資源簡介

2025年湖南省中考數學一輪復習
第三十講　統計 學生版
知識要點 對點練習
1.數據的收集 (1)收集方式: ①全面調查:考察 對象的調查. ②抽樣調查:只抽取 對象進行調查,然后根據調查數據推斷全體對象的情況. (2)相關概念: ①總體:所要考察的 對象. ②個體:組成總體的 考察對象. ③樣本:被抽取的那些 組成一個樣本. ④樣本容量:樣本中 的數目,不帶單位. 1.(1)(教材再開發·湘教七上P146練習T1改編)某課外興趣小組為了解所在地區老年人的健康狀況,分別做了四種不同的抽樣調查,你認為抽樣比較合理的是( ) A.在公園調查了1 000名老年人的健康狀況 B.在醫院調查了1 000名老年人的健康狀況 C.調查了10名老年人的健康狀況 D.利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區10%的老年人的健康狀況 (2)2024年某縣有近12 000名考生參加中考,為了了解這些考生的語文成績,從中抽取1 200名考生的語文成績進行統計分析,此種抽樣調查的樣本是 ,樣本容量是 .
2.數據的整理 (1)概念: ①頻數:在統計數據中落在不同小組中 的個數. ②頻率:某個組的頻數與 的比值,叫做這個組的頻率. (2)方法:一般采用 法統計數據出現的頻數,然后畫頻數分布直方圖. 2.在數據25,23,21,29,28,25,22,26,28,26,26,27,25,21,29中,范圍在25~27(包括前邊的數,不包括后邊的數)這一組的頻數是 ,頻率是 .
3.數據的描述 (1)條形圖:能清楚地表示出每個項目的具體 ,易于比較數據之間的差別. (2)折線圖:能清楚地反映數據的 ,頻數折線圖也可以表示出每個項目的具體數目. (3)扇形圖:易于顯示各部分在 中所占的百分比,顯示各組數據相對于總體的大小. (4)頻數分布直方圖:能清楚地顯示數據的分布情況,并且顯示各組之間頻數的差別. 3.(1)小明在地理課上知道了我國的五大名山(泰山,衡山,華山,恒山,嵩山)的海拔,課后他繪制統計圖以便更清楚地表示五座山的高度,那么最適宜采用的是 統計圖.(填“折線”“條形”“扇形”) (2)某醫院病房護土對一位病人每小時測一次體溫,要把這位病人一晝夜體溫變化情況用統計圖表示出來選用 統計圖比較合適(填“條形”“扇形”“折線”). (3)如果要了解宜興市三月上旬每天的最高氣溫的變化趨勢,最宜采用 統計圖,如果想要了解小明家庭各項支出占比情況可以選用 統計圖表示.
續表
知識要點 對點練習
4.數據的代表 (1)平均數 ①算術平均數:如果有n個數x1,x2,…xn,那么= . ②加權平均數:若n個數x1,x2,x3,…,xn的權分別是w1,w2,w3,…,wn,則 叫做這n個數的加權平均數. (2)中位數:將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列后,若有奇數個數時,則取 的一個數為中位數;若有偶數個數時,則取中間兩個數的 為中位數. (3)眾數:一組數據中出現 的數據,稱為該組數據的眾數. 4.(1)(教材再開發·湘教七下P156T3改編)從某地某一個月中隨機抽取5天的中午,記錄這5天12時的氣溫(單位:℃),結果如下:22,32,25,13,18,可估計該地這一個月中午12時的平均氣溫為 . (2)若某公司25名員工年薪的具體情況如下表: 年薪/萬元30149643.53員工數/人1234564
則該公司全體員工年薪的眾數是 萬元. (3)學校團委組織九年級的共青團員參加植樹活動,七個團支部植樹的棵數為:16,13,15,16,14,17,17,則這組數據的中位數是 .
5.數據的波動 (1)方差:n個數據x1,x2,…,xn的平均數為,則這組數據的方差s2= . (2)標準差:方差的算術平方根. (3)極差:一組數據中最大值與最小值的差. 5.(1)揚州某日天氣預報顯示最高氣溫為5℃,最低氣溫為-4℃,則該日的氣溫極差為 ℃. (2)甲、乙、丙三人進行射箭測試,每人10次射箭成績的平均數都是8.9環,方差分別是=0.65,=0.55,=0.50,則射箭成績最穩定的是 . (3)已知數據1,2,3,4,5的方差為2,則11,12,13,14,15的方差為 ,標準差為 .
考點1　數據的收集和整理
【例1】(2024·赤峰中考)在數據收集、整理、描述的過程中,下列說法錯誤的是( )
A.為了解1 000只燈泡的使用壽命,從中抽取50只進行檢測,此次抽樣的樣本容量是50
B.了解某校一個班級學生的身高情況,適合全面調查
C.了解商場的平均日營業額,選在周末進行調查,這種調查不具有代表性
D.甲、乙二人10次測試的平均分都是96分,且方差=2.5,=2.3,則發揮穩定的是甲
【方法技巧】
調查方式:全面調查只適用于特別重要(如火箭發射)或人數較少(如了解一個班的數學成績)的情況,其他均適用抽樣調查.
樣本容量:樣本容量沒有單位,樣本容量是指個體的數目,不用帶單位.
【變式訓練】
1.(2024·北京中考)某廠加工了200個工件,質檢員從中隨機抽取10個工件檢測了它們的質量(單位:g),得到的數據如下:
50.03　49.98　50.00　49.99　50.02　49.99　50.01　49.97　50.00　50.02
當一個工件的質量x(單位:g)滿足49.98≤x≤50.02時,評定該工件為一等品.根據以上數據,估計這200個工件中一等品的個數是 .
2.(2024·江西中考)近年來,我國肥胖人群的規模快速增長.目前,國際上常用身體質量指數(BodyMassIndex,縮寫BMI)來衡量人體胖瘦程度,其計算公式是BMI=.中國人的BMI數值標準為:BMI<18.5為偏瘦;18.5≤BMI<24為正常;24≤BMI<28為偏胖;BMI≥28為肥胖.某數學興趣小組對本校七年級學生的胖瘦程度進行統計調查,從該校所有七年級學生中隨機抽出10名男生、10名女生,測得他們的身高和體重值,并計算出相應的BMI數值,再參照BMI數值標準分成四組:A.16≤BMI<20;B.20≤BMI<24;C.24≤BMI<28;D.28≤BMI<32.
將所得數據進行收集、整理、描述.
收集數據
七年級10名男生數據統計表
編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高(m) 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72
體重(kg) 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5
BMI 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6
七年級10名女生數據統計表
編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高(m) 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62
體重(kg) 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8
BMI 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8
整理、描述數據
七年級20名學生BMI頻數分布表
組別 BMI 男生頻數 女生頻數
A 16≤BMI<20 3 2
B 20≤BMI<24 4 6
C 24≤BMI<28 t 2
D 28≤BMI<32 1 0
應用數據
(1)s= ,t= ,α= ;
(2)已知該校七年級有男生260人,女生240人.
①估計該校七年級男生偏胖的人數;
②估計該校七年級學生BMI≥24的人數.
(3)根據以上統計數據,針對該校七年級學生的胖瘦程度,請你提出一條合理化建議.
(2)①估計該校七年級男生偏胖的人數為260×=52;
②估計該校七年級學生BMI≥24的人數為240×+260×=126;
(3)由統計表可知,該校七年級學生的偏瘦、偏胖或肥胖的人數約半數,建議該校加強學生的體育鍛煉,加強科學飲食習慣的宣傳.(答案不唯一).
考點2　數據的分析
【例2】(2024·濰坊中考)在某購物電商平臺上,客戶購買商家的商品后,可從“產品質量”“商家服務”“發貨速度”“快遞服務”等方面給予商家分值評價(分值為1分、2分、3分、4分和5分).該平臺上甲、乙兩個商家以相同價格分別銷售同款T恤衫,平臺為了了解他們的客戶對其“商家服務”的評價情況,從甲、乙兩個商家各隨機抽取了一部分“商家服務”的評價分值進行統計分析.
【數據描述】
下圖是根據樣本數據制作的不完整的統計圖,請回答問題(1)(2).
(1)平臺從甲、乙兩個商家分別抽取了多少個評價分值 請補全條形統計圖;
(2)求甲商家的“商家服務”評價分值的扇形統計圖中圓心角α的度數.
【分析與應用】
樣本數據的統計量如下表,請回答問題(3)(4).
商家 統計量
中位數 眾數 平均數 方差
甲商家 a 3 3.5 1.05
乙商家 4 b 1.24
(3)直接寫出表中a和b的值,并求的值;
(4)小亮打算從甲、乙兩個商家中選擇“商家服務”好的一家購買此款T恤衫.你認為小亮應該選擇哪一家 說明你的觀點.
【方法技巧】
1.中位數的求法
第一,排序;
第二,取中間(中間一個或中間兩個)數的平均數.
2.統計學的角度
從統計學的角度分析選派人員的問題,應分別求出“三數一差”,并從“三數一差”的角度逐一分析應該選派哪個人,綜合考量后選擇.
【變式訓練】
1.(2024·巴中中考)一組數據-10,0,11,17,17,31,若去掉數據11,下列會發生變化的是( )
A.平均數　
B.中位數
C.眾數　
D.極差
2.(2024·揚州中考)第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發生,共同守護光明未來”.某校積極響應,開展視力檢查.某班45名同學視力檢查數據如下表:
視力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人數 1 4 4 7 11 10 5 3
這45名同學視力檢查數據的眾數是( )
A.4.6　 B.4.7　 C.4.8　 D.4.9
1.(2023·郴州中考)下列問題適合全面調查的是( )
A.調查市場上某品牌燈泡的使用壽命
B.了解全市人民對湖南省第二屆旅發大會的關注情況
C.了解郴江河的水質情況
D.神舟十六號飛船發射前對飛船儀器設備的檢查
2.(2024·湖南中考)某班的5名同學1分鐘跳繩的成績(單位:次)分別為:179,130,192,158,141.這組數據的中位數是( )
A.130　 B.158　
C.160　 D.192
3.(2024·長沙中考)為了比較甲、乙、丙三種水稻秧苗的長勢,每種秧苗各隨機抽取40株,分別量出每株高度,計算發現三組秧苗的平均高度一樣,并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6,10.8,15.8,由此可知 種秧苗長勢更整齊(填“甲”“乙”或“丙”).
4.(2024·湖南中考)某校為了解學生五月份參與家務勞動的情況,隨機抽取了部分學生進行調查.家務勞動的項目主要包括:掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡單維修等.學校德育處根據調查結果制作了如下兩幅不完整的統計圖:
請根據以上信息,解答下列問題:
(1)本次被抽取的學生人數為 人;
(2)補全條形統計圖;
(3)在扇形統計圖中,“4項及以上”部分所對應扇形的圓心角度數是 °;
(4)若該校有學生1 200人,請估計該校五月份參與家務勞動的項目數量達到3項及以上的學生人數.
5.(2024·長沙中考)中國新能源產業異軍突起.中國車企在政策引導和支持下,瞄準純電、混動和氫燃料等多元技術路線,加大研發投入形成了領先的技術優勢.2023年,中國新能源汽車產銷量均突破900萬輛,連續9年位居全球第一.在某次汽車展覽會上,工作人員隨機抽取了部分參展人員進行了“我最喜歡的汽車類型”的調查活動(每人限選其中一種類型),并將數據整理后,繪制成下面有待完成的統計表、條形統計圖和扇形統計圖.
類型 人數 百分比
純電 m 54%
混動 n a%
氫燃料 3 b%
油車 5 c%
請根據以上信息,解答下列問題:
(1)本次調查活動隨機抽取了 人,表中a= ,b= ;
(2)請補全條形統計圖;
(3)請計算扇形統計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數;
(4)若此次汽車展覽會的參展人員共有4 000人,請你估計喜歡新能源(純電、混動、氫燃料)汽車的有多少人
第三十一講　概率
知識要點 對點練習
1.確定性事件與隨機事件 (1)必然事件:在一定條件下重復進行試驗時,在每次試驗中 發生的事件. (2)不可能事件:在一定條件下重復進行試驗時,在每次試驗中 發生的事件. (3)隨機事件:在一定條件下, 的事件. (4)事件的分類:事件 1.(1)(教材再開發·湘教九下P142T1改編)下列事件中是隨機事件的是( ) A.如果a,b是有理數,那么ab=ba B.在太平洋的水常年不干 C.打開電視機,正在播廣告 D.太陽總是從東方升起 (2)下列事件是必然事件的是( ) A.拋擲一枚硬幣,四次中有兩次正面朝上 B.射擊運動員射擊一次,命中十環 C.打開電視頻道,正在播放足球賽 D.若a是實數,則|a|≥0
2.事件的概率及求法 (1)隨機事件的概率:對于一個隨機事件A,我們把刻畫其發生 的數值,稱為隨機事件A發生的概率,記為P( ). (2)概率的求法:如果在一次試驗中,有n種可能的結果,并且它們發生的可能性都 ,事件A包含其中的m種結果,那么事件A發生的概率P( )= . (3)事件A發生的概率的取值范圍是 , 特別地,①當A為必然事件時,P( )= . ②當A為不可能事件時,P( )= . ③當A為隨機事件時, . (4)求概率的方法:用頻率估計概率、列舉法、列表法、畫樹狀圖法. 2.(1)(教材再開發·湘教九下P132T4改編)某班級計劃舉辦手抄報展覽,確定了“5G時代”“北斗衛星”“高鐵速度”三個主題,若小明和小亮每人隨機選擇其中一個主題,則他們的選擇恰好不是同一個主題的概率是( ) A. B. C. D. (2)不透明袋子中裝有13個球,其中有6個紅球、7個黑球,這些球除顏色外無其他差別.從袋子中隨機取出1個球,則它是紅球的概率是 .
3.用頻率估計概率 在大量重復試驗中,如果事件A發生的頻率會穩定在某個常數p附近,那么事件A發生的概率為P( )= ,其中p滿足 . 3.一個不透明的箱子里裝有m個球,其中紅球3個,這些球除顏色不同其余都相同,每次攪拌均勻后,任意摸出一個球記下顏色后再放回,大量重復試驗發現,摸到紅球的頻率穩定在0.2附近,則可以估算出m的值為( ) A.10 B.15 C.20 D.25
考點1　事件的判斷
【例1】(2024·湖北中考)在下列事件中,必然事件是( )
A.擲一次骰子,向上一面的點數是3
B.籃球隊員在罰球線上投籃一次,未投中
C.經過有交通信號燈的路口,遇到紅燈
D.任意畫一個三角形,其內角和是180°
【變式訓練】
(2024·廣安中考)下列說法正確的是( )
A.將580 000用科學記數法表示為:5.8×104
B.在8,6,3,5,8,8這組數據中,中位數和眾數都是8
C.甲乙兩組同學參加“環保知識競賽”,若甲乙兩組同學的平均成績相同,甲組同學成績的方差=1.2,乙組同學成績的方差=0.05,則甲組同學的成績較穩定
D.“五邊形的內角和是540°”是必然事件
考點2　列舉法求概率
【例2】(2024·山東中考)某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項活動,甲、乙兩位同學各自任選其中一項參加,則他們選擇同一項活動的概率是( )
A.　 B.　 C.　 D.
【變式訓練】
(2024·福建中考)哥德巴赫提出“每個大于2的偶數都可以表示為兩個質數之和”的猜想,我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.在質數2,3,5中,隨機選取兩個不同的數,其和是偶數的概率是( )
A.　 B.　 C.　 D.
考點3　幾何類型概率的求法
【例3】(2024·蘇州中考)如圖,正八邊形轉盤被分成八個面積相等的三角形,任意轉動這個轉盤一次,當轉盤停止轉動時,指針落在陰影部分的概率是 .
【方法技巧】
幾何類型概率的求法
P( )=
【變式訓練】
(2023·長沙模擬)如圖是由7個全等的正六邊形組成的圖案,假設可以隨機在圖中取點,那么這個點取在空白部分的概率是( )
A. B. C. D.
1.(2023·懷化中考)下列說法錯誤的是( )
A.成語“水中撈月”表示的事件是不可能事件
B.一元二次方程x2+x+3=0有兩個相等的實數根
C.任意多邊形的外角和等于360°
D.三角形三條中線的交點叫做三角形的重心
2.(2023·邵陽中考)寫有數字4,5,6的三張卡片,將這三張卡片任意擺成一個三位數,擺出的三位數是5的倍數的概率是( )
A. B. C. D.
3.(2023·永州中考)今年2月,某班準備從《在希望的田野上》《我和我的祖國》《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進行排練,參加永州市即將舉辦的“唱響新時代,筑夢新征程”合唱選拔賽,那么該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是( )
A. B. C. D.1
4.(2024·湖南中考)有四枚材質、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子“”“”“”“”,將它們背面朝上任意放置,從中隨機翻開一枚,恰好翻到棋子“”的概率是 .
5.(2024·長沙中考)某鄉鎮組織“新農村,新氣象”春節聯歡晚會,進入抽獎環節.抽獎方案如下:不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的球(除顏色外其余都相同),其中紅球有2個,黃球有3個,藍球有5個,每次搖勻后從中隨機摸一個球,摸到紅球獲一等獎,摸到黃球獲二等獎,摸到藍球獲三等獎,每個家庭有且只有一次抽獎機會,小明家參與抽獎,獲得一等獎的概率為 .
6.(2023·岳陽中考)為落實中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發的《關于實施中華優秀傳統文化傳承發展工程的意見》,深入開展“我們的節日”主題活動,某校七年級在端午節來臨之際,成立了四個社團:A包粽子,B腌咸蛋,C釀甜酒,D摘艾葉,每人只參加一個社團的情況下,隨機調查了部分學生,根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖:
(1)本次共調查了 名學生;
(2)請補全條形統計圖;
(3)學校計劃從四個社團中任選兩個社團進行成果展示,請用列表或畫樹狀圖的方法,求同時選中A和C兩個社團的概率.
2025年湖南省中考數學一輪復習
第三十講　統計 教師版
知識要點 對點練習
1.數據的收集 (1)收集方式: ①全面調查:考察　全體　對象的調查. ②抽樣調查:只抽取　一部分　對象進行調查,然后根據調查數據推斷全體對象的情況. (2)相關概念: ①總體:所要考察的　全體　對象. ②個體:組成總體的　每一個　考察對象. ③樣本:被抽取的那些　個體　組成一個樣本. ④樣本容量:樣本中　個體　的數目,不帶單位. 1.(1)(教材再開發·湘教七上P146練習T1改編)某課外興趣小組為了解所在地區老年人的健康狀況,分別做了四種不同的抽樣調查,你認為抽樣比較合理的是(D) A.在公園調查了1 000名老年人的健康狀況 B.在醫院調查了1 000名老年人的健康狀況 C.調查了10名老年人的健康狀況 D.利用派出所的戶籍網隨機調查了該地區10%的老年人的健康狀況 (2)2024年某縣有近12 000名考生參加中考,為了了解這些考生的語文成績,從中抽取1 200名考生的語文成績進行統計分析,此種抽樣調查的樣本是　抽取的1 200名考生的語文成績　,樣本容量是　1 200　.
2.數據的整理 (1)概念: ①頻數:在統計數據中落在不同小組中　數據　的個數. ②頻率:某個組的頻數與　樣本容量　的比值,叫做這個組的頻率. (2)方法:一般采用　畫記　法統計數據出現的頻數,然后畫頻數分布直方圖. 2.在數據25,23,21,29,28,25,22,26,28,26,26,27,25,21,29中,范圍在25~27(包括前邊的數,不包括后邊的數)這一組的頻數是　6　,頻率是 (或0.4)　.
3.數據的描述 (1)條形圖:能清楚地表示出每個項目的具體　數目　,易于比較數據之間的差別. (2)折線圖:能清楚地反映數據的　變化趨勢　,頻數折線圖也可以表示出每個項目的具體數目. (3)扇形圖:易于顯示各部分在　總體　中所占的百分比,顯示各組數據相對于總體的大小. (4)頻數分布直方圖:能清楚地顯示數據的分布情況,并且顯示各組之間頻數的差別. 3.(1)小明在地理課上知道了我國的五大名山(泰山,衡山,華山,恒山,嵩山)的海拔,課后他繪制統計圖以便更清楚地表示五座山的高度,那么最適宜采用的是　條形　統計圖.(填“折線”“條形”“扇形”) (2)某醫院病房護土對一位病人每小時測一次體溫,要把這位病人一晝夜體溫變化情況用統計圖表示出來選用　折線　統計圖比較合適(填“條形”“扇形”“折線”). (3)如果要了解宜興市三月上旬每天的最高氣溫的變化趨勢,最宜采用　折線　統計圖,如果想要了解小明家庭各項支出占比情況可以選用　扇形　統計圖表示.
續表
知識要點 對點練習
4.數據的代表 (1)平均數 ①算術平均數:如果有n個數x1,x2,…xn,那么= 　. ②加權平均數:若n個數x1,x2,x3,…,xn的權分別是w1,w2,w3,…,wn,則 　叫做這n個數的加權平均數. (2)中位數:將一組數據按照從小到大(或從大到小)的順序排列后,若有奇數個數時,則取　中間　的一個數為中位數;若有偶數個數時,則取中間兩個數的　平均數　為中位數. (3)眾數:一組數據中出現　次數最多　的數據,稱為該組數據的眾數. 4.(1)(教材再開發·湘教七下P156T3改編)從某地某一個月中隨機抽取5天的中午,記錄這5天12時的氣溫(單位:℃),結果如下:22,32,25,13,18,可估計該地這一個月中午12時的平均氣溫為　22℃　. (2)若某公司25名員工年薪的具體情況如下表: 年薪/萬元30149643.53員工數/人1234564
則該公司全體員工年薪的眾數是　3.5　萬元. (3)學校團委組織九年級的共青團員參加植樹活動,七個團支部植樹的棵數為:16,13,15,16,14,17,17,則這組數據的中位數是　16　.
5.數據的波動 (1)方差:n個數據x1,x2,…,xn的平均數為,則這組數據的方差s2= 　. (2)標準差:方差的算術平方根. (3)極差:一組數據中最大值與最小值的差. 5.(1)揚州某日天氣預報顯示最高氣溫為5℃,最低氣溫為-4℃,則該日的氣溫極差為　9　℃. (2)甲、乙、丙三人進行射箭測試,每人10次射箭成績的平均數都是8.9環,方差分別是=0.65,=0.55,=0.50,則射箭成績最穩定的是　丙　. (3)已知數據1,2,3,4,5的方差為2,則11,12,13,14,15的方差為　2　,標準差為 　.
考點1　數據的收集和整理
【例1】(2024·赤峰中考)在數據收集、整理、描述的過程中,下列說法錯誤的是(D)
A.為了解1 000只燈泡的使用壽命,從中抽取50只進行檢測,此次抽樣的樣本容量是50
B.了解某校一個班級學生的身高情況,適合全面調查
C.了解商場的平均日營業額,選在周末進行調查,這種調查不具有代表性
D.甲、乙二人10次測試的平均分都是96分,且方差=2.5,=2.3,則發揮穩定的是甲
【方法技巧】
調查方式:全面調查只適用于特別重要(如火箭發射)或人數較少(如了解一個班的數學成績)的情況,其他均適用抽樣調查.
樣本容量:樣本容量沒有單位,樣本容量是指個體的數目,不用帶單位.
【變式訓練】
1.(2024·北京中考)某廠加工了200個工件,質檢員從中隨機抽取10個工件檢測了它們的質量(單位:g),得到的數據如下:
50.03　49.98　50.00　49.99　50.02　49.99　50.01　49.97　50.00　50.02
當一個工件的質量x(單位:g)滿足49.98≤x≤50.02時,評定該工件為一等品.根據以上數據,估計這200個工件中一等品的個數是　160　.
2.(2024·江西中考)近年來,我國肥胖人群的規模快速增長.目前,國際上常用身體質量指數(BodyMassIndex,縮寫BMI)來衡量人體胖瘦程度,其計算公式是BMI=.中國人的BMI數值標準為:BMI<18.5為偏瘦;18.5≤BMI<24為正常;24≤BMI<28為偏胖;BMI≥28為肥胖.某數學興趣小組對本校七年級學生的胖瘦程度進行統計調查,從該校所有七年級學生中隨機抽出10名男生、10名女生,測得他們的身高和體重值,并計算出相應的BMI數值,再參照BMI數值標準分成四組:A.16≤BMI<20;B.20≤BMI<24;C.24≤BMI<28;D.28≤BMI<32.
將所得數據進行收集、整理、描述.
收集數據
七年級10名男生數據統計表
編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高(m) 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72
體重(kg) 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5
BMI 21.6 s 16.5 16.1 24.5 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6
七年級10名女生數據統計表
編號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
身高(m) 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62
體重(kg) 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8
BMI 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 27.1 20.9 22.3 22.4 17.8
整理、描述數據
七年級20名學生BMI頻數分布表
組別 BMI 男生頻數 女生頻數
A 16≤BMI<20 3 2
B 20≤BMI<24 4 6
C 24≤BMI<28 t 2
D 28≤BMI<32 1 0
應用數據
(1)s=　　　　　,t=　　　　　,α=　　　　　;
(2)已知該校七年級有男生260人,女生240人.
①估計該校七年級男生偏胖的人數;
②估計該校七年級學生BMI≥24的人數.
(3)根據以上統計數據,針對該校七年級學生的胖瘦程度,請你提出一條合理化建議.
【解析】(1)由題意得,s==22,
t=10-3-4-1=2,
α=360°×=72°.
答案:22　2　72°
(2)①估計該校七年級男生偏胖的人數為260×=52;
②估計該校七年級學生BMI≥24的人數為240×+260×=126;
(3)由統計表可知,該校七年級學生的偏瘦、偏胖或肥胖的人數約半數,建議該校加強學生的體育鍛煉,加強科學飲食習慣的宣傳.(答案不唯一).
考點2　數據的分析
【例2】(2024·濰坊中考)在某購物電商平臺上,客戶購買商家的商品后,可從“產品質量”“商家服務”“發貨速度”“快遞服務”等方面給予商家分值評價(分值為1分、2分、3分、4分和5分).該平臺上甲、乙兩個商家以相同價格分別銷售同款T恤衫,平臺為了了解他們的客戶對其“商家服務”的評價情況,從甲、乙兩個商家各隨機抽取了一部分“商家服務”的評價分值進行統計分析.
【數據描述】
下圖是根據樣本數據制作的不完整的統計圖,請回答問題(1)(2).
(1)平臺從甲、乙兩個商家分別抽取了多少個評價分值 請補全條形統計圖;
(2)求甲商家的“商家服務”評價分值的扇形統計圖中圓心角α的度數.
【分析與應用】
樣本數據的統計量如下表,請回答問題(3)(4).
商家 統計量
中位數 眾數 平均數 方差
甲商家 a 3 3.5 1.05
乙商家 4 b 1.24
(3)直接寫出表中a和b的值,并求的值;
(4)小亮打算從甲、乙兩個商家中選擇“商家服務”好的一家購買此款T恤衫.你認為小亮應該選擇哪一家 說明你的觀點.
【自主解答】(1)由題意可得,平臺從甲商家抽取了12÷40%=30個評價分值,
從乙商家抽取了3÷15%=20個評價分值,
∴甲商家4分的評價分值個數為30-2-1-12-5=10,
乙商家4分的評價分值個數為20-1-3-3-4=9.
補全條形統計圖如圖:
(2)α=360°×=120°.
(3)∵甲商家共有30個數據,∴數據按照由小到大的順序排列,中位數為第15位和第16位數的平均數,∴a==3.5,
由條形統計圖可知,乙商家4分的個數最多,
∴眾數b=4,乙商家平均數==3.6.
(4)小亮應該選擇乙商家,理由:由統計表可知,乙商家的中位數、眾數和平均數都高于甲商家的,方差較接近,
∴小亮應該選擇乙商家.
【方法技巧】
1.中位數的求法
第一,排序;
第二,取中間(中間一個或中間兩個)數的平均數.
2.統計學的角度
從統計學的角度分析選派人員的問題,應分別求出“三數一差”,并從“三數一差”的角度逐一分析應該選派哪個人,綜合考量后選擇.
【變式訓練】
1.(2024·巴中中考)一組數據-10,0,11,17,17,31,若去掉數據11,下列會發生變化的是(B)
A.平均數　
B.中位數
C.眾數　
D.極差
2.(2024·揚州中考)第8個全國近視防控宣傳教育月的主題是“有效減少近視發生,共同守護光明未來”.某校積極響應,開展視力檢查.某班45名同學視力檢查數據如下表:
視力 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 5.0
人數 1 4 4 7 11 10 5 3
這45名同學視力檢查數據的眾數是(B)
A.4.6　 B.4.7　 C.4.8　 D.4.9
1.(2023·郴州中考)下列問題適合全面調查的是(D)
A.調查市場上某品牌燈泡的使用壽命
B.了解全市人民對湖南省第二屆旅發大會的關注情況
C.了解郴江河的水質情況
D.神舟十六號飛船發射前對飛船儀器設備的檢查
2.(2024·湖南中考)某班的5名同學1分鐘跳繩的成績(單位:次)分別為:179,130,192,158,141.這組數據的中位數是(B)
A.130　 B.158　
C.160　 D.192
3.(2024·長沙中考)為了比較甲、乙、丙三種水稻秧苗的長勢,每種秧苗各隨機抽取40株,分別量出每株高度,計算發現三組秧苗的平均高度一樣,并且得到甲、乙、丙三組秧苗高度的方差分別是3.6,10.8,15.8,由此可知　甲　種秧苗長勢更整齊(填“甲”“乙”或“丙”).
4.(2024·湖南中考)某校為了解學生五月份參與家務勞動的情況,隨機抽取了部分學生進行調查.家務勞動的項目主要包括:掃地、拖地、洗碗、洗衣、做飯和簡單維修等.學校德育處根據調查結果制作了如下兩幅不完整的統計圖:
請根據以上信息,解答下列問題:
(1)本次被抽取的學生人數為　　　　　人;
(2)補全條形統計圖;
(3)在扇形統計圖中,“4項及以上”部分所對應扇形的圓心角度數是　　　　　°;
(4)若該校有學生1 200人,請估計該校五月份參與家務勞動的項目數量達到3項及以上的學生人數.
【解析】(1)本次被抽取的學生人數為:30÷30%=100(人).
答案:100
(2)“3項”的人數為:100-3-30-42-10=15(人),
補全條形統計圖如圖:
(3)在扇形統計圖中,“4項及以上”部分所對應扇形的圓心角度數是360°×=36°.
答案:36
(4)1 200×=300(人),
答:估計該校五月份參與家務勞動的項目數量達到3項及以上的學生人數為300.
5.(2024·長沙中考)中國新能源產業異軍突起.中國車企在政策引導和支持下,瞄準純電、混動和氫燃料等多元技術路線,加大研發投入形成了領先的技術優勢.2023年,中國新能源汽車產銷量均突破900萬輛,連續9年位居全球第一.在某次汽車展覽會上,工作人員隨機抽取了部分參展人員進行了“我最喜歡的汽車類型”的調查活動(每人限選其中一種類型),并將數據整理后,繪制成下面有待完成的統計表、條形統計圖和扇形統計圖.
類型 人數 百分比
純電 m 54%
混動 n a%
氫燃料 3 b%
油車 5 c%
請根據以上信息,解答下列問題:
(1)本次調查活動隨機抽取了　　　　　人,表中a=　　　　　,b=　　　　　;
(2)請補全條形統計圖;
(3)請計算扇形統計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數;
(4)若此次汽車展覽會的參展人員共有4 000人,請你估計喜歡新能源(純電、混動、氫燃料)汽車的有多少人
【解析】(1)本次調查活動隨機抽取了27÷54%=50(人),
∴n=50-27-3-5=15,
∴a%=×100%=30%,b%=×100%=6%,
∴a=30,b=6.
答案:50　30　6
(2)補全條形統計圖如圖所示:
(3)360°×30%=108°,
答:扇形統計圖中“混動”類所在扇形的圓心角的度數為108°.
(4)4 000×(54%+30%+6%)=3 600(人),
答:估計喜歡新能源(純電、混動、氫燃料)汽車的有3 600人.
跟蹤診斷,請使用“高效提分作業”
第三十一講　概率
知識要點 對點練習
1.確定性事件與隨機事件 (1)必然事件:在一定條件下重復進行試驗時,在每次試驗中　一定會　發生的事件. (2)不可能事件:在一定條件下重復進行試驗時,在每次試驗中　一定不會　發生的事件. (3)隨機事件:在一定條件下, 　可能發生也可能不發生　的事件. (4)事件的分類:事件 1.(1)(教材再開發·湘教九下P142T1改編)下列事件中是隨機事件的是(C) A.如果a,b是有理數,那么ab=ba B.在太平洋的水常年不干 C.打開電視機,正在播廣告 D.太陽總是從東方升起 (2)下列事件是必然事件的是(D) A.拋擲一枚硬幣,四次中有兩次正面朝上 B.射擊運動員射擊一次,命中十環 C.打開電視頻道,正在播放足球賽 D.若a是實數,則|a|≥0
2.事件的概率及求法 (1)隨機事件的概率:對于一個隨機事件A,我們把刻畫其發生　可能性大小　的數值,稱為隨機事件A發生的概率,記為P(A). (2)概率的求法:如果在一次試驗中,有n種可能的結果,并且它們發生的可能性都　相等　,事件A包含其中的m種結果,那么事件A發生的概率P(A)= 　. (3)事件A發生的概率的取值范圍是　0≤P(A)≤1　, 特別地,①當A為必然事件時,P(A)=　1　. ②當A為不可能事件時,P(A)=　0　. ③當A為隨機事件時,　03.用頻率估計概率 在大量重復試驗中,如果事件A發生的頻率會穩定在某個常數p附近,那么事件A發生的概率為P(A)=　p　,其中p滿足　0≤p≤1　. 3.一個不透明的箱子里裝有m個球,其中紅球3個,這些球除顏色不同其余都相同,每次攪拌均勻后,任意摸出一個球記下顏色后再放回,大量重復試驗發現,摸到紅球的頻率穩定在0.2附近,則可以估算出m的值為(B) A.10 B.15 C.20 D.25
考點1　事件的判斷
【例1】(2024·湖北中考)在下列事件中,必然事件是(D)
A.擲一次骰子,向上一面的點數是3
B.籃球隊員在罰球線上投籃一次,未投中
C.經過有交通信號燈的路口,遇到紅燈
D.任意畫一個三角形,其內角和是180°
【變式訓練】
(2024·廣安中考)下列說法正確的是(D)
A.將580 000用科學記數法表示為:5.8×104
B.在8,6,3,5,8,8這組數據中,中位數和眾數都是8
C.甲乙兩組同學參加“環保知識競賽”,若甲乙兩組同學的平均成績相同,甲組同學成績的方差=1.2,乙組同學成績的方差=0.05,則甲組同學的成績較穩定
D.“五邊形的內角和是540°”是必然事件
考點2　列舉法求概率
【例2】(2024·山東中考)某校課外活動期間開展跳繩、踢毽子、韻律操三項活動,甲、乙兩位同學各自任選其中一項參加,則他們選擇同一項活動的概率是(C)
A.　 B.　 C.　 D.
【變式訓練】
(2024·福建中考)哥德巴赫提出“每個大于2的偶數都可以表示為兩個質數之和”的猜想,我國數學家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領先的成果.在質數2,3,5中,隨機選取兩個不同的數,其和是偶數的概率是(B)
A.　 B.　 C.　 D.
考點3　幾何類型概率的求法
【例3】(2024·蘇州中考)如圖,正八邊形轉盤被分成八個面積相等的三角形,任意轉動這個轉盤一次,當轉盤停止轉動時,指針落在陰影部分的概率是 　.
【方法技巧】
幾何類型概率的求法
P(A)=
【變式訓練】
(2023·長沙模擬)如圖是由7個全等的正六邊形組成的圖案,假設可以隨機在圖中取點,那么這個點取在空白部分的概率是(A)
A. B. C. D.
1.(2023·懷化中考)下列說法錯誤的是(B)
A.成語“水中撈月”表示的事件是不可能事件
B.一元二次方程x2+x+3=0有兩個相等的實數根
C.任意多邊形的外角和等于360°
D.三角形三條中線的交點叫做三角形的重心
2.(2023·邵陽中考)寫有數字4,5,6的三張卡片,將這三張卡片任意擺成一個三位數,擺出的三位數是5的倍數的概率是(C)
A. B. C. D.
3.(2023·永州中考)今年2月,某班準備從《在希望的田野上》《我和我的祖國》《十送紅軍》三首歌曲中選擇兩首進行排練,參加永州市即將舉辦的“唱響新時代,筑夢新征程”合唱選拔賽,那么該班恰好選中前面兩首歌曲的概率是(B)
A. B. C. D.1
4.(2024·湖南中考)有四枚材質、大小、背面圖案完全相同的中國象棋棋子“”“”“”“”,將它們背面朝上任意放置,從中隨機翻開一枚,恰好翻到棋子“”的概率是 　.
5.(2024·長沙中考)某鄉鎮組織“新農村,新氣象”春節聯歡晚會,進入抽獎環節.抽獎方案如下:不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的球(除顏色外其余都相同),其中紅球有2個,黃球有3個,藍球有5個,每次搖勻后從中隨機摸一個球,摸到紅球獲一等獎,摸到黃球獲二等獎,摸到藍球獲三等獎,每個家庭有且只有一次抽獎機會,小明家參與抽獎,獲得一等獎的概率為 　.
6.(2023·岳陽中考)為落實中共中央辦公廳、國務院辦公廳印發的《關于實施中華優秀傳統文化傳承發展工程的意見》,深入開展“我們的節日”主題活動,某校七年級在端午節來臨之際,成立了四個社團:A包粽子,B腌咸蛋,C釀甜酒,D摘艾葉,每人只參加一個社團的情況下,隨機調查了部分學生,根據調查結果繪制了兩幅不完整的統計圖:
(1)本次共調查了　　　　名學生;
(2)請補全條形統計圖;
(3)學校計劃從四個社團中任選兩個社團進行成果展示,請用列表或畫樹狀圖的方法,求同時選中A和C兩個社團的概率.
【解析】(1)25÷25%=100(名),
即本次共調查了100名學生;
答案:100
(2)選擇B的學生有:100-40-25-15=20(名),
補全的條形統計圖如圖所示;
(3)樹狀圖如圖所示,
可得,一共有12種等可能結果,其中同時選中A和C兩個社團的可能結果有2種,
∴同時選中A和C兩個社團的概率為=.
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