資源簡介

第2節　尺規作圖
(6年6考,2~3分)
　　尺規作圖是河北中考的高頻考查內容,一般涉及兩類題型:一是依據基本作圖進行簡單的判斷;二是結合尺規作圖痕跡以及基本圖形的性質進行計算.河北中考連續多年對該知識點進行了考查,在2022年以隱形方式進行了考查,2023年和2024年又“大大方方”地出現在選擇題中,預計2025年的中考仍將顯性考查尺規作圖.
回歸教材·過基礎——河北中考核心考點梳理
【知識體系】
【考點清單】
考點5種基本尺規作圖　(輪考點)
步驟圖示作圖痕跡原理適用情形
作一條線段等于已知線段(已知線段a) 1.作射線OP; 2.以點O為圓心,a為半徑作弧,交OP于點A,則OA即所求線段圓上的點到圓心的距離等于半徑1.已知三邊作三角形; 2.作圓的內接正六邊形
作一個角等于已知角(已知∠α) 1.以點O為圓心,適當長為半徑作弧,分別交∠a的兩邊于點P,Q; 2.作射線O'A; 3.以點O'為圓心,OP的長為半徑作弧,交O'A于點M; 4.以①　　　　為圓心,②　　　　的長為半徑作弧,交步驟3中的弧于點N; 5.過點N作射線O'B,則∠AO'B即所求角 1.三邊相等的兩個三角形全等; 2.全等三角形的對應角相等1.過直線外一點作直線與已知直線平行; 2.過三角形一邊上一點作直線將其分成兩個相似三角形
作已知角的平分線(已知∠AOB)1.以點O為圓心,適當長為半徑作弧,分別交OA,OB于點N,M; 2.分別以③　　　　為圓心,以④　　　　為半徑作弧,兩弧在∠AOB的內部相交于點P; 3.作射線OP,則OP即所求角的平分線 1.三邊相等的兩個三角形全等; 2.全等三角形的對應角相等; 3.兩點確定一條直線1.作一點使得該點到角兩邊的距離相等; 2.作三角形的內切圓
作線段的垂直平分線(已知線段AB)1.分別以⑤　　　　為圓心,⑥　　　　為半徑,在AB兩側作弧,分別交于點M,N; 2.過點M,N作直線,直線MN即所求垂直平分線1.到線段兩端點距離相等的點在這條線段的 垂直平分線上; 2.兩點確定一條直線1.過三角形的一個頂點作直線平分三角形的面積; 2.過不在同一直線上的三點作圓/作三角形的外接圓; 3.作到已知兩點距離相等的點
過一點 作已知 直線的 垂線(已 知點P和 直線l) 點P在 直線l上 1.以點P為圓心,適當長為半徑作弧,交直線于A,B兩點; 2.分別以⑦　　　　為圓心,⑧　　　　為半徑向直線兩側作弧,兩弧分別交于點M,N; 3.過點M,N作直線,直線MN即所求垂線 1.到線段兩端點距離相等的點在這條線段的 垂直平分線上; 2.兩點確定一條直線 1.已知底邊上的高線及腰長作等腰三角形; 2.過直線外一點作與該直線相切的圓
點P在 直線l外 1.任意取一點M,使點M和點P在直線l的兩側; 2.以⑨　　　　為圓心,　　　　為半徑作弧,交直線l于A,B兩點; 3.分別以　　　　為圓心,　　　　為半徑作弧,交點M同側于點N; 4.過點P,N作直線,直線PN即所求垂線
【基礎演練】
1.(北師七下P126例2變式)用直尺和圓規作一個角的平分線的示意圖如圖所示,其中說明△COE≌△DOE的依據是 (　　)
A.SSS B.SAS
C.ASA D.AAS
2.如圖,A是直線l外一點,在l上取兩點B,C,以點A為圓心,BC的長為半徑畫弧,連接AC,再以點B為圓心,AC的長為半徑畫弧,兩弧交于點D,連接AD,BD,則判定四邊形ADBC是平行四邊形的依據是 (　　)
A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形
B.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形
D.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
3.(人教八上P78例3變式)如圖,給出了尺規作等腰三角形的三種作法,認真觀察作圖痕跡,下面的已知分別對應作圖順序正確的是 (　　)
①已知等腰三角形的底邊和底邊上的高;
②已知等腰三角形的底邊和腰;
③已知等腰三角形的底邊和一底角.
A.①②③ B.②①③
C.③①② D.②③①
4.(人教八上P62例1變式)如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,∠B=30°,AC=4.以點A為圓心,AC的長為半徑作弧,交BC于點D;再分別以點C和點D為圓心,大于DC的長為半徑作弧,兩弧交于點E,作射線AE交BC于點F.則BF的長為 (　　)
A.5 B.6 C.7 D.8
5.如圖,在△ABC中,AB=CB,∠ABC<90°,尺規作圖痕跡如下.
結論Ⅰ:點O一定為△ABC的內心.
結論Ⅱ:連接OC,MN,則MN對于結論Ⅰ和Ⅱ,下列判斷正確的是 (　　)
A.Ⅰ和Ⅱ都對 B.Ⅰ和Ⅱ都不對
C.Ⅰ不對,Ⅱ對 D.Ⅰ對,Ⅱ不對
真題精粹·重變式——河北6年真題精選及拓展
考向1判斷作圖痕跡　(6年3考)
1.(2024·河北5題3分)觀察圖中尺規作圖的痕跡,可得線段BD一定是△ABC的 (　　)
A.角平分線　　　 B.高線
C.中位線 D.中線
2.(2020·河北6題3分)如圖1,已知∠ABC,用尺規作它的角平分線.如圖2,步驟如下,
第一步:以點B為圓心,a為半徑畫弧,分別交射線BA,BC于點D,E.
第二步:分別以點D,E為圓心,b為半徑畫弧,兩弧在∠ABC內部交于點P.
第三步:畫射線BP.射線BP即所求.
下列說法正確的是 (　　)
A.a,b均無限制
B.a>0,b>DE的長
C.a有最小限制,b無限制
D.a≥0,b考向2根據尺規作圖步驟判斷結論正誤(6年3考)
3.(2016·河北10題3分)如圖,已知鈍角△ABC,依據下列步驟尺規作圖,并保留作圖痕跡. 步驟1:以點C為圓心,CA的長為半徑畫弧①. 步驟2:以點B為圓心,BA的長為半徑畫弧②,交弧①于點D. 步驟3:連接AD,交BC延長線于點H. 下列說法正確的是 (　　) A.BH垂直平分線段AD B.AC平分∠BAD C.S△ABC=BC·AH D.AB=AD
核心突破·拓思維——學科核心素養提升
題型　根據尺規作圖痕跡進行判斷或計算
(2024·滄州一模)已知銳角∠AOB=30°,如圖,按下列步驟作圖:①在OA邊取一點D,以點O為圓心,OD的長為半徑畫弧MN,交OB于點C,連接CD.②以點D為圓心,DO的長為半徑畫弧GH,交OB于點E,連接DE.則∠CDE的度數為 (　　)
A.25° B.35° C.45° D.55°
　　看痕跡求解“三步曲”
序號 口訣 做法
1 判 先根據作圖痕跡或作圖方法判斷出是哪種基本作圖
2 尋 尋找作出的線段、角之間的關系,以及作出的圖形的性質
3 解 整合運用相關關系、性質求解
　　在河北省的中考試卷中,通常給出尺規作圖的痕跡,在選擇題中判斷作圖結果或相關結論,或者選擇合理的步驟;在填空題中,要結合作圖痕跡進行計算.
參考答案
考點清單
①點M　②PQ　③點M,N　④大于AB的長　⑤A,B　⑥大于AB的長　⑦A,B　⑧大于AB的長　⑨P　⑩PM　A,B　大于AB的長
基礎演練
1.A　2.D　3.B　4.B　5.C
真題精粹·重變式
1.B　2.B　3.A
核心突破·拓思維
例C　提示:由作法得OC=OD,DO=DE,∴∠OCD=∠ODC=(180°-∠AOB)=×(180°-30°)=75°.∵DO=DE,∴∠DEO=∠DOE=30°.∵∠OCD=∠CDE+∠DEC,∴∠CDE=∠OCD-∠DEC=75°-30°=45°,故選C.

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