資源簡(jiǎn)介

判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)
(1)銳角是第一象限的角，第一象限的角也都是銳角．(　×　)
(2)角α的三角函數(shù)值與其終邊上點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)．(　√　)
(3)不相等的角終邊一定不相同．(　×　)
(4)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等．(　√　)
(5)若α∈(0，)，則tan α>α>sin α.(　√　)
(6)若α為第一象限角，則sin α＋cos α>1.(　√　)
1．角的概念
(1)任意角：①定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形；②分類(lèi)：角按旋轉(zhuǎn)方向分為正角、負(fù)角和零角．
(2)所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，構(gòu)成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．
(3)象限角：使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限．
2．弧度制
(1)定義：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示，讀作弧度．正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.
(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad，1 rad＝°.
(3)扇形的弧長(zhǎng)公式：l＝|α|·r，扇形的面積公式：S＝lr＝|α|·r2.
3．任意角的三角函數(shù)
任意角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)時(shí)，sin α＝y(tǒng)，cos α＝x，tan α＝(x≠0)．
三個(gè)三角函數(shù)的初步性質(zhì)如下表：
三角函數(shù) 定義域 第一象 限符號(hào) 第二象 限符號(hào) 第三象 限符號(hào) 第四象 限符號(hào)
sin α R ＋ ＋ － －
cos α R ＋ － － ＋
tan α {α|α≠kπ＋，k∈Z} ＋ － ＋ －
4.三角函數(shù)線
如下圖，設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過(guò)P作PM⊥x軸，垂足為M，過(guò)A(1,0)作單位圓的切線與α的終邊或終邊的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)T.
三角函 數(shù)線
有向線段MP為正弦線；有向線段OM為余弦線；有向線段AT為正切線.
題型一　角及其表示
例1　(1)若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，則α在(　　)
A．第一或第三象限 B．第一或第二象限
C．第二或第四象限 D．第三或第四象限
(2)已知角α的終邊在如圖所示陰影表示的范圍內(nèi)(不包括邊界)，則角α用集合可表示為_(kāi)_______________．
答案　(1)A　(2)(2kπ＋，2kπ＋π)(k∈Z)
解析　(1)當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，α＝2n·180°＋45°＝n·360°＋45°，α為第一象限角；
當(dāng)k＝2n＋1 (n∈Z)時(shí)，α＝(2n＋1)·180°＋45°＝n·360°＋225°，α為第三象限角．
所以α為第一或第三象限角．故選A.
(2)在[0,2π)內(nèi)，終邊落在陰影部分角的集合為，
∴所求角的集合為 (k∈Z)．
思維升華　(1)利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角，方法是先寫(xiě)出與這個(gè)角的終邊相同的所有角的集合，然后通過(guò)對(duì)集合中的參數(shù)k賦值來(lái)求得所需的角．
(2)利用終邊相同的角的集合S＝{β|β＝2kπ＋α，k∈Z}判斷一個(gè)角β所在的象限時(shí)，只需把這個(gè)角寫(xiě)成[0,2π)范圍內(nèi)的一個(gè)角α與2π的整數(shù)倍的和，然后判斷角α的象限．
　(1)終邊在直線y＝x上的角的集合是__________________．
(2)(2016·臺(tái)州模擬)若角θ的終邊與角的終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與角的終邊相同的角的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
答案　(1){α|α＝＋kπ，k∈Z}　(2)3
解析　(1)在(0，π)內(nèi)終邊在直線y＝x上的角為，
∴終邊在直線y＝x上的角的集合為
{α|α＝＋kπ，k∈Z}．
(2)∵θ＝＋2kπ(k∈Z)，
∴＝＋(k∈Z)，
依題意0≤＋≤2π，k∈Z，∴－≤k≤，
∴k＝0,1,2，即在[0,2π]內(nèi)與角的終邊相同的角為，，共三個(gè)．
題型二　弧度制
例2　(1)(2016·舟山模擬)若圓弧長(zhǎng)度等于該圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)是________．
答案　
解析　設(shè)圓半徑為r，則圓內(nèi)接正方形的對(duì)角線長(zhǎng)為2r，∴正方形邊長(zhǎng)為r，∴圓心角的弧度數(shù)是＝.
(2)已知扇形的圓心角是α，半徑是r，弧長(zhǎng)為l.
①若α＝100°，r＝2，求扇形的面積；
②若扇形的周長(zhǎng)為20，求扇形面積的最大值，并求此時(shí)扇形圓心角的弧度數(shù)．
解　①S＝lr＝αr2＝×π×4＝π.
②由題意知l＋2r＝20，即l＝20－2r，
S＝l·r＝(20－2r)·r＝－(r－5)2＋25，
當(dāng)r＝5時(shí)，S的最大值為25.
當(dāng)r＝5時(shí)，l＝20－2×5＝10，α＝＝2(rad)．
即扇形面積的最大值為25，此時(shí)扇形圓心角的弧度數(shù)為2 rad.
思維升華　應(yīng)用弧度制解決問(wèn)題的方法
(1)利用扇形的弧長(zhǎng)和面積公式解題時(shí)，要注意角的單位必須是弧度．
(2)求扇形面積最大值的問(wèn)題時(shí)，常轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題，利用配方法使問(wèn)題得到解決．
(3)在解決弧長(zhǎng)問(wèn)題和扇形面積問(wèn)題時(shí)，要合理地利用圓心角所在的三角形．
　(1)將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的角的弧度數(shù)是 (　　)
A. B.
C．－ D．－
(2)圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為(　　)
A. B.
C．3 D.
答案　(1)C　(2)D
解析　(1)將表的分針撥快應(yīng)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，為負(fù)角，故A、B不正確；又因?yàn)閾芸?0分鐘，故應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)的角為圓周的.
即為－×2π＝－.
(2)如圖，等邊三角形ABC是半徑為r的圓O的內(nèi)接三角形，則線段AB所對(duì)的圓心角∠AOB＝，
作OM⊥AB，垂足為M，
在Rt△AOM中，AO＝r，∠AOM＝，
∴AM＝r，AB＝r，
∴l(xiāng)＝r，
由弧長(zhǎng)公式得α＝＝＝.
題型三　三角函數(shù)的概念
命題點(diǎn)1　三角函數(shù)定義的應(yīng)用
例3　(1)(2016·杭州模擬)若角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－，m)(m≠0)且sin θ＝m，則cos θ的值為_(kāi)_______．
(2)點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為 (　　)
A. B.
C. D.
答案　(1)－　(2)A
解析　(1)由題意知r＝，
∴sin θ＝＝m，
∵m≠0，∴m＝±，∴r＝＝2，
∴cos θ＝＝－.
(2)由三角函數(shù)定義可知Q點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)滿足
x＝cos ＝－，y＝sin＝.
∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(－，)．
命題點(diǎn)2　三角函數(shù)線
例4　函數(shù)y＝lg(2sin x－1)＋的定義域?yàn)開(kāi)_________________．
答案　[2kπ＋，2kπ＋)(k∈Z)
解析　要使原函數(shù)有意義，必須有
即如圖，在單位圓中作出相應(yīng)的三角函數(shù)線，由圖可知，原函數(shù)的定義域?yàn)閇2kπ＋，2kπ＋) (k∈Z)．
思維升華　(1)利用三角函數(shù)的定義，已知角α終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)可求α的三角函數(shù)值；已知角α的三角函數(shù)值，也可以求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
(2)利用三角函數(shù)線解不等式要注意邊界角的取舍，結(jié)合三角函數(shù)的周期性寫(xiě)出角的范圍．
　(1)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)
A．(－2,3] B．(－2,3)
C．[－2,3) D．[－2,3]
(2)滿足cos α≤－的角α的集合為_(kāi)_______．
答案　(1)A　(2){α|2kπ＋π≤α≤2kπ＋π，k∈Z}
解析　(1)∵cos α≤0，sin α>0，
∴角α的終邊落在第二象限或y軸的正半軸上．
∴　∴－2(2)作直線x＝－交單位圓于C、D兩點(diǎn)，連接OC、OD，則OC與OD圍成的區(qū)域(圖中陰影部分)即為角α終邊的范圍，故滿足條件的角α的集合為{α|2kπ＋π≤α≤2kπ＋π，k∈Z}．
6．?dāng)?shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用
典例　(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于C(2,1)時(shí)，的坐標(biāo)為_(kāi)_______．
(2)(2016·合肥調(diào)研)函數(shù)y＝lg(3－4sin2x)的定義域?yàn)開(kāi)_______．
思想方法指導(dǎo)　在坐標(biāo)系中研究角就是一種數(shù)形結(jié)合思想，利用三角函數(shù)線可直觀得到有關(guān)三角函數(shù)的不等式的解集．
解析　(1)如圖所示，過(guò)圓心C作x軸的垂線，垂足為A，過(guò)P作x軸的垂線與過(guò)C作y軸的垂線交于點(diǎn)B.因?yàn)閳A心移動(dòng)的距離為2，所以劣弧＝2，即圓心角∠PCA＝2，
則∠PCB＝2－，所以PB＝sin(2－)＝－cos 2，
CB＝cos(2－)＝sin 2，
所以xP＝2－CB＝2－sin 2，yP＝1＋PB＝1－cos 2，
所以＝(2－sin 2,1－cos 2)．
(2)∵3－4sin2x＞0，
∴sin2x＜，
∴－＜sin x＜.
利用三角函數(shù)線畫(huà)出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影部分所示)，
∴x∈(k∈Z)．
答案　(1)(2－sin 2,1－cos 2)
(2)(k∈Z)
1．三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律
三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
2．任意角的三角函數(shù)的定義(推廣)
設(shè)P(x，y)是角α終邊上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，其到原點(diǎn)O的距離為r，則sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)．
1．設(shè)集合M＝{x|x＝·180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝·180°＋45°，k∈Z}，那么(　　)
A．M＝N B．M N
C．N M D．M∩N＝
答案　B
解析　方法一　由于M＝{x|x＝·180°＋45°，k∈Z}＝{…，－45°，45°，135°，225°，…}，
N＝{x|x＝·180°＋45°，k∈Z}＝{…，－45°，0°，45°，90°，135°，180°，225°，…}，顯然有M N，故選B.
方法二　由于M中，x＝·180°＋45°＝k·90°＋45°＝(2k＋1)·45°，2k＋1是奇數(shù)；
而N中，x＝·180°＋45°＝k·45°＋45°＝(k＋1)·45°，k＋1是整數(shù)，因此必有M N，故選B.
2．若α是第三象限角，則下列各式中不成立的是(　　)
A．sin α＋cos α＜0 B．tan α－sin α＜0
C．cos α－tan α＜0 D．tan αsin α＜0
答案　B
解析　α是第三象限角，sin α＜0，cos α＜0，tan α＞0，則可排除A、C、D，故選B.
3．(2016·杭州一模)已知α是第二象限的角，其終邊上的一點(diǎn)為P(x，)，且cos α＝x，則tan α等于(　　)
A. B.
C．－ D．－
答案　D
解析　∵P(x，)，∴y＝.
又cos α＝x＝，∴r＝2，
∴x2＋()2＝(2)2，解得x＝±.
由α是第二象限的角，得x＝－，
∴tan α＝＝＝－.
4．(2016·杭州第二中學(xué)模擬)若390°角的終邊上有一點(diǎn)P(a，3)，則a的值是(　　)
A. B．3
C．－ D．－3
答案　B
解析　∵tan 390°＝，又tan 390°＝tan(360°＋30°)
＝tan 30°＝，
∴＝，∴a＝3.
5．已知點(diǎn)P(sin α－cos α，2)在第二象限，則α的一個(gè)變化區(qū)間是(　　)
A. B.
C. D.
答案　C
解析　∵P(sin α－cos α，2)在第二象限，∴sin α∴α的一個(gè)變化區(qū)間是.
6．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ與角α的終邊相同，則y＝＋＋的值為(　　)
A．1 B．－1
C．3 D．－3
答案　B
解析　由α＝2kπ－(k∈Z)及終邊相同的概念知，角α的終邊在第四象限，又角θ與角α的終邊相同，所以角θ是第四象限角，所以sin θ<0，cos θ>0，tan θ<0.所以y＝－1＋1－1＝－1.
7．在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A(，1)，將點(diǎn)A繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到B點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．
答案　(－1，)
解析　依題意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，設(shè)點(diǎn)B坐標(biāo)為(x，y)，所以x＝2cos 120°＝－1，y＝2sin 120°＝，即B(－1，)．
8．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于________．
答案　
解析　設(shè)扇形半徑為r，弧長(zhǎng)為l，則
解得
9．設(shè)θ是第三象限角，且＝－cos ，則是第________象限角．
答案　二
解析　由θ是第三象限角，知為第二或第四象限角，
∵＝－cos ，
∴cos ≤0，
綜上知為第二象限角．
10．在(0,2π)內(nèi)，使sin x>cos x成立的x的取值范圍為_(kāi)_______．
答案　(，)
解析　如圖所示，找出在(0,2π)內(nèi)，使sin x＝cos x的x值，sin ＝cos ＝，sin ＝cos ＝－.根據(jù)三角函數(shù)線的變化規(guī)律標(biāo)出滿足題中條件的角x∈(，)．
11．一個(gè)扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長(zhǎng)是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長(zhǎng)AB.
解　設(shè)扇形的半徑為r cm，弧長(zhǎng)為l cm，
則解得
∴圓心角α＝＝2(rad)．
如圖，過(guò)O作OH⊥AB于H，則∠AOH＝1 rad.
∴AH＝1·sin 1＝sin 1(cm)，
∴AB＝2sin 1(cm)．
∴圓心角的弧度數(shù)為2 rad，弦長(zhǎng)AB為2sin 1 cm.
12．已知角α終邊上一點(diǎn)P，P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3∶4，且sin α<0，求cos α＋2tan α的值．
解　設(shè)P(x，y)，則根據(jù)題意，可得＝.
又∵sin α<0，
∴α的終邊只可能在第三、第四象限．
①若點(diǎn)P位于第三象限，可設(shè)P(－4k，－3k)(k>0)，
則r＝＝5k，
從而cos α＝＝－，tan α＝＝，
∴cos α＋2tan α＝.
②若點(diǎn)P位于第四象限，可設(shè)P(4k，－3k)(k>0)，
則r＝＝5k，
從而cos α＝＝，tan α＝＝－，
∴cos α＋2tan α＝－.
綜上所述，若點(diǎn)P位于第三象限，則cos α＋2tan α＝；
若點(diǎn)P位于第四象限，則cos α＋2tan α＝－.
13.已知sin α<0，tan α>0.
(1)求角α的集合；
(2)求終邊所在的象限；
(3)試判斷tan sin cos 的符號(hào)．
解　(1)由sin α<0，知α在第三、四象限或y軸的負(fù)半軸上；
由tan α>0，知α在第一、三象限，故角α在第三象限，
其集合為{α|2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z}．
(2)由2kπ＋π<α<2kπ＋，k∈Z，
得kπ＋<故終邊在第二、四象限．
(3)當(dāng)在第二象限時(shí)，tan <0，
sin >0，cos <0，
所以tan sin cos 取正號(hào)；
當(dāng)在第四象限時(shí)，tan <0，
sin <0，cos >0，
所以tan sin cos 也取正號(hào)．
因此，tan sin cos 取正號(hào)．
1．角－870°的終邊所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
答案　C
解析　由－870°＝－1 080°＋210°，知－870°角和210°角終邊相同，在第三象限．
2．(教材改編)已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為M(，y)，則sin α等于(　　)
A. B．±
C. D．±
答案　B
解析　由題意知|r|2＝()2＋y2＝1，
所以y＝±.
由三角函數(shù)定義知sin α＝y(tǒng)＝±.
3．(2016·寧波二模)集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范圍(陰影部分)是(　　)
答案　C
解析　當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，2nπ＋≤α≤2nπ＋，此時(shí)α表示的范圍與≤α≤表示的范圍一樣；當(dāng)k＝2n＋1 (n∈Z)時(shí)，2nπ＋π＋≤α≤2nπ＋π＋，此時(shí)α表示的范圍與π＋≤α≤π＋表示的范圍一樣，故選C.
4．函數(shù)y＝的定義域?yàn)開(kāi)_______．
答案　(k∈Z)
解析　∵2cos x－1≥0，
∴cos x≥.
由三角函數(shù)線畫(huà)出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影所示)．
∴x∈(k∈Z)．判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)
(1)銳角是第一象限的角，第一象限的角也都是銳角．(　 　)
(2)角α的三角函數(shù)值與其終邊上點(diǎn)P的位置無(wú)關(guān)．(　 　)
(3)不相等的角終邊一定不相同．(　 　)
(4)終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等．(　 　)
(5)若α∈(0，)，則tan α>α>sin α.(　 　)
(6)若α為第一象限角，則sin α＋cos α>1.(　 　)
1．角的概念
(1)任意角：①定義：角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形；②分類(lèi)：角按旋轉(zhuǎn)方向分為正角、負(fù)角和零角．
(2)所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，構(gòu)成的角的集合是S＝{β|β＝k·360°＋α，k∈Z}．
(3)象限角：使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，那么，角的終邊在第幾象限，就說(shuō)這個(gè)角是第幾象限角；如果角的終邊在坐標(biāo)軸上，就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任何一個(gè)象限．
2．弧度制
(1)定義：把長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角，用符號(hào)rad表示，讀作弧度．正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0.
(2)角度制和弧度制的互化：180°＝π rad,1°＝ rad，1 rad＝°.
(3)扇形的弧長(zhǎng)公式：l＝|α|·r，扇形的面積公式：S＝lr＝|α|·r2.
3．任意角的三角函數(shù)
任意角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(x，y)時(shí)，sin α＝y(tǒng)，cos α＝x，tan α＝(x≠0)．
三個(gè)三角函數(shù)的初步性質(zhì)如下表：
三角函數(shù) 定義域 第一象 限符號(hào) 第二象 限符號(hào) 第三象 限符號(hào) 第四象 限符號(hào)
sin α R ＋ ＋ － －
cos α R ＋ － － ＋
tan α {α|α≠kπ＋，k∈Z} ＋ － ＋ －
4.三角函數(shù)線
如下圖，設(shè)角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過(guò)P作PM⊥x軸，垂足為M，過(guò)A(1,0)作單位圓的切線與α的終邊或終邊的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)T.
三角函 數(shù)線
有向線段MP為正弦線；有向線段OM為余弦線；有向線段AT為正切線.
題型一　角及其表示
例1　(1)若α＝k·180°＋45°(k∈Z)，則α在(　　)
A．第一或第三象限 B．第一或第二象限
C．第二或第四象限 D．第三或第四象限
(2)已知角α的終邊在如圖所示陰影表示的范圍內(nèi)(不包括邊界)，則角α用集合可表示為_(kāi)_______________．
　(1)終邊在直線y＝x上的角的集合是__________________．
(2)若角θ的終邊與角的終邊相同，則在[0,2π]內(nèi)終邊與角的終邊相同的角的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．
題型二　弧度制
例2　(1)若圓弧長(zhǎng)度等于該圓內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)是________．
(2)已知扇形的圓心角是α，半徑是r，弧長(zhǎng)為l.
①若α＝100°，r＝2，求扇形的面積；
②若扇形的周長(zhǎng)為20，求扇形面積的最大值，并求此時(shí)扇形圓心角的弧度數(shù)．
　(1)將表的分針撥快10分鐘，則分針旋轉(zhuǎn)過(guò)程中形成的角的弧度數(shù)是 (　　)
A. B.
C．－ D．－
(2)圓弧長(zhǎng)度等于圓內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為(　　)
A. B.
C．3 D.
題型三　三角函數(shù)的概念
命題點(diǎn)1　三角函數(shù)定義的應(yīng)用
例3　(1)若角θ的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－，m)(m≠0)且sin θ＝m，則cos θ的值為_(kāi)_______．
(2)點(diǎn)P從(1,0)出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則Q點(diǎn)的坐標(biāo)為 (　　)
A. B.
C. D.
命題點(diǎn)2　三角函數(shù)線
例4　函數(shù)y＝lg(2sin x－1)＋的定義域?yàn)開(kāi)_________________．
　(1)已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3a－9，a＋2)，且cos α≤0，sin α>0.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)
A．(－2,3] B．(－2,3)
C．[－2,3) D．[－2,3]
(2)滿足cos α≤－的角α的集合為_(kāi)_______．
6．?dāng)?shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用
典例　(1)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在(0,1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0,0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于C(2,1)時(shí)，的坐標(biāo)為_(kāi)_______．
(2)函數(shù)y＝lg(3－4sin2x)的定義域?yàn)開(kāi)_______．
1．三角函數(shù)值的符號(hào)規(guī)律
三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號(hào)：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
2．任意角的三角函數(shù)的定義(推廣)
設(shè)P(x，y)是角α終邊上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，其到原點(diǎn)O的距離為r，則sin α＝，cos α＝，tan α＝(x≠0)．
1．設(shè)集合M＝{x|x＝·180°＋45°，k∈Z}，N＝{x|x＝·180°＋45°，k∈Z}，那么(　　)
A．M＝N B．M N
C．N M D．M∩N＝
2．若α是第三象限角，則下列各式中不成立的是(　　)
A．sin α＋cos α＜0 B．tan α－sin α＜0
C．cos α－tan α＜0 D．tan αsin α＜0
3．已知α是第二象限的角，其終邊上的一點(diǎn)為P(x，)，且cos α＝x，則tan α等于(　　)
A. B.
C．－ D．－
4．若390°角的終邊上有一點(diǎn)P(a，3)，則a的值是(　　)
A. B．3
C．－ D．－3
5．已知點(diǎn)P(sin α－cos α，2)在第二象限，則α的一個(gè)變化區(qū)間是(　　)
A. B.
C. D.
6．已知角α＝2kπ－(k∈Z)，若角θ與角α的終邊相同，則y＝＋＋的值為(　　)
A．1 B．－1
C．3 D．－3
7．在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A(，1)，將點(diǎn)A繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到B點(diǎn)，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．
8．已知扇形的圓心角為，面積為，則扇形的弧長(zhǎng)等于________．
9．設(shè)θ是第三象限角，且＝－cos ，則是第________象限角．
10．在(0,2π)內(nèi)，使sin x>cos x成立的x的取值范圍為_(kāi)_______．
11．一個(gè)扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長(zhǎng)是4 cm，求圓心角的弧度數(shù)和弦長(zhǎng)AB.
12．已知角α終邊上一點(diǎn)P，P到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離之比為3∶4，且sin α<0，求cos α＋2tan α的值．
13.已知sin α<0，tan α>0.
(1)求角α的集合；
(2)求終邊所在的象限；
(3)試判斷tan sin cos 的符號(hào)．
1．角－870°的終邊所在的象限是(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．已知角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為M(，y)，則sin α等于(　　)
A. B．±
C. D．±
3．集合{α|kπ＋≤α≤kπ＋，k∈Z}中的角所表示的范圍(陰影部分)是(　　)
4．函數(shù)y＝的定義域?yàn)開(kāi)_______．

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