資源簡介

第1節　統計
(6年13考,5~13分)
　　統計是河北省中考的必考內容,主要涉及統計圖表與統計量,重點是對統計圖表中數據信息的分析,以及各統計量的計算方法和實際意義,并根據統計量進行說理推斷.2019年以來,對不完整統計圖的考查有所弱化,在2024年的解答題中甚至沒有出現統計圖.預測2025年的河北省中考試題中,仍然考查統計量的計算,不會出現不完整統計圖.
回歸教材·過基礎——河北中考核心考點梳理
【知識體系】
【考點清單】
考點1數據的收集　
數據收集的常用方法 1.①　　　　:考察全體對象的調查,一般調查對象的范圍小、不具有破壞性、數據要求準確、全面時,適用全面調查,如乘飛機安檢. 2.②　　　　:抽取一部分對象進行調查,然后根據調查數據推斷全體對象的情況,當所調查對象涉及面大、范圍廣、受條件限制或具有破壞性等時,適用抽樣調查,如調查中學生對數學文化的了解情況
數據收集時常見的統計量 1.總體:所考察對象的③　　　　. 2.個體:組成④　　　　的每一個考察對象. 3.樣本:總體中被抽取的⑤　　　　. 4.樣本容量:樣本中包含個體的數目
考點2反映數據集中程度的量　(常考點)
算術平均數 x1,x2,…,xn的平均數=⑥　　　　
加權平均數 (1)一般地,若n個數x1,x2,…,xn的權分別是ω1,ω2,…,ωn,則叫作這n個數的加權平均數. (2)若x1出現f1次,x2出現f2次,…,xk出現fk次,且f1+f2+…+fk=n,則這k個數的加權平均數=(x1f1+x2f2+…+xkfk)
中位數 一組數據按⑦　　　　的順序排列,若數據的個數是⑧　　　　,則稱處于中間位置的數為這組數據的中位數;若數據的個數是⑨　　　　,則稱中間兩個數據的平均數為這組數據的中位數
眾數 一組數據中出現次數⑩　　　　的數據,一組數據的眾數可能有多個,也可能沒有
考點3反映數據離散程度的量
方差 方差公式 設x1,x2,…,xn的平均數為,則這n個數據的方差為s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]
方差的意義 方差越大,數據的波動　　　　;方差越小,數據的波動　　　　,越穩定
考點4數據的整理和描述　(常考點)
頻數 數據分組后落在各小組內數據的個數,頻數之和等于數據總數
頻率 每一組數據頻數與數據總數的比
統計圖 條形統計圖 能夠顯示每組中的具體數據,易于比較數據之間的差別
扇形統計圖 能夠顯示部分在總體中的　　　　,易于顯示每組數據相對于總數的大小
折線統計圖 可以表示出數量的多少,易于顯示數據的　　　　
頻數分布直方圖 清楚顯示各組頻數分布情況,易于顯示各組之間頻數的差別
【基礎演練】
1.空氣是混合物,為直觀介紹空氣中各成分的百分比,所采用的統計圖最適合的是 (　　)
A.折線統計圖 　　　　B.扇形統計圖
C.頻數分布直方圖 D.條形統計圖
2.(冀教八下P7組第1題變式)為了解某校3 000名學生每天的閱讀時間,從中抽取100名學生進行調查,其中的100是 (　　)
A.總體 B.個體
C.樣本 D.樣本容量
3.(人教七下P140練習第3題變式)下面調查中,適合采用全面調查的是 (　　)
A.了解冷飲市場上光明冰磚的質量情況
B.了解市面上一次性餐盒的衛生情況
C.了解一個班級學生的視力情況
D.了解某型號手機的使用壽命
4.某中學學生會想要統計最受本校學生歡迎的春運會運動項目,以下是打亂的統計步驟:①根據統計表繪制條形統計圖.②制作調查問卷,對全校學生進行問卷調查.③從條形統計圖中分析出最受歡迎的春運會項目.④整理問卷調查數據并繪制統計表.統計步驟的正確排列順序為 (　　)
A.④③②① B.②④①③
C.②①③④ D.②④③①
5.(人教八下P113第2題變式)某縣舉行朗誦比賽,將朗誦技巧、表現技巧、創新亮點三個方面分別按50%,40%,10%的比例計入總分.小華各項得分如表所示,則小華的最終得分為 (　　)
評分內容 朗誦技巧 表現技巧 創新亮點
得分 90分 85分 95分
A.90分 B.89分
C.88.5分 D.88分
6.對于一組統計數據:2,2,3,4,4.下列說法錯誤的是 (　　)
A.平均數是3 B.方差是0.8
C.中位數是3 D.眾數是4
真題精粹·重變式——河北6年真題精選及拓展
考向1統計步驟　(6年1考)
1.(2019·河北11題2分)某同學要統計本校圖書館中最受學生歡迎的圖書種類,以下是打亂的統計步驟:①從扇形圖中分析出最受學生歡迎的圖書種類;②去圖書館收集學生借閱圖書的記錄;③繪制扇形圖來表示各個種類所占的百分比;④整理借閱圖書記錄并繪制頻數分布表.正確的統計步驟是 (　　)
A.②→③→①→④
B.③→④→①→②
C.①→②→④→③
D.②→④→③→①
考向2平均數、中位數、眾數、方差的計算及意義　(6年8考)
2.(2020·河北5題3分)如圖,這是小穎前三次購買蘋果單價的統計圖,第四次購買的蘋果單價是a元,發現這四個單價的中位數恰好也是眾數,則a的值為 (　　)
A.9 B.8 C.7 D.6
3.(2022·河北14題2分)五名同學捐款數分別是5,3,6,5,10(單位:元),捐10元的同學后來又追加了10元.追加后的5個數據與之前的5個數據相比,其中趨勢相同的是 (　　)
A.只有平均數 B.只有中位數
C.只有眾數 D.中位數和眾數
4.(2024·河北17題2分)某校生物小組的9名同學各用100粒種子做發芽試驗,幾天后觀察并記錄種子的發芽數分別為89,73,90,86,75,86,89,95,89,以上數據的眾數為　　　　.
5.(2023·河北22題9分)某公司為提高服務質量,對其某個部門開展了客戶滿意度問卷調查,客戶滿意度以分數呈現,滿意度從低到高為1分,2分,3分,4分,5分,共5檔.公司規定:若客戶所評分數的平均數或中位數低于3.5分,則該部門需要對服務質量進行整改.工作人員從收回的問卷中隨機抽取了20份,如圖,這是根據這20份問卷中的客戶所評分數繪制的統計圖.
(1)求客戶所評分數的中位數、平均數,并判斷該部門是否需要整改.
(2)監督人員從余下的問卷中又隨機抽取了1份,與之前的20份合在一起,重新計算后,發現客戶所評分數的平均數大于3.55分,求監督人員抽取的問卷所評的分數.與(1)相比,中位數是否發生變化
考向3分析統計圖表　(6年4考)
6.(2021·河北14題2分)小明調查了本班每位同學最喜歡的顏色的情況,并繪制了不完整的扇形圖圖1及條形圖圖2(柱的高度從高到低排列).條形圖不小心被撕了一塊,圖2中“(　)”應填的顏色是 (　　)
　　圖1　　　　　　　　　圖2
A.藍 B.粉 C.黃 D.紅
7.(2022·河北21題9分)某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員,對兩人的學歷、能力、經驗這三項進行了測試.各項滿分均為10分,成績高者被錄用.圖1是甲、乙測試成績的條形統計圖.
(1)分別求出甲、乙三項成績之和,并指出會錄用誰.
(2)若將甲、乙的三項測試成績,按照扇形統計圖(如圖2)各項所占之比,分別計算兩人各自的綜合成績,并判斷是否會改變(1)的錄用結果.
核心突破·拓思維——學科核心素養提升
題型1　統計量的計算
(2024·唐山一模)老師在黑板上寫出一個計算方差的算式:s2=[(10-7.8)2+(9-7.8)2+(8-7.8)2+2×(6-7.8)2],根據上式還原得到的數據,下列結論不正確的是 (　　)
A.n=5
B.平均數為7.8
C.添加一個數7.8后方差不變
D.這組數據的眾數是6
　　方差公式剖析
題型2　依據統計圖表分析數據
(2024 邢臺一模)溫室內,經過一段時間育苗,隨機抽取一些種苗并對它們的株高進行測量,把測量結果制成尚不完整的扇形統計圖與條形統計圖.如圖,若種苗株高的平均數或中位數低于12 cm,則需要對育苗辦法進行適當調整.
(1)在扇形統計圖中,m=　　　　.
根據方差公式中各部分的意義找出原始數據及其平均數
↓
找出出現次數最多的數,即眾數
↓
比較添加數據前后方差算式的結構特征,推測結果是否變化
↓
根據計算結果進行判斷,得到符合題意的選項
　　河北省在解答題中經常考查統計圖,如果出現兩個統計圖,則通常包含不完整的項目.常見的命題角度,一是要求根據統計圖確定原始數據,補全統計圖中的圖形、數據或項目;二是計算統計量,并根據統計量的意義進行說理比較或者決策判斷;三是通過統計量是否改變以及如何改變,考查原始數據的變化范圍;四是用樣本估計總體,推測總體的情況.
(2)求抽取的種苗株高的平均數、中位數,并判斷是否需要對育苗方法進行調整.
(3)若再隨機抽取n株種苗,對其高度進行測量,并與前面抽取的種苗株高合在一起,發現中位數變大,求n的最小值.
　　統計圖表問題解題路線圖
參考答案
考點清單
①全面調查　②抽樣調查　③全體　④總體
⑤一部分個體　⑥(x1+x2+…+xn)
⑦從小到大(或從大到小)　⑧奇數　⑨偶數　⑩最多
越大　越小　百分比　變化趨勢
基礎演練
1.B　2.D　3.C　4.B　5.C　6.D
真題精粹·重變式
1.D
2.B　提示:由統計圖可知,前三次的中位數是8.
∵第四次購買的蘋果單價是a元,這四個單價的中位數恰好也是眾數,
∴眾數是前三次蘋果單價中的一個,且與中位數相同,則a=8,故選B.
3.D
4.89
5.(1)由條形圖可知,第10個數據是3分,第11個數據是4分,
∴中位數為3.5分.
由統計圖可得平均數為
=3.5(分),
∴客戶所評分數的平均數或中位數都不低于3.5分,
∴該部門不需要整改.
(2)設監督人員抽取的問卷所評分數為x分,
則有>3.55,
解得x>4.55.
∵滿意度從低到高為1分,2分,3分,4分,5分,共5檔,
∴監督人員抽取的問卷所評分數為5分.
∵4<5,
∴加入這個數據,客戶所評分數按從小到大排列后,第11個數據不變還是4分,即加入這個數據后,中位數是4分,
∴與(1)相比,中位數發生了變化,由3.5分變成4分.
6.D　提示:本班一共有5÷10%=50(人),16人占×100%=32%,
∴喜歡紅色的人數是50×28%=14(人),還有50-16-5-14=15(人).
∵柱的高度從高到低排列,對應人數依次為16,15,14,5,
∴圖2中“(　)”應填的顏色是紅色,故選D.
7.(1)由題意得甲三項成績之和為9+5+9=23(分),
乙三項成績之和為8+9+5=22(分).
∵23>22,∴會錄用甲.
(2)由題意得,甲三項成績的加權平均數為
9×+5×+9×=3+2.5+1.5=7(分),
乙三項成績的加權平均數為
8×+9×+5×=+4.5+=8(分).
∵7<8,會錄用乙,∴會改變(1)的錄用結果.
核心突破·拓思維
例1C　提示:由計算方差的算式可知,
數據個數n=1+1+1+2=5,
這組數據分別為10,9,8,6,6,
這組數據的平均數是7.8,
這組數據的眾數是6,
添加一個數7.8后,計算方差的算式變為s2=×[(10-7.8)2+(9-7.8)2+(8-7.8)2+2×(6-7.8)2+(7.8-7.8)2],
=×[(10-7.8)2+(9-7.8)2+(8-7.8)2+2×(6-7.8)2]
中括號內的計算結果不變,前面的分數由變為,導致s2的值變小了.
綜上分析,A,B,D的結論正確,C的結論不正確.故選C.
例2(1)20.
提示:m%=100%-25%-10%-10%-35%=20%,
所以m=20.
故答案為20.
(2)抽取種苗的總株數為14÷35%=40,
株高為12 cm的種苗株數為40×25%=10,
株高為13 cm的種苗株數為40×10%=4,
∴抽取的種苗株高的平均數
==11.4(cm).
∵將抽取的40個數據從小到大排列,處于第20,21個的均為11 cm,
∴中位數為=11(cm).
∵種苗株高的平均數和中位數均低于12 cm,
∴需要對育苗辦法進行適當調整.
(3)將抽取的40個數據從小到大排列,發現處于第22,23個的分別為11 cm,12 cm,
要使再隨機抽取n株種苗后中位數變大,則株高均大于或等于12 cm,且n的最小值為22×2-40=4,
此時中位數為=11.5.

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