資源簡介

判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)y＝sin x在第一、第四象限是增函數．(　×　)
(2)常數函數f(x)＝a是周期函數，它沒有最小正周期．(　√　)
(3)正切函數y＝tan x在定義域內是增函數．(　×　)
(4)已知y＝ksin x＋1，x∈R，則y的最大值為k＋1.(　×　)
(5)y＝sin |x|是偶函數．(　√　)
(6)若sin x>，則x>.(　×　)
1．用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖
正弦函數y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象中，五個關鍵點是：(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)．
余弦函數y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象中，五個關鍵點是：(0,1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)．
2．正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象與性質
函數 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
圖象
定義域 R R {x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z}
值域 [－1,1] [－1,1] R
單調性 在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上遞增； 在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上遞減 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上遞增； 在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上遞減 在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上遞增
最值 當x＝＋2kπ(k∈Z)時，ymax＝1； 當x＝－＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1 當x＝2kπ(k∈Z)時，ymax＝1；1 當x＝π＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1
奇偶性 奇函數 偶函數 奇函數
對稱中心 (kπ，0)(k∈Z) (＋kπ，0) (k∈Z) (，0)(k∈Z)
對稱 軸方程 x＝＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z)
周期 2π 2π π
題型一　三角函數的定義域和值域
例1　(1)函數f(x)＝－2tan(2x＋)的定義域是____________．
(2)(2016·臺州模擬)已知函數f(x)＝sin(x＋)，其中x∈[－，a]，若f(x)的值域是[－，1]，則實數a的取值范圍是________．
答案　(1){x|x≠＋，k∈Z}　(2)[，π]
解析　(1)由2x＋≠＋kπ，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，
所以f(x)的定義域為{x|x≠＋，k∈Z}．
(2)∵x∈[－，a]，∴x＋∈[－，a＋]，
∵x＋∈[－，]時，f(x)的值域為[－，1]，
∴由函數的圖象知≤a＋≤，∴≤a≤π.
思維升華　(1)三角函數定義域的求法
求三角函數定義域實際上是構造簡單的三角不等式(組)，常借助三角函數線或三角函數圖象來求解．
(2)三角函數值域的不同求法
①利用sin x和cos x的值域直接求；
②把所給的三角函數式變換成y＝Asin(ωx＋φ)的形式求值域；
③通過換元，轉換成二次函數求值域．
　(1)函數y＝lg sin x＋ 的定義域為　.
(2)函數y＝2sin(－) (0≤x≤9)的最大值與最小值的和為__________．
答案　(1)
(2)2－
解析　(1)要使函數有意義必須有
即解得
∴2kπ＜x≤＋2kπ(k∈Z)，
∴函數的定義域為.
(2)∵0≤x≤9，∴－≤－≤，
∴－≤sin(－)≤1，
故－≤2sin(－)≤2.
即函數y＝2sin(－) (0≤x≤9)的最大值為2，最小值為－.
∴最大值與最小值的和為2－.
題型二　三角函數的單調性
例2　(1)函數f(x)＝tan的單調遞增區間是(　　)
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
(2)已知ω＞0，函數f(x)＝sin在上單調遞減，則ω的取值范圍是________．
答案　(1)B　(2)
解析　(1)由kπ－＜2x－＜kπ＋(k∈Z)，
得－＜x＜＋(k∈Z)，
所以函數f(x)＝tan的單調遞增區間為
(k∈Z)，故選B.
(2)由＜x＜π，ω＞0，得
＋＜ωx＋＜ωπ＋，
又y＝sin x的單調遞減區間為[2kπ＋，2kπ＋]，k∈Z，
所以
解得4k＋≤ω≤2k＋，k∈Z.
又由4k＋－(2k＋)≤0，k∈Z且2k＋>0，k∈Z，得k＝0，所以ω∈[，]．
引申探究
本例(2)中，若已知ω>0，函數f(x)＝cos(ωx＋)在(，π)上單調遞增，則ω的取值范圍是____________．
答案　[，]
解析　函數y＝cos x的單調遞增區間為[－π＋2kπ，2kπ]，k∈Z，
則
解得4k－≤ω≤2k－，k∈Z，
又由4k－－≤0，k∈Z且2k－＞0，k∈Z，
得k＝1，所以ω∈.
思維升華　(1)已知三角函數解析式求單調區間：①求函數的單調區間應遵循簡單化原則，將解析式先化簡，并注意復合函數單調性規律“同增異減”；②求形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acos(ωx＋φ)(其中ω＞0)的單調區間時，要視“ωx＋φ”為一個整體，通過解不等式求解．但如果ω＜0，那么一定先借助誘導公式將ω化為正數，防止把單調性弄錯．
(2)已知三角函數的單調區間求參數．先求出函數的單調區間，然后利用集合間的關系求解．
　(1)函數f(x)＝sin的單調減區間為________．
(2)若函數f(x)＝sin ωx(ω＞0)在區間[0，]上單調遞增，在區間[，]上單調遞減，則ω等于(　　)
A. B.
C．2 D．3
答案　(1)，k∈Z　(2)B
解析　(1)已知函數可化為f(x)＝－sin，
欲求函數的單調減區間，只需求y＝sin的單調增區間．
由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
故所給函數的單調減區間為(k∈Z)．
(2)∵f(x)＝sin ωx(ω＞0)過原點，
∴當0≤ωx≤，即0≤x≤時，
y＝sin ωx是增函數；
當≤ωx≤，即≤x≤時，
y＝sin ωx是減函數．
由f(x)＝sin ωx(ω＞0)在上單調遞增，
在上單調遞減，知＝，
∴ω＝.
題型三　三角函數的周期性、對稱性
命題點1　周期性
例3　(1)在函數①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期為π的所有函數為(　　)
A．①②③ B．①③④
C．②④ D．①③
(2)若函數f(x)＝2tan(kx＋)的最小正周期T滿足1答案　(1)A　(2)2或3
解析　(1)①y＝cos|2x|＝cos 2x，最小正周期為π；
②由圖象知y＝|cos x|的最小正周期為π；
③y＝cos的最小正周期T＝＝π；
④y＝tan的最小正周期T＝，因此選A.
(2)由題意得，1<<2，
∴k<π<2k，即又k∈Z，∴k＝2或3.
命題點2　對稱性
例4　(2016·寧波模擬)當x＝時，函數f(x)＝sin(x＋φ)取得最小值，則函數y＝f(－x)(　　)
A．是奇函數且圖象關于點(，0)對稱
B．是偶函數且圖象關于點(π，0)對稱
C．是奇函數且圖象關于直線x＝對稱
D．是偶函數且圖象關于直線x＝π對稱
答案　C
解析　∵當x＝時，函數f(x)取得最小值，
∴sin(＋φ)＝－1，∴φ＝2kπ－(k∈Z)，
∴f(x)＝sin(x＋2kπ－)＝sin(x－)，
∴y＝f(－x)＝sin(－x)＝－sin x,
∴y＝f(－x)是奇函數，且圖象關于直線x＝對稱．
命題點3　對稱性的應用
例5　(1)已知函數y＝2sin的圖象關于點P(x0,0)對稱，若x0∈，則x0＝________.
(2)若函數y＝cos(ωx＋) (ω∈N*)圖象的一個對稱中心是(，0)，則ω的最小值為(　　)
A．1 B．2
C．4 D．8
答案　(1)－　(2)B
解析　(1)由題意可知2x0＋＝kπ，k∈Z，
故x0＝－，k∈Z，
又x0∈，∴－≤k≤，k∈Z，
∴k＝0，則x0＝－.
(2)由題意知π＋＝kπ＋ (k∈Z)，
∴ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，∴ωmin＝2.
思維升華　(1)對于函數y＝Asin(ωx＋φ)，其對稱軸一定經過圖象的最高點或最低點，對稱中心一定是函數的零點，因此在判斷直線x＝x0或點(x0,0)是不是函數的對稱軸或對稱中心時，可通過檢驗f(x0)的值進行判斷．
(2)求三角函數周期的方法：
①利用周期函數的定義．
②利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為.
　(1)(2016·北京朝陽區模擬)已知函數f(x)＝2sin(x＋)，若對任意的實數x，總有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，則|x1－x2|的最小值是(　　)
A．2 B．4
C．π D．2π
(2)如果函數y＝3cos(2x＋φ)的圖象關于點(，0)中心對稱，那么|φ|的最小值為(　　)
A. B.
C. D.
答案　(1)A　(2)A
解析　(1)由題意可得|x1－x2|的最小值為半個周期，
即＝＝2.
(2)由題意得3cos(2×＋φ)＝3cos(＋φ＋2π)
＝3cos(＋φ)＝0，
∴＋φ＝kπ＋，k∈Z，
∴φ＝kπ－，k∈Z，取k＝0，得|φ|的最小值為.
4．三角函數的性質
考點分析　縱觀近年高考中三角函數的試題，其有關性質幾乎每年必考，題目較為簡單，綜合性的知識多數為三角函數本章內的知識，通過有效地復習完全可以對此類題型及解法有效攻破，并在高考中拿全分．
典例　(1)(2015·課標全國Ⅰ)函數f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調遞減區間為(　　)
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
(2)已知函數f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b對任意實數x都有f(x＋)＝f(－x)成立，且f()＝1，則實數b的值為(　　)
A．－1 B．3
C．－1或3 D．－3
(3)已知函數f(x)＝2sin ωx(ω＞0)在區間上的最小值是－2，則ω的最小值等于________．
解析　(1)由圖象知，周期T＝2×＝2，
∴＝2，∴ω＝π.
由π×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，不妨取φ＝，
∴f(x)＝cos.
由2kπ<πx＋<2kπ＋π，k∈Z，得2k－(2)由f(x＋)＝f(－x)可知函數f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b關于直線x＝對稱，又函數f(x)在對稱軸處取得最值，故±2＋b＝1，∴b＝－1或b＝3.
(3)∵ω＞0，－≤x≤，
∴－≤ωx≤.
由已知條件知－≤－，
∴ω≥.
答案　(1)D　(2)C　(3)
1．對稱與周期
(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是半個周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是個周期．
(2)正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半個周期．
2．奇偶性
若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，則
(1)f(x)為偶函數的充要條件是φ＝＋kπ(k∈Z)；
(2)f(x)為奇函數的充要條件是φ＝kπ(k∈Z)．
1．已知函數f(x)＝sin(ωx＋) (ω>0)的最小正周期為π，則f()等于(　　)
A．1 B.
C．－1 D．－
答案　A
解析　∵T＝π，∴ω＝2，
∴f()＝sin(2×＋)＝sin ＝1.
2．若函數f(x)＝－cos 2x，則f(x)的一個遞增區間為(　　)
A．(－，0) B．(0，)
C．(，) D．(，π)
答案　B
解析　由f(x)＝－cos 2x知遞增區間為[kπ，kπ＋]，k∈Z，故只有B項滿足．
3．關于函數y＝tan(2x－)，下列說法正確的是(　　)
A．是奇函數
B．在區間(0，)上單調遞減
C．(，0)為其圖象的一個對稱中心
D．最小正周期為π
答案　C
解析　函數y＝tan(2x－)是非奇非偶函數，A錯誤；在區間(0，)上單調遞增，B錯誤；最小正周期為，D錯誤．
∵當x＝時，tan(2×－)＝0，
∴(，0)為其圖象的一個對稱中心，故選C.
4．(2016·余姚模擬)已知函數f(x)＝2sin(ωx－)＋1(x∈R)的圖象的一條對稱軸為x＝π，其中ω為常數，且ω∈(1,2)，則函數f(x)的最小正周期為(　　)
A. B.
C. D.
答案　B
解析　由函數f(x)＝2sin(ωx－)＋1 (x∈R)的圖象的一條對稱軸為x＝π，可得ωπ－＝kπ＋，k∈Z，∴ω＝k＋，∴ω＝，從而得函數f(x)的最小正周期為＝.
5．已知函數f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，若f()＝－2，則f(x)的一個單調遞減區間是(　　)
A．[－，] B．[，]
C．[－，] D．[，]
答案　C
解析　由f()＝－2，得
f()＝－2sin(2×＋φ)＝－2sin(＋φ)＝－2，
所以sin(＋φ)＝1.
因為|φ|<π，所以φ＝.
由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
解得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
當k＝0時，－≤x≤，故選C.
6．若函數f(x)＝sin(ωx＋φ) (ω>0且|φ|<)在區間[，]上是單調減函數，且函數值從1減少到－1，則f()等于(　　)
A. B.
C. D．1
答案　C
解析　由題意得函數f(x)的周期T＝2(－)＝π，所以ω＝2，此時f(x)＝sin(2x＋φ)，將點(，1)代入上式得sin(＋φ)＝1 (|φ|<)，所以φ＝，
所以f(x)＝sin(2x＋)，
于是f()＝sin(＋)＝cos ＝.
7．(2016·金麗衢十二校聯考)函數f(x)＝4sin xcos x＋2cos2x－1的最小正周期為________，最大值為________．
答案　π　
解析　f(x)＝2sin 2x＋cos 2x＝sin(2x＋φ)，
tan φ＝，
所以最小正周期T＝＝π，最大值為.
8．函數y＝cos2x＋sin x(|x|≤)的最小值為_______________________________________．
答案　
解析　令t＝sin x，∵|x|≤，
∴t∈.
∴y＝－t2＋t＋1＝－2＋，
∴當t＝－時，ymin＝.
9．(2016·金華模擬)若f(x)＝2sin ωx＋1 (ω>0)在區間[－，]上是增函數，則ω的取值范圍是__________．
答案　(0，]
解析　方法一　由2kπ－≤ωx≤2kπ＋，k∈Z，
得f(x)的增區間是[－，＋]，k∈Z.
因為f(x)在[－，]上是增函數，
所以[－，] [－，]．
所以－≥－且≤，所以ω∈(0，]．
方法二　因為x∈[－，]，ω>0.
所以ωx∈[－，]，
又f(x)在區間[－，]上是增函數，
所以[－，] [－，]，
則又ω>0，得0<ω≤.
10．(2017·杭州質檢)設函數f(x)＝2sin(ωx＋)(ω>0，x∈R)，最小正周期T＝π，則實數ω＝________，函數f(x)的圖象的對稱中心為______________，單調遞增區間是___________．
答案　2　(－，0)，k∈Z　(kπ－，kπ＋)，k∈Z
解析　由題意知＝π，得ω＝2，令2x＋＝kπ，k∈Z，
得x＝－，k∈Z，
所以其對稱中心為(－，0)，k∈Z，
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
所以其單調遞增區間為[kπ－，kπ＋]，k∈Z.
11．(2015·北京)已知函數f(x)＝sin x－2sin2.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在區間上的最小值．
解　(1)因為f(x)＝sin x＋cos x－
＝2sin－，
所以f(x)的最小正周期為2π.
(2)因為0≤x≤，所以≤x＋≤π.
當x＋＝π，即x＝時，f(x)取得最小值．
所以f(x)在區間上的最小值為f＝－.
12．已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)(0<φ<)的最小正周期為π.
(1)求當f(x)為偶函數時φ的值；
(2)若f(x)的圖象過點(，)，求f(x)的單調遞增區間．
解　∵f(x)的最小正周期為π，則T＝＝π，
∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)．
(1)當f(x)為偶函數時，f(－x)＝f(x)，
∴sin(2x＋φ)＝sin(－2x＋φ)，
將上式展開整理得sin 2xcos φ＝0，
由已知上式對任意x∈R都成立，
∴cos φ＝0，∵0<φ<，∴φ＝.
(2)f(x)的圖象過點(，)時，
sin(2×＋φ)＝，即sin(＋φ)＝.
又∵0<φ<，∴<＋φ<π，
∴＋φ＝，φ＝，
∴f(x)＝sin(2x＋)．
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，
∴f(x)的單調遞增區間為
[kπ－，kπ＋]，k∈Z.
*13.已知a>0，函數f(x)＝－2asin＋2a＋b，當x∈時，－5≤f(x)≤1.
(1)求常數a，b的值；
(2)設g(x)＝f且lg g(x)>0，求g(x)的單調區間．
解　(1)∵x∈，∴2x＋∈，
∴sin∈，
∴－2asin∈[－2a，a]，
∴f(x)∈[b,3a＋b]，又∵－5≤f(x)≤1，
∴b＝－5,3a＋b＝1，因此a＝2，b＝－5.
(2)由(1)得f(x)＝－4sin－1，
g(x)＝f＝－4sin－1
＝4sin－1，
又由lg g(x)>0，得g(x)>1，
∴4sin－1>1，∴sin>，
∴2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z，
其中當2kπ＋<2x＋≤2kπ＋，k∈Z時，
g(x)單調遞增，即kπ∴g(x)的單調增區間為，k∈Z.
又∵當2kπ＋<2x＋<2kπ＋，k∈Z時，
g(x)單調遞減，即kπ＋∴g(x)的單調減區間為，k∈Z.
1．(教材改編)函數f(x)＝3sin(2x－)在區間[0，]上的值域為(　　)
A．[－，] B．[－，3]
C．[－，] D．[－，3]
答案　B
解析　當x∈[0，]時，2x－∈[－，]，
sin(2x－)∈[－，1]，故3sin(2x－)∈[－，3]，
即f(x)的值域為[－，3]．
2．函數y＝tan 2x的定義域是(　　)
A. B.
C. D.
答案　D
解析　由2x≠kπ＋，k∈Z，得x≠＋，k∈Z，
∴y＝tan 2x的定義域為.
3．(2016·紹興期末)函數f(x)＝2cos(4x＋)－1的最小正周期為________，f()＝________.
答案　　0
解析　T＝＝，
f()＝2cos(π＋)－1＝2×cosπ－1＝0.
4．已知函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)，對于任意x都有f＝f，則f的值為________．
答案　2或－2
解析　∵f＝f，
∴x＝是函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸．
∴f＝±2.判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)y＝sin x在第一、第四象限是增函數．(　　)
(2)常數函數f(x)＝a是周期函數，它沒有最小正周期．(　　)
(3)正切函數y＝tan x在定義域內是增函數．(　　)
(4)已知y＝ksin x＋1，x∈R，則y的最大值為k＋1.(　　)
(5)y＝sin |x|是偶函數．(　　)
(6)若sin x>，則x>.(　　)
1．用五點法作正弦函數和余弦函數的簡圖
正弦函數y＝sin x，x∈[0,2π]的圖象中，五個關鍵點是：(0,0)，(，1)，(π，0)，(，－1)，(2π，0)．
余弦函數y＝cos x，x∈[0,2π]的圖象中，五個關鍵點是：(0,1)，(，0)，(π，－1)，(，0)，(2π，1)．
2．正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象與性質
函數 y＝sin x y＝cos x y＝tan x
圖象
定義域 R R {x|x∈R且x≠＋kπ，k∈Z}
值域 [－1,1] [－1,1] R
單調性 在[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上遞增； 在[＋2kπ，＋2kπ](k∈Z)上遞減 在[－π＋2kπ，2kπ](k∈Z)上遞增； 在[2kπ，π＋2kπ](k∈Z)上遞減 在(－＋kπ，＋kπ)(k∈Z)上遞增
最值 當x＝＋2kπ(k∈Z)時，ymax＝1； 當x＝－＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1 當x＝2kπ(k∈Z)時，ymax＝1；1 當x＝π＋2kπ(k∈Z)時，ymin＝－1
奇偶性 奇函數 偶函數 奇函數
對稱中心 (kπ，0)(k∈Z) (＋kπ，0) (k∈Z) (，0)(k∈Z)
對稱 軸方程 x＝＋kπ(k∈Z) x＝kπ(k∈Z)
周期 2π 2π π
題型一　三角函數的定義域和值域
例1　(1)函數f(x)＝－2tan(2x＋)的定義域是____________．
(2)已知函數f(x)＝sin(x＋)，其中x∈[－，a]，若f(x)的值域是[－，1]，則實數a的取值范圍是________．
　(1)函數y＝lg sin x＋ 的定義域為　.
(2)函數y＝2sin(－) (0≤x≤9)的最大值與最小值的和為__________．
題型二　三角函數的單調性
例2　(1)函數f(x)＝tan的單調遞增區間是(　　)
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
(2)已知ω＞0，函數f(x)＝sin在上單調遞減，則ω的取值范圍是________．
引申探究
本例(2)中，若已知ω>0，函數f(x)＝cos(ωx＋)在(，π)上單調遞增，則ω的取值范圍是____________．
　(1)函數f(x)＝sin的單調減區間為________．
(2)若函數f(x)＝sin ωx(ω＞0)在區間[0，]上單調遞增，在區間[，]上單調遞減，則ω等于(　　)
A. B.
C．2 D．3
題型三　三角函數的周期性、對稱性
命題點1　周期性
例3　(1)在函數①y＝cos|2x|，②y＝|cos x|，③y＝cos，④y＝tan中，最小正周期為π的所有函數為(　　)
A．①②③ B．①③④
C．②④ D．①③
(2)若函數f(x)＝2tan(kx＋)的最小正周期T滿足1命題點2　對稱性
例4　當x＝時，函數f(x)＝sin(x＋φ)取得最小值，則函數y＝f(－x)(　　)
A．是奇函數且圖象關于點(，0)對稱
B．是偶函數且圖象關于點(π，0)對稱
C．是奇函數且圖象關于直線x＝對稱
D．是偶函數且圖象關于直線x＝π對稱
命題點3　對稱性的應用
例5　(1)已知函數y＝2sin的圖象關于點P(x0,0)對稱，若x0∈，則x0＝________.
(2)若函數y＝cos(ωx＋) (ω∈N*)圖象的一個對稱中心是(，0)，則ω的最小值為(　　)
A．1 B．2
C．4 D．8
　(1)已知函數f(x)＝2sin(x＋)，若對任意的實數x，總有f(x1)≤f(x)≤f(x2)，則|x1－x2|的最小值是(　　)
A．2 B．4
C．π D．2π
(2)如果函數y＝3cos(2x＋φ)的圖象關于點(，0)中心對稱，那么|φ|的最小值為(　　)
A. B.
C. D.
4．三角函數的性質
考點分析　縱觀近年高考中三角函數的試題，其有關性質幾乎每年必考，題目較為簡單，綜合性的知識多數為三角函數本章內的知識，通過有效地復習完全可以對此類題型及解法有效攻破，并在高考中拿全分．
典例　(1)函數f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調遞減區間為(　　)
A.，k∈Z
B.，k∈Z
C.，k∈Z
D.，k∈Z
(2)已知函數f(x)＝2cos(ωx＋φ)＋b對任意實數x都有f(x＋)＝f(－x)成立，且f()＝1，則實數b的值為(　　)
A．－1 B．3
C．－1或3 D．－3
(3)已知函數f(x)＝2sin ωx(ω＞0)在區間上的最小值是－2，則ω的最小值等于________．
1．對稱與周期
(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是半個周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是個周期．
(2)正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半個周期．
2．奇偶性
若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，則
(1)f(x)為偶函數的充要條件是φ＝＋kπ(k∈Z)；
(2)f(x)為奇函數的充要條件是φ＝kπ(k∈Z)．
1．已知函數f(x)＝sin(ωx＋) (ω>0)的最小正周期為π，則f()等于(　　)
A．1 B.
C．－1 D．－
2．若函數f(x)＝－cos 2x，則f(x)的一個遞增區間為(　　)
A．(－，0) B．(0，)
C．(，) D．(，π)
3．關于函數y＝tan(2x－)，下列說法正確的是(　　)
A．是奇函數
B．在區間(0，)上單調遞減
C．(，0)為其圖象的一個對稱中心
D．最小正周期為π
4．已知函數f(x)＝2sin(ωx－)＋1(x∈R)的圖象的一條對稱軸為x＝π，其中ω為常數，且ω∈(1,2)，則函數f(x)的最小正周期為(　　)
A. B.
C. D.
5．已知函數f(x)＝－2sin(2x＋φ)(|φ|<π)，若f()＝－2，則f(x)的一個單調遞減區間是(　　)
A．[－，] B．[，]
C．[－，] D．[，]
6．若函數f(x)＝sin(ωx＋φ) (ω>0且|φ|<)在區間[，]上是單調減函數，且函數值從1減少到－1，則f()等于(　　)
A. B.
C. D．1
7．函數f(x)＝4sin xcos x＋2cos2x－1的最小正周期為________，最大值為________．
8．函數y＝cos2x＋sin x(|x|≤)的最小值為_______________________________________．
9．若f(x)＝2sin ωx＋1 (ω>0)在區間[－，]上是增函數，則ω的取值范圍是__________．
10．設函數f(x)＝2sin(ωx＋)(ω>0，x∈R)，最小正周期T＝π，則實數ω＝________，函數f(x)的圖象的對稱中心為______________，單調遞增區間是___________．
11．已知函數f(x)＝sin x－2sin2.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)求f(x)在區間上的最小值．
12．已知函數f(x)＝sin(ωx＋φ)(0<φ<)的最小正周期為π.
(1)求當f(x)為偶函數時φ的值；
(2)若f(x)的圖象過點(，)，求f(x)的單調遞增區間．
1．函數f(x)＝3sin(2x－)在區間[0，]上的值域為(　　)
A．[－，] B．[－，3]
C．[－，] D．[－，3]
2．函數y＝tan 2x的定義域是(　　)
A. B.
C. D.
3．(2016·紹興期末)函數f(x)＝2cos(4x＋)－1的最小正周期為________，f()＝________.
4．已知函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)，對于任意x都有f＝f，則f的值為________．

展開更多......

收起↑