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牛頓第二定律的綜合應用
第三章 運動與力的關系
展望未來
懷揣夢想
拼搏 / 奮斗 / 挑戰 / 超越
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連接體問題
01
動力學中的臨界與極值問題
02
傳送帶模型
03
板塊模型
04
連接體問題
01
PART
新夢想 新征程 新希望
2025
1.整體法的選取原則及解題步驟
①當只涉及系統的受力和運動情況而不涉及系統內某些物體的受力和運動情況時，一般采用整體法。
②運用整體法解題的基本步驟：
知識點1 處理連接體問題的方法
夯基·必備基礎知識
2.隔離法的選取原則及解題步驟
①當涉及系統(連接體)內某個物體的受力和運動情況時，一般采用隔離法。
②運用隔離法解題的基本步驟：
第一步：明確研究對象或過程、狀態。
第二步：將某個研究對象或某段運動過程、某個狀態從系統或全過程中隔離出來。
第三步：畫出某狀態下的受力圖或運動過程示意圖。
第四步：選用適當的物理規律列方程求解。
夯基·必備基礎知識
知識點1 處理連接體問題的方法
夯基·必備基礎知識
知識點2 加速度相同的連接體問題
夯基·必備基礎知識
知識點2 加速度相同的連接體問題
夯基·必備基礎知識
知識點2 加速度相同的連接體問題
夯基·必備基礎知識
知識點2 加速度相同的連接體問題
夯基·必備基礎知識
知識點2 加速度相同的連接體問題
夯基·必備基礎知識
知識點2 加速度相同的連接體問題
夯基·必備基礎知識
知識點2 加速度相同的連接體問題
進一步強調：
①被研究的兩個對象必須有共同加速度；
②此種方法適合做選擇題時使用，計算題還需使用整體法和隔離法規范的步驟展示；
③交叉內力公式求得是內力大小，這個內力可能是物體間繩的拉力，也可能是摩擦力等等；
④公式分母是兩個物體的質量之和，分子則是一個物體的質量乘以作用在另外一個物體上的所有外力矢量和，交叉相乘后兩部分再相加或者相減（模型四）。
⑤公式中的外力，指的是除了兩個物體以外，其他物體施加的力，一般分析的是沿加速度方向的外力。
知識點3 加速度不同的連接體問題
夯基·必備基礎知識
1.方法一（常用方法）：可以采用隔離法，對隔離對象分別做受力分析、列方程。
2.方法二（少用方法）：可以采用整體法，具體做法如下：
此時牛頓第二定律的形式
說明：
①F合x、F合y指的是整體在x軸、y軸所受的合外力，系統內力不能計算在內；
②a1x、a2x、a3x、……和a1y、a2y、a3y、……指的是系統內每個物體在x軸和y軸上相對地面的加速度。
1．如圖所示，質量分別為m的物塊B疊放在質量為M的物塊A上。兩者無相對運動地沿著傾角為的粗糙斜面下滑，其加速度大小為a，之后滑到水平面上。A與斜面和水平面上的滑動摩擦因數相同，重力加速度為g。則在斜面上運動時A、B間摩擦力的大小與在水平面上運動時A、B間摩擦力的大小之比為（ ）
A． B．
C． D．
考向1 加速度相同的連接體問題
提升·必備題型歸納
B
考向1 加速度相同的連接體問題
提升·必備題型歸納
【答案】B
【詳解】斜面和水平面粗糙程度相同，設A與斜面、水平面間的摩擦因數為，A、B在斜面上運動時，對A、B整體有解得
對B有解得在水平面上運動時，對A、B整體有解得在水平面上運動時，A、B間的摩擦力大小為f2，對B有解得 可得兩種情況下A、B間的摩擦力大小之比為故選B。
2．如圖所示，輕質動滑輪下方懸掛重物A、輕質定滑輪下方懸掛重物B，懸掛滑輪的輕質細線豎直。開始時，重物A、B處于靜止狀態，釋放后A、B開始運動，已知A、B的質量相等，假設摩擦阻力和空氣阻力均忽略不計，重力加速度為g，當A的位移為h時，B的速度有多大（ ）
A． B． C． D．
考向2 加速度不相同的連接體問題
提升·必備題型歸納
D
考向2 加速度不相同的連接體問題
提升·必備題型歸納
【答案】D
【詳解】解法一：根據滑輪組的特征可知，釋放后B向下運動，A向上運動，設繩子上的張力為，則對A由牛頓第二定律有對B由牛頓第二定律有且有解得，設A的位移為時所用時間為，根據勻變速直線運動位移與時間的關系有解得則此時B的速度大小為
解法二：A、B組成的系統機械能守恒，當A上升時，B下降，且二者速度始終滿足由機械能守恒有解得故選D。
動力學中的臨界與極值問題
02
PART
新夢想 新征程 新希望
2025
1.平衡狀態：(1)靜止；(2)勻速直線運動。
2.平衡條件：
(1)物體所受合外力為零,即F合=0。
(2)若采用正交分解法,平衡條件表達式為Fx=0,Fy=0。
3.常用推論
(1)若物體受n個作用力而處于平衡狀態，則其中任意一個力與其余(n－1)個力的合力大小相等、方向相反。
(2)若三個不共線的共點力合力為零，則表示這三個力的有向線段首尾相接組成一個封閉三角形。
夯基·必備基礎知識
知識點1 共點力平衡的條件、狀態和推論
(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是彈力FN＝0。
(2)相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達到最大值。
(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛與拉緊的臨界條件是FT＝0。
(4)速度達到最值的臨界條件：加速度為0。
知識點1 “四種”典型臨界條件
夯基·必備基礎知識
知識點2 “兩種”典型分析方法
夯基·必備基礎知識
3．勁度系數k＝100N/m的輕彈簧一端固定在傾角θ＝30°的固定光滑斜面的底部，另一端和質量mA＝2kg的小物塊A相連，質量mB＝2kg的小物塊B緊靠A靜止在斜面上，輕質細線一端連在物塊B上，另一端跨過定滑輪與質量mC＝1kg的物體C相連，對C施加外力，使C處于靜止狀態，細線剛好伸直，且線中沒有張力，如圖甲所示．從某時刻開始，撤掉外力，使C豎直向下運動，取g＝10m/s2，以下說法中正確的是（　　）
A．撤掉外力瞬間，A的加速度為2.5m/s2
B．當A、B恰好分離時，A的加速度為2.5m/s2
C．當A、B恰好分離時，彈簧恢復原長
D．A運動過程中的最大速度為
提升·必備題型歸納
考向1 接觸與脫離的臨界問題
D
提升·必備題型歸納
考向1 接觸與脫離的臨界問題
【答案】D
【詳解】A．撤掉外力瞬間，取ABC系統解得選項A錯誤；
BC．AB恰好分離時，以BC整體為研究對象有解得則A的加速度大小也為0，此時彈簧處于壓縮狀態；選項BC錯誤；
D．開始AB靜止，設彈簧壓縮量為，則解得當加速度為0時，的速度最大，當ABC一起加速運動位移為時，對C受力分析有
對AB受力分析有彈簧彈力大小為
聯立解得
當時，加速度，當時，位移圖像如圖所示，
由圖像與坐標軸圍成的面積可計算物塊A的最大速度，
則最大速度大小為選項D正確。故選D。
4．如圖所示，質量為m的長木板A放在光滑的水平面上，物塊B、C放在長木板上。物塊B的質量也為m，B、C與A間的動摩擦因數均為，A、B、C均處于靜止狀態，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g。現給物塊B施加一個水平向右的拉力F，則下列判斷正確的是（　　）
A．當F足夠小時，A仍保持靜止狀態
B．當拉力時，物塊B與A剛好要發生相對滑動
C．當物塊C的質量足夠小時，C與A會發生相對滑動
D．當物塊C的質量也為m時，物塊C能獲得的最大加速度為
提升·必備題型歸納
考向2 疊加系統的臨界極值問題
D
提升·必備題型歸納
考向2 疊加系統的臨界極值問題
【答案】D
【詳解】A．由題知，長木板A放在光滑的水平面上，不受摩擦力作用，B與A間的動摩擦因數為，當F足夠小時，B對A有靜摩擦力作用，A在水平方向合力不為零，故A不能保持靜止狀態，A錯誤；
B．根據牛頓第二定律可知，當拉力時，物塊B與A間的摩擦力小于，并沒有剛好要滑動，B錯誤；
C．當B與A發生相對滑動時，假設C與A不會發生相對滑動，則解得則A對C的摩擦力假設成立，即C與A不可能發生相對滑動，C錯誤；D．當C的質量也為m時，物塊C能獲得的最大加速度為，D正確；故選D。
5．如圖甲所示，水平面上有一傾角為的光滑斜面，斜面上用一平行于斜面的輕質細繩系質量為m的小球。當斜面以水平向右的加速度a做勻加速直線運動，系統穩定時細繩上的張力隨加速度a的變化圖像如圖乙所示（AB段是直線），下列判斷正確的是（ ）
A． B．
C．當時小球恰好離開斜面
D．小球離開斜面之前，受到的支持力
提升·必備題型歸納
考向3 運動類臨界極值問題
C
提升·必備題型歸納
考向3 運動類臨界極值問題
【答案】C
【詳解】C．小球離開斜面之前，對小球受力分析可得，解得，可得小球離開斜面之前，與成正比，AB段是直線，由圖可知當時，小球恰好離開斜面，故C正確；AB．當時，小球在斜面上靜止，則當時，斜面對小球的支持力為零，則解得，故AB錯誤；
D．小球離開斜面之前，受到的支持力為故D錯誤。故選C。
傳送帶模型
03
PART
新夢想 新征程 新希望
2025
知識點1 水平傳送帶
夯基·必備基礎知識
知識點1 水平傳送帶
夯基·必備基礎知識
知識點1 水平傳送帶
夯基·必備基礎知識
1.兩種常見情景
知識點2 傾斜傳送帶
夯基·必備基礎知識
1.兩種常見情景
知識點2 傾斜傳送帶
夯基·必備基礎知識
2.傾斜傳送帶問題分析
（1）物體沿傾角為θ的傳送帶傳送時，可以分為兩類：物體由底端向上運動，或者由頂端向下運動。解決傾斜傳送帶問題時要特別注意mgsin θ與μmgcos θ的大小和方向的關系，進一步判斷物體所受合力與速度方向的關系，確定物體運動情況。當物體速度與傳送帶速度相等時，物體所受的摩擦力有可能發生突變。
（2）痕跡問題：共速前，x傳>x物，痕跡Δx1=x傳-x物，
共速后，x物>x傳，痕跡Δx2=x物-x傳，總痕跡取二者中大的那一段。
知識點2 傾斜傳送帶
夯基·必備基礎知識
6．云南昆明長水國際機場航站樓是中國面向東南亞、南亞和連接歐亞的第四大國家門戶樞紐機場，航站樓行李處理系統其中的一段如圖甲所示，水平傳送帶順時針勻速轉動，一小行李箱以初速度滑上水平傳送帶，從A點運動到B點的圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（ ）
A．小行李箱的初速度大小為2m/s
B．傳送帶轉動的速度大小為6m/s
C．A、B兩點間的距離為6m
D．小行李箱與傳送帶的相對位移大小為2m
提升·必備題型歸納
考向1 水平傳送帶
D
提升·必備題型歸納
考向1 水平傳送帶
【答案】D
【詳解】AB．由v－t圖像可知，小行李箱開始做勻減速直線運動，后與傳送帶一起勻速運動，則小行李箱的初速度v0為6m/s，而傳送帶轉動的速度v大小為2m/s，故AB錯誤；
C．根據v－t圖像，小行李箱在前3s內運動的距離為則A、B兩點間的距離為8m，故C錯誤；
D．根據v－t圖像，在前3s內傳送帶傳動的路程為所以小行李箱與傳送帶的相對位移大小為故D正確。故選D。
7．在大型物流貨場，廣泛的應用著傳送帶搬運貨物。如圖甲所示，與水平面傾斜的傳送帶以恒定速率運動，皮帶始終是繃緊的，將貨物放在傳送帶的最上端A處，經過1.2s到達傳送帶的最下端B處。用速度傳感器測得貨物與傳送帶的速度v隨時間t變化圖像如圖乙所示，已知重力加速度。由v~t圖像可知（　　）
A．傳送帶兩端的距離為2.4m
B．貨物與傳送帶的動摩擦因數為0.4
C．傳送帶的傾斜角度為30°
D．運送過程中，貨物相對傳送帶的位移為0.8m
提升·必備題型歸納
D
考向2 傾斜傳送帶
提升·必備題型歸納
考向2 傾斜傳送帶
【答案】D
【詳解】BC．由圖象可知，貨物在傳送帶上先做的勻加速直線運動，貨物所受摩擦力方向沿傳送帶向下，則，0.2s后做的勻加速直線運動，貨物所受摩擦力方向沿傳送帶向上，則聯立解得，故BC錯誤；
AD．在圖象中，面積代表位移的大小，則貨物位移為皮帶位移為貨物相對傳送帶的位移故A錯誤，D正確。故選D。
板塊模型
04
PART
新夢想 新征程 新希望
2025
知識點 板塊模型的解題策略
夯基·必備基礎知識
運動狀態 板塊速度不相等 板塊速度相等瞬間 板塊共速運動
處理方法 隔離法 假設法 整體法
具體步驟 對滑塊和木板進行隔離分析，弄清每個物體的受體情況與運動過程 假設兩物體間無相對滑動，先用整體法算出一起運動的加速度，再用隔離法算出其中一個物體“所需要”的摩擦力Ff；比較Ff與最大靜摩擦力Ffm的關系，若Ff>Ffm，則發生相對滑動 將滑塊和木板看成一個整體，對整體進行受力分析和運動過程分析
知識點 板塊模型的解題策略
夯基·必備基礎知識
臨界條件 ①兩者速度達到相等的瞬間，摩擦力可能發生突變②當木板的長度一定時，滑塊可能從木板滑下，恰好滑到木板的邊緣，二者共速是滑塊滑離木板的臨界條件
相關知識 運動學公式、牛頓運動定律、動能定理、功能關系等
8．如圖甲所示，物塊A與木板B靜止在光滑水平地面上，現給物塊A一初速度，1s后兩物體相對靜止一起勻速運動，它們的位移-時間圖像如乙圖所示，A、B兩物體的質量比為（　　）
A．4：3
B．2：1
C．3：2
D．5：2
提升·必備題型歸納
考向1 無外力板塊模型
B
提升·必備題型歸納
考向1 無外力板塊模型
【答案】B
【詳解】由乙圖可知，0~1s內，對A進行受力分析得對B進行受力分析得，1s后兩物體相對靜止一起勻速運動，則速度為，B的位移為解得則得出共速的速度為對A有解得，，故選B。
9．如圖甲所示，水平地面上疊放著小物塊B和木板A（足夠長），其中A的質量為，整體處于靜止狀態。現對木板A施加方向水平向右的拉力F，木板A的加速度a與拉力F的關系圖像如圖乙所示。已知A、B間以及A與地面間的動摩擦因數相同，認為最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度大小。下列說法正確的是（　　）
A．當拉力大小為5N時，A、B開始相對滑動
B．A與地面間的動摩擦因數為0.2
C．B的質量為
D．圖乙中的
提升·必備題型歸納
考向2 有外力板塊模型
C
提升·必備題型歸納
考向2 有外力板塊模型
【答案】C
【詳解】A．由圖可知，當時，木板A的加速度增加的更快，說明此時A和B發生相對滑動，A錯誤；
B．當時，B的加速度達到最大，此時有則，B錯誤；
C．對A和B整體，當時，有解得，C正確；
D．A開始滑動時，可得則，D錯誤。故選C。
拼搏 / 奮斗 / 挑戰 / 超越
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謝
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