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第1節　多邊形(含正多邊形和圓)
(6年7考,2~4分)
　　多邊形主要有三個考查角度:一是利用它的不穩定性考查各邊之間的關系;二是利用內角、外角或分割所得的角進行相關計算;三是正多邊形中關于邊或角的計算.預測2025年的中考命題也會從這幾個方面中選取角度,放在選擇題或填空題中考查,中等難度.
回歸教材·過基礎——河北中考核心考點梳理
【知識體系】
【考點清單】
考點1多邊形　
多邊形的相關概念1.定義:在平面內,由三條或三條以上的線段首尾順次連接組成的封閉圖形叫作多邊形. 2.對角線:從n邊形的一個頂點可以引(n-3)條對角線,并且這些對角線把多邊形分成了(n-2)個三角形;n邊形對角線的條數為①　　　　
多邊形的內角和、外角和1.內角和:n邊形的內角和公式為②　　　　. 2.外角和:任意多邊形的外角和為③　　　　
正多邊形1.定義:各邊相等,各角也相等的多邊形. 2.正n邊形的每個內角為④　　　　,每一個外角為⑤　　　　 . 3.正n邊形有n條對稱軸. 4.對于正n邊形,當n為⑥　　　　時,是軸對稱圖形;當n為⑦　　　　時,既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形
考點2正多邊形與圓的關系　(常考點)
關系 1.將一個圓n(n≥3)等分(可以借助量角器),依次連接各等分點所得的多邊形是這個圓的內接正多邊形. 2.與正多邊形每條邊都相切的圓叫作正多邊形的內切圓. 3.任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓,這兩個圓是同心圓
邊心距 r=
正多邊形的面積 S=⑧　　　　
中心角度數 θ=
【基礎演練】
1.下列圖形中,是正八邊形的是 (　　)
　A　　　　　　　　B　
　C　　　　　　　　D　
2.(人教八上P25第6題(2)改編)若一個多邊形的內角和為其外角和的4倍,則這個多邊形的邊數是 (　　)
A.7 B.8 C.9 D.10
3.如圖,平面上兩個正方形與正五邊形都有一條公共邊,則α的度數為 (　　)
A.36° B.92°
C.144° D.150°
4.(人教九上P106例變式)如圖,正六邊形ABCDEF內接于☉O,☉O的半徑為6,則這個正六邊形的邊心距OM和的長分別為 (　　)
A.,π
B.,π
C.,
D.3,2π
5.(北師八下P159第13題變式)若從n邊形的一個頂點出發,最多可以引5條對角線,則n=　　　　.
真題精粹·重變式——河北6年真題精選及拓展
考向1多邊形　(6年1考)
1.(2022·河北5題3分)如圖,將三角形紙片剪掉一角得四邊形,設△ABC與四邊形BCDE的外角和的度數分別為α,β,則正確的是 (　　)
A.α-β=0
B.α-β<0
C.α-β>0
D.無法比較α與β的大小
考向2正多邊形的判斷與簡單計算(6年6考)
2.(2019·河北1題3分)下列圖形為正多邊形的是 (　　)
3.(2024·河北11題2分)如圖,直線l與正六邊形ABCDEF的邊AB,EF分別相交于點M,N,則α+β= (　　)
A.115° B.120°
C.135° D.144°
4.(2023·河北9題2分)如圖,點P1~P8是☉O的八等分點.若△P1P3P7,四邊形P3P4P6P7的周長分別為a,b,則下列結論正確的是 (　　)
A.aB.a=b
C.a>b
D.a,b大小無法比較
5.(2021·河北10題3分)如圖,O為正六邊形ABCDEF對角線FD上一點,S△AFO=8,S△CDO=2,則S正六邊形ABCDEF的值是 (　　)
A.20
B.30
C.40
D.隨點O位置的變化而變化
6.(2020·河北18題3分)正六邊形的一個內角是正n邊形一個外角的4倍,則n=　　　　.
7.(2023·河北19題4分)將三個相同的六角形螺母并排擺放在桌面上,其俯視圖如圖1,正六邊形邊長為2且各有一個頂點在直線l上.兩側螺母不動,把中間螺母抽出并重新擺放后,其俯視圖如圖2,其中,中間正六邊形的一邊與直線l平行,有兩邊分別經過兩側正六邊形的一個頂點.則圖2中:
(1)∠α=　　　　度.
(2)中間正六邊形的中心到直線l的距離為　　　　　　　　(結果保留根號).
參考答案
考點清單
①　②(n-2)·180°　③360°　④
⑤　⑥奇數　⑦偶數　⑧nar
基礎演練
1.C　2.D　3.C　4.D
5.8
真題精粹·重變式
1.A　2.D　3.B　4.A　5.B
6.12　7.30　2

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