資源簡介

2025年湖南省中考數學一輪復習
第八講　方程(組)與不等式(組)的應用 學生版
知識要點 對點練習
1.列方程(組)解應用題的一般步驟 審:通過審題明確已知和未知,找出 關系; 設:選定并設出 ; 列:列出 ; 解:解 ; 驗:檢驗所求得的未知數的值是否符合 ,是否符合 ; 答:寫出 ,回答題目中的問題. 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(1)一張試卷25題,若做對了一題得4分,做錯了一題扣1分,小李做完此卷后得70分,則他做對的題目數是( ) A.18 B.17 C.19 D.20 (2)在創建“國家文明城市”的活動中,市園林公司加大了對市區主干道兩旁植“景觀樹”的力度,平均每天比原計劃多植5棵,現在植60棵所需的時間與原計劃植45棵所需的時間相同,現在平均每天植樹 棵.
2.列方程(組)解應用題的常見類型及基本數量關系 (1)行程問題:路程=速度× ; (2)工程問題:工作量= ×工作時間; (3)購物問題: ①售價= ×折扣, ②商品利潤=商品售價- , ③商品利潤率=×100%, ④總利潤=單個利潤× . (4)增長率問題:①原量×( )=增長后的量; ②原量×( )=減少后的量; (5)數字問題:若一個兩位數,十位數字與個位數字分別為a,b,則這個兩位數可表示為 . (6)形積問題: ①利用圖形的周長、 、體積公式列方程; ②有直角三角形,利用 定理列方程; ③利用相似三角形的對應邊 列方程; ④等積變形問題根據變形前后 相等列方程. 　　　　　　　　　　　　　　　　 2.(1)某服裝廠今年9月的月產值為60萬元,11月下降到28萬元,若設這兩個月平均每月減少產值的百分率為x,則可得方程為( ) A.60(1-x)2=28 B.60(1-x)=28 C.60(1+x)2=28 D.60(1-x)+60(1-x)2=28 (2)(教材再開發·湘教八上P36練習T2改編)A,B兩地航程為48千米,一艘輪船從A地順流航行至B地,又立即從B地逆流返回A地,共用去9小時,已知水流速度為4千米/時,若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時,則可列方程為( ) A.+=9 B.+=9 C.+=9 D.+=9
考點1　一元一次方程的應用
【例1】(2024·廣西中考)《九章算術》是我國古代重要的數學著作,其中記載了一個問題,大致意思為:現有田出租,第一年3畝1錢,第二年4畝1錢,第三年5畝1錢.三年共得100錢.問:出租的田有多少畝 設出租的田有x畝,可列方程為( )
A.++=1
B.++=100
C.3x+4x+5x=1
D.3x+4x+5x=100
【方法技巧】
利用方程解決實際問題的基本思路
首先審題找出題中的未知量和所有的已知量,直接設要求的未知量或間接設一個關鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關的量,找出未知量和已知量之間的相等關系列方程、求解、作答.
【變式訓練】
1.(2024·宜賓中考)元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中,記載了這樣一道題:“良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里,駑馬先行一十二日,問良馬幾何日追及之 ”其大意是:快馬每天行240里,慢馬每天行150里,慢馬先行12天,問快馬幾天可追上慢馬 則快馬追上慢馬的天數是( )
A.5　 B.10　 C.15　 D.20
2.(2024·鹽城中考)中國古代數學著作《增刪算法統宗》中記載的“繩索量竿”問題,大意是:現有一根竿子和一條繩索,用繩索去量竿子,繩索比竿子長5尺;若將繩索對折去量竿子,繩索就比竿子短5尺,問繩索、竿子各有多長 該問題中的竿子長為 尺.
考點2　二元一次方程(組)的應用
【例2】(2024·湖北中考)我國古代數學著作《九章算術》中記載了一個關于“方程”的問題:“今有牛五、羊二,直金十兩,牛二、羊五,直金八兩.問牛羊各直金幾何 ”譯文:“今有牛5頭,羊2頭,共值金10兩,牛2頭,羊5頭,共值金8兩,問牛、羊每頭各值金多少 ”若設牛每頭值金x兩,羊每頭值金y兩,則可列方程組是( )
A.　 B.
C.　 D.
【方法技巧】
常用的設元方法
1.直接設元:一般情況下問什么就設什么為x.
2.間接設元:當問題較復雜時,有時設與要求的未知量相關的另一些量為未知數.
3.輔助設元:設未知數只是為了方便列方程,解方程的過程中可以消去,做到設而不求.
提醒:無論怎樣設元,設幾個未知數,就要列幾個方程.
【變式訓練】
1.(2024·深圳中考)在明朝程大位《算法統宗》中有首住店詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果每一間客房住7人,那么有7人無房可住;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.設該店有客房x間,房客y人,則可列方程組為( )
A.　 B.
C.　 D.
2.(2024·宜賓中考)某果農將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售,其中每個大箱裝4千克荔枝,每個小箱裝3千克荔枝.該果農現采摘有32千克荔枝,根據市場銷售需求,大小箱都要裝滿,則所裝的箱數最多為( )
A.8　 B.9　 C.10　 D.11
考點3　一元二次方程的應用
【例3】(1)(2024·內江中考)某市2021年底森林覆蓋率為64%,為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發展理念,該市大力發展植樹造林活動,2023年底森林覆蓋率已達到69%.如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x,則符合題意的方程是( )
A.0.64(1+x)=0.69
B.0.64(1+x)2=0.69
C.0.64(1+2x)=0.69
D.0.64(1+2x)2=0.69
(2)(2023·丹東中考)某品牌大米遠近聞名,深受廣大消費者喜愛,某超市每天購進一批成本價為每千克4元的該大米,以不低于成本價且不超過每千克7元的價格銷售.當每千克售價為5元時,每天售出大米950千克;當每千克售價為6元時,每天售出大米900千克.通過分析銷售數據發現:每天銷售大米的數量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數關系.
①請直接寫出y與x的函數關系式;
②超市將該大米每千克售價定為多少元時,每天銷售該大米的利潤可達到1 800元
③當每千克售價定為多少元時,每天獲利最大 最大利潤為多少
【方法技巧】
列一元二次方程解決增長率問題的等量關系
若原來的數量為a,平均每次增長或降低的百分率為x,經過第一次調整,就調整到a×(1±x),再經過第二次調整就是a×(1±x)(1±x)=a(1±x)2.
提醒:(1)注意增長用“+”,下降用“-”;(2)一元二次方程往往有兩個解,注意檢驗哪個不符合實際.
【變式訓練】
(2022·丹東中考)丹東是我國的邊境城市,擁有豐富的旅游資源.某景區研發一款紀念品,每件成本為30元,投放景區內進行銷售,規定銷售單價不低于成本且不高于54元,銷售一段時間調研發現,每天的銷售數量y(件)與銷售單價x(元)滿足一次函數關系,部分數據如下表所示:
銷售單價x(元) … 35 40 45 …
每天銷售數量y(件) … 90 80 70 …
(1)直接寫出y與x的函數關系式;
(2)若每天銷售所得利潤為1 200元,那么銷售單價應定為多少元
(3)當銷售單價為多少元時,每天獲利最大 最大利潤是多少元
考點4　分式方程的應用
【例4】為提高生產效率,某工廠將生產線進行升級改造,改造后比改造前每天多生產100件,改造后生產600件的時間與改造前生產400件的時間相同,則改造后每天生產的產品件數為( )
A.200　 B.300　 C.400　 D.500
【方法技巧】
列分式方程解應用題的兩個要點
1.規范解題步驟,嚴格按審、設、列、解、驗、答幾步進行,特別是不要忘記寫檢驗步驟.
2.要掌握常見問題中的基本關系,如行程問題:速度=路程÷時間;工作量問題:工作效率=工作量÷工作時間等.
【變式訓練】
1.(2024·臨夏州中考)端午節期間,某商家推出“優惠酬賓”活動,決定每袋粽子降價2元銷售.細心的小夏發現,降價后用240元可以比降價前多購買10袋,求:每袋粽子的原價是多少元.設每袋粽子的原價是x元,所得方程正確的是( )
A.-=10　 B.-=10
C.-=10　 D.-=10
2.(2024·云南中考)某旅行社組織游客從A地到B地的航天科技館參觀,已知A地到B地的路程為300千米,乘坐C型車比乘坐D型車少用2小時,C型車的平均速度是D型車的平均速度的3倍,求D型車的平均速度.
考點5　一元一次不等式(組)的應用
【例5】(2024·成都中考)推進中國式現代化,必須堅持不懈夯實農業基礎,推進鄉村全面振興.某合作社著力發展鄉村水果網絡銷售,在水果收獲的季節,該合作社用17 500元從農戶處購進A,B兩種水果共1 500 kg進行銷售,其中A種水果收購單價10元/kg,B種水果收購單價15元/kg.
(1)求A,B兩種水果各購進多少千克;
(2)已知A種水果運輸和倉儲過程中質量損失4%,若合作社計劃A種水果至少要獲得20%的利潤,不計其他費用,求A種水果的最低銷售單價.
【變式訓練】
(2024·東營中考)隨著新能源汽車的發展,東營市某公交公司計劃用新能源公交車淘汰“冒黑煙”較嚴重的燃油公交車.新能源公交車有A型和B型兩種車型,若購買A型公交車3輛,B型公交車1輛,共需260萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車3輛,共需360萬元.
(1)求購買A型和B型新能源公交車每輛各需多少萬元.
(2)經調研,某條線路上的A型和B型新能源公交車每輛年均載客量分別為70萬人次和100萬人次.公司準備購買10輛A型、B型兩種新能源公交車,總費用不超過650萬元.為保障該線路的年均載客總量最大,請設計購買方案,并求出年均載客總量的最大值.
1.(2022·湘潭中考)為培養青少年的創新意識、動手實踐能力、現場應變能力和團隊精神,湘潭市舉辦了第10屆青少年機器人競賽.組委會為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個,若桌子腿數與凳子腿數的和為40條,則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子 設有x張桌子,有y條凳子,根據題意所列方程組正確的是( )
A. B.
C. D.
2.(2022·常德中考)小強的爸爸平常開車從家中到小強奶奶家,勻速行駛需要4小時.某天,他們以平常的速度行駛了的路程時遇到了暴雨,立即將車速減少了20千米/小時,到達奶奶家時共用了5小時,則小強家到他奶奶家的距離是 千米.
3.(2024·湖南中考)某村決定種植臍橙和黃金貢柚,助推村民增收致富.已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元;購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元.
(1)求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價;
(2)該村計劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1 000棵,總費用不超過38 000元,問最多可以購買臍橙樹苗多少棵
4.(2024·長沙中考)刺繡是我國民間傳統手工藝.湘繡作為中國四大刺繡之一,聞名中外,在巴黎奧運會倒計時50天之際,某國際旅游公司計劃購買A,B兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品.已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元;購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1 200元.
(1)求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元.
(2)該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件,總費用不超過50 000元,那么最多能購買A種湘繡作品多少件
2025年湖南省中考數學一輪復習
第八講　方程(組)與不等式(組)的應用 教師版
知識要點 對點練習
1.列方程(組)解應用題的一般步驟 審:通過審題明確已知和未知,找出　等量　關系; 設:選定并設出　未知數　; 列:列出　方程(組)　; 解:解　方程(組)　; 驗:檢驗所求得的未知數的值是否符合　原方程(組)　,是否符合　實際題意　; 答:寫出　答案　,回答題目中的問題. 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(1)一張試卷25題,若做對了一題得4分,做錯了一題扣1分,小李做完此卷后得70分,則他做對的題目數是(C) A.18 B.17 C.19 D.20 (2)在創建“國家文明城市”的活動中,市園林公司加大了對市區主干道兩旁植“景觀樹”的力度,平均每天比原計劃多植5棵,現在植60棵所需的時間與原計劃植45棵所需的時間相同,現在平均每天植樹　20　棵.
2.列方程(組)解應用題的常見類型及基本數量關系 (1)行程問題:路程=速度×　時間　; (2)工程問題:工作量=　工作效率　×工作時間; (3)購物問題: ①售價=　標價　×折扣, ②商品利潤=商品售價-　商品進價　, ③商品利潤率=×100%, ④總利潤=單個利潤×　銷售數量　. (4)增長率問題:①原量×(　1+增長率　)=增長后的量; ②原量×(　1-減少率　)=減少后的量; (5)數字問題:若一個兩位數,十位數字與個位數字分別為a,b,則這個兩位數可表示為　10a+b　. (6)形積問題: ①利用圖形的周長、　面積　、體積公式列方程; ②有直角三角形,利用　勾股　定理列方程; ③利用相似三角形的對應邊　成比例　列方程; ④等積變形問題根據變形前后　體積　相等列方程. 　　　　　　　　　　　　　　　　 2.(1)某服裝廠今年9月的月產值為60萬元,11月下降到28萬元,若設這兩個月平均每月減少產值的百分率為x,則可得方程為(A) A.60(1-x)2=28 B.60(1-x)=28 C.60(1+x)2=28 D.60(1-x)+60(1-x)2=28 (2)(教材再開發·湘教八上P36練習T2改編)A,B兩地航程為48千米,一艘輪船從A地順流航行至B地,又立即從B地逆流返回A地,共用去9小時,已知水流速度為4千米/時,若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時,則可列方程為(C) A.+=9 B.+=9 C.+=9 D.+=9
考點1　一元一次方程的應用
【例1】(2024·廣西中考)《九章算術》是我國古代重要的數學著作,其中記載了一個問題,大致意思為:現有田出租,第一年3畝1錢,第二年4畝1錢,第三年5畝1錢.三年共得100錢.問:出租的田有多少畝 設出租的田有x畝,可列方程為(B)
A.++=1
B.++=100
C.3x+4x+5x=1
D.3x+4x+5x=100
【方法技巧】
利用方程解決實際問題的基本思路
首先審題找出題中的未知量和所有的已知量,直接設要求的未知量或間接設一個關鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關的量,找出未知量和已知量之間的相等關系列方程、求解、作答.
【變式訓練】
1.(2024·宜賓中考)元朝朱世杰所著的《算學啟蒙》中,記載了這樣一道題:“良馬日行二百四十里,駑馬日行一百五十里,駑馬先行一十二日,問良馬幾何日追及之 ”其大意是:快馬每天行240里,慢馬每天行150里,慢馬先行12天,問快馬幾天可追上慢馬 則快馬追上慢馬的天數是(D)
A.5　 B.10　 C.15　 D.20
2.(2024·鹽城中考)中國古代數學著作《增刪算法統宗》中記載的“繩索量竿”問題,大意是:現有一根竿子和一條繩索,用繩索去量竿子,繩索比竿子長5尺;若將繩索對折去量竿子,繩索就比竿子短5尺,問繩索、竿子各有多長 該問題中的竿子長為　15　尺.
考點2　二元一次方程(組)的應用
【例2】(2024·湖北中考)我國古代數學著作《九章算術》中記載了一個關于“方程”的問題:“今有牛五、羊二,直金十兩,牛二、羊五,直金八兩.問牛羊各直金幾何 ”譯文:“今有牛5頭,羊2頭,共值金10兩,牛2頭,羊5頭,共值金8兩,問牛、羊每頭各值金多少 ”若設牛每頭值金x兩,羊每頭值金y兩,則可列方程組是(A)
A.　 B.
C.　 D.
【方法技巧】
常用的設元方法
1.直接設元:一般情況下問什么就設什么為x.
2.間接設元:當問題較復雜時,有時設與要求的未知量相關的另一些量為未知數.
3.輔助設元:設未知數只是為了方便列方程,解方程的過程中可以消去,做到設而不求.
提醒:無論怎樣設元,設幾個未知數,就要列幾個方程.
【變式訓練】
1.(2024·深圳中考)在明朝程大位《算法統宗》中有首住店詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果每一間客房住7人,那么有7人無房可住;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.設該店有客房x間,房客y人,則可列方程組為(A)
A.　 B.
C.　 D.
2.(2024·宜賓中考)某果農將采摘的荔枝分裝為大箱和小箱銷售,其中每個大箱裝4千克荔枝,每個小箱裝3千克荔枝.該果農現采摘有32千克荔枝,根據市場銷售需求,大小箱都要裝滿,則所裝的箱數最多為(C)
A.8　 B.9　 C.10　 D.11
考點3　一元二次方程的應用
【例3】(1)(2024·內江中考)某市2021年底森林覆蓋率為64%,為貫徹落實“綠水青山就是金山銀山”的發展理念,該市大力發展植樹造林活動,2023年底森林覆蓋率已達到69%.如果這兩年森林覆蓋率的年平均增長率為x,則符合題意的方程是(B)
A.0.64(1+x)=0.69
B.0.64(1+x)2=0.69
C.0.64(1+2x)=0.69
D.0.64(1+2x)2=0.69
(2)(2023·丹東中考)某品牌大米遠近聞名,深受廣大消費者喜愛,某超市每天購進一批成本價為每千克4元的該大米,以不低于成本價且不超過每千克7元的價格銷售.當每千克售價為5元時,每天售出大米950千克;當每千克售價為6元時,每天售出大米900千克.通過分析銷售數據發現:每天銷售大米的數量y(千克)與每千克售價x(元)滿足一次函數關系.
①請直接寫出y與x的函數關系式;
②超市將該大米每千克售價定為多少元時,每天銷售該大米的利潤可達到1 800元
③當每千克售價定為多少元時,每天獲利最大 最大利潤為多少
【解析】①根據題意可得,該函數經過點(5,950),(6,900),
設y與x的函數關系式為y=kx+b,
將(5,950),(6,900)代入得:
,解得,
∴y與x的函數關系式為y=-50x+1 200.
②根據題意可得(x-4)y=1 800,
∴(x-4)(-50x+1 200)=1 800,
整理得x2-28x+132=0,
解得x1=6,x2=22,
∵售價不低于成本價且不超過每千克7元,
∴每千克售價定為6元時,利潤可達到1 800元.
③設每天利潤為w元,
w=(x-4)(-50x+1 200)
=-50x2+1 400x-4 800
=-50(x-14)2+5 000,
∵-50<0,函數開口向下,
∴當x<14時,w隨x的增大而增大,
∵4≤x≤7,
∴當x=7時,w有最大值,此時wmax=-50(7-14)2+5 000=2 550,
∴當每千克售價定為7元時,每天獲利最大,最大利潤為2 550元.
【方法技巧】
列一元二次方程解決增長率問題的等量關系
若原來的數量為a,平均每次增長或降低的百分率為x,經過第一次調整,就調整到a×(1±x),再經過第二次調整就是a×(1±x)(1±x)=a(1±x)2.
提醒:(1)注意增長用“+”,下降用“-”;(2)一元二次方程往往有兩個解,注意檢驗哪個不符合實際.
【變式訓練】
(2022·丹東中考)丹東是我國的邊境城市,擁有豐富的旅游資源.某景區研發一款紀念品,每件成本為30元,投放景區內進行銷售,規定銷售單價不低于成本且不高于54元,銷售一段時間調研發現,每天的銷售數量y(件)與銷售單價x(元)滿足一次函數關系,部分數據如下表所示:
銷售單價x(元) … 35 40 45 …
每天銷售數量y(件) … 90 80 70 …
(1)直接寫出y與x的函數關系式;
(2)若每天銷售所得利潤為1 200元,那么銷售單價應定為多少元
(3)當銷售單價為多少元時,每天獲利最大 最大利潤是多少元
【解析】(1)設每天的銷售數量y(件)與銷售單價x(元)之間的關系式為y=kx+b,
把(35,90),(40,80)代入得,
解得,∴y=-2x+160.
(2)根據題意得(x-30)(-2x+160)=1 200,
解得x1=50,x2=60,
∵規定銷售單價不低于成本且不高于54元,
∴x=50,
答:銷售單價應定為50元.
(3)設每天獲利w元,
w=(x-30)(-2x+160)=-2x2+220x-4 800=-2(x-55)2+1 250,
∵-2<0,對稱軸是直線x=55,而x≤54,
∴x=54時,w取最大值,最大值是-2×(54-55)2+1 250=1 248(元),
答:當銷售單價為54元時,每天獲利最大,最大利潤為1 248元.
考點4　分式方程的應用
【例4】(2024·山東中考)為提高生產效率,某工廠將生產線進行升級改造,改造后比改造前每天多生產100件,改造后生產600件的時間與改造前生產400件的時間相同,則改造后每天生產的產品件數為(B)
A.200　 B.300　 C.400　 D.500
【方法技巧】
列分式方程解應用題的兩個要點
1.規范解題步驟,嚴格按審、設、列、解、驗、答幾步進行,特別是不要忘記寫檢驗步驟.
2.要掌握常見問題中的基本關系,如行程問題:速度=路程÷時間;工作量問題:工作效率=工作量÷工作時間等.
【變式訓練】
1.(2024·臨夏州中考)端午節期間,某商家推出“優惠酬賓”活動,決定每袋粽子降價2元銷售.細心的小夏發現,降價后用240元可以比降價前多購買10袋,求:每袋粽子的原價是多少元.設每袋粽子的原價是x元,所得方程正確的是(C)
A.-=10　 B.-=10
C.-=10　 D.-=10
2.(2024·云南中考)某旅行社組織游客從A地到B地的航天科技館參觀,已知A地到B地的路程為300千米,乘坐C型車比乘坐D型車少用2小時,C型車的平均速度是D型車的平均速度的3倍,求D型車的平均速度.
【解析】設D型車的平均速度是x千米/時,則C型車的平均速度是3x千米/時,
根據題意得-=2,解得x=100,
經檢驗,x=100是所列方程的解,且符合題意.
答:D型車的平均速度是100千米/時.
考點5　一元一次不等式(組)的應用
【例5】(2024·成都中考)推進中國式現代化,必須堅持不懈夯實農業基礎,推進鄉村全面振興.某合作社著力發展鄉村水果網絡銷售,在水果收獲的季節,該合作社用17 500元從農戶處購進A,B兩種水果共1 500 kg進行銷售,其中A種水果收購單價10元/kg,B種水果收購單價15元/kg.
(1)求A,B兩種水果各購進多少千克;
(2)已知A種水果運輸和倉儲過程中質量損失4%,若合作社計劃A種水果至少要獲得20%的利潤,不計其他費用,求A種水果的最低銷售單價.
【自主解答】(1)設A種水果購進x千克,B種水果購進y千克,
根據題意得,
解得.
答:A種水果購進1 000 kg,B種水果購進500 kg.
(2)設A種水果的銷售單價為m元/kg,
根據題意得:1 000×(1-4%)m-10×1 000≥10×1 000×20%,
解得:m≥12.5,
∴m的最小值為12.5.
答:A種水果的最低銷售單價為12.5元/kg.
【變式訓練】
(2024·東營中考)隨著新能源汽車的發展,東營市某公交公司計劃用新能源公交車淘汰“冒黑煙”較嚴重的燃油公交車.新能源公交車有A型和B型兩種車型,若購買A型公交車3輛,B型公交車1輛,共需260萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車3輛,共需360萬元.
(1)求購買A型和B型新能源公交車每輛各需多少萬元.
(2)經調研,某條線路上的A型和B型新能源公交車每輛年均載客量分別為70萬人次和100萬人次.公司準備購買10輛A型、B型兩種新能源公交車,總費用不超過650萬元.為保障該線路的年均載客總量最大,請設計購買方案,并求出年均載客總量的最大值.
【解析】(1)設購買每輛A型新能源公交車需x萬元,每輛B型新能源公交車需y萬元,
根據題意得,解得.
答:購買每輛A型新能源公交車需60萬元,每輛B型新能源公交車需80萬元.
(2)設購買m輛A型新能源公交車,則購買(10-m)輛B型新能源公交車,根據題意得60m+80(10-m)≤650,解得m≥,
設該線路的年均載客總量為w萬人次,則w=70m+100(10-m),即w=-30m+1 000,
∵-30<0,∴w隨m的增大而減小,
又∵m≥,且m為正整數,
∴當m=8時,w取得最大值,最大值為-30×8+1 000=760,此時10-m=10-8=2.
答:當購買8輛A型新能源公交車,2輛B型新能源公交車時,年均載客總量最大,最大值為760萬人次.
1.(2022·湘潭中考)為培養青少年的創新意識、動手實踐能力、現場應變能力和團隊精神,湘潭市舉辦了第10屆青少年機器人競賽.組委會為每個比賽場地準備了四條腿的桌子和三條腿的凳子共12個,若桌子腿數與凳子腿數的和為40條,則每個比賽場地有幾張桌子和幾條凳子 設有x張桌子,有y條凳子,根據題意所列方程組正確的是(B)
A. B.
C. D.
2.(2022·常德中考)小強的爸爸平常開車從家中到小強奶奶家,勻速行駛需要4小時.某天,他們以平常的速度行駛了的路程時遇到了暴雨,立即將車速減少了20千米/小時,到達奶奶家時共用了5小時,則小強家到他奶奶家的距離是　240　千米.
3.(2024·湖南中考)某村決定種植臍橙和黃金貢柚,助推村民增收致富.已知購買1棵臍橙樹苗和2棵黃金貢柚樹苗共需110元;購買2棵臍橙樹苗和3棵黃金貢柚樹苗共需190元.
(1)求臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗的單價;
(2)該村計劃購買臍橙樹苗和黃金貢柚樹苗共1 000棵,總費用不超過38 000元,問最多可以購買臍橙樹苗多少棵
【解析】(1)設臍橙樹苗的單價為x元,黃金貢柚樹苗的單價為y元,
由題意得,
解得,
答:臍橙樹苗的單價為50元,黃金貢柚樹苗的單價為30元.
(2)設可以購買臍橙樹苗m棵,則購買黃金貢柚樹苗(1 000-m)棵,
由題意得50m+30(1 000-m)≤38 000,
解得m≤400,
答:最多可以購買臍橙樹苗400棵.
4.(2024·長沙中考)刺繡是我國民間傳統手工藝.湘繡作為中國四大刺繡之一,聞名中外,在巴黎奧運會倒計時50天之際,某國際旅游公司計劃購買A,B兩種奧運主題的湘繡作品作為紀念品.已知購買1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需要700元;購買2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需要1 200元.
(1)求A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價分別為多少元.
(2)該國際旅游公司計劃購買A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件,總費用不超過50 000元,那么最多能購買A種湘繡作品多少件
【解析】(1)設A種湘繡作品的單價為x元,B種湘繡作品的單價為y元.
根據題意,得
,解得
答:A種湘繡作品的單價為300元,B種湘繡作品的單價為200元.
(2)設購買A種湘繡作品a件,則購買B種湘繡作品(200-a)件.
根據題意,得300a+200(200-a)≤50 000,
解得a≤100.
答:最多能購買100件A種湘繡作品.
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