資源簡介

2025年湖南省中考數學一輪復習
第七講　不等式(組)的概念及解法 學生版
知識要點 對點練習
1.不等式的基本性質 (1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個 ,不等號方向 . (2)不等式的兩邊都乘(或除以)同一個 ,不等號方向不變. (3)不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數,不等號方向 . 1.(教材再開發·湘教八上P137練習T1改編)下列判斷不正確的是( ) A.若a>b,則a+2>b+2 B.若a>b,則-a<-b C.若a>b,則2a>2b D.若a>b,則ac2>bc2
2.一元一次不等式及其解法 一元一次不等式只含有一個未知數,且未知數的次數是1的不等式一元一次不等式的解集使一元一次不等式成立的所有解的集合一元一次不等式的解法(1)去分母:在不等式兩邊同乘所有分母的最小公倍數. (2)去括號:先去小括號,再去中括號,最后去大括號. (3)移項:把含有未知數的項移到不等式的一邊,其他項移到另一邊. (4)合并同類項:把不等式化為ax>b(a≠0)或ax　　　　　　　　　　　　　　　　 2.(1)如圖,數軸上表示不等式的解集是( ) A.x>4 B.x≥4 C.x<4 D.x≤4 (2)在0,-4,3,-3,,-5,4,-10中,是不等式x+4<0的解的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 (3)(教材再開發·湘教八上P152T5改編)在解不等式-1>的過程中:①去分母得4(2x-1)-1>3(1-3x);②去括號得8x-4-1>3-9x;③移項、合并同類項得17x>8;④系數化為1得x>. 其中發生錯誤的一步是 .(填序號)
3.一元一次不等式組及其解集 一元一次不等式組幾個 合在一起,就組成了一個一元一次不等式組 一元一次不等式組的解集幾個一元一次不等式的解集的 一元一次不等式組的解法(1)分別求出不等式組中各個 的解集; (2)利用 找出各個不等式的解集的 部分.
3.(1)將不等式組的解集表示在數軸上正確的是( ) (2)不等式組的解集是 .
考點1　不等式的基本性質
【例1】(2024·廣州中考)若aA.a+3>b+3　 B.a-2>b-2
C.-a<-b　 D.2a<2b
【方法技巧】
根據性質辨析不等式變形正誤的技巧
1.看不等式兩邊是否進行了同樣的運算(涉及數據相同).
2.看不等號的方向是否需要改變.
【變式訓練】
1.(2023·常德武陵區一模)若m>n,則下列不等式中一定成立的是( )
A.m+2C.a-mna2
2.(2023·衡陽衡南縣期中)若關于x的不等式(1-a)x>2可化為x<,則a的取值范圍是 .
考點2　解一元一次不等式(組)
【例2】(2024·浙江中考)不等式組的解集在數軸上表示為( )
【方法技巧】
解一元一次不等式(組)的兩個關鍵
1.解一元一次不等式,關鍵是兩邊同時乘(或除以)同一個負數時,要注意改變不等號的方向.
2.解一元一次不等式組,關鍵是確定不等式解集的公共部分,可運用口訣“大大取較大,小小取較小,大小小大中間找,大大小小找不到”,也可借助數軸.
提醒:在數軸上表示不等式的解集,不包含等號用空心圓圈,包含等號用實心圓點.
【變式訓練】
1.(2024·赤峰中考)解不等式組,不等式①和不等式②的解集在數軸上表示正確的是( )
2.(2024·臨夏州中考)解不等式組:
.
3.(2024·揚州中考)解不等式組,并求出它的所有整數解的和.
考點3　根據不等式(組)的解集(整數解)確定字母取值
【例3】(2023·永州冷水灘區模擬)若無解,則a的取值范圍是 .
【思路點撥】解第一個不等式得出其解集,再根據大大小小找不到即可確定a的范圍.
【方法技巧】
根據解集(整數解)求字母的取值一般思路
1.把題目中除未知數外的字母當作常數,解不等式(組).
2.根據題目中對結果的限制條件得到有關字母的不等式.
3.解不等式即可得到答案.
【變式訓練】
1.(2023·邵陽一模)如果關于x的不等式(k+2)x>k+2的解集為x<1,則k的值可以是( )
A.1 B.0 C.-2 D.-3
2.(2024·南充中考)若關于x的不等式組的解集為x<3,則m的取值范圍是( )
A.m>2　 B.m≥2
C.m<2　 D.m≤2
3.(2024·龍東中考)關于x的不等式組恰有3個整數解,則a的取值范圍是 .
1.(2023·邵陽中考)不等式組的解集在數軸上可表示為( )
2.(2023·常德中考)不等式組的解集是( )
A.x<5　 B.1≤x<5
C.-1≤x<5　 D.x≤-1
3.(2022·邵陽中考)關于x的不等式組有且只有三個整數解,則a的最大值是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4.(2021·邵陽中考)下列數值不是不等式組的整數解的是( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
5.(2023·岳陽中考)解不等式組:
.
2025年湖南省中考數學一輪復習
第七講　不等式(組)的概念及解法 教師版
知識要點 對點練習
1.不等式的基本性質 (1)不等式的兩邊都加上(或減去)同一個　數或整式　,不等號方向　不變　. (2)不等式的兩邊都乘(或除以)同一個　正數　,不等號方向不變. (3)不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數,不等號方向　改變　. 1.(教材再開發·湘教八上P137練習T1改編)下列判斷不正確的是(D) A.若a>b,則a+2>b+2 B.若a>b,則-a<-b C.若a>b,則2a>2b D.若a>b,則ac2>bc2
2.一元一次不等式及其解法 一元一次不等式只含有一個未知數,且未知數的次數是1的不等式一元一次不等式的解集使一元一次不等式成立的所有解的集合一元一次不等式的解法(1)去分母:在不等式兩邊同乘所有分母的最小公倍數. (2)去括號:先去小括號,再去中括號,最后去大括號. (3)移項:把含有未知數的項移到不等式的一邊,其他項移到另一邊. (4)合并同類項:把不等式化為ax>b(a≠0)或ax　　　　　　　　　　　　　　　　 2.(1)如圖,數軸上表示不等式的解集是(D) A.x>4 B.x≥4 C.x<4 D.x≤4 (2)在0,-4,3,-3,,-5,4,-10中,是不等式x+4<0的解的有(B) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 (3)(教材再開發·湘教八上P152T5改編)在解不等式-1>的過程中:①去分母得4(2x-1)-1>3(1-3x);②去括號得8x-4-1>3-9x;③移項、合并同類項得17x>8;④系數化為1得x>. 其中發生錯誤的一步是　①　.(填序號)
3.一元一次不等式組及其解集 一元一次不等式組幾個　一元一次不等式　合在一起,就組成了一個一元一次不等式組 一元一次不等式組的解集幾個一元一次不等式的解集的　公共部分　 一元一次不等式組的解法(1)分別求出不等式組中各個　不等式　的解集; (2)利用　數軸　找出各個不等式的解集的　公共　部分.
3.(1)將不等式組的解集表示在數軸上正確的是(C) (2)不等式組的解集是　x≤-3　.
考點1　不等式的基本性質
【例1】(2024·廣州中考)若aA.a+3>b+3　 B.a-2>b-2
C.-a<-b　 D.2a<2b
【方法技巧】
根據性質辨析不等式變形正誤的技巧
1.看不等式兩邊是否進行了同樣的運算(涉及數據相同).
2.看不等號的方向是否需要改變.
【變式訓練】
1.(2023·常德武陵區一模)若m>n,則下列不等式中一定成立的是(C)
A.m+2C.a-mna2
2.(2023·衡陽衡南縣期中)若關于x的不等式(1-a)x>2可化為x<,則a的取值范圍是　a>1　.
考點2　解一元一次不等式(組)
【例2】(2024·浙江中考)不等式組的解集在數軸上表示為(A)
【方法技巧】
解一元一次不等式(組)的兩個關鍵
1.解一元一次不等式,關鍵是兩邊同時乘(或除以)同一個負數時,要注意改變不等號的方向.
2.解一元一次不等式組,關鍵是確定不等式解集的公共部分,可運用口訣“大大取較大,小小取較小,大小小大中間找,大大小小找不到”,也可借助數軸.
提醒:在數軸上表示不等式的解集,不包含等號用空心圓圈,包含等號用實心圓點.
【變式訓練】
1.(2024·赤峰中考)解不等式組,不等式①和不等式②的解集在數軸上表示正確的是(C)
2.(2024·臨夏州中考)解不等式組:
.
【解析】解不等式①,得x≥1,
解不等式②,得x<2,
故原不等式組的解集為1≤x<2.
3.(2024·揚州中考)解不等式組,并求出它的所有整數解的和.
【解析】解不等式2x-6≤0,得x≤3,
解不等式x<,得x>,
則不等式組的解集為所以整數解為1,2,3,整數解的和為6.
考點3　根據不等式(組)的解集(整數解)確定字母取值
【例3】(2023·永州冷水灘區模擬)若無解,則a的取值范圍是　a≤1　.
【思路點撥】解第一個不等式得出其解集,再根據大大小小找不到即可確定a的范圍.
【方法技巧】
根據解集(整數解)求字母的取值一般思路
1.把題目中除未知數外的字母當作常數,解不等式(組).
2.根據題目中對結果的限制條件得到有關字母的不等式.
3.解不等式即可得到答案.
【變式訓練】
1.(2023·邵陽一模)如果關于x的不等式(k+2)x>k+2的解集為x<1,則k的值可以是(D)
A.1 B.0 C.-2 D.-3
2.(2024·南充中考)若關于x的不等式組的解集為x<3,則m的取值范圍是(B)
A.m>2　 B.m≥2
C.m<2　 D.m≤2
3.(2024·龍東中考)關于x的不等式組恰有3個整數解,則a的取值范圍是　-≤a<0　.
1.(2023·邵陽中考)不等式組的解集在數軸上可表示為(A)
2.(2023·常德中考)不等式組的解集是(C)
A.x<5　 B.1≤x<5
C.-1≤x<5　 D.x≤-1
3.(2022·邵陽中考)關于x的不等式組有且只有三個整數解,則a的最大值是(C)
A.3 B.4 C.5 D.6
4.(2021·邵陽中考)下列數值不是不等式組的整數解的是(A)
A.-2 B.-1 C.0 D.1
5.(2023·岳陽中考)解不等式組:
.
【解析】,
解不等式①得:x>2,
解不等式②得:x<4,
故不等式組的解集為2- 6 -

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