資源簡介

判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)所有數列的第n項都能使用公式表達．(　×　)
(2)根據數列的前幾項歸納出數列的通項公式可能不止一個．(　√　)
(3)1,1,1,1，…，不能構成一個數列．(　×　)
(4)任何一個數列不是遞增數列，就是遞減數列．(　×　)
(5)如果數列{an}的前n項和為Sn，則對任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　√　)
無
題型一　由數列的前幾項求數列的通項公式
例1　(1)數列1,3,6,10，…的一個通項公式是(　　)
A．an＝n2－(n－1) B．an＝n2－1
C．an＝ D．an＝
(2)數列{an}的前4項是，1，，，則這個數列的一個通項公式是an＝ .
答案　(1)C　(2)
解析　(1)觀察數列1,3,6,10，…可以發現
1＝1，
3＝1＋2，
6＝1＋2＋3，
10＝1＋2＋3＋4，
…
第n項為1＋2＋3＋4＋…＋n＝.
∴an＝.
(2)數列{an}的前4項可變形為，，，，故an＝.
思維升華　由前幾項歸納數列通項的常用方法及具體策略
(1)常用方法：觀察(觀察規律)、比較(比較已知數列)、歸納、轉化(轉化為特殊數列)、聯想(聯想常見的數列)等方法．
(2)具體策略：①分式中分子、分母的特征；②相鄰項的變化特征；③拆項后的特征；④各項的符號特征和絕對值特征；⑤化異為同，對于分式還可以考慮對分子、分母各個擊破，或尋找分子、分母之間的關系；⑥對于符號交替出現的情況，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*處理．
　根據數列的前幾項，寫出下列各數列的一個通項公式．
(1)－1,7，－13,19，…；
(2)0.8,0.88,0.888，…；
(3)，，－，，－，，….
解　(1)數列中各項的符號可通過(－1)n表示，從第2項起，每一項的絕對值總比它的前一項的絕對值大6，故通項公式為an＝(－1)n(6n－5)．
(2)數列變為，，，…，
故an＝.
(3)各項的分母分別為21,22,23,24，…，易看出第2,3,4項的絕對值的分子分別比分母小3.
因此把第1項變為－，
原數列化為－，，－，，…，
故an＝(－1)n.
題型二　由an與Sn的關系求通項公式
例2　(1)若數列{an}的前n項和Sn＝an＋，則{an}的通項公式an＝ .
答案　(－2)n－1
解析　由Sn＝an＋，得當n≥2時，Sn－1＝an－1＋，兩式相減，整理得an＝－2an－1，又當n＝1時，S1＝a1＝a1＋，∴a1＝1，∴{an}是首項為1，公比為－2的等比數列，故an＝(－2)n－1.
(2)已知下列數列{an}的前n項和Sn，求{an}的通項公式．
①Sn＝2n2－3n；②Sn＝3n＋b.
解　①a1＝S1＝2－3＝－1，
當n≥2時，an＝Sn－Sn－1
＝(2n2－3n)－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，
由于a1也適合此等式，∴an＝4n－5.
②a1＝S1＝3＋b，
當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(3n＋b)－(3n－1＋b)
＝2·3n－1.
當b＝－1時，a1適合此等式；
當b≠－1時，a1不適合此等式．
∴當b＝－1時，an＝2·3n－1；
當b≠－1時，an＝
思維升華　已知Sn，求an的步驟
(1)當n＝1時，a1＝S1；
(2)當n≥2時，an＝Sn－Sn－1；(3)對n＝1時的情況進行檢驗，若適合n≥2的通項則可以合并；若不適合則寫成分段函數形式．
　(1)已知數列{an}的前n項和Sn＝3n2－2n＋1，則其通項公式為 ．
(2)已知數列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，則Sn等于(　　)
A．2n－1 B．()n－1
C．()n D.
答案　(1)an＝　(2)B
解析　(1)當n＝1時，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；
當n≥2時，
an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]
＝6n－5，顯然當n＝1時，不滿足上式．
故數列的通項公式為an＝
(2)由an＋1＝Sn＋1－Sn，得Sn＝Sn＋1－Sn，
即Sn＋1＝Sn(n≥1)，又S1＝a1＝1，
所以數列{Sn}是首項為1，公比為的等比數列，
所以Sn＝()n－1，故選B.
題型三　由數列的遞推關系求通項公式
例3　根據下列條件，確定數列{an}的通項公式．
(1)a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)；
(2)a1＝1，an＋1＝2nan；
(3)a1＝1，an＋1＝3an＋2.
解　(1)∵an＋1＝an＋ln(1＋)，
∴an－an－1＝ln(1＋)＝ln (n≥2)，
∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1
＝ln＋ln＋…＋ln ＋ln 2＋2
＝2＋ln(··…··2)
＝2＋ln n(n≥2)．
又a1＝2適合上式，故an＝2＋ln n(n∈N*)．
(2)∵an＋1＝2nan，∴＝2n－1 (n≥2)，
∴an＝··…··a1
＝2n－1·2n－2·…·2·1＝21＋2＋3＋…＋(n－1)＝.
又a1＝1適合上式，故an＝.
(3)∵an＋1＝3an＋2，∴an＋1＋1＝3(an＋1)，
又a1＝1，∴a1＋1＝2，
故數列{an＋1}是首項為2，公比為3的等比數列，
∴an＋1＝2·3n－1，故an＝2·3n－1－1.
思維升華　已知數列的遞推關系求通項公式的典型方法
(1)當出現an＝an－1＋m時，構造等差數列；(2)當出現an＝xan－1＋y時，構造等比數列；(3)當出現an＝an－1＋f(n)時，用累加法求解；(4)當出現＝f(n)時，用累乘法求解．
　(1)已知數列{an}滿足a1＝1，an＝·an－1(n≥2且n∈N*)，則an＝ .
(2)已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，則a5等于(　　)
A．－16 B．16 C．31 D．32
答案　(1)　(2)B
解析　(1)∵an＝an－1 (n≥2)，
∴an－1＝an－2，…，a2＝a1.
以上(n－1)個式子相乘得
an＝a1···…·＝＝.
當n＝1時也滿足此等式，∴an＝.
(2)當n＝1時，S1＝2a1－1，∴a1＝1.
當n≥2時，Sn－1＝2an－1－1，
∴an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1，∴an＝2an－1.
∴{an}是等比數列且a1＝1，q＝2，
故a5＝a1×q4＝24＝16.
題型四　數列的性質
命題點1　數列的單調性
例4　已知an＝，那么數列{an}是(　　)
A．遞減數列 B．遞增數列
C．常數列 D．擺動數列
答案　B
解析　an＝1－，將an看作關于n的函數，n∈N*，易知{an}是遞增數列．
命題點2　數列的周期性
例5　在數列{an}中，若存在非零整數T，使得am＋T＝am對于任意的正整數m均成立，那么稱數列{an}為周期數列，其中T叫做數列{an}的周期．若數列{xn}滿足xn＋1＝|xn－xn－1|(n≥2，n∈N)，若x1＝1，x2＝a(a∈R，a≠0)，當數列{xn}的周期最小時，該數列的前2 016項的和是(　　)
A．672 B．673
C．1 342 D．1 344
答案　D
解析　因為x1＝1，x2＝a(a∈R，a≠0)，xn＋1＝|xn－xn－1|(n≥2，n∈N)，所以x3＝|a－1|.又因為數列{xn}的周期為3，所以x1＝1，x4＝|x3－x2|＝||a－1|－a|＝x1＝1，解得a＝1或a＝0.因為a≠0，所以a＝1，所以x2＝1，x3＝0，即x1＋x2＋x3＝2.同理可得x4＝1，x5＝1，x6＝0，x4＋x5＋x6＝2，…，x2 014＋x2 015＋x2 016＝2，所以S2 016＝x1＋x2＋…＋x2 016＝(1＋1＋0)×672＝1 344，故選D.
命題點3　數列的最值
例6　數列{an}的通項an＝，則數列{an}中的最大項是(　　)
A．3 B．19
C. D.
答案　C
解析　令f(x)＝x＋(x>0)，運用基本不等式得f(x)≥2，當且僅當x＝3時等號成立．因為an＝，所以≤，由于n∈N*，不難發現當n＝9或n＝10時，an＝最大．
思維升華　(1)解決數列的單調性問題可用以下三種方法
①用作差比較法，根據an＋1－an的符號判斷數列{an}是遞增數列、遞減數列還是常數列．
②用作商比較法，根據(an＞0或an＜0)與1的大小關系進行判斷．
③結合相應函數的圖象直觀判斷．
(2)解決數列周期性問題的方法
先根據已知條件求出數列的前幾項，確定數列的周期，再根據周期性求值．
(3)數列的最值可以利用數列的單調性或求函數最值的思想求解．
　(1)數列{an}滿足an＋1＝a1＝，則數列的第2 015項為 ．
(2)設an＝－3n2＋15n－18，則數列{an}中的最大項的值是(　　)
A. B.
C．4 D．0
答案　(1)　(2)D
解析　(1)由已知可得，a2＝2×－1＝，
a3＝2×＝，
a4＝2×＝，
a5＝2×－1＝，
∴{an}為周期數列且T＝4，
∴a2 015＝a503×4＋3＝a3＝.
(2)∵an＝－32＋，由二次函數性質，得當n＝2或3時，an最大，最大值為0.
1．數列的定義
按照一定順序排列的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項．
2．數列的分類
分類原則 類型 滿足條件
按項數分類 有窮數列 項數有限
無窮數列 項數無限
按項與項間的大小關系分類 遞增數列 an＋1 > an 其中n∈N*
遞減數列 an＋1 < an
常數列 an＋1＝an
擺動數列 從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列
3.數列的表示法
數列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和解析法．
4．數列的通項公式
如果數列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式．
【知識拓展】
1．若數列{an}的前n項和為Sn，通項公式為an，
則an＝
2．在數列{an}中，若an最大，則
若an最小，則
3．數列與函數的關系
數列是一種特殊的函數，即數列是一個定義在非零自然數集或其子集上的函數，當自變量依次從小到大取值時所對應的一列函數值，就是數列．
典例　(1)數列{an}的通項公式是an＝(n＋1)·()n，則此數列的最大項是第 項．
(2)若an＝n2＋kn＋4且對于n∈N*，都有an＋1>an成立，則實數k的取值范圍是 ．
思想方法指導　(1)可以將數列看成定義域為正整數集上的函數；(2)數列的最值可以根據單調性進行分析．
解析　(1)∵an＋1－an
＝(n＋2)()n＋1－(n＋1)()n
＝()n×，
當n<9時，an＋1－an>0，即an＋1>an；
當n＝9時，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；
當n>9時，an＋1－an<0，即an＋1∴該數列中有最大項，且最大項為第9、10項．
(2)由an＋1>an知該數列是一個遞增數列，
又因為通項公式an＝n2＋kn＋4，
所以(n＋1)2＋k(n＋1)＋4>n2＋kn＋4，
即k>－1－2n，又n∈N*，所以k>－3.
答案　(1)9或10　(2)(－3，＋∞)
1．把1,3,6,10,15,21，…這些數叫做三角形數，這是因為用這些數目的點可以排成一個正三角形(如圖所示)．
則第7個三角形數是(　　)
A．27 B．28
C．29 D．30
答案　B
解析　由圖可知，第7個三角形數是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.
2．已知數列，，，…，，…，下列各數中是此數列中的項的是(　　)
A. B. C. D.
答案　B
3．數列{an}中，an＝－n2＋11n，則此數列最大項的值是 ．
答案　30
解析　an＝－n2＋11n＝－(n－)2＋，
∵n∈N*，∴當n＝5或n＝6時，an取最大值30.
4．已知數列{an}的前n項和Sn＝n2＋1，則an＝ .
答案　
解析　當n＝1時，a1＝S1＝2，當n≥2時，
an＝Sn－Sn－1＝n2＋1－[(n－1)2＋1]＝2n－1，
故an＝
1．數列，－，，－，…的第10項是(　　)
A．－ B．－ C．－ D．－
答案　C
解析　所給數列呈現分數形式，且正負相間，求通項公式時，我們可以把每一部分進行分解：符號、分母、分子．很容易歸納出數列{an}的通項公式an＝(－1)n＋1·，故a10＝－.
2．已知數列的通項公式為an＝n2－8n＋15，則(　　)
A．3不是數列{an}中的項
B．3只是數列{an}中的第2項
C．3只是數列{an}中的第6項
D．3是數列{an}中的第2項和第6項
答案　D
解析　令an＝3，即n2－8n＋15＝3，整理得n2－8n＋12＝0，解得n＝2或n＝6.
3．已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝則其前6項之和為(　　)
A．16 B．20 C．33 D．120
答案　C
解析　a2＝2a1＝2，a3＝a2＋1＝3，a4＝2a3＝6，a5＝a4＋1＝7，a6＝2a5＝14，所以前6項和S6＝1＋2＋3＋6＋7＋14＝33，故選C.
4．若數列{an}滿足a1＝2，a2＝3，an＝(n≥3,且n∈N*)，則a2 018等于(　　)
A．3 B．2 C. D.
答案　A
解析　由已知a3＝＝，a4＝＝，
a5＝＝，a6＝＝，
a7＝＝2，a8＝＝3，
∴數列{an}具有周期性，T＝6，
∴a2 018＝a336×6＋2＝a2＝3.
5．數列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是數列{an}的前n項和，則S21為(　　)
A．5 B.
C. D.
答案　B
解析　∵an＋an＋1＝，a2＝2，
∴an＝
∴S21＝11×＋10×2＝.故選B.
6．已知函數y＝f(x)的定義域為R.當x<0時，f(x)>1，且對任意的實數x，y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若數列{an}滿足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝ (n∈N*)，則a2 015的值為(　　)
A．4 029 B．3 029 C．2 249 D．2 209
答案　A
解析　根據題意，不妨設f(x)＝()x，則a1＝f(0)＝1，∵f(an＋1)＝，∴an＋1＝an＋2，∴數列{an}是以1為首項，2為公差的等差數列，∴an＝2n－1，
∴a2 015＝4 029.
7．數列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則a7＝ .
答案　1
解析　由已知an＋1＝an＋an＋2，a1＝1，a2＝2，
能夠計算出a3＝1，a4＝－1，a5＝－2，a6＝－1，a7＝1.
8．已知數列{an}的前n項和為Sn，Sn＝2an－n，則an＝ .
答案　2n－1
解析　當n＝1時，S1＝a1＝2a1－1，得a1＝1，當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2an－n－2an－1＋(n－1)，
即an＝2an－1＋1，∴an＋1＝2(an－1＋1)，
∴數列{an＋1}是首項為a1＋1＝2，公比為2的等比數列，∴an＋1＝2·2n－1＝2n，∴an＝2n－1.
9．已知數列{an}的通項公式an＝(n＋2)·()n，則數列{an}的項取最大值時，n = ．
答案　4或5
解析　假設第n項為最大項，則
即
解得　即4≤n≤5，
又n∈N*，所以n＝4或n＝5，
故數列{an}中a4與a5均為最大項，且a4＝a5＝.
*10.在一個數列中，如果任意n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k為常數)，那么這個數列叫做等積數列，k叫做這個數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1＝1，a2＝2，公積為8，則a1＋a2＋a3＋…＋a12＝ .
答案　28
解析　依題意得數列{an}是周期為3的數列，且a1＝1，a2＝2，a3＝4，因此a1＋a2＋a3＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28.
11．已知數列{an}的前n項和為Sn.
(1)若Sn＝(－1)n＋1·n，求a5＋a6及an；
(2)若Sn＝3n＋2n＋1，求an.
解　(1)因為a5＋a6＝S6－S4
＝(－6)－(－4)＝－2，
當n＝1時，a1＝S1＝1，
當n≥2時，
an＝Sn－Sn－1＝(－1)n＋1·n－(－1)n·(n－1)
＝(－1)n＋1·[n＋(n－1)]
＝(－1)n＋1·(2n－1)，
又a1也適合此式，
所以an＝(－1)n＋1·(2n－1)．
(2)因為當n＝1時，a1＝S1＝6；
當n≥2時，
an＝Sn－Sn－1＝(3n＋2n＋1)－[3n－1＋2(n－1)＋1]
＝2×3n－1＋2，
由于a1不適合此式，
所以an＝
12．已知Sn為正項數列{an}的前n項和，且滿足Sn＝a＋an(n∈N*)．
(1)求a1，a2，a3，a4的值；
(2)求數列{an}的通項公式．
解　(1)由Sn＝a＋an (n∈N*)可得
a1＝a＋a1，解得a1＝1，
S2＝a1＋a2＝a＋a2，解得a2＝2，
同理，a3＝3，a4＝4.
(2)Sn＝＋a， ①
當n≥2時，Sn－1＝＋a， ②
①－②得(an－an－1－1)(an＋an－1)＝0.
由于an＋an－1≠0，所以an－an－1＝1，
又由(1)知a1＝1，
故數列{an}為首項為1，公差為1的等差數列，
故an＝n.
*13.已知數列{an}中，an＝1＋(n∈N*，a∈R且a≠0)．
(1)若a＝－7，求數列{an}中的最大項和最小項的值；
(2)若對任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范圍．
解　(1)∵an＝1＋(n∈N*，a∈R且a≠0)，
又a＝－7，∴an＝1＋(n∈N*)．
結合函數f(x)＝1＋的單調性，
可知1＞a1＞a2＞a3＞a4，
a5＞a6＞a7＞…＞an＞1(n∈N*)．
∴數列{an}中的最大項為a5＝2，最小項為a4＝0.
(2)an＝1＋＝1＋，
已知對任意的n∈N*，都有an≤a6成立，
結合函數f(x)＝1＋的單調性，
可知5＜＜6，即－10＜a＜－8.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)所有數列的第n項都能使用公式表達．(　 　)
(2)根據數列的前幾項歸納出數列的通項公式可能不止一個．(　 　)
(3)1,1,1,1，…，不能構成一個數列．(　 　)
(4)任何一個數列不是遞增數列，就是遞減數列．(　 　)
(5)如果數列{an}的前n項和為Sn，則對任意n∈N*，都有an＋1＝Sn＋1－Sn.(　 　)
無
題型一　由數列的前幾項求數列的通項公式
例1　(1)數列1,3,6,10，…的一個通項公式是(　　)
A．an＝n2－(n－1) B．an＝n2－1
C．an＝ D．an＝
(2)數列{an}的前4項是，1，，，則這個數列的一個通項公式是an＝ .
　根據數列的前幾項，寫出下列各數列的一個通項公式．
(1)－1,7，－13,19，…；
(2)0.8,0.88,0.888，…；
(3)，，－，，－，，….
題型二　由an與Sn的關系求通項公式
例2　(1)若數列{an}的前n項和Sn＝an＋，則{an}的通項公式an＝ .
(2)已知下列數列{an}的前n項和Sn，求{an}的通項公式．
①Sn＝2n2－3n；②Sn＝3n＋b.
　(1)已知數列{an}的前n項和Sn＝3n2－2n＋1，則其通項公式為 ．
(2)已知數列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，則Sn等于(　　)
題型三　由數列的遞推關系求通項公式
例3　根據下列條件，確定數列{an}的通項公式．
(1)a1＝2，an＋1＝an＋ln(1＋)；
(2)a1＝1，an＋1＝2nan；
(3)a1＝1，an＋1＝3an＋2.
　(1)已知數列{an}滿足a1＝1，an＝·an－1(n≥2且n∈N*)，則an＝ .
(2)已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，則a5等于(　　)
A．－16 B．16 C．31 D．32
題型四　數列的性質
命題點1　數列的單調性
例4　已知an＝，那么數列{an}是(　　)
A．遞減數列 B．遞增數列
C．常數列 D．擺動數列
命題點2　數列的周期性
例5　在數列{an}中，若存在非零整數T，使得am＋T＝am對于任意的正整數m均成立，那么稱數列{an}為周期數列，其中T叫做數列{an}的周期．若數列{xn}滿足xn＋1＝|xn－xn－1|(n≥2，n∈N)，若x1＝1，x2＝a(a∈R，a≠0)，當數列{xn}的周期最小時，該數列的前2 016項的和是(　　)
A．672 B．673
C．1 342 D．1 344
命題點3　數列的最值
例6　數列{an}的通項an＝，則數列{an}中的最大項是(　　)
A．3 B．19
C. D.
　(1)數列{an}滿足an＋1＝a1＝，則數列的第2 015項為 ．
(2)設an＝－3n2＋15n－18，則數列{an}中的最大項的值是(　　)
A. B.
C．4 D．0
1．數列的定義
按照一定順序排列的一列數稱為數列，數列中的每一個數叫做這個數列的項．
2．數列的分類
分類原則 類型 滿足條件
按項數分類 有窮數列 項數有限
無窮數列 項數無限
按項與項間的大小關系分類 遞增數列 an＋1 > an 其中n∈N*
遞減數列 an＋1 < an
常數列 an＋1＝an
擺動數列 從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數列
3.數列的表示法
數列有三種表示法，它們分別是列表法、圖象法和解析法．
4．數列的通項公式
如果數列{an}的第n項與序號n之間的關系可以用一個式子來表示，那么這個公式叫做這個數列的通項公式．
【知識拓展】
1．若數列{an}的前n項和為Sn，通項公式為an，
則an＝
2．在數列{an}中，若an最大，則
若an最小，則
3．數列與函數的關系
數列是一種特殊的函數，即數列是一個定義在非零自然數集或其子集上的函數，當自變量依次從小到大取值時所對應的一列函數值，就是數列．
典例　(1)數列{an}的通項公式是an＝(n＋1)·()n，則此數列的最大項是第 項．
(2)若an＝n2＋kn＋4且對于n∈N*，都有an＋1>an成立，則實數k的取值范圍是 ．
1．把1,3,6,10,15,21，…這些數叫做三角形數，這是因為用這些數目的點可以排成一個正三角形(如圖所示)．
則第7個三角形數是(　　)
A．27 B．28
C．29 D．30
2．已知數列，，，…，，…，下列各數中是此數列中的項的是(　　)
A. B. C. D.
3．數列{an}中，an＝－n2＋11n，則此數列最大項的值是 ．
4．已知數列{an}的前n項和Sn＝n2＋1，則an＝ .
1．數列，－，，－，…的第10項是(　　)
A．－ B．－ C．－ D．－
2．已知數列的通項公式為an＝n2－8n＋15，則(　　)
A．3不是數列{an}中的項
B．3只是數列{an}中的第2項
C．3只是數列{an}中的第6項
D．3是數列{an}中的第2項和第6項
3．已知數列{an}滿足a1＝1，an＋1＝則其前6項之和為(　　)
A．16 B．20 C．33 D．120
4．若數列{an}滿足a1＝2，a2＝3，an＝(n≥3,且n∈N*)，則a2 018等于(　　)
A．3 B．2 C. D.
5．數列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是數列{an}的前n項和，則S21為(　　)
A．5 B.
C. D.
6．已知函數y＝f(x)的定義域為R.當x<0時，f(x)>1，且對任意的實數x，y∈R，等式f(x)f(y)＝f(x＋y)恒成立．若數列{an}滿足a1＝f(0)，且f(an＋1)＝ (n∈N*)，則a2 015的值為(　　)
A．4 029 B．3 029 C．2 249 D．2 209
7．數列{an}中，已知a1＝1，a2＝2，an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)，則a7＝ .
8．已知數列{an}的前n項和為Sn，Sn＝2an－n，則an＝ .
9．已知數列{an}的通項公式an＝(n＋2)·()n，則數列{an}的項取最大值時，n = ．
*10.在一個數列中，如果任意n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k為常數)，那么這個數列叫做等積數列，k叫做這個數列的公積．已知數列{an}是等積數列，且a1＝1，a2＝2，公積為8，則a1＋a2＋a3＋…＋a12＝ .
11．已知數列{an}的前n項和為Sn.
(1)若Sn＝(－1)n＋1·n，求a5＋a6及an；
(2)若Sn＝3n＋2n＋1，求an.
12．已知Sn為正項數列{an}的前n項和，且滿足Sn＝a＋an(n∈N*)．
(1)求a1，a2，a3，a4的值；
(2)求數列{an}的通項公式．
*13.已知數列{an}中，an＝1＋(n∈N*，a∈R且a≠0)．
(1)若a＝－7，求數列{an}中的最大項和最小項的值；
(2)若對任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范圍．

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