資源簡介

2025年湖南省中考數學一輪復習
第十二講　函數圖象的分析與判斷 學生版
知識要點 對點練習
1.分析函數圖象的方法 (1)注意分清圖象的橫縱坐標代表的量及函數自變量的取值范圍; (2)找出分段函數的轉折點、函數增減性發生變化的點以及函數圖象與坐標軸的交點,根據這些特殊點的坐標求出相關量,從而解決問題. 1.從某容器口以均勻地速度注入酒精,若液面高度h隨時間t的變化情況如圖所示,則對應容器的形狀為( )
2.判斷函數圖象的方法 (1)方法1:求出因變量與自變量之間存在的函數關系,判斷對應函數圖象; (2)方法2:先確定轉折點,然后判斷每個轉折點前后區間內相關量的增減性,最后得出相對應的函數圖象,注意自變量的取值范圍. 2.如圖1,在△ABC中,點P從點A出發向點C運動,在運動過程中,設x表示線段AP的長,y表示線段BP的長,y與x之間的關系如圖2所示,線段BC的長為　15　.
3.同一坐標系內兩個函數圖象推理判斷 (1)由函數圖象,推斷相關字母的正負 對于y=kx+b和y=, k>0時,都過第 象限;k<0時,都過第 象限. (2)矛盾分析法:兩個函數表達式中相同字母的正負相同;由圖象分析得相同字母的正負 ,出現這一矛盾時,選項為錯. (3)有無交點分析:將兩個函數表達式聯立為方程,若方程有解,則兩個函數圖象有交點;否則無交點. 3.(教材再開發·湘教九上P13T7改編)函數y=-x+b與y=在同一坐標系中的圖象如圖所示,則函數y=bx-k的大致圖象為( )
續表
知識要點 對點練習
4.一次函數、二次函數圖象所過特殊點 (1)y=kx必過 ; (2)y=kx-k必過 ;y=kx+k必過 ; (3)y=ax2+bx必過 ; (4)y=ax2+bx+c過(1, ),(-1, ),(2, )等. 4. 如圖所示為二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,在下列選項中錯誤的是( ) A.ac<0 B.x>1時,y隨x的增大而增大 C.a+b+c>0 D.方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3
考點1　點運動產生的函數圖象
【例1】(2023·攀枝花中考)如圖,正方形ABCD的邊長為4,動點P從點B出發沿折線BCDA做勻速運動,設點P運動的路程為x,△PAB的面積為y,下列圖象能表示y與x之間函數關系的是( )
【變式訓練】
1.(2024·臨夏州中考)如圖1,矩形ABCD中,BD為其對角線,一動點P從D出發,沿著D→B→C的路徑行進,過點P作PQ⊥CD,垂足為Q.設點P的運動路程為x,PQ-DQ為y,y與x的函數圖象如圖2,則AD的長為( )
A.　 B.
C.　 D.
2.(2024·廣元中考)如圖①,在△ABC中,∠ACB=90°,點P從點A出發沿A→C→B以1 cm/s的速度勻速運動至點B,圖②是點P運動時,△ABP的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的函數圖象,則該三角形的斜邊AB的長為( )
A.5　 B.7　 C.3　 D.2
考點2　幾何圖形運動產生的函數圖象
【例2】(2024·煙臺中考)如圖,水平放置的矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,菱形EFGH的頂點E,G在同一水平線上,點G與AB的中點重合,EF=2 cm,∠E=60°,現將菱形EFGH以1 cm/s的速度沿BC方向勻速運動,當點E運動到CD上時停止,在這個運動過程中,菱形EFGH與矩形ABCD重疊部分的面積S(cm2)與運動時間t(s)之間的函數關系圖象大致是( )
【變式訓練】
如圖,等腰Rt△ABC與矩形DEFG在同一水平線上,AB=DE=2,DG=3,現將等腰Rt△ABC沿箭頭所指方向水平平移,平移距離x是自點C到達DE之時開始計算,至AB離開GF為止.等腰Rt△ABC與矩形DEFG的重合部分面積記為y,則能大致反映y與x的函數關系的圖象為( )
考點3　同一坐標系內不同函數圖象的推理判斷
【例3】(2024·邵陽模擬)已知反比例函數y=與一次函數y=-x+b的圖象如圖所示,則函數y=x2-bx+k-1的大致圖象為( )
【方法技巧】
(1)一次函數和反比例函數圖象的推斷方法
方法1:先由反比例函數y=圖象分布象限確定k的正負;由k的正負,推斷一次函數圖象是否正確.
方法2:直接由函數圖象判斷相關字母的正負,得矛盾者排除.
(2)拋物線圖象推斷字母正負
由拋物線圖象推斷字母正負,因a,c直接由圖可判斷,故關鍵是看對稱軸的位置推斷b.當對稱軸位于y軸右側時,a,b異號;當對稱軸位于y軸左側時,a,b同號.
【變式訓練】
1.(2024·無錫模擬)在同一平面直角坐標系中,函數y=mx+m與y=(m≠0)的圖象可能是( )
2.(2024·阜陽模擬)二次函數y=ax2+2ax+b與一次函數y=ax+b(a,b是常數,且a≠0)在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是( )
3.(2024·株洲模擬)函數y=與y=mx2-m(m≠0)在同一直角坐標系中的大致圖象可能是( )
1.(2022·張家界中考)在同一平面直角坐標系中,函數y=kx+1(k≠0)和y=(k≠0)的圖象大致是( )
2.(2021·張家界中考)若二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則一次函數y=ax+b與反比例函數y=-在同一個坐標系內的大致圖象為( )
3.(2021·衡陽中考)如圖1,菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,P,Q兩點同時從O點出發,以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運動.點P的運動路線為O-A-D-O,點Q的運動路線為O-C-B-O.設運動的時間為x秒,P,Q間的距離為y厘米,y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示,當點P在A-D段上運動且P,Q兩點間的距離最短時,P,Q兩點的運動路程之和為 厘米.
2025年湖南省中考數學一輪復習
第十二講　函數圖象的分析與判斷 教師版
知識要點 對點練習
1.分析函數圖象的方法 (1)注意分清圖象的橫縱坐標代表的量及函數自變量的取值范圍; (2)找出分段函數的轉折點、函數增減性發生變化的點以及函數圖象與坐標軸的交點,根據這些特殊點的坐標求出相關量,從而解決問題. 1.從某容器口以均勻地速度注入酒精,若液面高度h隨時間t的變化情況如圖所示,則對應容器的形狀為(C)
2.判斷函數圖象的方法 (1)方法1:求出因變量與自變量之間存在的函數關系,判斷對應函數圖象; (2)方法2:先確定轉折點,然后判斷每個轉折點前后區間內相關量的增減性,最后得出相對應的函數圖象,注意自變量的取值范圍. 2.如圖1,在△ABC中,點P從點A出發向點C運動,在運動過程中,設x表示線段AP的長,y表示線段BP的長,y與x之間的關系如圖2所示,線段BC的長為　15　.
3.同一坐標系內兩個函數圖象推理判斷 (1)由函數圖象,推斷相關字母的正負 對于y=kx+b和y=, k>0時,都過第　一、三　象限;k<0時,都過第　二、四　象限. (2)矛盾分析法:兩個函數表達式中相同字母的正負相同;由圖象分析得相同字母的正負　不同　,出現這一矛盾時,選項為錯. (3)有無交點分析:將兩個函數表達式聯立為方程,若方程有解,則兩個函數圖象有交點;否則無交點. 3.(教材再開發·湘教九上P13T7改編)函數y=-x+b與y=在同一坐標系中的圖象如圖所示,則函數y=bx-k的大致圖象為(A)
續表
知識要點 對點練習
4.一次函數、二次函數圖象所過特殊點 (1)y=kx必過　(0,0)　; (2)y=kx-k必過　(1,0)　;y=kx+k必過　(-1,0)　; (3)y=ax2+bx必過　(0,0)　; (4)y=ax2+bx+c過(1,　a+b+c　),(-1,　a-b+c　),(2,　4a+2b+c　)等. 4. 如圖所示為二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象,在下列選項中錯誤的是(C) A.ac<0 B.x>1時,y隨x的增大而增大 C.a+b+c>0 D.方程ax2+bx+c=0的根是x1=-1,x2=3
考點1　點運動產生的函數圖象
【例1】(2023·攀枝花中考)如圖,正方形ABCD的邊長為4,動點P從點B出發沿折線BCDA做勻速運動,設點P運動的路程為x,△PAB的面積為y,下列圖象能表示y與x之間函數關系的是(D)
【變式訓練】
1.(2024·臨夏州中考)如圖1,矩形ABCD中,BD為其對角線,一動點P從D出發,沿著D→B→C的路徑行進,過點P作PQ⊥CD,垂足為Q.設點P的運動路程為x,PQ-DQ為y,y與x的函數圖象如圖2,則AD的長為(B)
A.　 B.
C.　 D.
2.(2024·廣元中考)如圖①,在△ABC中,∠ACB=90°,點P從點A出發沿A→C→B以1 cm/s的速度勻速運動至點B,圖②是點P運動時,△ABP的面積y(cm2)隨時間x(s)變化的函數圖象,則該三角形的斜邊AB的長為(A)
A.5　 B.7　 C.3　 D.2
考點2　幾何圖形運動產生的函數圖象
【例2】(2024·煙臺中考)如圖,水平放置的矩形ABCD中,AB=6 cm,BC=8 cm,菱形EFGH的頂點E,G在同一水平線上,點G與AB的中點重合,EF=2 cm,∠E=60°,現將菱形EFGH以1 cm/s的速度沿BC方向勻速運動,當點E運動到CD上時停止,在這個運動過程中,菱形EFGH與矩形ABCD重疊部分的面積S(cm2)與運動時間t(s)之間的函數關系圖象大致是(D)
【變式訓練】
如圖,等腰Rt△ABC與矩形DEFG在同一水平線上,AB=DE=2,DG=3,現將等腰Rt△ABC沿箭頭所指方向水平平移,平移距離x是自點C到達DE之時開始計算,至AB離開GF為止.等腰Rt△ABC與矩形DEFG的重合部分面積記為y,則能大致反映y與x的函數關系的圖象為(B)
考點3　同一坐標系內不同函數圖象的推理判斷
【例3】(2024·邵陽模擬)已知反比例函數y=與一次函數y=-x+b的圖象如圖所示,則函數y=x2-bx+k-1的大致圖象為(B)
【方法技巧】
(1)一次函數和反比例函數圖象的推斷方法
方法1:先由反比例函數y=圖象分布象限確定k的正負;由k的正負,推斷一次函數圖象是否正確.
方法2:直接由函數圖象判斷相關字母的正負,得矛盾者排除.
(2)拋物線圖象推斷字母正負
由拋物線圖象推斷字母正負,因a,c直接由圖可判斷,故關鍵是看對稱軸的位置推斷b.當對稱軸位于y軸右側時,a,b異號;當對稱軸位于y軸左側時,a,b同號.
【變式訓練】
1.(2024·無錫模擬)在同一平面直角坐標系中,函數y=mx+m與y=(m≠0)的圖象可能是(A)
2.(2024·阜陽模擬)二次函數y=ax2+2ax+b與一次函數y=ax+b(a,b是常數,且a≠0)在同一平面直角坐標系中的大致圖象可能是(A)
3.(2024·株洲模擬)函數y=與y=mx2-m(m≠0)在同一直角坐標系中的大致圖象可能是(D)
1.(2022·張家界中考)在同一平面直角坐標系中,函數y=kx+1(k≠0)和y=(k≠0)的圖象大致是(D)
2.(2021·張家界中考)若二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,則一次函數y=ax+b與反比例函數y=-在同一個坐標系內的大致圖象為(D)
3.(2021·衡陽中考)如圖1,菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O,P,Q兩點同時從O點出發,以1厘米/秒的速度在菱形的對角線及邊上運動.點P的運動路線為O-A-D-O,點Q的運動路線為O-C-B-O.設運動的時間為x秒,P,Q間的距離為y厘米,y與x的函數關系的圖象大致如圖2所示,當點P在A-D段上運動且P,Q兩點間的距離最短時,P,Q兩點的運動路程之和為　(2+3)　厘米.
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