤1，|y－2|≤1，則|x－2y＋1|的最大值為________．
【同步練習】(1)關(guān)于x的不等式|2 014－x|＋|2 015－x|≤d有解時，d的取值范圍是________．
(2)不等式|x＋|≥|a－2|＋sin y對一切非零實數(shù)x，y均成立，則實數(shù)a的取值范圍為________．
1．絕對值三角不等式
(1)定理1：如果a，b是實數(shù)，則|a＋b|≤|a|＋|b|，當且僅當ab≥0時，等號成立．
(2)定理2：如果a，b，c是實數(shù)，那么|a－c|≤|a－b|＋|b－c|，當且僅當(a－b)(b－c)≥0時，等號成立．
2．絕對值不等式的解法
(1)含絕對值的不等式|x|a的解集：
不等式 a>0 a＝0 a<0
|x||x|>a (－∞，－a)∪ (a，＋∞) (－∞，0)∪ (0，＋∞) R
(2)|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法：
①|(zhì)ax＋b|≤c －c≤ax＋b≤c；
②|ax＋b|≥c ax＋b≥c或ax＋b≤－c.
【知識拓展】
|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法：
(1)利用絕對值不等式的幾何意義求解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想；
(2)利用“零點分段法”求解，體現(xiàn)了分類討論的思想；
(3)通過構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的圖象求解，體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想．
題型三　絕對值不等式的綜合應(yīng)用
命題點1　絕對值不等式和函數(shù)的綜合
例3　已知f(x)＝ax2＋bx＋c，a，b，c∈R，定義域為[－1,1]，
(1)當a＝1，|f(x)|≤1時，求證：|1＋c|≤1；
(2)當b>2a>0時，是否存在x∈[－1,1]，使得|f(x)|≥b
命題點2　絕對值不等式和數(shù)列的綜合
例4　已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．
(1)證明：數(shù)列{|an－|}為單調(diào)遞減數(shù)列；
(2)記Sn為數(shù)列{|an＋1－an|}的前n項和，證明：Sn<(n∈N*)．
【同步練習】
1、已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
(1)當a＝－3時，求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范圍．
例5 不等式|x＋1|＋|x－1|≥3的解集為________________．
一、解絕對值不等式的基本方法有：
(1)利用絕對值的定義，通過分類討論轉(zhuǎn)化為解不含絕對值符號的普通不等式；
(2)當不等式兩端均為正號時，可通過兩邊平方的方法，轉(zhuǎn)化為解不含絕對值符號的普通不等式；
(3)利用絕對值的幾何意義，數(shù)形結(jié)合求解．
二、求含絕對值的函數(shù)最值時，常用的方法有三種：
(1)利用絕對值的幾何意義；(2)利用絕對值三角不等式，即|a|＋|b|≥|a±b|≥|a|－|b|；(3)利用零點分區(qū)間法．
三、(1)恒成立問題可轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題；(2)和絕對值有關(guān)的最值可以利用絕對值的性質(zhì)進行改編或者化為分段函數(shù)解決．
四、(1)和絕對值不等式有關(guān)的范圍或最值問題，可利用絕對值的幾何意義或絕對值三角不等式進行放縮．
(2)利用特殊點的函數(shù)值可探求范圍；若函數(shù)解析式中含有絕對值，也可化為分段函數(shù)．
1．不等式|2x－1|<3的解集是(　　)
A．(1,2) B．(－1,2)
C．(－2，－1) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞)
2．不等式|2x－1|－|x－2|<0的解集是(　　)
A．{x|－1C．{x|x>1} D．{x|x<－1或x>1}
3．函數(shù)y＝|x－1|＋|x＋3|的最小值為(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
4．在實數(shù)范圍內(nèi)，不等式||x－2|－1|≤1 (x∈R)的解集是(　　)
A．(0,4) B．[0,2]
C．[0,4] D．(－2,2)
5．若不存在實數(shù)x使|x－3|＋|x－1|≤a成立，則實數(shù)a的取值范圍是(　　)
A．(1,3) B．(－∞，2)
C．(0,2) D．(1，＋∞)
6．不等式|x－1|＋|x－2|≤5的解集為________．
7．設(shè)函數(shù)f(x)＝|2x－1|＋x＋3，對f(－2)＝________；若f(x)≤5，則x的取值范圍是__________．
8．不等式log3(|x－4|＋|x＋5|)>a對于一切x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是________．
9．已知f(x)＝|x－3|，g(x)＝－|x－7|＋m，若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，則m的取值范圍是________．
10．若不等式|3x－b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3，則b的取值范圍為________．
11．已知函數(shù)f(x)＝|x＋3|－|x－2|.
(1)求不等式f(x)≥3的解集；
(2)若f(x)≥|a－4|有解，求a的取值范圍．
12．已知函數(shù)f(x)＝＋，M為不等式f(x)<2的解集．
(1)求M；
(2)證明：當a，b∈M時，|a＋b|<|1＋ab|.
13．設(shè)f(x)＝|x－1|＋|x＋1|.
(1)求f(x)≤x＋2的解集；
(2)若不等式f(x)≥對任意實數(shù)a≠0恒成立，求x的取值范圍．

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