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(共31張PPT)
專題二　推導題
類型1　基本公式的推導
◆液體壓強公式p=ρgh的推導
1.如圖，柱形容器內盛有密度為ρ的液體，設液體內深度為h的位置有一個水平放置的平面，面積為S。請推導液體壓強公式p=ρgh。
證明：平面以上液柱的質量m=ρV=ρSh
平面以上液柱對平面的壓力F=G=mg=ρShg
液體壓強p==ρgh
◆功率公式P=Fv的推導
2.已知F是作用在物體上的力，v是物體做勻速直線運動的速
度，功率的計算公式P=。
(1)推導P=Fv；
(2)當F與v的方向垂直時，P應為多少
證明：(1)P==Fv
(2)當F與v的方向垂直時，力不做功，功率P=0
◆串、并聯(lián)電阻公式的推導
3.寫出兩個電阻串聯(lián)的總電阻公式，并寫出其推導過程。
證明：串聯(lián)電路兩端電壓等于各部分電路兩端電壓之和，即U=U1+U2
則IR=I1R1+I2R2
串聯(lián)電路中各處電流相等，即I1=I2=I
則IR=IR1+IR2
R=R1+R2
4.寫出兩個電阻并聯(lián)的總電阻公式，并寫出其推導過程。
證明：并聯(lián)電路中干路電流等于各支路電流之和，即I=I1+I2
則
并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，即U=U1=U2
則
類型2　公式延伸的推導
1.一物體的重力為G，浸沒在水中時，受到的浮力為F浮，水的密度為ρ水，請推導物體的密度ρ=·ρ水。
證明：物體的質量m=
由F浮=ρ水gV排可知，V排=，因為物體浸沒水中，
所以V=V排=
所以物體的密度ρ=·ρ水
[另解：物體的重力G=ρgV　①
物體受到的浮力F浮=ρ水gV排?、?br/>物體浸沒在水中，V=V排
由①②可得，
ρ=·ρ水]
2.如圖所示，電源電壓U不變，電阻R0為定值電阻，請通過推導說明：當滑動變阻器接入電路的阻值等于R0時，滑動變阻器消耗的功率最大。
證明：設R0兩端的電壓為U0，
滑動變阻器消耗的電功率
P=(U-U0)I=(U-U0)·=--UU0)=-
所以當U0=，即R=R0時，P最大=
[另解：滑動變阻器消耗的電功率
P=URI=(U-IR0)I=-R0=-R0
所以當I=，即，R=R0時，P最大=]
類型3　力與運動的相關推導
◆重力的相關推導
1.如圖所示，把不規(guī)則的均勻薄板用細線懸掛起來處于靜止狀態(tài)時，薄板的重心一定在細線的延長線上。請你證明：為什么重心一定在細線的延長線上
證明：因為均勻薄板處于靜止狀態(tài)，所以均勻薄板受到平衡力作用
又因為均勻薄板只受細線拉力和重力作用，所以拉力與重力二力平衡
而拉力沿細線向上，所以重力一定沿細線的延長線向下，則重心一定在細線的延長線上
2.物體間力的作用是相互的。實驗表明，兩個物體間的相互作用力總是大小相等，方向相反。如圖所示，物體所受重力的大小可以用彈簧測力計來測量。將物體掛在豎直放置的彈簧測力計的掛鉤上，當物體靜止時，證明彈簧測力計的示數(shù)就顯示了物體所受重力的大小。
證明：因為物體處于靜止狀態(tài)，所以物體所受拉力F與重力G是一對平衡力
所以F=G
彈簧測力計顯示的示數(shù)就是彈簧受到的拉力F'
彈簧受到的拉力F'與彈簧測力計對物體的拉力F是一對相互作用力
所以F'=F
則F'=G
◆摩擦力的相關推導
3.斜面是一種常見的簡單機械，在生產和生活中利用斜面提升物體可以省力。如圖為傾角為θ的固定斜面，用平行于斜面的拉力F將一物體從粗糙的斜面底端勻速拉到斜面頂端。請證明物體做勻速直線運動時所受的摩擦力f≠F。
證明：物體做勻速直線運動時的受力示意圖如圖所示
因為物體做勻速直線運動，所以物體受力平衡，合力為0
又因為G與支持力F支不在同一直線上，兩個力的合力不為0
所以物體所受摩擦力f與拉力F的合力也不為0
故物體所受摩擦力f≠F
◆壓力的相關推導
4.如圖，重為G的物體靜止在水平地面上，用一細線豎直向上拉物體，若拉力F證明：因拉力F故物體受力平衡，合力為0
物體受到豎直向上的支持力F支和拉力F，
豎直向下的重力G
故有F+F支=G，F(xiàn)支=G-F
又根據(jù)力的作用是相互的，所以F壓=F支=G-F
◆連通器特點的推導
5.教材中告訴我們：“若連通器內裝入同種液體，當液體靜止時，各容器中的液面總保持相平”。如圖是一個最簡單的連通器，它盛水靜止后，兩管中液面高度相等。現(xiàn)請你以液片AB為研究對象，從理論上證明上述結論。
證明：因為AB靜止，受力如圖所示
故F1=F2
則
即p1=p2
ρ液gh左=ρ液gh右
h左=h右
◆浮力的相關推導
6.如圖所示，用細繩將一物體系在裝有水的薄壁柱形容器底
部，物體浸沒在水中，細繩對物體的拉力為F，容器底面積為
S，不計繩重，若剪斷細繩，物體漂浮在水面穩(wěn)定后，請推導水對容器底部壓強的變化量Δp=。
證明：細繩拉住物體時，F(xiàn)浮=G+F，
剪斷細繩物體漂浮在水面時，F(xiàn)漂浮=G
所以ΔF浮=F
由p=ρgh可知，Δp=ρ水gΔh=ρ水g·=ρ水g·
◆滑輪的相關推導
7.研究物理問題時，常需要突出研究對象的主要因素，忽略次要因素，將其簡化為物理模型。如圖甲的動滑輪，就可以將其簡化為一個杠桿(如圖乙)。證明：圖甲中，當不計滑輪重、繩重及摩擦，豎直勻速提升重為G的物體時，F(xiàn)1=G。
證明：如圖所示，根據(jù)杠桿平衡條件可知，F(xiàn)1l1=F2l2
l1=2l2，F(xiàn)2=G
則F1=G
[另解：因為動滑輪勻速上升，故動滑輪受力平衡
不計動滑輪重力、繩重及摩擦，則有
2F1=G，即F1=G]
類型4　能量觀點的相關推導
◆用電器擋位的推導
1.家中的電熱水器具有加熱和保溫功能。某品牌電熱水器內部電熱裝置的簡化電路如圖所示，開關S可切換加熱和保溫兩種狀態(tài)，R1、R2是發(fā)熱電阻，分析說明：當開關處于斷開狀態(tài)
時，電熱水器處于加熱還是保溫狀態(tài)。
證明：當開關處于閉合狀態(tài)時，R1、R2并聯(lián)接入電路，總電阻最小；當開關處于斷開狀態(tài)時，只有R1接入電路，總電阻變
大，總電流變小
根據(jù)P=UI可知，U一定時，電流越小功率越小，因此當開關處于斷開狀態(tài)時，電熱水器處于保溫狀態(tài)
◆歐姆定律的推導
2.我們在學習初中電學時知道：電路工作時，電能全部轉化為內能的電路稱為純電阻電路。請你利用這個知識并結合其他相關知識推導：在純電阻電路中，U=IR。
證明：因為電路為純電阻電路，故W=Q
W=UIt，Q=I2Rt
即UIt=I2Rt
則在純電阻電路中，U=IR
◆高壓輸電的相關推導
3.酒湖±800 kV的特高壓輸電工程是世界上已建成的送電距離最長的特高壓直流輸電工程，遠距離輸電時要采用高壓輸電，這可以用焦耳定律進行解釋。請你通過推導證明：當輸電功率P一定時，輸電電壓U越高，相同時間內輸電線上由于導體發(fā)熱產生的熱損耗越小。
證明：由P=UI可得，通過輸電線的電流I=
由焦耳定律可知，輸電線上因發(fā)熱而損失的能量Q=I2Rt=Rt
因為輸電功率P、輸電線的電阻R都是一定的，所以輸電電壓U越高，相同時間內輸電線上由于導體發(fā)熱產生的熱損耗越小
類型5　光學的推導
◆透鏡成像的推導
圖中L表示凸透鏡，MN為凸透鏡的主光軸，O點為光心，F(xiàn)為凸透鏡的焦點，物體AB與MN垂直且B點在凸透鏡左側焦點
上。請利用光路圖并結合幾何知識證明：此時物體AB不成
像。
證明：光路圖如圖所示
因為AC平行于主光軸
且線段AC=OF=f
所以四邊形ACFO為平行四邊形
則AO∥CF，即兩條折射光線沒有交點
所以此時物體AB不成像

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