資源簡介

拋物線及其標準方程 導學案
班級 姓名
【課標解讀】
1、理解并掌握拋物線的定義。
2、理解并掌握拋物線的標準方程。
【學習目標】
1、通過演示能說出拋物線的定義。
2、通過對比能會求拋物線的的標準方程。
3、通過練習會求拋物線的標準方程.
【重點難點預測】
重點：拋物線標準方程、焦點坐標，準線方程的求解。
難點：1、建立合適的坐標系拋物線的標準方程。
2、拋物線標準方程四種形式的靈活應用。
探究任務一：拋物線的定義
【問題1】我們知道二次函數的圖像是一條拋物線，那么它與我們今天研究的拋物線有什么區別和聯系呢？
【問題2】小組合作探究
畫一畫：如圖：將一根直尺固定在平板上，把直尺的一邊當作定直線，拿一塊三角板，以它的較短的直角邊緊靠直線，在另一條直角邊的銳角頂點處A上結一條細繩，取這條繩長與直角邊AC等長，繩的另一端扎一個小釘，并把它釘牢在平板上的F處作為定點，然后把筆尖緊靠三角板把繩拉緊，并將三角板緊靠移動，觀察筆尖畫出的圖形。
幾何畫板演示
【問題3】歸納總結: 平面內與一個定點和一條定直線（不經過點F）距離 的點的軌跡叫做拋物線．點叫做拋物線的 ；直線叫做拋物線的 ．
【思考】如果點F在直線上，軌跡如何呢？
探究任務二：拋物線的標準方程
【問題4】比較橢圓、雙曲線標準方程的建立過程，拋物線如何建系更簡單呢？
觀察教材P65 圖2.4—2，求下列方程。
1、若以F為原點，OF為x軸建系，則動點M的軌跡方程為：
2、若以O為原點，OF為x軸建系，則動點M的軌跡方程為：
3、若以K為原點，OF為x軸建系，則動點M的軌跡方程為：
【思考】1、以哪種方式建立坐標系得到的方程更好呢？
2、拋物線標準方程的焦點，準線分別是多少？
3、的幾何意義是什么？
【問題5】探究并完成下列表格
圖形 標準方程 焦點坐標 準線方程
【觀察歸納】從表中你能發現那些規律？
【試一試】拋物線的焦點坐標是（ ），準線方程是 ；
拋物線的焦點坐標是（ ），準線方程是 ．
【問題6】你能說明二次函數的圖像為什么是拋物線嗎？是的話，它的焦點坐標，準線方程是多少？
探究任務三：拋物線的標準方程的應用
例1 ⑴已知拋物線的標準方程是，求它的焦點坐標和準線方程；
⑵已知拋物線的焦點是，求它的標準方程。
【提升拔高】
1．求下列拋物線的標準方程的焦點坐標和準線方程:
1、
2．拋物線 上一點到焦點距離是，則點到準線的距離是 ，點的橫坐標是 ．
3.拋物線上與焦點的距離等于9的點的坐標是多少。
解題心得：
變式：根據下列條件寫出拋物線的標準方程：
⑴焦點坐標是(0,4)；
⑵準線方程是；
⑶焦點到準線的距離是．
【總結提升】
①拋物線的定義，以及焦點，準線的含義。
②拋物線標準方程的四種形式及對應的焦點坐標，準線方程。
【自我評價】
你完成本節導學案的情況為（ ）.
A. 很好 B. 較好 C. 一般 D. 較差
拋物線及其標準方程當堂檢測
（時間：5分鐘 滿分：10分）
已知拋物線的焦點坐標是(3,0)，求它的標準方程及準線方程。
2、寫出下列拋物線的焦點坐標和準線方程：
(1) ； （2）（）
求焦點在軸正半軸上，并且經過點P(2,-4)的拋物線的標準方程。

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