資源簡介

第1節　幾何初步、相交線與平行線(含命題)
(6年5考,2~3分)
　　線段、角、相交線、平行線是圖形的基礎,主要考查線段、角、平行線(或相交線)等相關內容與其他知識的結合,是河北省中考的高頻考查內容,單一考查時多以生活情境為背景,一般在選擇題中出現.綜合考查時在解答題中作為背景出現,是解答其他問題的基礎,預計2025年仍將延續這一特點,所以在備考時一定要掌握得特別扎實,且能靈活運用.
回歸教材·過基礎——河北中考核心考點梳理
【知識體系】
【考點清單】
考點1直線、線段　
基本事實 1.直線的基本事實:經過兩點有且只有①　　　　條直線. 2.線段的基本事實:兩點之間,②　　　　最短
線段的中點 如圖,C是線段AB的中點,則AC=BC=AB　　　　
考點2角、角平分線　(輪考點)
概念1.角:有公共端點的兩條射線組成的圖形. 2.角平分線:在角的內部,以角的頂點為端點把這個角分成兩個相等的角的射線
角的換算1°=③　　　　',1'=④　　　　″,1°=⑤　　　　″
余角和補角1.余角:∠1+∠2=⑥　　　　°∠1與∠2互為余角. 2.補角:∠1+∠2=⑦　　　　°∠1與∠2互為補角. 3.性質:同角(或等角)的余角⑧　　　　;同角(或等角)的補角⑨　　　　
角平分線1.性質:角平分線上的點到角的兩邊的距離相等. 2.判定:角的內部到角的兩邊距離相等的點,都在這個角的平分線上
考點3相交線、平行線　(常考點)
三線八角1.同位角:形如“F”. 2.內錯角:形如“Z”. 3.同旁內角:形如“U”
對頂角、鄰補角1.概念:兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點而沒有公共邊的兩個角叫作對頂角. 2.性質:對頂角⑩　　　　,鄰補角之和為　　　　°
垂線1.概念:兩條直線互相垂直,其中的一條直線叫作另一條直線的垂線. 2.性質:(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直. (2)垂線段最短. 3.點到直線的距離:直線外一點到這條直線的垂線段的長度
垂直平分線1.性質:線段的垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等. 2.逆定理:到一條線段兩端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上
平行線 平行線的性質與判定 1.兩直線平行同位角相等. 2.兩直線平行內錯角相等. 3.兩直線平行同旁內角　　　　
平行公理及其推論 1.經過直線外一點,有且只有一條直線與已知直線平行. 2.平行于同一條直線的兩直線　　　　
考點4命題與證明　
概念把在一定范圍內可以用語言、符號或式子表達的,可以判斷真假的陳述句叫作命題,正確的命題稱為真命題;錯誤的命題稱為假命題
命題的結構由題設和結論兩部分組成,命題常寫成“如果p,那么q”的形式,其中p是題設,q是結論
證明從一個命題的題設出發,通過推理來判斷命題是否成立的過程.證明一個命題是假命題時,只要舉出一個反例說明命題不成立就可以了
【基礎演練】
1.(北師七上P108第3題改編)如圖,經過刨平的木板上的兩個點,能彈出一條筆直的墨線,而且只能彈出一條墨線,能解釋這一實際應用的數學知識是 (　　)
A.兩點之間,線段最短
B.兩點確定一條直線
C.垂線段最短
D.以上都不是
2.(北師七上P48第1題變式)如圖,直線a,b被直線c所截,下列各角中與∠1構成內錯角的是 (　　)
A.∠2 B.∠3
C.∠4 D.∠5
3.如圖,C是線段AB的中點,D是線段AC的中點.若AB=8,則CD的長為 (　　)
A.2 B.4
C.6 D.8
4.(人教七上P139練習第2題改編)若∠A=60°45',則∠A的補角的大小是 (　　)
A.29°15' B.29°55'
C.119°15' D.119°55'
5.如圖,P是∠AOB平分線OC上一點,PD⊥OB,垂足為D.若PD=2,則點P到邊OA的距離是 (　　)
A.1
B.2
C.1.5
D.4
6.(冀教八上P115第1題變式)如圖,在△ABC中,AB的垂直平分線分別交AB,BC于點D,E,連接AE,若AE=2,EC=1,則BC的長是 (　　)
A.2
B.3
C.4
D.5
7.(人教七下P14第1題變式)如圖,可使AB∥DC的條件是 (　　)
A.∠2=∠3
B.∠5=∠D
C.∠B+∠BAD=180°
D.∠B=∠5
8.有下列命題:
①相等的角是對頂角;
②鄰補角是互補的角;
③兩條直線被第三條直線所截,同位角相等;
④在同一平面內,過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.
其中真命題有 (　　)
A.0個 B.1個
C.2個 D.3個
真題精粹·重變式——河北6年真題精選及拓展
考向1概念、性質、定理的考查　(6年2考)
1.(2021·河北1題3分)如圖,已知四條線段a,b,c,d中的一條與擋板另一側的線段m在同一直線上,請借助直尺判斷該線段是 (　　)
A.a B.b C.c D.d
2.(2020·河北1題3分)如圖,在平面內作已知直線m的垂線,則可作垂線 (　　)
A.0條 B.1條
C.2條 D.無數條
考向2平行線的性質與判定　(6年3考)
3.(2019·河北7題3分)下面是投影屏上出示的搶答題,需要回答橫線上符號代表的內容.
已知:如圖,∠BEC=∠B+∠C.
求證:AB∥CD.
證明:延長BE交　※　于點F,
則∠BEC=　◎　+∠C(三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內角之和).
又∠BEC=∠B+∠C,得∠B=　▲　,
所以AB∥CD(　@　相等,兩直線平行).
則回答正確的是 (　　)
A.◎代表∠FEC
B.@代表同位角
C.▲代表∠EFC
D.※代表AB
4.(2023·河北15題2分)如圖,直線l1∥l2,菱形ABCD和等邊△EFG在l1,l2之間,點A,F分別在l1,l2 上,點B,D,E,G在同一直線上.若∠α=50°,∠ADE=146°,則∠β的度數為 (　　)
A.42°
B.43°
C.44°
D.45°
核心突破·拓思維——學科核心素養提升
題型　平行線的性質與判定
在作業紙上,AB∥EF,點C在AB,EF之間,要得知兩相交直線AB,CD所夾銳角的大小,發現其交點不在作業紙內,無法直接測量.兩位同學提供了如下間接測量方案(如圖1和圖2),對于方案Ⅰ,Ⅱ,說法正確的是 (　　)
A.Ⅰ可行,Ⅱ不可行　　　　　　 B.Ⅰ不可行,Ⅱ可行
C.Ⅰ,Ⅱ都可行 D.Ⅰ,Ⅱ都不可行
　　平行線的性質是河北省中考的必考知識點,多數情況下綜合到其他幾何問題的解題過程中進行考查,也有在選擇題中單獨進行考查的.近年來,河北省中考經常把學生的日常學習情境引入試卷,以作業紙、卡片等形式呈現,以方案設計、接力游戲、找錯改錯、補充解答過程等作為考查背景,更加貼近學生現實情境,疏解考場壓力.
參考答案
考點清單
①一　②線段　③60　④60　⑤3 600　⑥90　⑦180
⑧相等　⑨相等　⑩相等　180　互補　平行
基礎演練
1.B　2.B　3.A　4.C　5.B　6.B　7.D　8.C
真題精粹·重變式
1.A　2.D　3.C　4.C
核心突破·拓思維
例　C　
提示:如圖1,延長CD交AB于點Q,過點C作CM∥AB.
∵AB∥EF,
∴AB∥CM∥EF,
∴∠AQC=∠QCM,∠E=∠MCE,
∴∠AQC=∠QCM=∠DCE-∠MCE=∠DCE-∠E,
∴方案Ⅰ可行.
如圖2,延長CD交AB于點Q.
∵AB∥EF,
∴∠AQC=∠CME,
∴方案Ⅱ可行.故選C.

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