資源簡介

第2節(jié)　三角形與特殊三角形
第1講　三角形的基本性質(zhì)
(6年10考,2~4分)
　　三角形是其他圖形的基礎(chǔ),是河北省每年必考的內(nèi)容.一是以簡單的計(jì)算為主,多在選擇題、填空題中進(jìn)行考查,二是在題目中作為情境或鋪墊性內(nèi)容進(jìn)行考查,是解決后續(xù)問題的基礎(chǔ),尤其是內(nèi)角和定理及其推論是求角度的關(guān)鍵知識(shí).預(yù)計(jì)2025年仍將延續(xù)這一特點(diǎn).因此,必須在熟練掌握的基礎(chǔ)上靈活運(yùn)用.
回歸教材·過基礎(chǔ)——河北中考核心考點(diǎn)梳理
【知識(shí)體系】
【考點(diǎn)清單】
考點(diǎn)1三角形的分類及邊、角關(guān)系　(常考點(diǎn))
三角形的分類 (1)按角的關(guān)系分類 三角形 (2)按邊的關(guān)系分類 三角形
三邊關(guān)系 三角形任意兩邊之和①　　　　第三邊,任意兩邊之差②　　　　第三邊
角的關(guān)系 1.內(nèi)角和定理:三角形的內(nèi)角和等于③　　　　;推論:直角三角形的兩銳角④　　　　. 2.外角的性質(zhì): (1)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和. (2)三角形的任意一個(gè)外角大于任何和它不相鄰的內(nèi)角
考點(diǎn)2三角形中的重要線段　(常考點(diǎn))
角平分線1.角平線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等. 2.三個(gè)內(nèi)角的三條角平分線相交于一點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)叫作三角形的內(nèi)心,內(nèi)心到三角形三邊的距離⑤　　　　
中線1.將三角形的面積等分. 2.三角形三條中線的交點(diǎn)叫作三角形的重心
高1.銳角三角形的三條高相交于三角形內(nèi)部;直角三角形的三條高相交于直角頂點(diǎn);鈍角三角形的三條高相交于三角形的⑥　　　　. 2.三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)叫作三角形的垂心
中位線三角形的中位線平行于第三邊,且⑦　　　　第三邊的一半
【基礎(chǔ)演練】
1.(人教八上P4第2題變式)若一個(gè)三角形的兩邊長分別為3 cm、7 cm,則它的第三邊的長可能是 (　　)
A.2 cm B.3 cm
C.8 cm D.11 cm
2.下列說法正確的是 (　　)
A.三角形的高所在的直線交于一點(diǎn),這一點(diǎn)不在三角形內(nèi)就在三角形外
B.三角形的角平分線是射線
C.三角形的三條中線交于一點(diǎn)
D.三角形的一條角平分線能把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形
3.將一副直角三角板按如圖所示的方式疊放在一起,則∠α的度數(shù)是 (　　)
A.165° B.120° C.150° D.135°
真題精粹·重變式——河北6年真題精選及拓展
考向1三角形的穩(wěn)定性　
1.(2018·河北1題3分)下列圖形具有穩(wěn)定性的是 (　　)
考向2三角形的內(nèi)角與外角　(6年5考)
2.(2021·河北13題2分)定理:
三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.
已知:如圖,∠ACD是△ABC的外角.求證:∠ACD=∠A+∠B.
　　證法1:∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形內(nèi)角和定理),
又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定義),
∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代換),
∴∠ACD=∠A+∠B(等式性質(zhì)).
證法2:∵∠A=76°,∠B=59°,
且∠ACD=135°(量角器測量所得).
又∵135°=76°+59°(計(jì)算所得),
∴∠ACD=∠A+∠B(等量代換).
下列說法正確的是 (　　)
A.證法1還需證明其他形狀的三角形,該定理的證明才完整
B.證法1用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理
C.證法2用特殊到一般法證明了該定理
D.證法2只要測量一百個(gè)三角形進(jìn)行驗(yàn)證,就能證明該定理
3.(2021·河北18題4分)如圖,這是可調(diào)躺椅示意圖,AE與BD的交點(diǎn)為C,且∠A,∠B,∠E保持不變.為了舒適,需調(diào)整∠D的大小,使∠EFD=110°,則圖中∠D應(yīng)　　　　(填“增加”或“減少”)　　　　度.
4.變考法——求兩點(diǎn)間的距離 如圖,這是可調(diào)躺椅示意圖(數(shù)據(jù)如圖),AE與BD的交點(diǎn)為C,且∠A,∠B保持不變.為了舒適,需調(diào)整∠E和∠D的大小,若在圖中標(biāo)記的角度狀態(tài)下,椅座DF的長為40 cm,椅背EF的長為80 cm,則點(diǎn)D和點(diǎn)E之間的距離為　　　　　　cm.
考向3三角形的三邊關(guān)系　(6年2考)
5.(2022·河北13題2分)平面內(nèi),將長分別為
1,5,1,1,d的線段,順次首尾相接組成凸五邊形(如圖),則d可能是 (　　)
A.1 B.2
C.7 D.8
6.(2021·河北12題3分)如圖,直線l,m相交于點(diǎn)O.P為這兩直線外一點(diǎn),且OP=2.8.若點(diǎn)P關(guān)于直線l,m的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1,P2,則P1,P2之間的距離可能是 (　　)
A.0 B.5
C.6 D.7
7.變設(shè)問——結(jié)合三邊關(guān)系求中位線 如圖,直線l,m相交于點(diǎn)O,P為這兩直線外一點(diǎn),且OP=2.8.若點(diǎn)P關(guān)于直線l,m的對稱點(diǎn)分別是點(diǎn)P1,P2,PP1交直線l于點(diǎn)A,PP2交直線m于點(diǎn)B,則A,B之間的距離可能是 (　　) A.0 B.1.8 C.3 D.3.5
考向4三角形中的重要線段　(6年3考)
8.(2022·河北2題3分)如圖,將△ABC折疊,使AC邊落在AB邊上,展開后得到折痕l,則l是△ABC的 (　　)
A.中線
B.中位線
C.高線
D.角平分線
核心突破·拓思維——學(xué)科核心素養(yǎng)提升
題型1　三角形的三邊關(guān)系
(2024·邯鄲二模)老師布置了一份家庭作業(yè):用三根小木棍首尾相連拼出一個(gè)三角形,三根小木棍的長度分別為5 cm,9 cm,10.5 cm,并且只能對10.5 cm的小木棍進(jìn)行裁切(裁切后,參與拼圖的小木棍的長度為整數(shù)).同學(xué)們最多能拼出不同的三角形的個(gè)數(shù)為 (　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
　　三角形的三邊關(guān)系處理策略
題型2　三角形的內(nèi)角和定理及其推論
一副三角板按如圖所示的方式放置,則∠1+∠2的度數(shù)為 (　　)
A.30°
B.45°
C.60°
D.75°
　　不論∠BEC與∠A的大小如何變化,根據(jù)三角形外角的性質(zhì),總能得到∠BEC=∠1+∠2+∠A.
參考答案
考點(diǎn)清單
①大于　②小于　③180°　④互余
⑤相等　⑥外部　⑦等于
基礎(chǔ)演練
1.C　2.C　3.A
真題精粹·重變式
1.A　2.B
3.減小　10　4.40　
5.C　6.B　7.B　8.D
核心突破·拓思維
例1　C　
提示:設(shè)從10.5 cm的小木棍上裁剪的線段長度為x cm,
則9-5由題意可知x≤10.5,∴4∴x的值為5 cm,6 cm,7 cm,8 cm,9 cm,10 cm,
∴同學(xué)們最多能拼出6個(gè)不同的三角形,故選C.
例2　B　
提示:如圖,延長BE交AC于點(diǎn)D.
∵∠BEC是△CDE的外角,
∴∠2+∠CDE=∠BEC=90°.
同理,∠1+∠A=∠CDE,
∴∠2+∠1+∠A=90°,
∴∠1+∠2=45°,故選B.

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