資源簡介

1、判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)函數(shù)y＝x＋的最小值是2.(　×　)
(2)函數(shù)f(x)＝cos x＋，x∈(0，)的最小值等于4.(　×　)
(3)“x>0且y>0”是“＋≥2”的充要條件．(　×　)
(4)若a>0，則a3＋的最小值為2.(　×　)
(5)不等式a2＋b2≥2ab與≥有相同的成立條件．(　×　)
(6)兩個正數(shù)的等差中項不小于它們的等比中項．(　√　)
2、設(shè)x>0，y>0，且x＋y＝18，則xy的最大值為(　　)
A．80 B．77 C．81 D．82
答案　C
解析　∵x>0，y>0，∴≥，
即xy≤()2＝81，
當且僅當x＝y(tǒng)＝9時，(xy)max＝81.
3、已知x>0，a>0，當y＝x＋取最小值時，x的值為(　　)
A．1 B．a(chǎn) C. D．2
答案　C
解析　y＝x＋≥2，
當且僅當x＝即x＝時，
y＝x＋有最小值2.
4、若a>0，b>0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的是(　　)
A.≤ B.＋≤1
C.≥2 D．a(chǎn)2＋b2≥8
答案　D
解析　4＝a＋b≥2(當且僅當a＝b時，等號成立)，即≤2，ab≤4，≥，選項A，C不成立；＋＝＝≥1，選項B不成立；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝16－2ab≥8，選項D成立．
5、若正數(shù)x，y滿足x2＋4y2＋x＋2y＝1，則xy的最大值為________．
答案　
解析　由題意得
1＝x2＋4y2＋x＋2y≥4xy＋2·，
則≤，則xy≤()2＝.
無
題型一　利用基本不等式求最值
命題點1　通過配湊法利用基本不等式
例1　(1)已知0(2)已知x<，則f(x)＝4x－2＋的最大值為________．
(3)函數(shù)y＝(x>1)的最小值為________．
答案　(1)　(2)1　(3)2＋2
解析　(1)x(4－3x)＝·(3x)(4－3x)≤·[]2＝，
當且僅當3x＝4－3x，即x＝時，取等號．
(2)因為x<，所以5－4x>0，
則f(x)＝4x－2＋＝－(5－4x＋)＋3≤－2＋3＝1.
當且僅當5－4x＝，即x＝1時，等號成立．
故f(x)＝4x－2＋的最大值為1.
(3)y＝＝
＝
＝(x－1)＋＋2≥2＋2.
當且僅當(x－1)＝，即x＝＋1時，等號成立．
命題點2　通過常數(shù)代換法利用基本不等式
例2　已知a>0，b>0，a＋b＝1，則＋的最小值為________．
答案　4
解析　∵a>0，b>0，a＋b＝1，
∴＋＝＋＝2＋＋
≥2＋2＝4，即＋的最小值為4，當且僅當a＝b＝時等號成立．
引申探究
1．若條件不變，求(1＋)(1＋)的最小值．
解　(1＋)(1＋)＝(1＋)(1＋)＝(2＋)·(2＋)
＝5＋2(＋)≥5＋4＝9.
當且僅當a＝b＝時，取等號．
2．已知a>0，b>0，＋＝4，求a＋b的最小值．
解　由＋＝4，得＋＝1.
∴a＋b＝(＋)(a＋b)＝＋＋≥＋2 ＝1.
當且僅當a＝b＝時取等號．
3．若將條件改為a＋2b＝3，求＋的最小值．
解　∵a＋2b＝3，
∴a＋b＝1，
∴＋＝(＋)(a＋b)＝＋＋＋
≥1＋2 ＝1＋.
當且僅當a＝b時，取等號．
【同步練習】
(1)若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，則3x＋4y的最小值是________．
(2)已知x，y∈(0，＋∞)，2x－3＝()y，若＋(m>0)的最小值為3，則m＝________.
答案　(1)5　(2)4
解析　(1)方法一　由x＋3y＝5xy，可得＋＝1，
∴3x＋4y＝(3x＋4y)(＋)
＝＋＋＋≥＋＝5.
當且僅當＝，即x＝1，y＝時，等號成立，
∴3x＋4y的最小值是5.
方法二　由x＋3y＝5xy，得x＝，
∵x>0，y>0，∴y>，
∴3x＋4y＝＋4y＝＋4y
＝＋·＋4(y－)
≥＋2＝5，
當且僅當y＝時等號成立，∴(3x＋4y)min＝5.
(2)由2x－3＝()y得x＋y＝3，
＋＝(x＋y)(＋)
＝(1＋m＋＋)
≥(1＋m＋2)
(當且僅當＝，即y＝x時取等號)，
∴(1＋m＋2)＝3，
解得m＝4.
題型二　基本不等式的實際應(yīng)用
例3　某公司購買一批機器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析，每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機器運轉(zhuǎn)時間x(單位：年)的關(guān)系為y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，則該公司年平均利潤的最大值是________萬元．
答案　8
解析　年平均利潤為＝－x－＋18
＝－(x＋)＋18，
∵x＋≥2 ＝10，
∴＝18－(x＋)≤18－10＝8，
當且僅當x＝即x＝5時，取等號．
【同步練習】
1、某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為800元．若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品________件．
答案　80
解析　設(shè)每件產(chǎn)品的平均費用為y元，由題意得
y＝＋≥2 ＝20.
當且僅當＝(x>0)，即x＝80時“＝”成立．
1．基本不等式≤
(1)基本不等式成立的條件：a>0，b>0.
(2)等號成立的條件：當且僅當a＝b時取等號．
2．幾個重要的不等式
(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．
(2)＋≥2(a，b同號)．
(3)ab≤2 (a，b∈R)．
(4)≥2 (a，b∈R)．
以上不等式等號成立的條件均為a＝b.
3．算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)
設(shè)a>0，b>0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為，基本不等式可敘述為兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．
4．利用基本不等式求最值問題
已知x>0，y>0，則
(1)如果積xy是定值p，那么當且僅當x＝y(tǒng)時，x＋y有最小值2.(簡記：積定和最小)
(2)如果和x＋y是定值p，那么當且僅當x＝y(tǒng)時，xy有最大值.(簡記：和定積最大)
【知識拓展】
不等式的恒成立、能成立、恰成立問題
(1)恒成立問題：若f(x)在區(qū)間D上存在最小值，則不等式f(x)>A在區(qū)間D上恒成立 f(x)min>A(x∈D)；
若f(x)在區(qū)間D上存在最大值，則不等式f(x)(2)能成立問題：若f(x)在區(qū)間D上存在最大值，則在區(qū)間D上存在實數(shù)x使不等式f(x)>A成立 f(x)max>A(x∈D)；
若f(x)在區(qū)間D上存在最小值，則在區(qū)間D上存在實數(shù)x使不等式f(x)(3)恰成立問題：不等式f(x)>A恰在區(qū)間D上成立 f(x)>A的解集為D；
不等式f(x)題型三　基本不等式的綜合應(yīng)用
命題點1　基本不等式與其他知識交匯的最值問題
例4　(1)正實數(shù)x，y滿足：＋＝1，則x2＋y2－10xy的最小值為_____．
(2)(2016·山西忻州一中等第一次聯(lián)考)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，其前n項和是Sn，若a1＝d＝1，則的最小值是________．
答案　(1)－36　(2)
解析　(1)＋＝1 x＋y＝xy，
x2＋y2－10xy＝(x＋y)2－12xy＝(xy)2－12xy＝(xy－6)2－36，
由x＋y＝xy≥2，得xy≥4，
故(x2＋y2－10xy)min＝－36.
(2)an＝a1＋(n－1)d＝n，Sn＝，
∴＝＝(n＋＋1)≥
(2＋1)＝，
當且僅當n＝4時取等號．
∴的最小值是.
命題點2　求參數(shù)值或取值范圍
例5　(1)已知a>0，b>0，若不等式＋≥恒成立，則m的最大值為(　　)
A．9 B．12 C．18 D．24
(2)已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若對于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立，則a的取值范圍是________．
答案　(1)B　(2)[－，＋∞)
解析　(1)由＋≥，
得m≤(a＋3b)(＋)＝＋＋6.
又＋＋6≥2＋6＝12(當且僅當＝時等號成立)，
∴m≤12，∴m的最大值為12.
(2)對任意x∈N*，f(x)≥3恒成立，即≥3恒成立，即知a≥－(x＋)＋3.
設(shè)g(x)＝x＋，x∈N*，則g(2)＝6，g(3)＝.
∵g(2)>g(3)，∴g(x)min＝，∴－(x＋)＋3≤－，
∴a≥－，故a的取值范圍是[－，＋∞)．
【同步練習】
(1)已知函數(shù)f(x)＝x＋＋2的值域為(－∞，0]∪[4，＋∞)，則a的值是(　　)
A. B. C．1 D．2
(2)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a7＝a6＋2a5，若存在兩項am，an使得＝4a1，則＋的最小值為(　　)
A. B. C. D.
答案　(1)C　(2)A
解析　(1)由題意可得a>0，
①當x>0時，f(x)＝x＋＋2≥2＋2，當且僅當x＝時取等號；
②當x<0時，f(x)＝x＋＋2≤－2＋2，
當且僅當x＝－時取等號，
所以解得a＝1，故選C.
(2)由各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a7＝a6＋2a5，可得a1q6＝a1q5＋2a1q4，
所以q2－q－2＝0，
解得q＝2或q＝－1(舍去)．
因為＝4a1，所以qm＋n－2＝16，
所以2m＋n－2＝24，所以m＋n＝6.
所以＋＝(m＋n)(＋)
＝(5＋＋)
≥(5＋2 )＝.
當且僅當＝，即m＝2，n＝4時等號成立，
故＋的最小值等于.
題型五 利用基本不等式求最值
例6 (1)已知x>0，y>0，且＋＝1，則x＋y的最小值是________．
(2)函數(shù)y＝1－2x－(x<0)的值域為________．
錯解展示
解析　(1)∵x>0，y>0，∴1＝＋≥2 ，
∴≥2，∴x＋y≥2＝4，
∴x＋y的最小值為4.
(2)∵2x＋≥2，∴y＝1－2x－≤1－2.
∴函數(shù)y＝1－2x－(x<0)的值域為(－∞，1－2]．
答案　(1)4　(2)(－∞，1－2]
現(xiàn)場糾錯
解析　(1)∵x>0，y>0，
∴x＋y＝(x＋y)(＋)
＝3＋＋≥3＋2(當且僅當y＝x時取等號)，
∴當x＝＋1，y＝2＋時，(x＋y)min＝3＋2.
(2)∵x<0，∴y＝1－2x－＝1＋(－2x)＋(－)≥1＋2 ＝1＋2，當且僅當x＝－時取等號，故函數(shù)y＝1－2x－(x<0)的值域為[1＋2，＋∞)．
答案　(1)3＋2　(2)[1＋2，＋∞)
糾錯心得　利用基本不等式求最值時要注意條件：一正二定三相等；多次使用基本不等式要驗證等號成立的條件．
(1)應(yīng)用基本不等式解題一定要注意應(yīng)用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所謂“一正”是指正數(shù)，“二定”是指應(yīng)用基本不等式求最值時，和或積為定值，“三相等”是指滿足等號成立的條件．
(2)在利用基本不等式求最值時，要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式，然后再利用基本不等式．
(3)條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)“1”代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值．
(4)應(yīng)用基本不等式判斷不等式是否成立：對所給不等式(或式子)變形，然后利用基本不等式求解．
(5)條件不等式的最值問題：通過條件轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式求解．
(6)求參數(shù)的值或范圍：觀察題目特點，利用基本不等式確定相關(guān)成立條件，從而得參數(shù)的值或范圍．
1．已知a，b∈R，且ab≠0，則下列結(jié)論恒成立的是(　　)
A．a(chǎn)＋b≥2 B.＋≥2
C．|＋|≥2 D．a(chǎn)2＋b2>2ab
答案　C
解析　因為和同號，所以|＋|＝||＋||≥2.
2．設(shè)非零實數(shù)a，b，則“a2＋b2≥2ab”是“＋≥2”成立的(　　)
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
答案　B
解析　因為a，b∈R時，都有a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，
即a2＋b2≥2ab，而＋≥2 ab>0，
所以“a2＋b2≥2ab”是“＋≥2”的必要不充分條件，故選B.
3．已知x>0，y>0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，則＋的最小值是(　　)
A．2 B．2 C．4 D．2
答案　C
解析　因為lg 2x＋lg 8y＝lg 2，所以x＋3y＝1，
所以＋＝(＋)(x＋3y)＝2＋＋≥4，
當且僅當＝，即x＝，y＝時，取等號．
4．若函數(shù)f(x)＝x＋(x>2)在x＝a處取最小值，則a等于(　　)
A．1＋ B．1＋
C．3 D．4
答案　C
解析　當x>2時，x－2>0，f(x)＝(x－2)＋＋2≥2 ＋2＝4，當且僅當x－2＝(x>2)，即x＝3時取等號，即當f(x)取得最小值時，x＝3，即a＝3，故選C.
5．已知x>0，y>0，且4xy－x－2y＝4，則xy的最小值為(　　)
A. B．2 C. D．2
答案　D
解析　∵x>0，y>0，x＋2y≥2，
∴4xy－(x＋2y)≤4xy－2，
∴4≤4xy－2，
即(－2)(＋1)≥0，
∴≥2，∴xy≥2.
*6.設(shè)a>b>c>0，則2a2＋＋－10ac＋25c2的最小值是(　　)
A．2 B．4 C．2 D．5
答案　B
解析　2a2＋＋－10ac＋25c2
＝(a－5c)2＋a2－ab＋ab＋＋
＝(a－5c)2＋ab＋＋a(a－b)＋
≥0＋2＋2＝4，
當且僅當a－5c＝0，ab＝1，a(a－b)＝1時，等號成立，
即取a＝，b＝，c＝時滿足條件．
*7.若正數(shù)a，b滿足＋＝1，則＋的最小值是(　　)
A．1 B．6 C．9 D．16
答案　B
解析　∵正數(shù)a，b滿足＋＝1，∴b＝>0，解得a>1.同理可得b>1，所以＋＝＋＝＋9(a－1)≥2＝6，當且僅當＝9(a－1)，即a＝時等號成立，所以最小值為6.故選B.
8．對任意的θ∈(0，)，不等式＋≥|2x－1|成立，則實數(shù)x的取值范圍是(　　)
A．[－3,4] B．[0,2]
C．[－，] D．[－4,5]
答案　D
解析　因為＋
＝＋
＝＋＋5≥2× ＋5＝9，
當且僅當＝，即tan θ＝時等號成立，所以|2x－1|≤9，解得－4≤x≤5，故選D.
9．已知x，y∈R且滿足x2＋2xy＋4y2＝6，則z＝x2＋4y2的取值范圍為________．
答案　[4,12]
解析　∵2xy＝6－(x2＋4y2)，而2xy≤，
∴6－(x2＋4y2)≤，
∴x2＋4y2≥4(當且僅當x＝2y時取等號)．
又∵(x＋2y)2＝6＋2xy≥0，
即2xy≥－6，∴z＝x2＋4y2＝6－2xy≤12
(當且僅當x＝－2y時取等號)．
綜上可知4≤x2＋4y2≤12.
10．已知a，b為正實數(shù)，直線x＋y＋a＝0與圓(x－b)2＋(y－1)2＝2相切，則的取值范圍是________．
答案　(0，＋∞)
解析　∵x＋y＋a＝0與圓(x－b)2＋(y－1)2＝2相切，
∴d＝＝，
∴a＋b＋1＝2，即a＋b＝1，
∴＝＝
＝(b＋1)＋－4≥2－4＝0.
又∵a，b為正實數(shù)，∴等號取不到．
∴的取值范圍是(0，＋∞)．
*11.函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，則＋的最小值為________．
答案　8
解析　y＝loga(x＋3)－1的圖象恒過定點A(－2，－1)，
由A在直線mx＋ny＋1＝0上．
得－2m－n＋1＝0即2m＋n＝1.
∴＋＝＋＝＋＋4≥2＋4＝8(當且僅當＝，即m＝，n＝時等號成立)．
12．若正數(shù)x，y，z滿足3x＋4y＋5z＝6，則＋的最小值為________．
答案　
解析　＋＝＋
＝＋－3，
令2y＋z＝a，x＋z＝b，
則2(2y＋z)＋3(x＋z)＝3x＋4y＋5z＝2a＋3b＝6，
即＋＝1，
原式＝(＋)(＋)－3
＝＋＋≥.
13．某項研究表明：在考慮行車安全情況下，某路段車流量F(單位時間經(jīng)過測量點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)與車輛速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)，平均車長l(單位：米)的值有關(guān)，其公式F＝.
(1)如果不限定車型，l＝6.05，則最大車流量為________輛/小時．
(2)如果限定車型，l＝5，則最大車流量比(1)中的最大車流量增加________輛/小時．
答案　(1)1 900　(2)100
解析　(1)當l＝6.05時，F(xiàn)＝≤＝1 900，
當且僅當v＝11時取最大值．
(2)當l＝5時，F(xiàn)＝≤2 000，
當且僅當v＝10時取等號，
∴最大車流量比(1)中增加2 000－1 900＝100(輛/小時)．1、判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)函數(shù)y＝x＋的最小值是2.(　　)
(2)函數(shù)f(x)＝cos x＋，x∈(0，)的最小值等于4.(　　)
(3)“x>0且y>0”是“＋≥2”的充要條件．(　　)
(4)若a>0，則a3＋的最小值為2.(　　)
(5)不等式a2＋b2≥2ab與≥有相同的成立條件．(　　)
(6)兩個正數(shù)的等差中項不小于它們的等比中項．(　　)
2、設(shè)x>0，y>0，且x＋y＝18，則xy的最大值為(　　)
A．80 B．77 C．81 D．82
3、已知x>0，a>0，當y＝x＋取最小值時，x的值為(　　)
A．1 B．a(chǎn) C. D．2
4、若a>0，b>0，且a＋b＝4，則下列不等式恒成立的是(　　)
A.≤ B.＋≤1
C.≥2 D．a(chǎn)2＋b2≥8
5、若正數(shù)x，y滿足x2＋4y2＋x＋2y＝1，則xy的最大值為________．
無
題型一　利用基本不等式求最值
命題點1　通過配湊法利用基本不等式
例1　(1)已知0(2)已知x<，則f(x)＝4x－2＋的最大值為________．
(3)函數(shù)y＝(x>1)的最小值為________．
命題點2　通過常數(shù)代換法利用基本不等式
例2　已知a>0，b>0，a＋b＝1，則＋的最小值為________．
引申探究
1．若條件不變，求(1＋)(1＋)的最小值．
2．已知a>0，b>0，＋＝4，求a＋b的最小值．
3．若將條件改為a＋2b＝3，求＋的最小值．
【同步練習】
(1)若正數(shù)x，y滿足x＋3y＝5xy，則3x＋4y的最小值是________．
(2)已知x，y∈(0，＋∞)，2x－3＝()y，若＋(m>0)的最小值為3，則m＝________.
題型二　基本不等式的實際應(yīng)用
例3　某公司購買一批機器投入生產(chǎn)，據(jù)市場分析，每臺機器生產(chǎn)的產(chǎn)品可獲得的總利潤y(單位：萬元)與機器運轉(zhuǎn)時間x(單位：年)的關(guān)系為y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，則該公司年平均利潤的最大值是________萬元．
【同步練習】
1、某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準備費用為800元．若每批生產(chǎn)x件，則平均倉儲時間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉儲費用為1元．為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準備費用與倉儲費用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品________件．
1．基本不等式≤
(1)基本不等式成立的條件：a>0，b>0.
(2)等號成立的條件：當且僅當a＝b時取等號．
2．幾個重要的不等式
(1)a2＋b2≥2ab(a，b∈R)．
(2)＋≥2(a，b同號)．
(3)ab≤2 (a，b∈R)．
(4)≥2 (a，b∈R)．
以上不等式等號成立的條件均為a＝b.
3．算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)
設(shè)a>0，b>0，則a，b的算術(shù)平均數(shù)為，幾何平均數(shù)為，基本不等式可敘述為兩個正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)．
4．利用基本不等式求最值問題
已知x>0，y>0，則
(1)如果積xy是定值p，那么當且僅當x＝y(tǒng)時，x＋y有最小值2.(簡記：積定和最小)
(2)如果和x＋y是定值p，那么當且僅當x＝y(tǒng)時，xy有最大值.(簡記：和定積最大)
【知識拓展】
不等式的恒成立、能成立、恰成立問題
(1)恒成立問題：若f(x)在區(qū)間D上存在最小值，則不等式f(x)>A在區(qū)間D上恒成立 f(x)min>A(x∈D)；
若f(x)在區(qū)間D上存在最大值，則不等式f(x)(2)能成立問題：若f(x)在區(qū)間D上存在最大值，則在區(qū)間D上存在實數(shù)x使不等式f(x)>A成立 f(x)max>A(x∈D)；
若f(x)在區(qū)間D上存在最小值，則在區(qū)間D上存在實數(shù)x使不等式f(x)(3)恰成立問題：不等式f(x)>A恰在區(qū)間D上成立 f(x)>A的解集為D；
不等式f(x)題型三　基本不等式的綜合應(yīng)用
命題點1　基本不等式與其他知識交匯的最值問題
例4　(1)正實數(shù)x，y滿足：＋＝1，則x2＋y2－10xy的最小值為_____．
(2)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，其前n項和是Sn，若a1＝d＝1，則的最小值是________．
命題點2　求參數(shù)值或取值范圍
例5　(1)已知a>0，b>0，若不等式＋≥恒成立，則m的最大值為(　　)
A．9 B．12 C．18 D．24
(2)已知函數(shù)f(x)＝(a∈R)，若對于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立，則a的取值范圍是________．
【同步練習】
(1)已知函數(shù)f(x)＝x＋＋2的值域為(－∞，0]∪[4，＋∞)，則a的值是(　　)
A. B. C．1 D．2
(2)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}滿足a7＝a6＋2a5，若存在兩項am，an使得＝4a1，則＋的最小值為(　　)
A. B. C. D.
題型五 利用基本不等式求最值
例6 (1)已知x>0，y>0，且＋＝1，則x＋y的最小值是________．
(2)函數(shù)y＝1－2x－(x<0)的值域為________．
(1)應(yīng)用基本不等式解題一定要注意應(yīng)用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所謂“一正”是指正數(shù)，“二定”是指應(yīng)用基本不等式求最值時，和或積為定值，“三相等”是指滿足等號成立的條件．
(2)在利用基本不等式求最值時，要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式，然后再利用基本不等式．
(3)條件最值的求解通常有兩種方法：一是消元法，即根據(jù)條件建立兩個量之間的函數(shù)關(guān)系，然后代入代數(shù)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值求解；二是將條件靈活變形，利用常數(shù)“1”代換的方法構(gòu)造和或積為常數(shù)的式子，然后利用基本不等式求解最值．
(4)應(yīng)用基本不等式判斷不等式是否成立：對所給不等式(或式子)變形，然后利用基本不等式求解．
(5)條件不等式的最值問題：通過條件轉(zhuǎn)化成能利用基本不等式的形式求解．
(6)求參數(shù)的值或范圍：觀察題目特點，利用基本不等式確定相關(guān)成立條件，從而得參數(shù)的值或范圍．
1．已知a，b∈R，且ab≠0，則下列結(jié)論恒成立的是(　　)
A．a(chǎn)＋b≥2 B.＋≥2
C．|＋|≥2 D．a(chǎn)2＋b2>2ab
2．設(shè)非零實數(shù)a，b，則“a2＋b2≥2ab”是“＋≥2”成立的(　　)
A．充分不必要條件
B．必要不充分條件
C．充要條件
D．既不充分也不必要條件
3．已知x>0，y>0，lg 2x＋lg 8y＝lg 2，則＋的最小值是(　　)
A．2 B．2 C．4 D．2
4．若函數(shù)f(x)＝x＋(x>2)在x＝a處取最小值，則a等于(　　)
A．1＋ B．1＋
C．3 D．4
5．已知x>0，y>0，且4xy－x－2y＝4，則xy的最小值為(　　)
A. B．2 C. D．2
*6.設(shè)a>b>c>0，則2a2＋＋－10ac＋25c2的最小值是(　　)
A．2 B．4 C．2 D．5
*7.若正數(shù)a，b滿足＋＝1，則＋的最小值是(　　)
A．1 B．6 C．9 D．16
8．對任意的θ∈(0，)，不等式＋≥|2x－1|成立，則實數(shù)x的取值范圍是(　　)
A．[－3,4] B．[0,2]
C．[－，] D．[－4,5]
9．已知x，y∈R且滿足x2＋2xy＋4y2＝6，則z＝x2＋4y2的取值范圍為________．
10．已知a，b為正實數(shù)，直線x＋y＋a＝0與圓(x－b)2＋(y－1)2＝2相切，則的取值范圍是________．
*11.函數(shù)y＝loga(x＋3)－1(a>0，且a≠1)的圖象恒過定點A，若點A在直線mx＋ny＋1＝0上，其中m，n均大于0，則＋的最小值為________．
12．若正數(shù)x，y，z滿足3x＋4y＋5z＝6，則＋的最小值為________．
13．某項研究表明：在考慮行車安全情況下，某路段車流量F(單位時間經(jīng)過測量點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)與車輛速度v(假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒)，平均車長l(單位：米)的值有關(guān)，其公式F＝.
(1)如果不限定車型，l＝6.05，則最大車流量為________輛/小時．
(2)如果限定車型，l＝5，則最大車流量比(1)中的最大車流量增加________輛/小時．

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