資源簡介

2025年湖南省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
第六講　分式方程的概念及解法 學(xué)生版
知識(shí)要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)練習(xí)
1.分式方程的概念 (1)定義: 中含有未知數(shù)的方程. (2)分式方程的增根:在分式方程變形時(shí),有可能產(chǎn)生使原方程的 等于0的根,它滿足變形后的 方程,但不適合原 方程 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(1)下列方程:①x2-2x=;②-1=;③x4-2x2=0;④x2-1=0.其中分式方程是( ) A.①②③ B.①② C.①③ D.①②④ (2)方程+=0有增根,不解方程,可判斷這個(gè)增根是 .
2.分式方程的解法 (1)解分式方程的基本思想:將分式方程轉(zhuǎn)化為 求解,方法是通過“去分母”,即方程兩邊同乘分式方程中的 . (2)解分式方程的一般步驟: ①去 ,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程; ②解所得的 方程; ③檢驗(yàn)所得的整式方程的解是否為 方程的解; ④確定分式方程的解. 2.(教材再開發(fā)·湘教八上P34練習(xí)T1改編)解分式方程+=,分以下四步,其中,錯(cuò)誤的一步是( ) A.方程兩邊分式的最簡公分母是(x-1)(x+1) B.方程兩邊都乘(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解這個(gè)整式方程,得x=1 D.原方程的解為x=1
考點(diǎn)1　分式方程的解法
【例1】(2024·福建中考)解方程:+1=.
【自主解答】原方程兩邊都乘(x+2)(x-2),去分母得3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2),
整理得3x-10=2x,解得x=10,
檢驗(yàn)當(dāng)x=10時(shí),(x+2)(x-2)≠0,
故原方程的解為x=10.
【方法技巧】
解分式方程的兩點(diǎn)注意
(1)去分母時(shí)注意不要漏乘不含分母的項(xiàng);
(2)得到整式方程的解后,注意要代入最簡公分母檢驗(yàn).
【變式訓(xùn)練】
1.(2024·德陽中考)分式方程=的解是( )
A.3　 B.2　 C.　 D.
2.(2024·瀘州中考)分式方程-3=的解是( )
A.x=-　 B.x=-1
C.x=　 D.x=3
考點(diǎn)2　分式方程根的情況
【例2】(2023·常德漢壽縣一模)若去分母解分式方程+1=會(huì)產(chǎn)生增根,則m的值為 .
【思路點(diǎn)撥】先去分母,再將增根x=3代入x-2+x-3=m,求解即可.
【方法技巧】
1.利用增根求字母值的一般步驟:
(1)化分式方程為整式方程;
(2)讓最簡公分母等于零求出增根的值;
(3)把增根代入到整式方程中即可求得相關(guān)字母的值.
2.分式方程無解的兩種情況:
(1)轉(zhuǎn)化成的一元一次方程,其未知數(shù)前面的系數(shù)等于0,此一元一次方程無解;
(2)轉(zhuǎn)化成的一元一次方程有解,其解恰好使原分式方程的最簡公分母為0,該解是增根,此分式方程無解.
【變式訓(xùn)練】
1.(2024·龍東中考)已知關(guān)于x的分式方程-2=無解,則k的值為( )
A.k=2或k=-1　 B.k=-2
C.k=2或k=1　 D.k=-1
2.(2024·遂寧中考)分式方程=1-的解為正數(shù),則m的取值范圍( )
A.m>-3　 B.m>-3且m≠-2
C.m<3　 D.m<3且m≠-2
1.(2023·株洲中考)將關(guān)于x的分式方程=去分母可得( )
A.3x-3=2x B.3x-1=2x
C.3x-1=x D.3x-3=x
2.(2024·湖南中考)分式方程=1的解為 .
3.(2023·永州中考)若關(guān)于x的分式方程-=1(m為常數(shù))有增根,則增根是 .
4.(2021·湘西州中考)若式子+1的值為零,則y= .
2025年湖南省中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)
第六講　分式方程的概念及解法 教師版
知識(shí)要點(diǎn) 對(duì)點(diǎn)練習(xí)
1.分式方程的概念 (1)定義:　分母　中含有未知數(shù)的方程. (2)分式方程的增根:在分式方程變形時(shí),有可能產(chǎn)生使原方程的　最簡公分母　等于0的根,它滿足變形后的　整式　方程,但不適合原　分式　方程 　　　　　　　　　　　　　　　　 1.(1)下列方程:①x2-2x=;②-1=;③x4-2x2=0;④x2-1=0.其中分式方程是(B) A.①②③ B.①② C.①③ D.①②④ (2)方程+=0有增根,不解方程,可判斷這個(gè)增根是　x=1　.
2.分式方程的解法 (1)解分式方程的基本思想:將分式方程轉(zhuǎn)化為　整式方程　求解,方法是通過“去分母”,即方程兩邊同乘分式方程中的　最簡公分母　. (2)解分式方程的一般步驟: ①去　分母　,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程; ②解所得的　整式　方程; ③檢驗(yàn)所得的整式方程的解是否為　原分式　方程的解; ④確定分式方程的解. 2.(教材再開發(fā)·湘教八上P34練習(xí)T1改編)解分式方程+=,分以下四步,其中,錯(cuò)誤的一步是(D) A.方程兩邊分式的最簡公分母是(x-1)(x+1) B.方程兩邊都乘(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6 C.解這個(gè)整式方程,得x=1 D.原方程的解為x=1
考點(diǎn)1　分式方程的解法
【例1】(2024·福建中考)解方程:+1=.
【自主解答】原方程兩邊都乘(x+2)(x-2),去分母得3(x-2)+(x+2)(x-2)=x(x+2),
整理得3x-10=2x,解得x=10,
檢驗(yàn)當(dāng)x=10時(shí),(x+2)(x-2)≠0,
故原方程的解為x=10.
【方法技巧】
解分式方程的兩點(diǎn)注意
(1)去分母時(shí)注意不要漏乘不含分母的項(xiàng);
(2)得到整式方程的解后,注意要代入最簡公分母檢驗(yàn).
【變式訓(xùn)練】
1.(2024·德陽中考)分式方程=的解是(D)
A.3　 B.2　 C.　 D.
2.(2024·瀘州中考)分式方程-3=的解是(D)
A.x=-　 B.x=-1
C.x=　 D.x=3
考點(diǎn)2　分式方程根的情況
【例2】(2023·常德漢壽縣一模)若去分母解分式方程+1=會(huì)產(chǎn)生增根,則m的值為　1　.
【思路點(diǎn)撥】先去分母,再將增根x=3代入x-2+x-3=m,求解即可.
【方法技巧】
1.利用增根求字母值的一般步驟:
(1)化分式方程為整式方程;
(2)讓最簡公分母等于零求出增根的值;
(3)把增根代入到整式方程中即可求得相關(guān)字母的值.
2.分式方程無解的兩種情況:
(1)轉(zhuǎn)化成的一元一次方程,其未知數(shù)前面的系數(shù)等于0,此一元一次方程無解;
(2)轉(zhuǎn)化成的一元一次方程有解,其解恰好使原分式方程的最簡公分母為0,該解是增根,此分式方程無解.
【變式訓(xùn)練】
1.(2024·龍東中考)已知關(guān)于x的分式方程-2=無解,則k的值為(A)
A.k=2或k=-1　 B.k=-2
C.k=2或k=1　 D.k=-1
2.(2024·遂寧中考)分式方程=1-的解為正數(shù),則m的取值范圍(B)
A.m>-3　 B.m>-3且m≠-2
C.m<3　 D.m<3且m≠-2
1.(2023·株洲中考)將關(guān)于x的分式方程=去分母可得(A)
A.3x-3=2x B.3x-1=2x
C.3x-1=x D.3x-3=x
2.(2024·湖南中考)分式方程=1的解為　x=1　.
3.(2023·永州中考)若關(guān)于x的分式方程-=1(m為常數(shù))有增根,則增根是　x=4　.
4.(2021·湘西州中考)若式子+1的值為零,則y=　0　.
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