資源簡介

2025年湖南省中考數學一輪復習
第二十七講　平移、旋轉與軸對稱 學生版
知識要點 對點練習
1.軸對稱圖形與中心對稱圖形 圖形軸對稱圖形中心對稱圖形判斷 方法(1)找到 (2)沿對稱軸折疊后,兩側的圖形完全重合(1)找到 (2)繞對稱中心旋轉 后,前后的圖形完全重合 常見 圖形等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、正多邊形、圓平行四邊形、菱形、矩形、正方形、正偶邊形、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形:菱形、矩形、正方形、正偶邊形、圓
1.(1)(教材再開發·湘教七下P117習題T1改編)下列圖案中,是軸對稱圖形的是( ) 　(2)下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ) A.科克曲線 B.笛卡兒心形線 C.阿基米德螺旋線 D.趙爽弦圖
2.平移、旋轉與軸對稱的有關性質 (1)平移的性質. ①平移后的圖形與原圖形的對應線段 (或在同一條直線上)且 ,對應角 . ②連接各組對應點的線段 (或在同一條直線上)且 . (2)旋轉的性質. ①對應點到旋轉中心的距離 . ②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于 . ③旋轉前、后的圖形 . (3)軸對稱的性質. ①如果兩個圖形關于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的 . ②軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的 . (4)中心對稱的性質. ①中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經過 ,而且被對稱中心所 . ②中心對稱的兩個圖形稱為 圖形. 2.(1)如圖,將△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C'.連接AA',若AA'=3 cm,BC'=11 cm,則B'C的長為( ) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm (2)如圖,△ABC與△A'B'C'關于直線l對稱.∠A=50°,∠C'=30°,則∠B的度數為( ) A.30° B.50° C.80° D.100° (3)如圖,△ABC繞點A旋轉到△AEF的位置,點E在邊BC上,EF與AC交于點G,∠ABC=65°,∠FEC的度數為( ) A.45° B.50° C.65° D.55°
續表
知識要點 對點練習
3.坐標變化的規律 (1)在平面直角坐標系中,將點(x,y)向右(或左)平移a個 單位長度,可以得到對應點 (或 );將點(x,y)向上(或下)平移b個單位長度,可以得到對應點 (或 ). (2)在平面直角坐標系中,點(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為 ,關于y軸對稱的點的坐標為 . (3)在平面直角坐標系中,兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號相反,即點P(x,y)關于原點的對稱點為P' . 3.(1)(教材再開發·湘教八下P102T1改編)在平面直角坐標系中,將點P(1,4)向下平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度得到點Q,則點Q的坐標是( ) A.(3,1) B.(4,2) C.(-1,1) D.(4,-1) (2)如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(0,3),點B的坐標為(4,0),連接AB,若將△ABO繞點B順時針旋轉90°,得到△A'BO',則A'的坐標為( ) A.(3,4) B.(4,3) C.(7,4) D.(8,3) 　(3)點P的坐標是(-2,4),它關于x軸的對稱點的坐標是 .
考點1　對稱圖形的識別
【例1】(2024·大慶中考)垃圾分類功在當代,利在千秋.下列垃圾分類指引標志中,文字上方的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
【方法技巧】
巧辨對稱圖形
1.找對稱軸或對稱中心.
2.沿對稱軸折疊或繞對稱中心旋轉180°,圖形能夠完全重合.
提醒:奇邊形都不是中心對稱圖形.如三角形、五邊形等都不是中心對稱圖形.
【變式訓練】
1.(2024·蘇州中考)下列圖案中,是軸對稱圖形的是( )
2.(2024·山西中考)1949年,伴隨著新中國的誕生,中國科學院(簡稱“中科院”)成立.下列是中科院部分研究所的圖標,其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是( )
考點2　與平移有關的證明與計算
【例2】 (2024·臨夏州中考)如圖,等腰△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,將△ABC沿其底邊中線AD向下平移,使A的對應點A'滿足AA'=AD,則平移前后兩三角形重疊部分的面積是 . 【變式訓練】 (2023·濱州中考)如圖,在平面直角坐標系中,△ABO的三個頂點坐標分為A(6,3),B(6,0),O(0,0),若將△ABO向左平移3個單位長度得到△CDE,則點A的對應點C的坐標是 . 【滿分技法】 在平移的過程中,不僅僅會出現全等三角形,也經常根據平移的性質“各對應點所連成的線段平行(或在同一直線上)且相等,對應點的距離等于平移的距離”出現平行四邊形.而直角三角形的平移還可能得到矩形.
考點3　與旋轉有關的證明與計算
【例3】(2024·鹽城中考)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,點D是AC的中點,連接BD,將△BCD繞點B旋轉,得到△BEF.連接CF,當CF∥AB時,CF= . 【變式訓練】 (2022·張家界中考)如圖所示的方格紙(1格長為一個單位長度)中,△AOB的頂點坐標分別為A(3,0),O(0,0),B(3,4). (1)將△AOB沿x軸向左平移5個單位長度,畫出平移后的△A1O1B1(不寫作法,但要標出頂點字母); (2)將△AOB繞點O順時針旋轉90°,畫出旋轉后的△A2O2B2(不寫作法,但要標出頂點字母); (3)在(2)的條件下,求點B繞點O旋轉到點B2所經過的路徑長(結果保留π). 【滿分技法】 1.旋轉前后的圖形全等,即旋轉只改變圖形的位置,不改變圖形的形狀和大小,對于旋轉變換,首先明確圖形的旋轉方向,若題目未告知旋轉方向,則需討論順時針和逆時針旋轉兩種情況,然后結合旋轉角度分析. 2.旋轉時點的運動軌跡是弧.
考點4　平移旋轉對稱軸的坐標變化
【例4】 (2024·廣安中考)如圖,直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于點A,B,將△AOB繞點A逆時針方向旋轉90°得到△ACD,則點D的坐標為 .
【方法技巧】
圖形平移中點的坐標變化規律:左減右加,上加下減
在平面直角坐標系中,圖形向右(左)平移m個單位,則圖形上各點的縱坐標不變,橫坐標加上(或減去)m個單位(m>0);圖形向上(下)平移n個單位,則圖形上各點的橫坐標不變,縱坐標加上(或減去)n個單位(n>0).
【變式訓練】
(2024·安徽中考)如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立平面直角坐標系xOy,格點(網格線的交點)A,B,C,D的坐標分別為(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).
(1)以點D為旋轉中心,將△ABC旋轉180°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
(2)直接寫出以B,C1,B1,C為頂點的四邊形的面積;
(3)在所給的網格圖中確定一個格點E,使得射線AE平分∠BAC,寫出點E的坐標.
1.(2024·長沙中考)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
2.(2023·郴州中考)下列圖形中,能由圖形a通過平移得到的是( )
3.(2022·邵陽中考)下列四種圖形中,對稱軸條數最多的是( )
A.等邊三角形 B.圓　
C.長方形 D.正方形
4. (2023·郴州中考)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3 cm,∠B=60°.將△ABC繞點A逆時針旋轉,得到△AB'C',若點B的對應點B'恰好落在線段BC上,則點C的運動路徑長是 cm(結果用含π的式子表示).
2025年湖南省中考數學一輪復習
第二十七講　平移、旋轉與軸對稱 教師版
知識要點 對點練習
1.軸對稱圖形與中心對稱圖形 圖形軸對稱圖形中心對稱圖形判斷 方法(1)找到　對稱軸　 (2)沿對稱軸折疊后,兩側的圖形完全重合(1)找到　對稱中心　 (2)繞對稱中心旋轉　180°　后,前后的圖形完全重合 常見 圖形等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、正多邊形、圓平行四邊形、菱形、矩形、正方形、正偶邊形、圓既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形:菱形、矩形、正方形、正偶邊形、圓
1.(1)(教材再開發·湘教七下P117習題T1改編)下列圖案中,是軸對稱圖形的是(A) 　(2)下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(A) A.科克曲線 B.笛卡兒心形線 C.阿基米德螺旋線 D.趙爽弦圖
2.平移、旋轉與軸對稱的有關性質 (1)平移的性質. ①平移后的圖形與原圖形的對應線段　平行　(或在同一條直線上)且　相等　,對應角　相等　. ②連接各組對應點的線段　平行　(或在同一條直線上)且　相等　. (2)旋轉的性質. ①對應點到旋轉中心的距離　相等　. ②對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于　旋轉角　. ③旋轉前、后的圖形　全等　. (3)軸對稱的性質. ①如果兩個圖形關于某條直線對稱,那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的　垂直平分線　. ②軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應點所連線段的　垂直平分線　. (4)中心對稱的性質. ①中心對稱的兩個圖形,對稱點所連線段都經過　對稱中心　,而且被對稱中心所　平分　. ②中心對稱的兩個圖形稱為　中心對稱　圖形. 2.(1)如圖,將△ABC沿BC方向平移得到△A'B'C'.連接AA',若AA'=3 cm,BC'=11 cm,則B'C的長為(C) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm (2)如圖,△ABC與△A'B'C'關于直線l對稱.∠A=50°,∠C'=30°,則∠B的度數為(D) A.30° B.50° C.80° D.100° (3)如圖,△ABC繞點A旋轉到△AEF的位置,點E在邊BC上,EF與AC交于點G,∠ABC=65°,∠FEC的度數為(B) A.45° B.50° C.65° D.55°
續表
知識要點 對點練習
3.坐標變化的規律 (1)在平面直角坐標系中,將點(x,y)向右(或左)平移a個 單位長度,可以得到對應點　(x+a,y)　(或　(x-a,y)　);將點(x,y)向上(或下)平移b個單位長度,可以得到對應點　(x,y+b)　(或　(x,y-b)　). (2)在平面直角坐標系中,點(x,y)關于x軸對稱的點的坐標為　(x,-y)　,關于y軸對稱的點的坐標為　(-x,y)　. (3)在平面直角坐標系中,兩個點關于原點對稱時,它們的坐標符號相反,即點P(x,y)關于原點的對稱點為P'　(-x,-y)　. 3.(1)(教材再開發·湘教八下P102T1改編)在平面直角坐標系中,將點P(1,4)向下平移3個單位長度,再向右平移2個單位長度得到點Q,則點Q的坐標是(A) A.(3,1) B.(4,2) C.(-1,1) D.(4,-1) (2)如圖,在平面直角坐標系中,點A的坐標為(0,3),點B的坐標為(4,0),連接AB,若將△ABO繞點B順時針旋轉90°,得到△A'BO',則A'的坐標為(C) A.(3,4) B.(4,3) C.(7,4) D.(8,3) 　(3)點P的坐標是(-2,4),它關于x軸的對稱點的坐標是　(-2,-4)　.
考點1　對稱圖形的識別
【例1】(2024·大慶中考)垃圾分類功在當代,利在千秋.下列垃圾分類指引標志中,文字上方的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(B)
【方法技巧】
巧辨對稱圖形
1.找對稱軸或對稱中心.
2.沿對稱軸折疊或繞對稱中心旋轉180°,圖形能夠完全重合.
提醒:奇邊形都不是中心對稱圖形.如三角形、五邊形等都不是中心對稱圖形.
【變式訓練】
1.(2024·蘇州中考)下列圖案中,是軸對稱圖形的是(A)
2.(2024·山西中考)1949年,伴隨著新中國的誕生,中國科學院(簡稱“中科院”)成立.下列是中科院部分研究所的圖標,其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是(A)
考點2　與平移有關的證明與計算
【例2】 (2024·臨夏州中考)如圖,等腰△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,將△ABC沿其底邊中線AD向下平移,使A的對應點A'滿足AA'=AD,則平移前后兩三角形重疊部分的面積是 　. 【變式訓練】 (2023·濱州中考)如圖,在平面直角坐標系中,△ABO的三個頂點坐標分為A(6,3),B(6,0),O(0,0),若將△ABO向左平移3個單位長度得到△CDE,則點A的對應點C的坐標是　(3,3)　. 【滿分技法】 在平移的過程中,不僅僅會出現全等三角形,也經常根據平移的性質“各對應點所連成的線段平行(或在同一直線上)且相等,對應點的距離等于平移的距離”出現平行四邊形.而直角三角形的平移還可能得到矩形.
考點3　與旋轉有關的證明與計算
【例3】(2024·鹽城中考)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,點D是AC的中點,連接BD,將△BCD繞點B旋轉,得到△BEF.連接CF,當CF∥AB時,CF=　2+　. 【變式訓練】 (2022·張家界中考)如圖所示的方格紙(1格長為一個單位長度)中,△AOB的頂點坐標分別為A(3,0),O(0,0),B(3,4). (1)將△AOB沿x軸向左平移5個單位長度,畫出平移后的△A1O1B1(不寫作法,但要標出頂點字母); (2)將△AOB繞點O順時針旋轉90°,畫出旋轉后的△A2O2B2(不寫作法,但要標出頂點字母); (3)在(2)的條件下,求點B繞點O旋轉到點B2所經過的路徑長(結果保留π). 【解析】(1)如圖,△A1O1B1即為所求; (2)如圖,△A2O2B2即為所求; (3)在Rt△AOB中,OB==5, ∴l=×2π×5=π. 故點B繞點O旋轉到點B2所經過的路徑長為π. 【滿分技法】 1.旋轉前后的圖形全等,即旋轉只改變圖形的位置,不改變圖形的形狀和大小,對于旋轉變換,首先明確圖形的旋轉方向,若題目未告知旋轉方向,則需討論順時針和逆時針旋轉兩種情況,然后結合旋轉角度分析. 2.旋轉時點的運動軌跡是弧.
考點4　平移旋轉對稱軸的坐標變化
【例4】 (2024·廣安中考)如圖,直線y=2x+2與x軸、y軸分別相交于點A,B,將△AOB繞點A逆時針方向旋轉90°得到△ACD,則點D的坐標為　(-3,1)　.
【方法技巧】
圖形平移中點的坐標變化規律:左減右加,上加下減
在平面直角坐標系中,圖形向右(左)平移m個單位,則圖形上各點的縱坐標不變,橫坐標加上(或減去)m個單位(m>0);圖形向上(下)平移n個單位,則圖形上各點的橫坐標不變,縱坐標加上(或減去)n個單位(n>0).
【變式訓練】
(2024·安徽中考)如圖,在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中建立平面直角坐標系xOy,格點(網格線的交點)A,B,C,D的坐標分別為(7,8),(2,8),(10,4),(5,4).
(1)以點D為旋轉中心,將△ABC旋轉180°得到△A1B1C1,畫出△A1B1C1;
(2)直接寫出以B,C1,B1,C為頂點的四邊形的面積;
(3)在所給的網格圖中確定一個格點E,使得射線AE平分∠BAC,寫出點E的坐標.
【解析】(1)如圖,畫出△A1B1C1;
(2)以B,C1,B1,C為頂點的四邊形的面積=10×8-2××2×4-2××4×8=40;
(3)如圖,點E即為所求(答案不唯一),點E的坐標為(6,6).
1.(2024·長沙中考)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是(B)
2.(2023·郴州中考)下列圖形中,能由圖形a通過平移得到的是(B)
3.(2022·邵陽中考)下列四種圖形中,對稱軸條數最多的是(B)
A.等邊三角形 B.圓　
C.長方形 D.正方形
4. (2023·郴州中考)如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=3 cm,∠B=60°.將△ABC繞點A逆時針旋轉,得到△AB'C',若點B的對應點B'恰好落在線段BC上,則點C的運動路徑長是 π　 cm(結果用含π的式子表示).
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