資源簡介

1、判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)當x∈(0，＋∞)時，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同．(　×　)
(2)函數(shù)y＝af(x)與y＝f(ax)(a>0，且a≠1)的圖象相同．(　×　)
(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于原點對稱．(　×　)
(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．(　√　)
(5)將函數(shù)y＝f(－x)的圖象向右平移1個單位得到函數(shù)y＝f(－x－1)的圖象．(　×　)
2、函數(shù)f(x)＝x＋的圖象關(guān)于(　　)
A．y軸對稱 B．x軸對稱
C．原點對稱 D．直線y＝x對稱
答案　C
解析　函數(shù)f(x)的定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)且f(－x)＝－f(x)，即函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，故選C.
3、函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2,2]的圖象大致為(　　)
答案　D
解析　f(2)＝8－e2>8－2.82>0，排除A；f(2)＝8－e2<8－2.72<1，排除B；在x>0時，f(x)＝2x2－ex，
f′(x)＝4x－ex，當x∈時，f′(x)<×4－e0＝0，因此f(x)在上單調(diào)遞減，排除C，故選D.
4、函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)的解析式為(　　)
A．f(x)＝ex＋1 B．f(x)＝ex－1
C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－1
答案　D
解析　與y＝ex的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)為y＝e－x.依題意，f(x)的圖象向右平移一個單位，得
y＝e－x的圖象，∴f(x)的圖象由y＝e－x的圖象向左平移一個單位得到，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1.
5、已知函數(shù)f(x)＝且關(guān)于x的方程f(x)－a＝0有兩個實根，則實數(shù)a的取值范圍是________．
答案　(0,1]
解析　當x≤0時，0＜2x≤1，要使方程f(x)－a＝0有兩個實根，即函數(shù)y＝f(x)與y＝a的圖象有兩個交點，由圖象可知0＜a≤1.
無
題型一　作函數(shù)的圖象
例1　作出下列函數(shù)的圖象．
(1)y＝()|x|；
(2)y＝|log2(x＋1)|；
(3)y＝；
(4)y＝x2－2|x|－1.
解　(1)作出y＝()x的圖象，保留y＝()x的圖象中x≥0的部分，加上y＝()x的圖象中x>0部分關(guān)于y軸的對稱部分，即得y＝()|x|的圖象，如圖①實線部分．
(2)將函數(shù)y＝log2x的圖象向左平移1個單位，再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去，即可得到函數(shù)y＝|log2(x＋1)|的圖象，如圖②.
(3)∵y＝＝2＋，故函數(shù)圖象可由y＝的圖象向右平移1個單位，再向上平移2個單位而得，如圖③.
(4)∵y＝且函數(shù)為偶函數(shù)，先用描點法作出[0，＋∞)上的圖象，再根據(jù)對稱性作出(－∞，0)上的圖象，如圖④.
【同步練習】
1、作出下列函數(shù)的圖象．
(1)y＝|x－2|·(x＋1)；
(2)y＝.
解　(1)當x≥2，即x－2≥0時，
y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝(x－)2－；
當x<2，即x－2<0時，
y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2
＝－(x－)2＋.
∴y＝
這是分段函數(shù)，每段函數(shù)的圖象可根據(jù)二次函數(shù)圖象作出(如圖)．
(2)y＝＝1－，該函數(shù)圖象可由函數(shù)y＝－向左平移3個單位，再向上平移1個單位得到，如圖所示．
題型二　識圖與辨圖
例2　(1)函數(shù)f(x)＝2x－tan x在(－，)上的圖象大致為(　　)
(2)已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為(　　)
答案　(1)D　(2)B
解析　(1)f(x)＝2x－tan x是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點成中心對稱，又f()＝－tan ＝－1>0，故選D.
(2)方法一　由y＝f(x)的圖象知，
f(x)＝
當x∈[0,2]時，2－x∈[0,2]，
所以f(2－x)＝
故y＝－f(2－x)＝圖象應為B.
方法二　當x＝0時，－f(2－x)＝－f(2)＝－1；
當x＝1時，－f(2－x)＝－f(1)＝－1.
觀察各選項，可知應選B.
【同步練習】函數(shù)y＝的圖象大致為(　　)
(2)函數(shù)f(x)＝|x|＋(其中a∈R)的圖象不可能是(　　)
答案　(1)D　(2)B
解析　(1)y＝＝1＋為奇函數(shù)且x＝0時函數(shù)無意義，可排除C、D，又在(－∞，0)，(0，＋∞)上為減函數(shù)，故選A.
(2)當a＝0時，f(x)＝|x|，故A可能；
由題意得f(x)＝
則當x>0時，f′(x)＝1－＝，
當x<0時，f′(x)＝－1－＝，
若a>0，易知當x>0,0x>時，f(x)為增函數(shù)，當x<0時，f(x)為減函數(shù)，故B可能；
若a<0，易知當x<0，－x<－時，f(x)為減函數(shù)，當x>0時，f(x)為增函數(shù)，故D可能，故選C.
1．描點法作圖
方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢)；(4)描點連線，畫出函數(shù)的圖象．
2．圖象變換
(1)平移變換
(2)對稱變換
①y＝f(x)y＝－f(x)；
②y＝f(x)y＝f(－x)；
③y＝f(x)y＝－f(－x)；
④y＝ax (a>0，且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．
(3)伸縮變換
①y＝f(x)
y＝f(ax)．
②y＝f(x)
y＝af(x)．
(4)翻折變換
①y＝f(x)y＝|f(x)|.
②y＝f(x)y＝f(|x|)．
1．函數(shù)對稱的重要結(jié)論
(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．
(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(a，b)中心對稱．
(3)若函數(shù)y＝f(x)對定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．
2．函數(shù)圖象平移變換八字方針
(1)“左加右減”，要注意加減指的是自變量．
(2)“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值．
題型三　函數(shù)圖象的應用
命題點1　研究函數(shù)的性質(zhì)
例3　(1)已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是(　　)
A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)
C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)
D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)
(2)若函數(shù)y＝f(2x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程是(　　)
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
答案　(1)C　(2)A
解析　(1)將函數(shù)f(x)＝x|x|－2x
去掉絕對值得
f(x)＝
畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖，觀察圖象可知，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱，故函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(－1,1)上單調(diào)遞減．
(2)因為f(2x＋1)是偶函數(shù)，
所以f(2x＋1)＝f(－2x＋1) f(x)＝f(2－x)，
所以f(x)圖象的對稱軸為直線x＝1.
命題點2　解不等式
例4　函數(shù)f(x)是定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，圖象如圖所示，若x·[f(x)－f(－x)]<0，則x的取值范圍為________．
答案　(－3,0)∪(0,3)
解析　∵f(x)為奇函數(shù)，
∴x·[f(x)－f(－x)]＝2x·f(x)<0，
結(jié)合圖象知x的范圍為(－3,0)∪(0,3)．
命題點3　求解函數(shù)零點問題
例5　已知函數(shù)f(x)＝ 其中m>0，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個不同的根，則m的取值范圍是________．
答案　(3，＋∞)
解析　如圖，當x≤m時，f(x)＝|x|；當x>m時，f(x)＝x2－2mx＋4m，在(m，＋∞)為增函數(shù)，若存在實數(shù)b，使方程f(x)＝b有三個不同的根，則m2－2m·m＋4m<|m|.∵m>0，∴m2－3m>0，解得m>3.
【同步練習】
(1)函數(shù)f(x)是定義在[－4,4]上的偶函數(shù)，其在[0,4]上的圖象如圖所示，那么不等式<0的解集為________．
(2)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是(　　)
A．(0，) B．(，1)
C．(1,2) D．(2，＋∞)
答案　(1){x|－解析　(1)在(0，)上y＝cos x>0，
在(，4)上y＝cos x<0.
由f(x)的圖象知在(1，)上<0，
因為f(x)為偶函數(shù)，y＝cos x也為偶函數(shù)，
所以y＝為偶函數(shù)，
所以<0的解集為{x|－(2)先作出函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1的圖象，如圖所示，當直線g(x)＝kx與直線AB平行時斜率為1，當直線g(x)＝kx過A點時斜率為，故f(x)＝g(x)有兩個不相等的實根時，k的取值范圍為(，1)．
題型五 高考中的函數(shù)圖象及應用問題
考點分析 高考中考查函數(shù)圖象問題主要有函數(shù)圖象的識別，函數(shù)圖象的變換及函數(shù)圖象的應用等，多以小題形式考查，難度不大，常利用特殊點法、排除法、數(shù)形結(jié)合法等解決.熟練掌握高中涉及的幾種基本初等函數(shù)是解決前提.
一、已知函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象
典例1　函數(shù)f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為(　　)
解析　∵f(x)＝(x－)cos x(－π≤x≤π且x≠0)，
∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)為奇函數(shù)，排除A，B；當x＝π時，f(x)＜0，排除C.故選D.
答案　D
二、函數(shù)圖象的變換問題
典例2　已知函數(shù)f(x)＝e|ln x|－|x－|，則函數(shù)y＝f(x＋1)的大致圖象為(　　)
解析　f(x)的定義域為(0，＋∞)，
當x>1時，f(x)＝eln x－(x－)＝，
當0作出f(x)的草圖，
將f(x)的圖象向左平移1個單位得函數(shù)f(x＋1)的圖象，故選A.
答案　A三、函數(shù)圖象的應用
典例3　(1)已知f(x)＝則函數(shù)y＝2[f(x)]2－3f(x)＋1的零點個數(shù)是________．
(2)如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　)
A．{x|－1＜x≤0}
B．{x|－1≤x≤1}
C．{x|－1＜x≤1}
D．{x|－1＜x≤2}
(3)若函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則m的取值范圍為(　　)
A．(－∞，－1) B．(－1,2)
C．(0,2) D．(1,2)
解析　(1)由y＝2[f(x)]2－3f(x)＋1＝0，
得f(x)＝1或f(x)＝.
①若f(x)＝1，則或
解得x＝10或x＝或x＝0.
②若f(x)＝，則或
解得x＝或x＝.
綜上，共有5個零點．
(2)令g(x)＝y(tǒng)＝log2(x＋1)，作出函數(shù)g(x)的圖象如圖所示.
由得
∴結(jié)合圖象知不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1(3)根據(jù)圖象可知，函數(shù)圖象過原點，
即f(0)＝0，∴m≠0.
當x>0時，f(x)>0，∴2－m>0，
即m<2，函數(shù)f(x)在[－1,1]上是單調(diào)遞增的，
∴f′(x)>0在[－1,1]上恒成立，
f′(x)＝
＝>0，
∵m－2<0，∴只需要x2－m<0在[－1,1]上恒成立，
∴(x2－m)max<0，∴m>1.
綜上所述，1答案　(1)5　(2)C　(3)D
一、圖象變換法作函數(shù)的圖象
(1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x＋的函數(shù)．
(2)若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱和伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．
二、函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手
(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；
(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；
(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；
(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復；
(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．
三、數(shù)形結(jié)合
(1)利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點)常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對應關(guān)系．
(2)利用函數(shù)的圖象可解決某些方程和不等式的求解問題，方程f(x)＝g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點的橫坐標；不等式f(x)1．函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是(　　)
答案　A
解析　f(－x)＝ln(x2＋1)＝f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，
即函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，故排除C.
因為函數(shù)f(x)過定點(0,0)，故排除B，D，故選A.
2．為了得到函數(shù)y＝2x－3－1的圖象，只需把函數(shù)y＝2x的圖象上所有的點(　　)
A．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
B．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
C．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
D．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
答案　A
解析　y＝2x y＝2x－3 y＝2x－3－1.故選A.
3．已知函數(shù)f(x)＝對任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，則下列不等式成立的是(　　)
A．f(x1)＋f(x2)<0 B．f(x1)＋f(x2)>0
C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0
答案　D
解析　函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，
且f(－x)＝f(x)，從而函數(shù)f(x)是偶函數(shù)且在[0，＋∞)上是增函數(shù)．
又0<|x1|<|x2|，∴f(x2)>f(x1)，即f(x1)－f(x2)<0.
4．設奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為(　　)
A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)
答案　D
解析　f(x)為奇函數(shù)，所以不等式<0化為<0，
即xf(x)<0，f(x)的大致圖象如圖所示．
所以xf(x)<0的解集為(－1,0)∪(0,1)．
5．已知函數(shù)f(x)＝e|ln x|，則函數(shù)y＝f(x＋1)的大致圖象為(　　)
答案　D
解析　當x≥1時，f(x)＝eln x＝x，其圖象為一條直線；當06．對于函數(shù)f(x)＝lg(|x－2|＋1)，給出如下三個命題：
①f(x＋2)是偶函數(shù)；②f(x)在區(qū)間(－∞，2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(2，＋∞)上是增函數(shù)；③f(x)沒有最小值．其中正確的個數(shù)為(　　)
A．1 B．2 C．3 D．0
答案　B
解析　因為函數(shù)f(x)＝lg(|x－2|＋1)，
所以函數(shù)f(x＋2)＝lg(|x|＋1)是偶函數(shù)；
因為y＝lg xy＝lg(x＋1)
y＝lg(|x|＋1)y＝lg(|x－2|＋1)，如圖，
可知f(x)在(－∞，2)上是減函數(shù)，
在(2，＋∞)上是增函數(shù)；由圖象可知函數(shù)存在最小值0.所以①②正確．
7．在平面直角坐標系xOy中，若直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個交點，則a的值為________．
答案　－
解析　∵|x－a|≥0恒成立，∴要使y＝2a與y＝|x－a|－1只有一個交點，必有2a＝－1，解得a＝－.
8．用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值．設f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，則f(x)的最大值為____________________________________________________________．
答案　6
解析　f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)的圖象如圖．令x＋2＝10－x，得x＝4.
當x＝4時，f(x)取最大值，
f(4)＝6.
9.如圖，定義在[－1，＋∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則f(x)的解析式為________________．
答案　f(x)＝
解析　當－1≤x≤0時，設函數(shù)f(x)的解析式為y＝kx＋b，
則得
∴y＝x＋1.
當x>0時，設函數(shù)f(x)的解析式為y＝a(x－2)2－1，
∵圖象過點(4,0)，∴0＝a(4－2)2－1，解得a＝.
∴y＝(x－2)2－1.
綜上，f(x)＝
*10.已知函數(shù)f(x)＝g(x)＝|x－k|＋|x－1|，若對任意的x1，x2∈R，都有f(x1)≤g(x2)成立，則實數(shù)k的取值范圍為________________．
答案　(－∞，]∪[，＋∞)
解析　對任意的x1，x2∈R，
都有f(x1)≤g(x2)成立，
即f(x)max≤g(x)min，
觀察f(x)＝的圖象可知，當x＝時，
函數(shù)f(x)max＝；
因為g(x)＝|x－k|＋|x－1|≥|x－k－|x－1||＝|k－1|，
所以g(x)min＝|k－1|，
所以|k－1|≥，解得k≤或k≥.
故實數(shù)k的取值范圍是(－∞，]∪[，＋∞)．
*11.定義在R上的函數(shù)f(x)＝關(guān)于x的方程f(x)＝c(c為常數(shù))恰有三個不同的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3＝________.
答案　0
解析　函數(shù)f(x)的圖象如圖，方程f(x)＝c有三個根，即y＝f(x)與y＝c的圖象有三個交點，易知c＝1，且一根為0，由lg|x|＝1知另兩根為－10和10，所以x1＋x2＋x3＝0.
12．已知函數(shù)f(x)＝
(1)在如圖所示給定的直角坐標系內(nèi)畫出f(x)的圖象；
(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(3)由圖象指出當x取什么值時f(x)有最值．
解　(1)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示．
(2)由圖象可知：
函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為[－1,0]，[2,5]．
(3)由圖象知當x＝2時，f(x)min＝f(2)＝－1，
當x＝0時，f(x)max＝f(0)＝3.
13．已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.
(1)當m取何值時，方程|f(x)－2|＝m有一個解？兩個解？
(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范圍．
解　(1)令F(x)＝|f(x)－2|＝|2x－2|，
G(x)＝m，畫出F(x)的圖象如圖所示，
由圖象看出，當m＝0或m≥2時，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個交點，原方程有一個解；
當0(2)令f(x)＝t(t>0)，H(t)＝t2＋t，
因為H(t)＝(t＋)2－在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)，
所以H(t)>H(0)＝0.
因此要使t2＋t>m在區(qū)間(0，＋∞)上恒成立，應有m≤0，
即所求m的取值范圍為(－∞，0]．1、判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)
(1)當x∈(0，＋∞)時，函數(shù)y＝|f(x)|與y＝f(|x|)的圖象相同．(　　)
(2)函數(shù)y＝af(x)與y＝f(ax)(a>0，且a≠1)的圖象相同．(　　)
(3)函數(shù)y＝f(x)與y＝－f(x)的圖象關(guān)于原點對稱．(　　)
(4)若函數(shù)y＝f(x)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，則函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對稱．(　　)
(5)將函數(shù)y＝f(－x)的圖象向右平移1個單位得到函數(shù)y＝f(－x－1)的圖象．(　　)
2、函數(shù)f(x)＝x＋的圖象關(guān)于(　　)
A．y軸對稱 B．x軸對稱
C．原點對稱 D．直線y＝x對稱
3、函數(shù)y＝2x2－e|x|在[－2,2]的圖象大致為(　　)
4、函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關(guān)于y軸對稱，則f(x)的解析式為(　　)
A．f(x)＝ex＋1 B．f(x)＝ex－1
C．f(x)＝e－x＋1 D．f(x)＝e－x－1
5、已知函數(shù)f(x)＝且關(guān)于x的方程f(x)－a＝0有兩個實根，則實數(shù)a的取值范圍是________．
無
題型一　作函數(shù)的圖象
例1　作出下列函數(shù)的圖象．
(1)y＝()|x|；
(2)y＝|log2(x＋1)|；
(3)y＝；
(4)y＝x2－2|x|－1.
【同步練習】
1、作出下列函數(shù)的圖象．
(1)y＝|x－2|·(x＋1)；
(2)y＝.
題型二　識圖與辨圖
例2　(1)函數(shù)f(x)＝2x－tan x在(－，)上的圖象大致為(　　)
(2)已知定義在區(qū)間[0,2]上的函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則y＝－f(2－x)的圖象為(　　)
【同步練習】函數(shù)y＝的圖象大致為(　　)
(2)函數(shù)f(x)＝|x|＋(其中a∈R)的圖象不可能是(　　)
1．描點法作圖
方法步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)化簡函數(shù)的解析式；(3)討論函數(shù)的性質(zhì)即奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值(甚至變化趨勢)；(4)描點連線，畫出函數(shù)的圖象．
2．圖象變換
(1)平移變換
(2)對稱變換
①y＝f(x)y＝－f(x)；
②y＝f(x)y＝f(－x)；
③y＝f(x)y＝－f(－x)；
④y＝ax (a>0，且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．
(3)伸縮變換
①y＝f(x)
y＝f(ax)．
②y＝f(x)
y＝af(x)．
(4)翻折變換
①y＝f(x)y＝|f(x)|.
②y＝f(x)y＝f(|x|)．
1．函數(shù)對稱的重要結(jié)論
(1)函數(shù)y＝f(x)與y＝f(2a－x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．
(2)函數(shù)y＝f(x)與y＝2b－f(2a－x)的圖象關(guān)于點(a，b)中心對稱．
(3)若函數(shù)y＝f(x)對定義域內(nèi)任意自變量x滿足：f(a＋x)＝f(a－x)，則函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝a對稱．
2．函數(shù)圖象平移變換八字方針
(1)“左加右減”，要注意加減指的是自變量．
(2)“上加下減”，要注意加減指的是函數(shù)值．
題型三　函數(shù)圖象的應用
命題點1　研究函數(shù)的性質(zhì)
例3　(1)已知函數(shù)f(x)＝x|x|－2x，則下列結(jié)論正確的是(　　)
A．f(x)是偶函數(shù)，遞增區(qū)間是(0，＋∞)
B．f(x)是偶函數(shù)，遞減區(qū)間是(－∞，1)
C．f(x)是奇函數(shù)，遞減區(qū)間是(－1,1)
D．f(x)是奇函數(shù)，遞增區(qū)間是(－∞，0)
(2)若函數(shù)y＝f(2x＋1)是偶函數(shù)，則函數(shù)y＝f(x)圖象的對稱軸方程是(　　)
A．x＝1 B．x＝－1
C．x＝2 D．x＝－2
例4　函數(shù)f(x)是定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)的奇函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，圖象如圖所示，若x·[f(x)－f(－x)]<0，則x的取值范圍為________．
命題點3　求解函數(shù)零點問題
例5　已知函數(shù)f(x)＝ 其中m>0，若存在實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)＝b有三個不同的根，則m的取值范圍是________．
【同步練習】
(1)函數(shù)f(x)是定義在[－4,4]上的偶函數(shù)，其在[0,4]上的圖象如圖所示，那么不等式<0的解集為________．
(2)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋1，g(x)＝kx.若方程f(x)＝g(x)有兩個不相等的實根，則實數(shù)k的取值范圍是(　　)
A．(0，) B．(，1)
C．(1,2) D．(2，＋∞)
題型五 高考中的函數(shù)圖象及應用問題
考點分析 高考中考查函數(shù)圖象問題主要有函數(shù)圖象的識別，函數(shù)圖象的變換及函數(shù)圖象的應用等，多以小題形式考查，難度不大，常利用特殊點法、排除法、數(shù)形結(jié)合法等解決.熟練掌握高中涉及的幾種基本初等函數(shù)是解決前提.
一、已知函數(shù)解析式確定函數(shù)圖象
典例1　函數(shù)f(x)＝cos x(－π≤x≤π且x≠0)的圖象可能為(　　)
二、函數(shù)圖象的變換問題
典例2　已知函數(shù)f(x)＝e|ln x|－|x－|，則函數(shù)y＝f(x＋1)的大致圖象為(　　)
三、函數(shù)圖象的應用
典例3　(1)已知f(x)＝則函數(shù)y＝2[f(x)]2－3f(x)＋1的零點個數(shù)是________．
(2)如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是(　　)
A．{x|－1＜x≤0}
B．{x|－1≤x≤1}
C．{x|－1＜x≤1}
D．{x|－1＜x≤2}
(3)若函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則m的取值范圍為(　　)
A．(－∞，－1) B．(－1,2)
C．(0,2) D．(1,2)
一、圖象變換法作函數(shù)的圖象
(1)熟練掌握幾種基本函數(shù)的圖象，如二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、形如y＝x＋的函數(shù)．
(2)若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱和伸縮得到，可利用圖象變換作出，但要注意變換順序．
二、函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手
(1)從函數(shù)的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；
(2)從函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；
(3)從函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；
(4)從函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復；
(5)從函數(shù)的特征點，排除不合要求的圖象．
三、數(shù)形結(jié)合
(1)利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對于已知或易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù)，其性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零點)常借助于圖象研究，但一定要注意性質(zhì)與圖象特征的對應關(guān)系．
(2)利用函數(shù)的圖象可解決某些方程和不等式的求解問題，方程f(x)＝g(x)的根就是函數(shù)f(x)與g(x)圖象交點的橫坐標；不等式f(x)1．函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是(　　)
2．為了得到函數(shù)y＝2x－3－1的圖象，只需把函數(shù)y＝2x的圖象上所有的點(　　)
A．向右平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
B．向左平移3個單位長度，再向下平移1個單位長度
C．向右平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
D．向左平移3個單位長度，再向上平移1個單位長度
3．已知函數(shù)f(x)＝對任意x1，x2∈R，若0<|x1|<|x2|，則下列不等式成立的是(　　)
A．f(x1)＋f(x2)<0 B．f(x1)＋f(x2)>0
C．f(x1)－f(x2)>0 D．f(x1)－f(x2)<0
4．設奇函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)＝0，則不等式<0的解集為(　　)
A．(－1,0)∪(1，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－1,0)∪(0,1)
5．已知函數(shù)f(x)＝e|ln x|，則函數(shù)y＝f(x＋1)的大致圖象為(　　)
6．對于函數(shù)f(x)＝lg(|x－2|＋1)，給出如下三個命題：
①f(x＋2)是偶函數(shù)；②f(x)在區(qū)間(－∞，2)上是減函數(shù)，在區(qū)間(2，＋∞)上是增函數(shù)；③f(x)沒有最小值．其中正確的個數(shù)為(　　)
A．1 B．2 C．3 D．0
7．在平面直角坐標系xOy中，若直線y＝2a與函數(shù)y＝|x－a|－1的圖象只有一個交點，則a的值為________．
8．用min{a，b，c}表示a，b，c三個數(shù)中的最小值．設f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，則
f(x)的最大值為______________________．
9.如圖，定義在[－1，＋∞)上的函數(shù)f(x)的圖象由一條線段及拋物線的一部分組成，則f(x)的解析式為________________．
*10.已知函數(shù)f(x)＝g(x)＝|x－k|＋|x－1|，若對任意的x1，x2∈R，都有f(x1)≤g(x2)成立，則實數(shù)k的取值范圍為________________．
*11.定義在R上的函數(shù)f(x)＝關(guān)于x的方程f(x)＝c(c為常數(shù))恰有三個不同的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3＝________.
12．已知函數(shù)f(x)＝
(1)在如圖所示給定的直角坐標系內(nèi)畫出f(x)的圖象；
(2)寫出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(3)由圖象指出當x取什么值時f(x)有最值．
13．已知函數(shù)f(x)＝2x，x∈R.
(1)當m取何值時，方程|f(x)－2|＝m有一個解？兩個解？
(2)若不等式[f(x)]2＋f(x)－m>0在R上恒成立，求m的取值范圍．

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