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【中考考點探究】第3節 圖形的對稱 2025年中考一輪數學專題復習學案(河北)(含答案)

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【中考考點探究】第3節 圖形的對稱 2025年中考一輪數學專題復習學案(河北)(含答案)

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第3節 圖形的對稱
(6年3考,3分)
  圖形的對稱包括軸對稱和中心對稱兩種形式,主要考查圖形的識別和性質,有時通過圖形的折疊或直接利用成軸對稱的兩個圖形考查軸對稱的性質,通常出現在選擇題中,此外還要以“對稱的觀念”培養幾何直觀,比如發現圖形特征,添加輔助線.2023年的壓軸題表面上看是考查旋轉,但其本質是考查軸對稱.2024年的壓軸題最后一問以兩條拋物線的四個交點為頂點的四邊形是平行四邊形,為利用中心對稱解題提供了條件.預測用運動變化觀念解題將成為2025年中考命題的著眼點.
回歸教材·過基礎——河北中考核心考點梳理
【知識體系】
【考點清單】
考點1軸對稱與中心對稱 (常考點)
軸對稱與中心對稱的性質 軸對稱 1.成軸對稱的兩個圖形是全等圖形 2.成軸對稱的兩個圖形只有①    對稱軸 3.對稱點所連的線段被對稱軸垂直平分
中心對稱 1.成中心對稱的兩個圖形是全等圖形 2.成中心對稱的兩個圖形只有一個②     3.對應點所連的線段交于對稱中心,并且被對稱中心③    
作圖方法 1.找出原圖形的關鍵點,作出它們關于對稱軸(或對稱中心)的對稱點. 2.根據原圖形依次連接各對稱點即可
考點2軸對稱圖形和中心對稱圖形 (輪考點)
軸對稱圖形與中心對稱圖形的判斷 軸對稱圖形 1.有對稱軸——直線 2.圖形沿對稱軸折疊后完全重合
中心對稱圖形 1.有對稱中心——點 2.圖形繞對稱中心旋轉④  后完全重合
常見圖形 軸對稱圖形 等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩形、正方形、正五邊形、正六邊形、圓等
中心對稱圖形 平行四邊形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等
既是軸對稱又是中心對稱的圖形 菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等
【基礎演練】
1.(北師八下P83第1題變式)下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 (  )
 A    B    C    D 
2.(人教八上P65第4題變式)如圖,△ABC與△A'B'C'關于直線l對稱,∠A=54°,∠C'=26°,則∠B的
度數為 (  )
A.36° B.154°
C.80° D.100°
3.(冀教八上P136第4題變式)如圖,在△ABC中,D,E分別是邊AC,BC的中點,∠B=80°,現將△CDE沿DE翻折,點C的對應點為點C',則∠BEC'的度數是 (  )
A.40° B.30°
C.20° D.10°
真題精粹·重變式——河北6年真題精選及拓展
考向1對稱圖形的識別 (6年2考)
1.(2019·河北9題3分)如圖,在小正三角形組成的網格中,已有6個小正三角形涂黑,還需涂黑n個小正三角形,使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸,則n的最小值為 (  )
A.10
B.6
C.3
D.2
2.變條件——變為中心對稱圖形 在第1題的條件下,若涂黑n個小正三角形,使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案為中心對稱圖形,則n的最小值為    .
考向2對稱圖形的性質 (6年1考)
3.(2024·河北3題3分)如圖,AD與BC交于點O,△ABO和△CDO關于直線PQ對稱,點A,B的對稱點分別是點C,D.下列不一定正確的是 (  )
A.AD⊥BC
B.AC⊥PQ
C.△ABO≌△CDO
D.AC∥BD
核心突破·拓思維——學科核心素養提升
題型1 軸對稱或中心對稱圖形
(2024·石家莊一模)圍棋起源于中國,古代稱之為“弈”.如圖,這是棋盤上由1個白子和3個黑子組成的圖形,若再放入一個白子,使它與原來的4個棋子組成的圖形為中心對稱圖形,則放入白子的位置可以是 (  )
A.點M處
B.點N處
C.點P處
D.點Q處
    軸對稱圖形與中心對稱圖形辨析
類型判斷方法兩關鍵點
軸對稱圖形通過對折重疊一是沿某直線折疊,二是折疊后直線兩旁的部分互相重合
中心對稱圖形通過旋轉重疊一是繞某一點旋轉180°,二是旋轉后與原來的圖形重合
雙重對稱圖形通過對稱軸關系一是有一條對稱軸,二是有和它垂直的另一條對稱軸,垂足就是對稱中心
題型2 圖形的折疊
(2024·石家莊一模)如圖,在矩形ABCD中,點E,F,G分別在邊AB,CD,AD上,將矩形分別沿GE,GF,EC折疊,使點A,D恰好都落在點O處,點B落在點B'處.以下結論:
Ⅰ:若點B'落在EF上,則GF∥EC.
Ⅱ:若點B'與點O重合,則AB=AD.
下列說法正確的是 (  )
A.Ⅰ、Ⅱ都正確
B.Ⅰ、Ⅱ都不正確
C.只有Ⅰ正確
D.只有Ⅱ正確
  近年來河北省中考選擇題中偶爾考查軸對稱圖形或中心對稱圖形,主要圍繞對稱軸、對稱中心、對應圖形的位置關系等進行命題.此外,在解答題中,有時綜合其他幾何圖形或函數圖象進行考查.
參考答案
考點清單
①一條 ②對稱中心 ③平分
基礎演練
1.B 2.D 3.C
真題精粹·重變式
1.C
2.2
3.A
核心突破·拓思維
例1
A 提示:當放入白子的位置在點P或N處時,組成的圖形為軸對稱圖形;當白子在點Q處時,組成的圖形不是對稱圖形;當白子在點M處時,組成的圖形為中心對稱圖形,故選A.
例2
C 提示:若點B'落在EF上,由折疊性質可得
∠DGF=∠FGO,∠AGE=∠OGE,∠AEG=∠OEG,∠OEC=∠BEC,
∴∠FGE=∠FGO+∠OGE=90°,∠GEC=∠OEG+∠OEC=90°,
∴∠FGE+∠GEC=180°,
∴GF∥CE,故結論Ⅰ正確.
如圖,若點B'與點O重合,
設AD=2a,AB=2b,則DG=OG=AG=a,AE=OE=BE=b,
OC=BC=AD=2a,CG=OG+OC=3a,
在Rt△CGE中,CG2=GE2+CE2,
即(3a)2=a2+b2+b2+(2a)2,
解得b=a,
∴AB=AD,則結論Ⅱ錯誤,故選C.

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