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第2節　分式方程及其應用
(6年1考,2分)
　　在河北中考試卷中,單獨考查分式方程的題目較少,有時與相似三角形、銳角三角函數等幾何知識結合求線段的長度,或與反比例函數相結合求自變量的值.預測2025年河北省中考試題仍將延續這一命題特點,將分式方程融入其他問題的解決之中.
回歸教材·過基礎——河北中考核心考點梳理
【知識體系】
【考點清單】
考點分式方程及其解法
定義分母中含有①　　　　的方程叫作分式方程
解分式方程 基本思想 通過去分母將分式方程轉化為整式方程
增根 使分式方程的最簡公分母為②　　　　的根
一般步驟
【基礎演練】
1.解分式方程=2+時,去分母化為一元一次方程,正確的是 (　　)
A.2x=2×2(2x-3)-3
B.2x=2-3
C.x=2×2(2x-3)-3
D.x=2×2(2x-3)+3
2.(北師八下P131第4題(2)變式)解方程:-2=.
答題模板:
解:去分母得3-2(x-1)=-1,
去括號得①　　　　,
移項得-2x=-1-3-2,
合并同類項得②　　　　,
系數化為1得x=3,
檢驗:當x=3時,x-1≠0,
∴分式方程的解為x=3.
真題精粹·重變式——河北6年真題精選及拓展
考向解分式方程
小明和小亮解答“解分式方程:=1-”的過程如下,對他們的解答過程有以下判斷,判斷正確的是 (　　) 小明的解法: 解:去分母,得2x+3=1-(x-1), 去括號,得2x+3=1-x+1,小亮的解法: 解:去分母,得2x+3=x-(x-1), 去括號,得2x+3=x-x+1,
移項,得2x+x=1+1-3, 合并同類項,得3x=-1, 系數化為1,得x=-, 經檢驗,x=-是原分式方程的解.移項,得2x=-3+1, 合并同類項,得2x=-2, 系數化為1,得x=-1, 經檢驗,x=-1是原分式方程的解.
A.小明正確,小亮錯誤 B.小明錯誤,小亮正確 C.兩人都正確 D.兩人都錯誤
核心突破·拓思維——學科核心素養提升
題型　解一元一次方程和解一元一次不等式
(一題多角度)已知關于x的分式方程+3=.
(1)當m=3時,該方程的解為 (　　)
A.x=- B.x= C.x=- D.x=
(2)若x=4是該分式方程的解,則m的值為 (　　)
A.-5 B.5 C.- D.
(3)若該分式方程有增根,則x的值為 (　　)
A.0 B. C.1 D.2
(4)若該分式方程無解,則m的值為 (　　)
A.0 B.1 C.2 D.3
(5)若該分式方程的解為整數,則m的值可以是 (　　)
A.0 B.1 C.-2 D.3
(6)若該分式方程的解為正數,則m的取值范圍是 (　　)
A.m>7 B.m<7
C.m≠1 D.m<7且m≠1
　　1.分式方程有增根:
(1)將分式方程化為整式方程;
(2)令最簡公分母為0,求出x的值;
(3)將x的值代入整式方程,求出字母的值.
2.分式方程無解,分兩種情況:
(1)將分式方程化為整式方程,使整式方程無解(使整式方程不成立的字母取值);
(2)使分式方程的分母或最簡公分母為0.
參考答案
考點清單
①未知數　②0
基礎演練
1.A
2.①3-2x+2=-1　②-2x=-6
真題精粹·重變式
B
核心突破·拓思維
例
D　A　D　B　C　D　

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