資源簡介

1、判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)函數的零點就是函數的圖象與x軸的交點．(　×　)
(2)函數y＝f(x)在區間(a，b)內有零點(函數圖象連續不斷)，則f(a)·f(b)<0.(　×　)
(3)二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0時沒有零點．(　√　)
(4)若函數f(x)在(a，b)上單調且f(a)·f(b)<0，則函數f(x)在[a，b]上有且只有一個零點．(　√　)
2、函數f(x)＝－()x的零點個數為(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
答案　B
解析　f(x)是增函數，又f(0)＝－1，f(1)＝，
∴f(0)f(1)<0，∴f(x)有且只有一個零點．
3、函數f(x)＝ln x＋x－－2的零點所在的區間是(　　)
A．(，1) B．(1,2) C．(2，e) D．(e,3)
答案　C
解析　因為f()＝－＋－e－2<0，f(1)＝－2<0，f(2)＝ln 2－<0，f(e)＝＋e－－2>0，
所以f(2)f(e)<0，所以函數f(x)＝ln x＋x－－2的零點所在區間是(2，e)．
3．函數f(x)＝2x|log0.5 x|－1的零點個數為________．
答案　2
解析　由f(x)＝0，得|log0.5x|＝x，
作出函數y＝|log0.5x|和y＝x的圖象，
由上圖知兩函數圖象有2個交點，故函數f(x)有2個零點．
4．函數f(x)＝ax＋1－2a在區間(－1,1)上存在一個零點，則實數a的取值范圍是________．
答案　
解析　∵函數f(x)的圖象為直線，由題意可得
f(－1)f(1)<0，
∴(－3a＋1)·(1－a)<0，解得∴實數a的取值范圍是.
無
題型一　函數零點的確定
命題點1　確定函數零點所在區間
例1　(1)已知函數f(x)＝ln x－x－2的零點為x0，則x0所在的區間是(　　)
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
(2)設函數y＝x3與y＝()x－2的圖象的交點為(x0，y0)，若x0∈(n，n＋1)，n∈N，則x0所在的區間是________．
答案　(1)C　(2)(1,2)
解析　(1)∵f(x)＝ln x－x－2在(0，＋∞)為增函數，
又f(1)＝ln 1－－1＝ln 1－2<0，
f(2)＝ln 2－0<0，
f(3)＝ln 3－1>0，
∴x0∈(2,3)，故選C.
(2)令f(x)＝x3－()x－2，則f(x0)＝0，易知f(x)為增函數，且f(1)<0，f(2)>0，∴x0所在的區間是(1,2)．
命題點2　函數零點個數的判斷
例2　(1)函數f(x)＝的零點個數是________．
(2)若定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，當x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數y＝f(x)－log3|x|的零點個數是(　　)
A．多于4 B．4
C．3 D．2
答案　(1)2　(2)B
解析　(1)當x≤0時，令x2－2＝0，解得x＝－(正根舍去)，所以在(－∞，0]上有一個零點；當x>0時，f′(x)＝2＋>0恒成立，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函數．又因為f(2)＝－2＋ln 2<0，f(3)＝ln 3>0，所以f(x)在(0，＋∞)上有一個零點．綜上，函數f(x)的零點個數為2.
(2)由題意知，f(x)是周期為2的偶函數．
在同一坐標系內作出函數y＝f(x)及y＝log3|x|的圖象如圖，
觀察圖象可以發現它們有4個交點，
即函數y＝f(x)－log3|x|有4個零點．
【同步練習】
(1)已知函數f(x)＝－log2x，在下列區間中，包含f(x)零點的區間是(　　)
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,4) D．(4，＋∞)
(2)函數f(x)＝xcos x2在區間[0,4]上的零點個數為(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
答案　(1)C　(2)C
解析　(1)因為f(1)＝6－log21＝6>0，f(2)＝3－log22＝2>0，f(4)＝－log24＝－<0，所以函數f(x)的零點所在區間為(2,4)．
(2)由f(x)＝xcos x2＝0，得x＝0或cos x2＝0.
又x∈[0,4]，所以x2∈[0,16]．
由于cos(＋kπ)＝0(k∈Z)，
而在＋kπ(k∈Z)的所有取值中，只有，，，，滿足在[0,16]內，故零點個數為1＋5＝6.
題型二　函數零點的應用
例3　(1)函數f(x)＝2x－－a的一個零點在區間(1,2)內，則實數a 的取值范圍是(　　)
A．(1,3) B．(1,2)
C．(0,3) D．(0,2)
(2)已知函數f(x)＝|x2＋3x|，x∈R，若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4個互異的實數根，則實數a的取值范圍是________________．
答案　(1)C　(2)(0,1)∪(9，＋∞)
解析　(1)因為函數f(x)＝2x－－a在區間(1,2)上單調遞增，又函數f(x)＝2x－－a的一個零點在區間(1,2)內，則有f(1)·f(2)<0，所以(－a)(4－1－a)<0，即a(a－3)<0，所以0＜a＜3.
(2)設y1＝f(x)＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|，
在同一直角坐標系中作出y1＝|x2＋3x|，y2＝a|x－1|的圖象如圖所示．
由圖可知f(x)－a|x－1|＝0有4個互異的實數根等價于y1＝|x2＋3x|與y2＝a|x－1|的圖象有4個不同的交點且4個交點的橫坐標都小于1，
所以有兩組不同解，
消去y得x2＋(3－a)x＋a＝0有兩個不等實根，
所以Δ＝(3－a)2－4a>0，即a2－10a＋9>0，
解得a<1或a>9.又由圖象得a>0，∴09.
引申探究
本例(2)中，若f(x)＝a恰有四個互異的實數根，則a的取值范圍是________________．
答案　(0，)
解析　作出y1＝|x2＋3x|，y2＝a的圖象如下：
當x＝－時，y1＝；當x＝0或x＝－3時，y1＝0，
由圖象易知，當y1＝|x2＋3x|和y2＝a的圖象有四個交點時，0【同步練習】
(1)已知函數f(x)＝x2＋x＋a(a<0)在區間(0,1)上有零點，則a的取值范圍為________．
(2)已知函數f(x)是定義在區間[－2,2]上的偶函數，當0≤x≤2時，f(x)＝x2－2x＋1，若在區間[－2,2]內，函數g(x)＝f(x)－kx－2k有三個零點，則實數k的取值范圍是(　　)
A．(0，) B．(0，)
C．(，) D．(，＋∞)
答案　(1)(－2,0)　(2)C
解析　(1)∵－a＝x2＋x在(0,1)上有解，
又y＝x2＋x＝(x＋)2－，
∴函數y＝x2＋x，x∈(0,1)的值域為(0,2)，
∴0<－a<2，∴－2(2)因為函數f(x)是定義在區間[－2,2]上的偶函數，且當－2≤x<0時，0<－x≤2，所以f(－x)＝(－x)2－2(－x)＋1＝x2＋2x＋1.
函數g(x)＝f(x)－kx－2k有三個零點，即函數y＝f(x)＝和y＝k(x＋2)的圖象有三個不同的交點．作出函數y＝f(x)和y＝k(x＋2)的圖象，如圖所示．
直線y＝k(x＋2)過點P(－2,0)，由圖可知kPA＝，kPB＝，要使此直線與函數y＝f(x)有三個不同的交點，則需滿足1．函數的零點
(1)函數零點的定義
對于函數y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的實數x叫做函數y＝f(x)(x∈D)的零點．
(2)幾個等價關系
方程f(x)＝0有實數根 函數y＝f(x)的圖象與x軸有交點 函數y＝f(x)有零點．
(3)函數零點的判定(零點存在性定理)
如果函數y＝f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數y＝f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．
2．二次函數y＝ax2＋bx＋c (a>0)的圖象與零點的關系
Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函數 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的圖象
與x軸的交點 (x1,0)，(x2,0) (x1,0) 無交點
零點個數 2 1 0
【知識拓展】
1．有關函數零點的結論
(1)若連續不斷的函數f(x)在定義域上是單調函數，則f(x)至多有一個零點．
(2)連續不斷的函數，其相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號．
(3)連續不斷的函數圖象通過零點時，函數值可能變號，也可能不變號．
2．三個等價關系
方程f(x)＝0有實數根 函數y＝f(x)的圖象與x軸有交點 函數y＝f(x)有零點．
題型三　二次函數的零點問題
例4　已知f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一個零點比1大，一個零點比1小，求實數a的取值范圍．
解　方法一　設方程x2＋(a2－1)x＋(a－2)＝0的兩根分別為x1，x2(x1∴x1x2－(x1＋x2)＋1<0，
由根與系數的關系，得(a－2)＋(a2－1)＋1<0，
即a2＋a－2<0，∴－2方法二　函數圖象大致如圖，則有f(1)<0，
即1＋(a2－1)＋a－2<0，∴－2故實數a的取值范圍是(－2,1)．
思維升華　解決與二次函數有關的零點問題
(1)利用一元二次方程的求根公式．
(2)利用一元二次方程的判別式及根與系數之間的關系．
(3)利用二次函數的圖象列不等式組．
【同步練習】若函數f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的兩個零點分別在區間(－1,0)和區間(1,2)內，則m的取值范圍是__________．
答案　
解析　依題意，結合函數f(x)的圖象分析可知m需滿足
即
解得題型五 利用轉化思想求解函數零點問題
典例　(1)若函數f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個零點，則實數a的取值范圍是________．
(2)若關于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有實根，則實數a的取值范圍為________．
思想方法指導　(1)函數零點個數可轉化為兩個函數圖象的交點個數，利用數形結合求解參數范圍．
(2)“a＝f(x)有解”型問題，可以通過求函數y＝f(x)的值域解決．
解析　(1)函數f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個零點，即方程ax－x－a＝0有兩個根，即函數y＝ax與函數y＝x＋a的圖象有兩個交點．
當0當a>1時，圖象如圖②所示，此時有兩個交點．
∴實數a的取值范圍為(1，＋∞)．
(2)由方程，解得a＝－，設t＝2x(t>0)，
則a＝－＝－(t＋－1)
＝2－[(t＋1)＋]，其中t＋1>1，
由基本不等式，得(t＋1)＋≥2，當且僅當t＝－1時取等號，故a≤2－2.
答案　(1)(1，＋∞)　(2)(－∞，2－2]
一、零點問題
(1)確定函數零點所在區間，可利用零點存在性定理或數形結合法．
(2)判斷函數零點個數的方法：①解方程法；②零點存在性定理、結合函數的性質；③數形結合法：轉化為兩個函數圖象的交點個數．
二、已知函數零點情況求參數的步驟及方法
(1)步驟：①判斷函數的單調性；②利用零點存在性定理，得到參數所滿足的不等式(組)；③解不等式(組)，即得參數的取值范圍．
(2)方法：常利用數形結合法．
1．設f(x)＝ln x＋x－2，則函數f(x)的零點所在的區間為(　　)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
答案　B
解析　∵f(1)＝ln 1＋1－2＝－1<0，f(2)＝ln 2>0，
∴f(1)·f(2)<0，
∵函數f(x)＝ln x＋x－2的圖象是連續的，
∴f(x)的零點所在的區間是(1,2)．
2．已知函數f(x)＝則函數f(x)的零點為(　　)
A. B．－2
C．0或 D．0
答案　D
解析　當x≤1時，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；
當x>1時，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，
又因為x>1，所以此時方程無解．
綜上，函數f(x)的零點只有0，故選D.
3．已知三個函數f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零點依次為a，b，c，則(　　)
A．aC．b答案　B
解析　方法一　由于f(－1)＝－1＝－<0，f(0)＝1>0且f(x)為R上的遞增函數．
故f(x)＝2x＋x的零點a∈(－1,0)．
∵g(2)＝0，∴g(x)的零點b＝2；
∵h＝－1＋＝－<0，h(1)＝1>0，
且h(x)為(0，＋∞)上的增函數，
∴h(x)的零點c∈，因此a方法二　由f(x)＝0，得2x＝－x；
由h(x)＝0，得log2x＝－x，作出函數y＝2x，
y＝log2x和y＝－x的圖象(如圖)．
由圖象易知a<0,0故a4．方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的個數是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
答案　B
解析　 (數形結合法)
∵a>0，∴a2＋1>1.
而y＝|x2－2x|的圖象如圖，
∴y＝|x2－2x|的圖象與y＝a2＋1的圖象總有兩個交點．
5．已知函數f(x)＝則使方程x＋f(x)＝m有解的實數m的取值范圍是(　　)
A．(1,2)
B．(－∞，－2]
C．(－∞，1)∪(2，＋∞)
D．(－∞，1]∪[2，＋∞)
答案　D
解析　當x≤0時，x＋f(x)＝m，即x＋1＝m，解得m≤1；
當x>0時，x＋f(x)＝m，即x＋＝m，解得m≥2.
故實數m的取值范圍是(－∞，1]∪[2，＋∞)．故選D.
6．已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數，若函數f(x)＝－a(x≠0)有且僅有3個零點，則實數a的取值范圍是________________．
答案　∪[，)
解析　當0當1≤x<2時，f(x)＝－a＝－a；
當2≤x<3時，f(x)＝－a＝－a；…
f(x)＝－a的圖象是把y＝的圖象進行縱向平移而得到的，
畫出y＝的圖象，如圖所示，通過數形結合可知a∈(，]∪[，)．
7．若函數f(x)＝x2＋ax＋b的兩個零點是－2和3，則不等式af(－2x)>0的解集是________．
答案　{x|－解析　∵f(x)＝x2＋ax＋b的兩個零點是－2,3.
∴－2,3是方程x2＋ax＋b＝0的兩根，
由根與系數的關系知
∴
∴f(x)＝x2－x－6.
∵不等式af(－2x)>0，
即－(4x2＋2x－6)>0 2x2＋x－3<0，
解集為{x|－8．已知函數f(x)＝若存在實數b，使函數g(x)＝f(x)－b有兩個零點，則a的取值范圍是________．
答案　(－∞，0)∪(1，＋∞)
解析　令φ(x)＝x3(x≤a)，h(x)＝x2(x>a)，函數g(x)＝f(x)－b有兩個零點，即函數y＝f(x)的圖象與直線y＝b有兩個交點，結合圖象(圖略)可得a<0或φ(a)>h(a)，即a<0或a3>a2，解得a<0或a>1，故a∈(－∞，0)∪(1，＋∞)．
9．已知函數f(x)＝ (a>0，且a≠1)在R上單調遞減，且關于x的方程|f(x)|＝2－恰有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是____________．
答案　
解析　因為函數f(x)在R上單調遞減，
所以　解得≤a≤.
作出函數y＝|f(x)|，y＝2－的圖象如圖．
由圖象可知，在[0，＋∞)上，|f(x)|＝2－有且僅有一個解；在(－∞，0)上，|f(x)|＝2－同樣有且僅有一個解，所以3a<2，即a<.綜上可得≤a<，
所以a的取值范圍是.
*10.若a>1，設函數f(x)＝ax＋x－4的零點為m，函數g(x)＝logax＋x－4的零點為n，則＋的最小值為________．
答案　1
解析　設F(x)＝ax，G(x)＝logax，h(x)＝4－x，
則h(x)與F(x)，G(x)的交點A，B橫坐標分別為m，n(m>0，n>0)．
因為F(x)與G(x)關于直線y＝x對稱，
所以A，B兩點關于直線y＝x對稱．
又因為y＝x和h(x)＝4－x交點的橫坐標為2，
所以m＋n＝4.
又m>0，n>0，
所以＋＝(＋)·
＝(2＋＋)≥(2＋2 )＝1.
當且僅當＝，即m＝n＝2時等號成立．
所以＋的最小值為1.
11．設函數f(x)＝(x>0)．
(1)作出函數f(x)的圖象；
(2)當0(3)若方程f(x)＝m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍．
解　(1)函數f(x)的圖象如圖所示．
(2)∵f(x)＝＝
故f(x)在(0,1]上是減函數，而在(1，＋∞)上是增函數．
由0(3)由函數f(x)的圖象可知，當012．關于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在區間[0,2]上有解，求實數m的取值范圍．
解　顯然x＝0不是方程x2＋(m－1)x＋1＝0的解，
0又∵y＝x＋在(0,1]上單調遞減，在[1,2]上單調遞增，
∴y＝x＋在(0,2]上的取值范圍是[2，＋∞)，
∴1－m≥2，∴m≤－1，
故m的取值范圍是(－∞，－1]．
*13.已知二次函數f(x)的最小值為－4，關于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)求函數g(x)＝－4ln x的零點個數．
解　(1)∵f(x)是二次函數且關于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}，
∴設f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a且a>0.
又∵a>0，f(x)＝a[(x－1)2－4]≥－4，
且f(1)＝－4a，
∴f(x)min＝－4a＝－4，a＝1.
故函數f(x)的解析式為f(x)＝x2－2x－3.
(2)∵g(x)＝－4ln x
＝x－－4ln x－2(x>0)，
∴g′(x)＝1＋－＝.
令g′(x)＝0，得x1＝1，x2＝3.
當x變化時，g′(x)，g(x)的變化情況如下表：
x (0,1) 1 (1,3) 3 (3，＋∞)
g′(x) ＋ 0 － 0 ＋
g(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗
當0g(x)在(3，＋∞)上單調遞增，
g(3)＝－4ln 3<0，取x＝e5>3，
又g(e5)＝e5－－20－2>25－1－22＝9>0.
故函數g(x)只有1個零點且零點x0∈(3，e5)．1、判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)函數的零點就是函數的圖象與x軸的交點．(　　)
(2)函數y＝f(x)在區間(a，b)內有零點(函數圖象連續不斷)，則f(a)·f(b)<0.(　　)
(3)二次函數y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在b2－4ac<0時沒有零點．(　　)
(4)若函數f(x)在(a，b)上單調且f(a)·f(b)<0，則函數f(x)在[a，b]上有且只有一個零點．(　　)
2、函數f(x)＝－()x的零點個數為(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
3、函數f(x)＝ln x＋x－－2的零點所在的區間是(　　)
A．(，1) B．(1,2) C．(2，e) D．(e,3)
4．函數f(x)＝2x|log0.5 x|－1的零點個數為________．
5．函數f(x)＝ax＋1－2a在區間(－1,1)上存在一個零點，則實數a的取值范圍是________．
無
題型一　函數零點的確定
命題點1　確定函數零點所在區間
例1　(1)已知函數f(x)＝ln x－x－2的零點為x0，則x0所在的區間是(　　)
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,3) D．(3,4)
(2)設函數y＝x3與y＝()x－2的圖象的交點為(x0，y0)，若x0∈(n，n＋1)，n∈N，則x0所在的區間是________．
命題點2　函數零點個數的判斷
例2　(1)函數f(x)＝的零點個數是________．
(2)若定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x＋2)＝f(x)，當x∈[0,1]時，f(x)＝x，則函數y＝f(x)－log3|x|的零點個數是(　　)
A．多于4 B．4
C．3 D．2
【同步練習】
(1)已知函數f(x)＝－log2x，在下列區間中，包含f(x)零點的區間是(　　)
A．(0,1) B．(1,2) C．(2,4) D．(4，＋∞)
(2)函數f(x)＝xcos x2在區間[0,4]上的零點個數為(　　)
A．4 B．5 C．6 D．7
題型二　函數零點的應用
例3　(1)函數f(x)＝2x－－a的一個零點在區間(1,2)內，則實數a 的取值范圍是(　　)
A．(1,3) B．(1,2)
C．(0,3) D．(0,2)
(2)已知函數f(x)＝|x2＋3x|，x∈R，若方程f(x)－a|x－1|＝0恰有4個互異的實數根，則實數a的取值范圍是________________．
引申探究
本例(2)中，若f(x)＝a恰有四個互異的實數根，則a的取值范圍是________________．
【同步練習】
(1)已知函數f(x)＝x2＋x＋a(a<0)在區間(0,1)上有零點，則a的取值范圍為________．
(2)已知函數f(x)是定義在區間[－2,2]上的偶函數，當0≤x≤2時，f(x)＝x2－2x＋1，若在區間[－2,2]內，函數g(x)＝f(x)－kx－2k有三個零點，則實數k的取值范圍是(　　)
A．(0，) B．(0，) C．(，) D．(，＋∞)
1．函數的零點
(1)函數零點的定義
對于函數y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的實數x叫做函數y＝f(x)(x∈D)的零點．
(2)幾個等價關系
方程f(x)＝0有實數根 函數y＝f(x)的圖象與x軸有交點 函數y＝f(x)有零點．
(3)函數零點的判定(零點存在性定理)
如果函數y＝f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函數y＝f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．
2．二次函數y＝ax2＋bx＋c (a>0)的圖象與零點的關系
Δ>0 Δ＝0 Δ<0
二次函數 y＝ax2＋bx＋c (a>0)的圖象
與x軸的交點 (x1,0)，(x2,0) (x1,0) 無交點
零點個數 2 1 0
【知識拓展】
1．有關函數零點的結論
(1)若連續不斷的函數f(x)在定義域上是單調函數，則f(x)至多有一個零點．
(2)連續不斷的函數，其相鄰兩個零點之間的所有函數值保持同號．
(3)連續不斷的函數圖象通過零點時，函數值可能變號，也可能不變號．
2．三個等價關系
方程f(x)＝0有實數根 函數y＝f(x)的圖象與x軸有交點 函數y＝f(x)有零點．
題型三　二次函數的零點問題
例4　已知f(x)＝x2＋(a2－1)x＋(a－2)的一個零點比1大，一個零點比1小，求實數a的取值范圍．
【同步練習】若函數f(x)＝(m－2)x2＋mx＋(2m＋1)的兩個零點分別在區間(－1,0)和區間(1,2)內，則m的取值范圍是__________．
題型五 利用轉化思想求解函數零點問題
典例　(1)若函數f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有兩個零點，則實數a的取值范圍是________．
若關于x的方程22x＋2xa＋a＋1＝0有實根，則實數a的取值范圍為________．
一、零點問題
(1)確定函數零點所在區間，可利用零點存在性定理或數形結合法．
(2)判斷函數零點個數的方法：①解方程法；②零點存在性定理、結合函數的性質；③數形結合法：轉化為兩個函數圖象的交點個數．
二、已知函數零點情況求參數的步驟及方法
(1)步驟：①判斷函數的單調性；②利用零點存在性定理，得到參數所滿足的不等式(組)；③解不等式(組)，即得參數的取值范圍．
(2)方法：常利用數形結合法．
1．設f(x)＝ln x＋x－2，則函數f(x)的零點所在的區間為(　　)
A．(0,1) B．(1,2)
C．(2,3) D．(3,4)
2．已知函數f(x)＝則函數f(x)的零點為(　　)
A. B．－2
C．0或 D．0
3．已知三個函數f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零點依次為a，b，c，則(　　)
A．aC．b4．方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的個數是(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
5．已知函數f(x)＝則使方程x＋f(x)＝m有解的實數m的取值范圍是(　　)
A．(1,2)
B．(－∞，－2]
C．(－∞，1)∪(2，＋∞)
D．(－∞，1]∪[2，＋∞)
6．已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數，若函數f(x)＝－a(x≠0)有且僅有3個零點，則實數a的取值范圍是________________．
7．若函數f(x)＝x2＋ax＋b的兩個零點是－2和3，則不等式af(－2x)>0的解集是________．
8．已知函數f(x)＝若存在實數b，使函數g(x)＝f(x)－b有兩個零點，則a的取值范圍是________．
已知函數f(x)＝ (a>0，且a≠1)在R上單調遞減，且關于x的方程
|f(x)|＝2－恰有兩個不相等的實數解，則a的取值范圍是____________．
*10.若a>1，設函數f(x)＝ax＋x－4的零點為m，函數g(x)＝logax＋x－4的零點為n，則＋的最小值為________．
11．設函數f(x)＝(x>0)．
(1)作出函數f(x)的圖象；
(2)當0(3)若方程f(x)＝m有兩個不相等的正根，求m的取值范圍．
12．關于x的二次方程x2＋(m－1)x＋1＝0在區間[0,2]上有解，求實數m的取值范圍．
*13.已知二次函數f(x)的最小值為－4，關于x的不等式f(x)≤0的解集為{x|－1≤x≤3，x∈R}．
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)求函數g(x)＝－4ln x的零點個數．

展開更多......

收起↑