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第1節(jié)　投影與視圖、立體圖形的展開與折疊
(6年6考,2~3分)
　　投影與視圖主要包括物體的三視圖、側(cè)面展開圖,以及三視圖的判斷方法,立體圖形的展開圖在生活中的應用等.河北中考一直單獨在選擇題中考查該知識點,但2022年除單獨考查了立體圖形的拼搭外,視圖又作為背景與圓的切線、弧長等幾何知識結(jié)合.預測2025年河北省中考試題仍將單獨考查.
回歸教材·過基礎——河北中考核心考點梳理
【知識體系】
【考點清單】
考點1投影
定義一般地,用光線照射物體,在某個平面(地面、墻壁等)上得到的影子叫作物體的投影,照射光線叫作①　　　　,投影所在的平面叫作②　　　　
平行投影由平行光線形成的投影叫平行投影,當投影線垂直于投影面時,該平行投影稱為③　　　　
中心投影由同一點(點光源)發(fā)出的光線形成的投影叫作中心投影
考點2三視圖　(輪考點)
概念(在正投影情況下) 主視圖 在正面內(nèi)得到的④　　　　觀察物體的視圖
左視圖 在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖
俯視圖 在水平面內(nèi)得到的⑤　　　　觀察物體的視圖
三視圖的對應關系 長對正:主視圖與俯視圖的長相等
高平齊:主視圖與左視圖的高相等
寬相等:俯視圖與左視圖的寬相等
考點3常見幾何體的三視圖與展開圖
常見幾何體的三視圖與展開圖 幾何體
三視圖
展開圖(任一種)
【基礎演練】
1.(人教九下P102第6題變式)如圖,這是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體,這個幾何體的左視圖是 (　　)
2.(冀教九下P92練習第1題變式)下列四幅圖中,表示兩棵樹在同一時刻陽光下的影子是 (　　)
3.以下幾何體中,左視圖是圓的是 (　　)
4.(北師七上P9第3題變式)“從明天起,做一個幸福的人,喂馬,劈柴,周游世界”.如圖,已知一個正方體展開圖的六個面上依次書寫著“明”“天”“喂”“馬”“劈”“柴”,則折疊后與“明”相對的是 (　　)
A.天 B.馬 C.劈 D.柴
5.(人教七上P118第2題變式)下面的平面展開圖與圖下方的立體圖形名稱不相符的是 (　　)
A.三棱錐 B.長方體
C.正方體 D.圓柱體
6.(北師九上P13例2(3)變式)如圖,小樹AB在路燈O的照射下形成的投影為BC.若樹的高度AB=2 m,樹影BC=3 m,樹與路燈的水平距離BP=4.5 m,則路燈的高度OP為 (　　)
A.5 m
B.4.5 m
C.4 m
D.3 m
7.圖中的正方體是由第一、第二兩部分無縫隙拼接而成的,這兩部分分別由3個(陰影部分)、5個同樣大小的小正方體粘成,則第二部分所對應的幾何體是 (　　)
8.(北師七上P18第4題變式)由幾個大小相同的小正方體搭建而成的幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示,則搭建這個幾何體所需
要的小正方體的個數(shù)可能為 (　　)
A.5 B.6
C.5或6 D.6或7
真題精粹·重變式——河北6年真題精選及拓展
考向1幾何體的認識　(6年1考)
1.(2022·河北7題3分)①~④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體,若組合其中的兩個,恰是由6個小正方體構(gòu)成的長方體,則應選擇 (　　)
A.①③ B.②③
C.③④ D.①④
考向2三視圖的判斷　(6年3考)
2.(2024·河北6題3分)如圖,這是由11個大小相同的正方體搭成的幾何體,則該幾何體的左視圖是 (　　)
　A　　　　B　　　　C　　　　　D
3.(2020·河北4題3分)如圖所示的兩個幾何體分別由7個和6個相同的小正方體搭成,比較兩個幾何體的三視圖,正確的是 (　　)
A.僅主視圖不同
B.僅俯視圖不同
C.僅左視圖不同
D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同
4.(2019·河北14題2分)圖2是圖1中長方體的三視圖,若用S表示面積,S主=x2+2x,S左=x2+x,則S俯=(　　)
　圖1　　　　圖2
A.x2+3x+2
B.x2+2
C.x2+2x+1
D.2x2+3x
考向3由三視圖還原幾何體　(6年1考)
5.(2023·河北12題2分)如圖1,一個2×2的平臺上已經(jīng)放了一個棱長為1的正方體,要得到一個幾何體,其主視圖和左視圖如圖2所示,平臺上至少還需再放這樣的正方體 (　　)
A.1個 B.2個
C.3個 D.4個
考向4立體圖形的展開與折疊　(6年1考)
6.(2021·河北6題3分)一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,它的展開圖如圖所示,下列判斷正確的是 (　　)
A.A代表
B.B代表
C.C代表
D.B代表
核心突破·拓思維——學科核心素養(yǎng)提升
題型1　三視圖的比較與變化
(2024·石家莊模擬)由5個大小相同的小正方體組成的幾何體如圖所示,若添加一個相同的小正方體,使組成的新幾何體的主視圖和左視圖完全一樣,則添加的小正方體應放在位置 (　　)
A.① B.② C.③ D.④
題型2　正方體的展開圖和相對的面
如圖,這是一個正方體的平面展開圖,正方體中相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù).
(1)x的值為　　　　.
(2)x2-y的值為　　　　.
　　由展開圖判斷正方體的相對面
　　河北省的中考試題對于三視圖的考查以選擇題為主,形式多樣,立體圖形經(jīng)常由小正方體搭成.通過增加或減少小正方體的數(shù)量、移動小正方體的位置等方式改變立體圖形的形狀,比較三視圖的變化情況.此外,有時與計算相結(jié)合進行命題,為計算提供圖形和數(shù)據(jù)材料.
　　正方體的平面展開圖,相對的面之間間隔一行或一列正方形;在同一行或同一列的,相對的面之間間隔一個正方形.
參考答案
考點清單
①投影線　②投影面　③正投影　④由前向后
⑤由上向下
基礎演練
1.C　2.B　3.A　4.D　5.A　6.A　7.D　8.C
真題精粹·重變式
1.D　2.D　3.D　4.A　5.B　6.A
核心突破·拓思維
例1
B　提示:在②的位置上再擺放一個小正方體,新幾何體的主視圖與左視圖相同.
例2
(1)3　(2)12
提示:(1)由平面展開圖可知“-3”與“2x-3”是相對面,
“y”與“x”是相對面,
“-2”與“2”是相對面.
∵相對的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù),
∴2x-3+(-3)=0,
解得x=3.
(2)∵x=3,x+y=0,
∴y=-3,
∴x2-y=32-(-3)=9+3=12.

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